8.1 平均数（教学设计）-2025--2026学年人教版四年级数学下册

该小学数学教学设计聚焦“平均数”核心知识，整合例1例2教学，导入从旧知“平均分”（52瓶水平均分给4人）过渡到“水槽水位”（抽挡板后水位平均，总量不变），搭建新旧知识支架，为理解平均数的虚拟性和整体水平奠定基础。 特色是逆向整合两例，一境到底（环保小队收集瓶子情境），先通过人数不同的冲突感知平均数必要性（数据意识），再探究移多补少和求和均分（推理意识），结合生活实例（应用意识）。助学生深化理解，帮教师避免知识碎片化，提升教学效率。

平均数 例1例2整合教学 教学目标 1、 依托统一情境，理解平均数产生的必要性（例2核心），掌握移多补少、求和均分两种求平均数的方法（例1核心），理解平均数代表一组数据的整体水平。 2、通过单一情境的深度探究，经历“发现问题—感知必要—探究算法—理解意义”的完整过程，积累分析和处理数据的经验，发展数据意识。 3、感受数学源于生活、用于生活，体会平均数的统计价值，培养环保意识和数学应用意识。 教学重点: 掌握求平均数的两种方法，理解平均数的意义。 教学难点: 理解数据个数不同时，平均数用于公平对比的必要性，体会平均数是代表整体水平的虚拟统计量。 难难点突破方法: 通过移多补少和先合后分，学生明白平均数是匀出来、算出来的一个一个虚拟数，表示的是一组数据的整体水平。 教学过程 一、导入 1、师：今天要认识的新朋友是“平均数”，看到这个词你想到了我们学过的哪块知识？ 生：平均分 看一道关于平均分的题。 出示：把52瓶矿泉水平均分给4人，每人分几瓶? 师:怎么解决这道题? 生:52+4=13(瓶) 师:13 表示什么呢? 生:每人分得13瓶 师:看来大家对已经学过的知识掌握的很扎实。 2、师:俗话说，人往高处走，水往低处流 点(课件) (1)师:观察水的高度，你发现了什么? 生:有的水位高，有的水位低。 (2)大家想想，如果我把中间的挡板抽走，水会怎么流动? 生:高的地方就会流到低的地方，最后水的高度一样。 (点课件) 师小结:这时水的高度就是原来水槽的平均高度 (3) 师:在刚才的过程中，什么没有变?什么变了? 生:水的总量没有变，水的高度发生了变化。 师小结:高的流向低的部分，最后变的同样多，是平均高度，这里面蕴含着什么数学知识?接下来。我们进行学习 二、探究新知 1、创设冲突（整合例2核心：感知平均数必要性） 师：天气越来越热，操场上随处可见被丢弃的塑料瓶，为了提高同学们的环保意识，环保小队和梦想小队的同学们开展了争做“环保先锋队”的活动，他们利用课余时间收集废弃的矿泉水瓶，让我们一起去瞧一瞧吧！（出示两队的总数表格） 环保小队52个 梦想小队55个 师：你们觉得选哪个队更合适？ 预设：选梦想小队，因为55>52 播放人数不同语音 师：你同意环保小队同学说的话吗？这时我们比总数合适吗？ 生：不合适，人数不同，比总数不公平。 师：那该比较什么呢？ 生:比较平均每人收集瓶子的数\平均数。 师：每人收集瓶子的数\平均数该怎么得到呢？下面，我们从环保小队入手来探究每人收集瓶子的数\平均数 理解平均数的意义。 设计意图：不换情境、不拆例题，先依托情境完成例2的教学内核，引导学生明白“为什么要学平均数”，以需求驱动新知学习，打破教材固有顺序，实现例题整合创新。学生发现人数不同，直接比总数不公平，从而感知平均数产生的必要性。 2、深度探究，建构算法（整合例1核心：探究平均数求法与意义） （1）师:仔细观察大屏幕，你获得了哪些信息? 生:小红收集了14个....... 生:问题是“环保小组平均每个人收集了多少个?” 师:根据给出的信息，我们来解决环保小组平均每人收集了多少个，我们看一下学习要求 (点课件) ----小组合作 师：哪个小组来分享一下你们的想法? ----学生展示 （2）方法一：移多补少法 师：你是怎么移动的?上来给大家展示一下。 生：上台演示做法 师：谁看明白他移的过程了?再来叙述一遍。 生说,教师屏幕移动 师：哪个小组也想到了这种方法?(调查) 师：你能给这种将多余部分移动补到较少部分的方法起个名字吗? 生:移多补少 (板书) 师：同桌之间再来说一说移多补少的方法。 生：互说 师：刚才在移多补少的过程中，你发现了什么没变，什么变了? 生交流，汇报 生:瓶子的总数量没变，每人分得瓶数变了 师小结:像这样，把几个不同的数通过移多补少的方法得到一个新数13，13就是这一组数的平均数。 （2）方法二：先合后分法 师：如果数据很多、移起来很麻烦，有没有更简便的计算方法？谁还想到了其他办法？ 生:算一算：(14+12+11+15) ÷ 4 师：板书算式 师：括号里表示的是什么?（瓶子的总数） 4 表示什么?（4个人） 13 表示什么?（平均数） 师：谁再来说一下,用算一算的方法如何求平均数? 生说 师课件演示过程 师：同学们，13就是我们所说的这一组数的平均数，数学上把这种方法叫做先合后分法 .-板书 师：同桌说一说这种方法 生互说 师：那用关系式如何来表示求出平均数呢? 生:总数量÷ 总份数=平均数 要想求平均数必须知道什么？ 师小结:我们现在掌握了求平均数的两种方法。那对比这两种方法， 优化：你更喜欢哪一种，为什么? 生说理由 师小结：数据接近用移多补少更直观，数据复杂、数量较多时，求和均分更高效。 （3）平均数的意义 刚我们学了平均数的计算方法，到底什么是平均数呢？ 板书:意义: 师:同学们，13是 14，12,11,15这一组数的平均数，它是小红收集的具体数量吗?是小亮收集的具体数量吗?所以说平均数不是他们实际收集的数量，它是一个虚拟数(板书--------虚拟数) 它反映的是一组数据的整体水平。(板书--------整体水平) （4）范围 师：我们求出了环保小队的平均数，现在我们来求梦想小队的平均数。 师：梦想小队平均每人收了了9个瓶子对吗？13个对吗？ 生：不对，通过移多补少平均数会比9大，比13小 师小结：最小数<平均数<最大数 你能求出梦想小分队的平均数吗？ 生：移多补少 （11+12+9+13+10）÷5=11 师：小玉收集的11个瓶子和我们算出的11表示的意义一样吗？ 生：小玉的11是实际收集的数量，而算出来的11是平均数，是一个虚拟数。 （5）师：选谁为环保先锋队呢？ 生：梦想小队 师:我们现在知道了什么是平均数，那对比这两个13，它的意义相同吗? 生：组内交流 、汇报 生:第一个13表示平均分，每人分得都是13个，而第二个13不是他们的实际收集数量，而是反映的环保小队收集水瓶的整体水平。 设计意图：承接前面例2的情境冲突，学生自主探索合作交流，顺势探究例1的两种核心算法，充分经历知识的形成过程。 三、巩固练习 1、我是小小分析师（3题） （1）王悦5次跳远的总成绩是10米，她每次跳远的成绩肯定是2米。 （2） 小东一定比小刚重？ （3）张大爷卖西瓜，第一天卖了180个，第二天和第三天共卖了324个，张大爷平均每天卖了多少个？（ ） A. (180+324)÷2 B. (180+324)÷3 2、生活拓展题。 四、课堂小结 师：这节课你有什么收获？ 五、提高练习。 主观打分， 极端数据影响平均数 6、 板书设计 平均数（例1、例2整合） 一、为什么用平均数？（例2） 数据个数不同 → 比总数不公平 → 平均数代表整体水平 二、怎么求平均数？（例1） 1. 移多补少（直观） 2. 求和均分（计算） 总数量 ÷ 总份数 = 平均数 (14+12+11+15)÷4=13（个） 3、 特点：虚拟数 整体水平 最小数<平均数<最大数 七、教学反思 1、设计创新亮点 本课打破教材“先算法、后应用”的固有顺序，采用逆向整合教学：依托单一收集矿泉水瓶情境，先通过人数不等的两组数据，落实例2平均数的应用必要性，解决学习动因；再顺势探究例1平均数的求解方法，实现意义先行、方法跟进。整课一境到底、两例融合，逻辑更贴合学生认知，规避了传统教学例题割裂、知识碎片化的问题。 2、 教学实效 通过认知冲突驱动学习，学生深刻理解了平均数的统计意义，不再机械套公式，真正区分了“总数对比”和“平均数对比”的适用场景，有效突破本课重难点，落实数据意识核心素养。 3、 不足与改进 课堂小组操作时间把控可更精准，后续可增加更多生活极端数据案例，进一步深化学生对平均数整体水平的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $