第六＆七单元 关系与规律＆数据的整理与表示（易错专项讲义）数学北师大版三年级下册（新教材）

该小学数学讲义通过系统梳理“关系与规律”“数据的整理与表示”单元15个易错知识点构建知识体系，以框架图呈现规律运用、等量关系、周期识别、数据统计等模块，清晰展示重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“典例剖析+专项训练”模式，如通过比较45+27与46+26大小培养推理意识，周期规律计算第28个数字培养抽象能力，数据统计中画“正”字训练数据意识。分层练习适配不同学生，助力教师实施精准复习教学。

第六＆七单元 关系与规律＆数据的整理与表示易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：规律运用不熟练。 3 易错点2：等量关系理解偏差，填数错误。 7 易错点3：周期规律识别错误。 11 易错点4：统计物体的数量时,易出现物体和数量不对应，导致解题错误。 13 模块一 易错知识点梳理 1．规律运用不熟练。‌ （1）忽略算式中相同的加数，直接比较另一个加数的大小就得出结论，没有先确认是否有相同加数的前提。 （2）对于没有相同加数的算式，错误地通过数的位数、表面大小来判断算式结果，没有掌握正确的比较方法。 2、‌复杂算式拆分错误。‌ 面对多个加数的算式，不会拆分重组，无法找到可对比的相同部分，导致无法准确比较大小。 拆分重组时出现错误，把算式拆成了没有关联的部分，不能为比较大小提供有效依据。 3、‌特殊数字忽略‌ 忽略0在加法中的特殊性，认为0和其他数字一样，会错误判断含0的加法算式大小。 4、‌基础和计算错误。‌ （1）误算数字总和，导致后续每条线的目标和计算错误，比如计算1-9数字总和时，错误使用求和公式或者直接口算出错。 （2）忽略数字不重复使用的规则，在填数过程中重复使用数字，导致横、竖、斜对角和不相等。 5、等量关系理解偏差。‌ （1）无法准确把握“和相等”的核心逻辑，错误认为等号两边的加数要完全对应相等，忽略和的整体一致性。 （2）对于带括号的算式，不清楚括号的作用，错误地将括号内的数字和括号外的数字直接进行运算。 6、‌数字代入验证缺失。‌ （1）填完数字后，不进行验算，导致填写的数字虽然满足局部和，但整体等式不成立。 （2）验算时只计算等号一边的和，忽略另一边的计算，无法确认等式是否真的相等。 7、‌数字范围与规则混淆。‌ （1）忽略题目中隐含的数字使用规则，比如要求填写1-9不重复的数字，却重复使用了数字。 （2）对于有固定数字的算式，错误地改变固定数字的位置或者数值，导致等式混乱。 8、周期规律识别错误。‌ （1）无法准确判断周期的起始位置和周期长度，比如看到一串重复的数字、图形，错误地从中间开始确定周期，或者数错重复的元素个数。 （2）忽略周期中的特殊元素，比如周期里有和前面元素重复但位置不同的情况，错误地将整个序列都当作一个周期。 9、‌计算余数出错。‌ （1）在计算总个数除以周期长度时，计算错误导致余数错误，进而判断不出对应位置的元素。 （2）不理解余数和位置的对应关系，比如余数是1就对应周期里的第一个元素，余数是2对应第二个，当余数为0时，错误地认为对应周期里的最后一个元素，或者对应第一个元素搞混。 10、‌复杂场景周期混淆。‌ （1）面对多个周期交织的情况，比如不同颜色的彩灯和彩旗按不同周期排列，不会分别分析各自的周期，错误地将两个周期合并计算。 （2）当周期出现变化时，比如前几个周期是固定规律，后面周期长度改变，没有及时发现规律的变化，还是按照之前的周期计算。 11、在数物体的数量时，可以把每种物体标上不同的记号，避免重复数或漏数。 12、用画“正”字的方法统计数据时，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个字代表一个数据。 13、统计多个同类物品时，未采用系统标记法(如画“正”字、符号逐项标记)，导致遗漏或重复计数。 14、用不同符号(如△、〇、口)分类记录时，符号排列杂乱或未对齐，导致统计结果误判。 15、未将数据按大小排序直接分析，导致信息提取错误。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：规律运用不熟练。 【典例1】比较45+2745+27和46+2646+26的大小。 【‌错误答案‌】45+27>46+26 【‌错解分析】错误地只看其中一个加数的大小，45<4645<46，就直接得出左边算式小的结论，没有找到两个算式中可以对比的关联部分。正确的思路是将其中一个算式变形，比如把46+26变成45+1+26=45+27，这样就能发现两个算式结果相等。 【‌正确解答】45+27=46+26，因为46+26=45+1+26=45+27。 【易错专练1】下列算式中，成立的是（    ）。 A．36和40 B．51和47 C．22和18 【答案】A 【分析】要使成立，那么左边方框的数要小于右边方框的数，通过分析每个选项中的数，进而选出正确的选项。 【解答】A.因为，所以，式子成立，故正确。 B.因为，所以，与题目要求不符合，故错误。 C.因为，所以，与题目要求不符合，故错误。 故答案为：A 【易错专练2】选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 28＋（ ）＞（ ）＋28 78－（ ）＜78－（ ） 26＋（ ）＜40＋（ ） 【答案】79 58 29 18 9 57 【分析】通过用字母代替括号里的数，判断括号里数之间的关系，填空验证得到答案。 【解答】第一个式子：，左右两边算式其中一个加数相同为28，另一个加数要满足，即第一个括号的数要大于第二个括号的数，满足条件； 第二个式子： ，被减数相同时，减数越大差越小，得 ，第三个括号的数要大于第四个括号的数，满足条件； 第三个式子： ，，可写成，则需要满足，则满足条件。 【易错专练3】不计算，在括号里填上“＞”或“＜”。 18＋26（ ）26＋28    36＋45（ ）39＋45     254＋63（ ）35＋254 85＋32（ ）80＋35    143＋55（ ）50＋141   512＋300（ ）510＋304 【答案】＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 【分析】两个数相加，其中一个加数相同，另一个加数越大，和就越大。 如果两个加数都不相同，则通过比较两个算式中，对应加数的差来判断和的大小 【解答】①18＋26和26＋28 两个算式中都有相同的加数26，只需比较另一个加数：18＜28，所以左边的式子和也更小。 因此18＋26 ＜ 26＋28 ② 36＋45和39＋45 两个算式中都有相同的加数45，只需比较另一个加数：36＜39，所以左边的式子和也更小。 因此36＋45 ＜ 39＋45 ③ 254＋63和35＋254 两个算式中都有相同的加数254，只需比较另一个加数：63＞35，所以左边的式子和也更大。 因此254＋63 ＞ 35＋254 ④ 85＋32和80＋35 分别比较两边加数的变化：85比80多5，32比35少3，左边的式子整体多了5－3＝2，所以和更大。 因此85＋32 ＞ 80＋35 ⑤ 143＋55和50＋141 分别比较两边加数的变化：143比141多2，55比50多5，左边的式子两个加数都更大，所以和更大。 因此143＋55 ＞ 50＋141 ⑥ 512＋300和510＋304 分别比较两边加数的变化：512比510多2，300比304少4，左边的式子整体少了4－2＝2，所以和更小。 因此512＋300 ＜ 510＋304 【易错专练4】不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 92－6（ ）92－60    33＋7（ ）7＋33    27－8（ ）27－7 58－20（ ）58－2    49－6（ ）39－6    4＋32（ ）32＋4 74＋20（ ）74－2    67－3（ ）76－3    5＋46（ ）46－5 【答案】＞ ＝ ＜ ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】被减数相同时，减数越小，差越大；减数相同时，被减数越大，差越大；两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 【解答】92－6和92－60：6＜60，则92－6＞92－60； 33＋7＝7＋33； 27－8和27－7：8＞7，则27－8＜27－7； 58－20和58－2：20＞2，则58－20＜58－2 ； 49－6和39－6：49＞39，则49－6＞39－6； 4＋32＝32＋4； 74＋20和74－2：74＋20的结果比74大，74－2的结果比74小，则74＋20＞74－2； 67－3和76－3：67＜76，则67－3＜76－3； 5＋46和46－5：5＋46的结果比46大，46－5的结果比46小，则5＋46＞46－5。 【易错专练5】选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片数字：44、66、12、8、15、30         卡片数字：33、55、14、6、10、25 10＋（ ）＜（ ）＋10       20＋（ ）＜（ ）＋20 70＋（ ）＞（ ）＋70       60＋（ ）＞（ ）＋60 35＋（ ）＜（ ）＋45       22＋（ ）＜（ ）＋32 【答案】8 12 6 14 30 15 55 33 44 66 10 25 【分析】先分析左右两个算式，再根据整数大小比较的方法进行填空即可求解； 第一组卡片： 10＋（  ）＜（  ）＋10，算式左右两边都有相同的加数10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可，填8和12即符合（答案不唯一）； 70＋（  ）＞（  ）＋70，左右两边都有相同的加数70，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可，填30和15即符合（答案不唯一）； 35＋（  ）＜（  ）＋45，左边加数35比右边加数45小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即可，填44和66即符合（答案不唯一）； 第二组卡片： 20＋（  ）＜（  ）＋20，算式左右两边都有相同的加数20，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可，填6和14即符合（答案不唯一）； 60＋（  ）＞（  ）＋60，左右两边都有相同的加数60，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可，填55和33即符合（答案不唯一）； 22＋（  ）＜（  ）＋32，左边加数22比右边加数32小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即可，填10和25即符合（答案不唯一）； 【解答】10＋（ 8 ）＜（ 12 ）＋10          20＋（ 6 ）＜（ 14 ）＋20 70＋（ 30 ）＞（ 15 ）＋70         60＋（ 55 ）＞（ 33 ）＋60 35＋（ 44 ）＜（ 66 ）＋45         22＋（ 10 ）＜（ 25 ）＋32 （以上答案不唯一） 易错点2：等量关系理解偏差，填数错误。 【典例2】计括号里填上合适的数，使等式成立：40+（ ）=（ ）+10 【‌错误答案‌】40+10=20+10 【‌错解分析】错误认为等号两边的括号内数字要和另一边的固定数字对应，即左边括号填10，右边括号填20，只保证了括号内的数字和对应边的固定数字相等，却忽略了等式两边的和要相等的核心要求，左边和为50，右边和为30，等式不成立。 【‌正确解答】40+5=35+10 【易错专练1】下面能使＋成立且和不变的是（    ）。 A．22和33 B．15和45 C．22和48 【答案】B 【分析】要使等式成立且和不变，所以首先需要计算出的和，再分别计算每个选项中两个数的和，将其与的和进行比较；如果选项中两个数的和与的和相等，那么该选项符合要求，据此解答。 【解答】 A.，，不符合题意； B.，，符合题意； C.，，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练2】若，则＝（ ），＝（ ）。 【答案】15 2 【分析】根据等号两边中的数进行推算。 【解答】等号左边加法算式中的加数是34，等号右边加法算式中的加数是47，右边算式中的加数比左边算式中的加数大，右边算式中的另一个加数要比左边算式中的另一个加数小13，左边加法算式中的另一个加数填15，则右边加法算式中另一个加数是，所以：； 若，则＝15，＝2。（答案不唯一） 【易错专练3】从37，39，41，43，45这五个数中，找出和相等的两组数。 （ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） （ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 【答案】37 45 39 43 37 43 39 41 【分析】根据题意，从五个数中找出和相等的两组数。解决此题的关键是看哪两个数的个位上的数字的和与另两个数的个位上数字的和相等。符合条件的有，，所以和相等的两组数分别是37、45与39、43，37、43与39、41，据此解答。 【解答】由分析可知： 【易错专练4】想一想，填一填。 40＋（ ）＝（ ）＋30    20＋（ ）＝（ ）＋10 35＋（ ）＝（ ）＋25    55＋（ ）＝（ ）＋45 45＋（ ）＝（ ）＋35    50＋（ ）＝（ ）＋40 【答案】1；11；1；11 1；11；1；11 1；11；1；11 【分析】根据两边算式中的数字进行推算。 【解答】40＋（   ）＝（    ）＋30等号左边加法算式中加数是40，等号右边加法算式中加数是30，40比30大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：40＋1＝11＋30 20＋（   ）＝（    ）＋10等号左边加法算式中加数是20，等号右边加法算式中加数是10，20比10大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：20＋1＝11＋10 35＋（   ）＝（    ）＋25 等号左边加法算式中加数是35，等号右边加法算式中加数是25，35比25大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：35＋1＝11＋25 55＋（   ）＝（    ）＋45等号左边加法算式中加数是55，等号右边加法算式中加数是45，55比45大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：55＋1＝11＋45 45＋（   ）＝（    ）＋35等号左边加法算式中加数是45，等号右边加法算式中加数是35，45比35大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：45＋1＝11＋35 50＋（   ）＝（    ）＋40等号左边加法算式中加数是50，等号右边加法算式中加数是40，50比40大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：50＋1＝11＋40 40＋1＝11＋30      20＋1＝11＋10 35＋1＝11＋25    55＋1＝11＋45 45＋1＝11＋35    50＋1＝11＋40 【易错专练5】想一想，算一算。 46＋（ ）＝（ ）＋58   94－（ ）＝56－（ ）   39＋（ ）＝（ ）＋27 83－（ ）＝（ ）－64   44＋（ ）＝32＋（ ）   38＋（ ）＝（ ）－14 （ ）＋25＝（ ）＋42  88－（ ）＝54＋（ ）  73＋（ ）＝（ ）＋69 【答案】13；1；39；1；1；13； 1；146；1；13；1；53； 18；1；1；33；1；5（答案不唯一） 【分析】根据两边算式中的数字进行推算。 【解答】46＋（    ）＝（    ）＋58 等号左边加法算式中加数是46，等号右边加法算式中加数是58，46比58小12，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要大12，右边算式中另一个加数填1，则左边算式中另一个加数是1＋12＝13，所以：46＋13＝1＋58 94－（    ）＝56－（    ） 等号左边减法算式中被减数是94，等号右边减法算式中被减数是56，94比56大38，左边算式中的减数要比右边算式中的减数要大38，右边算式中减数填1，则左边算式中减数是1＋38＝39，所以：94－39＝56－1 39＋（    ）＝（    ）＋27等号左边加法算式中加数是39，等号右边加法算式中加数是27，39比27大12，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要小12，左边算式中另一个加数填1，则左边算式中另一个加数是1＋12＝13，所以：39＋1＝13＋27 83－（    ）＝（    ）－64左边减法算式中减数填1，则差等于82，则右边被减数是82＋64＝146，所以：83－1＝146－64 44＋（    ）＝32＋（    ）等号左边加法算式中加数是44，等号右边加法算式中加数是32，44比32大12，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要小12，左边算式中另一个加数填1，则右边算式中另一个加数是1＋12＝13，所以：44＋1＝32＋13 38＋（    ）＝（    ）－14左边加法算式中加数填1，和等于39，则右边被减数是39＋14＝53，所以：38＋1＝53－14 （    ）＋25＝（    ）＋42等号左边加法算式中加数是25，等号右边加法算式中加数是42，25比42小17，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要大17，右边算式中另一个加数填1，则左边算式中另一个加数是1＋17＝18，所以：18＋25＝1＋42 88－（    ）＝54＋（    ）左边减法算式中减数填1，则差等于87，则右边加法算式中加数是87－54＝33，所以：88－1＝54＋33 73＋（    ）＝（    ）＋69等号左边加法算式中加数是73，等号右边加法算式中加数是69，73比69大4，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要小4，左边算式中另一个加数填1，则右边算式中另一个加数是1＋4＝5，所以：73＋1＝5＋69 46＋13＝1＋58      94－39＝56－1        39＋1＝13＋27 83－1＝146－64     44＋1＝32＋13      38＋1＝53－14 18＋25＝1＋42     88－1＝54＋33     73＋1＝5＋69（答案不唯一） 易错点3：周期规律识别错误。 【典例3】（1）数字排列：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5……，第28个数字是多少？ 【‌错误答案】3 【‌错解分析】错误地认为周期是“1，2，3，4”，忽略了后面的“5”，周期长度应该是5。计算28÷4=7，余数为0，错误对应到周期里的最后一个元素4。 【‌正确解答】周期为“1，2，3，4，5”，长度是5。28÷5=5⋯⋯3，余数是3，对应周期里的第三个元素，所以第28个数字是3。 （2）广场上的彩灯，按照“3盏红灯、2盏黄灯、1盏蓝灯”的规律重复排列，第50盏是什么颜色？ 【‌错误答案】黄 【‌错解分析】错误地将周期确定为“3盏红灯、2盏黄灯”，忽略了后面的“1盏蓝灯”，周期长度应该是6。计算50÷5=10，余数为0，错误对应到周期里的最后一个元素黄。 【‌正确解答】周期为“3盏红灯、2盏黄灯、1盏蓝灯”，长度是6。50÷6=8⋯⋯2，余数是2，对应周期里的第二个元素，所以第50盏是黄灯。 【易错专练1】在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1，2，3号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 【答案】2号测试点 【分析】由题意可知，测试点按1号、2号、3号的顺序循环排列，每3位同学为一个循环周期。小梦排第20位，求她应该在哪个测试点进行测试，就是求20里面有几个3，用除法计算，商是几，就表示前面已经完成了几个完整的循环；余数是几，就表示小梦是第下一个循环中的第几位同学，对应循环中的第几个测试点。据此解答。 【解答】20÷3＝6（组）……2（位） 答：她应该在2号测试点进行测试。 【易错专练2】发放节日气球。 按规律我可以拿到什么颜色的气球？ 【答案】蓝色 【分析】观察图片，可以发现规律：2个蓝色、3个红色、1个黄色，6个为一组，重复循环。“我”排第20位，要知道第20个是什么颜色，可以用除法算出一共有多少组还多几个气球，多出来的几个按重新的一组开始数，找到对应的颜色即可。 【解答】20÷6＝3（组）……2（个） 答：按规律我可以拿到蓝色的气球。 【易错专练3】王老师买了四种颜色的气球布置教室，他按照“红、黄、蓝、绿”的规律挂气球，第30个气球是什么颜色呢？ 【答案】黄色 【分析】按照“红、黄、蓝、绿”的规律挂气球，说明每4个为一组，按照这样的顺序重复出现。用气球的总数除以4算出有几组，还余几个。余下几个就按照“红、黄、蓝、绿”数到几，就是什么颜色。 【解答】30÷4＝7（组）……2（个） 答：第30个气球是黄色。 【易错专练4】四年级学生用气球布置教室。按下面的规律进行布置，第28个气球是什么颜色的？ 【答案】黄色 【分析】根据题意，气球按“红、红、黄、黄、黄”的规律布置，即一组有5个气球；28除以5即可求出28个有几组，余几个；如果没有余数，第28个气球就是每一组最后一个气球的颜色，如果有余数，余几就是一组里的第几个气球的颜色，据此解答。 【解答】（组）（个） 答：第28个气球是黄色的。 【易错专练5】六年级学生在教室走廊边按1盆黄花、1盆蓝花和2盆红花的规律摆盆栽，一共摆了35盆。 （1）最后一盆是什么花？ （2）3种花各摆了多少盆？ 【答案】（1）红花 （2）黄花有9盆，蓝花有9盆，红花有17盆 【分析】根据题意，盆栽按1盆黄花、1盆蓝花和2盆红花的规律摆放，即一组有（盆）盆栽； （1）一共摆了35盆，用35除以4即可求出35盆有几组，余几盆；如果没有余数，第35盆就是每一组的最后一盆，如果有余数，余几就是一组里的第几盆，据此解答； （2）黄花：每组有1盆，用组数乘1再加上余数中黄花的数量，即可求出黄花的总数；蓝花：每组有1盆，用组数乘1再加上余数中蓝花的数量，即可求出蓝花的总数；红花：每组有2盆，用组数乘2再加上余数中红花的数量，即可求出红花的总数，据此解答。 【解答】（1）（盆） （组）（盆） 答：最后一盆是红花。 （2）黄花：（盆） 蓝花：（盆） 红花：（盆） 答：黄花有9盆，蓝花有9盆，红花有17盆。 易错点4：统计物体的数量时,易出现物体和数量不对应，导致解题错误。 【典例4】下面是小丽统计本班同学最喜欢吃的水果情况,统计出喜欢每种水果的人数。 【错误答案】16 11 2 5 【错解分析】表格中物体的顺序和图中物体的顺序不同,填表时要注意按照物体顺序来填写。不能多数或者少数。 【正确答案】 【易错专练1】三（1）班准备开春节茶话会，要买水果。下面是三（1）班同学最喜欢吃的水果调查情况。 草莓 葡萄 梨 正正正正一 √√√√√√√√ ○○○○○ （1）把统计的结果填在下表中。 水果 草莓 葡萄 梨 人数 （2）三（1）班共有_________人。 （3）最喜欢吃________的人数最多，最喜欢吃_________的人数最少。 （4）根据以上调查情况，如果派你去买水果，你会怎么买？为什么？ 【答案】（1）21；8；5 （2）34 （3）草莓 梨 （4）我会多买草莓，少买梨。因为最爱吃草莓的人数多，最爱吃梨的人数少。 【分析】本题考查数据的收集与整理。 第（1）题需要根据统计符号计算人数。“正”字统计法中，一个“正”字代表5人，其余符号一个代表一个数。 第（2）题要求全班总人数，需将喜欢三种水果的人数相加。 第（3）题通过比较三种水果的人数大小，确定人数最多和最少的水果种类。 第（4）题需根据统计结果提出合理的购买建议，体现数据对决策的帮助。 【解答】（1）统计每种水果的人数： 草莓：一个“正”字表示5人，4个“正”字和1笔，列式为5×4＋1＝21（人）； 葡萄：数“√”的个数，共8个，即8人； 梨：数“○”的个数，共5个，即5人。 填表如下：21，8，5。 （2）计算全班总人数： 21＋8＋5 ＝29＋5 ＝34（人） （3）比较人数大小： 21＞8＞5 所以最喜欢吃草莓的人数最多，最喜欢吃梨的人数最少。 （4）购买建议及理由： 建议多买草莓，少买梨。 理由：根据调查情况，最喜欢吃草莓的人数最多，最喜欢吃梨的人数最少，为了满足大多数同学的需求，应多买草莓。 【易错专练2】如下图，是某校三（1）班竞选班长时，主持人根据每位候选同学得票情况画的图。 （1）根据图中信息，填表。 候选同学 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 票数（张） （2）如果所有同学都投票了，并且每位同学都只投了一位候选同学，那么，三（1）班有多少名同学？ （3）如果票数最高的候选同学当选班长，你认为（ ）会担任班长。 （4）如果你是主持人，你会对五位候选同学说些什么？ 【答案】（1）见详解 （2）33名 （3）同学3 （4）见详解 【分析】（1）根据得票情况统计对应同学的票数；（2）结合票数情况求和得出三（1）班同学人数；（3）结合票数比较，得出票数最高的同学担任班长；（4）结合得票情况发表言论即可。 【解答】（1）如图： 候选同学 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 票数（张） 3 8 9 7 6 （2） （名） 答：三（1）班有33名同学。 （3）9＞8＞7＞6＞3，则同学3会担任班长； （4）感谢五位同学积极参与竞选，无论结果如何，你们勇于展现自己的勇气都值得赞扬，希望大家在今后的学习和生活中继续保持积极向上的态度，共同为班级的发展贡献力量。（合理即可） 【易错专练3】淘气所在小组4人在玩“抓反应速度尺”的游戏。 游戏规则： 一人拿尺，标2的一端向上，准备好后说“开始”，并松手让尺子掉落。另一人单手抓尺子，记录抓住位置的数，没抓住时记为0。 （1）淘气记录了自己游戏中每次抓到的数字，如下。 2  0  6  0  4  6  10  8  6  2  8  2 6  4  6  4  8  4  6  6  8  6  4  2 将淘气抓尺子的数据整理到下图中。 （2）把淘气抓住尺子的数据整理到下表中。 抓到的位置 0 2 4 6 8 10 次数 （3）淘气一共玩了（ ）次。 （4）通过淘气抓尺子的数据，你有什么发现？ 【答案】（1）见详解 （2）2；4；5；8；4；1 （3）24 （4）见详解 【分析】（1）逐行统计淘气抓到的每个数字（0、2、4、6、8、10）出现的次数。按次数在数轴上对应位置画 “×”，完成统计图。 （2）把统计好的次数依次填入表格对应位置。 （3）将所有次数相加，算出总游戏次数。 （4）观察数据分布，发现次数最多的位置，结合游戏规则分析反应速度相关的结论。 【解答】（1） （2）把淘气住尺子的数据整理到下表中。 抓到的位置 0 2 4 6 8 10 次数 2 4 5 8 4 1 （3）2＋4＋5＋8＋4＋1 ＝6＋13＋5 ＝19＋5 ＝24（次） （4）我发现因为数字6在尺子的中间，所以抓到6的次数最多。（合理即可） 【易错专练4】下面是三（3）班学生一分钟内仰卧起坐成绩表。（单位：次）。 （1）用画“×”的方法，接着画下去。 （2）男生成绩最好的是一分内仰卧起坐（ ）次，女生成绩最好的是一分内仰卧起坐（ ）次。 （3）成绩是42次及以上的为优秀，全班有（ ）人成绩为优秀。 【答案】（1）； （2）45 43 （3）13 【分析】（1）根据表格数据分别找出对应成绩的个数，有几个就在对应的位置上画几个“×”； （2）男生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐45次，女生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐43次； （3）成绩是42次及以上的为优秀，将女生和男生成绩在42次及以上的数量数出来即可。 【解答】（1） （2）男生成绩中最大的数是45，所以男生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐45次； 女生成绩中最大的数是43，所以女生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐43次； （3）成绩是42次及以上的为优秀，全班有13人成绩为优秀。 【易错专练5】惠安，历史与现代交织的魅力之城。某小学三年级同学开展研学活动，从每个班级随机抽取6名同学开展“最想游览的惠安景点”调查如下。（每名同学只能选一个景点） 科山公园 崇武古城 惠女风情园 雕艺文创园 城西实践基地 正 正正正 正 正正 （1）这次一共调查了（ ）人，实验小学三年级一共有（ ）个班级。 （2）想游览雕艺文创园的人数是游览城西实践基地人数的（ ）倍。 （3）根据调查结果，你认为本次研学活动地点应该定在哪里？请说明理由。 【答案】（1）48 8 （2）4 （3）崇武古城；理由见详解 【分析】（1）“正”字的每一笔表示1人，一个“正”字代表5人，据此数出选择各个景区的人数，再把五个景区的人数相加即可求出总人数；因为每个班级抽取6名同学，用调查总人数除以6即可求出班级数量； （2）求一个数是另一个数的几倍用除法计算；用想游览雕艺文创园的人数除以游览城西实践基地人数即可； （3）根据调查结果，应该选择想游览人数最多的景点。 【解答】（1）科山公园有9人，崇武古城有17人，惠女风情园有7人，雕艺文创园有12人，城西实践基地有3人； 9＋17＋7＋12＋3＝48（人） 48÷6＝8（个） 这次一共调查了48人，实验小学三年级一共有8个班级。 （2）12÷3＝4 所以想游览雕艺文创园的人数是游览城西实践基地人数的4倍。 （3）17＞12＞9＞7＞3 答：建议定在崇武古城，理由：想游览崇武古城的人数最多，选择这个景点能满足多数同学的意愿。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六＆七单元 关系与规律＆数据的整理与表示易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：规律运用不熟练。 3 易错点2：等量关系理解偏差，填数错误。 5 易错点3：周期规律识别错误。 6 易错点4：统计物体的数量时,易出现物体和数量不对应，导致解题错误。 8 模块一 易错知识点梳理 1．规律运用不熟练。‌ （1）忽略算式中相同的加数，直接比较另一个加数的大小就得出结论，没有先确认是否有相同加数的前提。 （2）对于没有相同加数的算式，错误地通过数的位数、表面大小来判断算式结果，没有掌握正确的比较方法。 2、‌复杂算式拆分错误。‌ 面对多个加数的算式，不会拆分重组，无法找到可对比的相同部分，导致无法准确比较大小。 拆分重组时出现错误，把算式拆成了没有关联的部分，不能为比较大小提供有效依据。 3、‌特殊数字忽略‌ 忽略0在加法中的特殊性，认为0和其他数字一样，会错误判断含0的加法算式大小。 4、‌基础和计算错误。‌ （1）误算数字总和，导致后续每条线的目标和计算错误，比如计算1-9数字总和时，错误使用求和公式或者直接口算出错。 （2）忽略数字不重复使用的规则，在填数过程中重复使用数字，导致横、竖、斜对角和不相等。 5、等量关系理解偏差。‌ （1）无法准确把握“和相等”的核心逻辑，错误认为等号两边的加数要完全对应相等，忽略和的整体一致性。 （2）对于带括号的算式，不清楚括号的作用，错误地将括号内的数字和括号外的数字直接进行运算。 6、‌数字代入验证缺失。‌ （1）填完数字后，不进行验算，导致填写的数字虽然满足局部和，但整体等式不成立。 （2）验算时只计算等号一边的和，忽略另一边的计算，无法确认等式是否真的相等。 7、‌数字范围与规则混淆。‌ （1）忽略题目中隐含的数字使用规则，比如要求填写1-9不重复的数字，却重复使用了数字。 （2）对于有固定数字的算式，错误地改变固定数字的位置或者数值，导致等式混乱。 8、周期规律识别错误。‌ （1）无法准确判断周期的起始位置和周期长度，比如看到一串重复的数字、图形，错误地从中间开始确定周期，或者数错重复的元素个数。 （2）忽略周期中的特殊元素，比如周期里有和前面元素重复但位置不同的情况，错误地将整个序列都当作一个周期。 9、‌计算余数出错。‌ （1）在计算总个数除以周期长度时，计算错误导致余数错误，进而判断不出对应位置的元素。 （2）不理解余数和位置的对应关系，比如余数是1就对应周期里的第一个元素，余数是2对应第二个，当余数为0时，错误地认为对应周期里的最后一个元素，或者对应第一个元素搞混。 10、‌复杂场景周期混淆。‌ （1）面对多个周期交织的情况，比如不同颜色的彩灯和彩旗按不同周期排列，不会分别分析各自的周期，错误地将两个周期合并计算。 （2）当周期出现变化时，比如前几个周期是固定规律，后面周期长度改变，没有及时发现规律的变化，还是按照之前的周期计算。 11、在数物体的数量时，可以把每种物体标上不同的记号，避免重复数或漏数。 12、用画“正”字的方法统计数据时，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个字代表一个数据。 13、统计多个同类物品时，未采用系统标记法(如画“正”字、符号逐项标记)，导致遗漏或重复计数。 14、用不同符号(如△、〇、口)分类记录时，符号排列杂乱或未对齐，导致统计结果误判。 15、未将数据按大小排序直接分析，导致信息提取错误。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：规律运用不熟练。 【典例1】比较45+2745+27和46+2646+26的大小。 【‌错误答案‌】45+27>46+26 【‌错解分析】错误地只看其中一个加数的大小，45<4645<46，就直接得出左边算式小的结论，没有找到两个算式中可以对比的关联部分。正确的思路是将其中一个算式变形，比如把46+26变成45+1+26=45+27，这样就能发现两个算式结果相等。 【‌正确解答】45+27=46+26，因为46+26=45+1+26=45+27。 【易错专练1】下列算式中，成立的是（    ）。 A．36和40 B．51和47 C．22和18 【易错专练2】选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 28＋（ ）＞（ ）＋28 78－（ ）＜78－（ ） 26＋（ ）＜40＋（ ） 【易错专练3】不计算，在括号里填上“＞”或“＜”。 18＋26（ ）26＋28    36＋45（ ）39＋45     254＋63（ ）35＋254 85＋32（ ）80＋35    143＋55（ ）50＋141   512＋300（ ）510＋304 【易错专练4】不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 92－6（ ）92－60    33＋7（ ）7＋33    27－8（ ）27－7 58－20（ ）58－2    49－6（ ）39－6    4＋32（ ）32＋4 74＋20（ ）74－2    67－3（ ）76－3    5＋46（ ）46－5 【易错专练5】选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片数字：44、66、12、8、15、30         卡片数字：33、55、14、6、10、25 10＋（ ）＜（ ）＋10       20＋（ ）＜（ ）＋20 70＋（ ）＞（ ）＋70       60＋（ ）＞（ ）＋60 35＋（ ）＜（ ）＋45       22＋（ ）＜（ ）＋32 易错点2：等量关系理解偏差，填数错误。 【典例2】计括号里填上合适的数，使等式成立：40+（ ）=（ ）+10 【‌错误答案‌】40+10=20+10 【‌错解分析】错误认为等号两边的括号内数字要和另一边的固定数字对应，即左边括号填10，右边括号填20，只保证了括号内的数字和对应边的固定数字相等，却忽略了等式两边的和要相等的核心要求，左边和为50，右边和为30，等式不成立。 【‌正确解答】40+5=35+10 【易错专练1】下面能使＋成立且和不变的是（    ）。 A．22和33 B．15和45 C．22和48 【易错专练2】若，则＝（ ），＝（ ）。 【易错专练3】从37，39，41，43，45这五个数中，找出和相等的两组数。 （ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） （ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 【易错专练4】想一想，填一填。 40＋（ ）＝（ ）＋30    20＋（ ）＝（ ）＋10 35＋（ ）＝（ ）＋25    55＋（ ）＝（ ）＋45 45＋（ ）＝（ ）＋35    50＋（ ）＝（ ）＋40 【易错专练5】想一想，算一算。 46＋（ ）＝（ ）＋58   94－（ ）＝56－（ ）   39＋（ ）＝（ ）＋27 83－（ ）＝（ ）－64   44＋（ ）＝32＋（ ）   38＋（ ）＝（ ）－14 （ ）＋25＝（ ）＋42  88－（ ）＝54＋（ ）  73＋（ ）＝（ ）＋69 易错点3：周期规律识别错误。 【典例3】（1）数字排列：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5……，第28个数字是多少？ 【‌错误答案】3 【‌错解分析】错误地认为周期是“1，2，3，4”，忽略了后面的“5”，周期长度应该是5。计算28÷4=7，余数为0，错误对应到周期里的最后一个元素4。 【‌正确解答】周期为“1，2，3，4，5”，长度是5。28÷5=5⋯⋯3，余数是3，对应周期里的第三个元素，所以第28个数字是3。 （2）广场上的彩灯，按照“3盏红灯、2盏黄灯、1盏蓝灯”的规律重复排列，第50盏是什么颜色？ 【‌错误答案】黄 【‌错解分析】错误地将周期确定为“3盏红灯、2盏黄灯”，忽略了后面的“1盏蓝灯”，周期长度应该是6。计算50÷5=10，余数为0，错误对应到周期里的最后一个元素黄。 【‌正确解答】周期为“3盏红灯、2盏黄灯、1盏蓝灯”，长度是6。50÷6=8⋯⋯2，余数是2，对应周期里的第二个元素，所以第50盏是黄灯。 【易错专练1】在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1，2，3号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 【易错专练2】发放节日气球。 按规律我可以拿到什么颜色的气球？ 【易错专练3】王老师买了四种颜色的气球布置教室，他按照“红、黄、蓝、绿”的规律挂气球，第30个气球是什么颜色呢？ 【易错专练4】四年级学生用气球布置教室。按下面的规律进行布置，第28个气球是什么颜色的？ 【易错专练5】六年级学生在教室走廊边按1盆黄花、1盆蓝花和2盆红花的规律摆盆栽，一共摆了35盆。 （1）最后一盆是什么花？ （2）3种花各摆了多少盆？ 易错点4：统计物体的数量时,易出现物体和数量不对应，导致解题错误。 【典例4】下面是小丽统计本班同学最喜欢吃的水果情况,统计出喜欢每种水果的人数。 【错误答案】16 11 2 5 【错解分析】表格中物体的顺序和图中物体的顺序不同,填表时要注意按照物体顺序来填写。不能多数或者少数。 【正确答案】 【易错专练1】三（1）班准备开春节茶话会，要买水果。下面是三（1）班同学最喜欢吃的水果调查情况。 草莓 葡萄 梨 正正正正一 √√√√√√√√ ○○○○○ （1）把统计的结果填在下表中。 水果 草莓 葡萄 梨 人数 （2）三（1）班共有_________人。 （3）最喜欢吃________的人数最多，最喜欢吃_________的人数最少。 （4）根据以上调查情况，如果派你去买水果，你会怎么买？为什么？ 【易错专练2】如下图，是某校三（1）班竞选班长时，主持人根据每位候选同学得票情况画的图。 （1）根据图中信息，填表。 候选同学 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 票数（张） （2）如果所有同学都投票了，并且每位同学都只投了一位候选同学，那么，三（1）班有多少名同学？ （3）如果票数最高的候选同学当选班长，你认为（ ）会担任班长。 （4）如果你是主持人，你会对五位候选同学说些什么？ 【易错专练3】淘气所在小组4人在玩“抓反应速度尺”的游戏。 游戏规则： 一人拿尺，标2的一端向上，准备好后说“开始”，并松手让尺子掉落。另一人单手抓尺子，记录抓住位置的数，没抓住时记为0。 （1）淘气记录了自己游戏中每次抓到的数字，如下。 2  0  6  0  4  6  10  8  6  2  8  2 6  4  6  4  8  4  6  6  8  6  4  2 将淘气抓尺子的数据整理到下图中。 （2）把淘气抓住尺子的数据整理到下表中。 抓到的位置 0 2 4 6 8 10 次数 （3）淘气一共玩了（ ）次。 （4）通过淘气抓尺子的数据，你有什么发现？ 【易错专练4】下面是三（3）班学生一分钟内仰卧起坐成绩表。（单位：次）。 （1）用画“×”的方法，接着画下去。 （2）男生成绩最好的是一分内仰卧起坐（ ）次，女生成绩最好的是一分内仰卧起坐（ ）次。 （3）成绩是42次及以上的为优秀，全班有（ ）人成绩为优秀。 【易错专练5】惠安，历史与现代交织的魅力之城。某小学三年级同学开展研学活动，从每个班级随机抽取6名同学开展“最想游览的惠安景点”调查如下。（每名同学只能选一个景点） 科山公园 崇武古城 惠女风情园 雕艺文创园 城西实践基地 正 正正正 正 正正 （1）这次一共调查了（ ）人，实验小学三年级一共有（ ）个班级。 （2）想游览雕艺文创园的人数是游览城西实践基地人数的（ ）倍。 （3）根据调查结果，你认为本次研学活动地点应该定在哪里？请说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $