第八单元 数学广角—找次品（易错专项讲义）数学人教版五年级下册

该小学数学第八单元“数学广角—找次品”易错专项讲义通过框架图系统梳理知识体系，明确题目理解不清、未考虑所有可能性等四个易错点，呈现找次品的思路方法与常见错误，体现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“典例剖析+针对性训练”设计，如7袋果冻找次品问题，通过错解分析强调考虑所有可能性，培养推理意识。易错专练覆盖不同数量物品找次品，分层设计帮助学生掌握策略，支持教师精准教学，提升应用意识与解决问题能力。

第八单元 数学广角—找次品易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有掌握找次品的思路和方法，从而造成错解。 2 易错点2：题意细节疏忽。 4 模块一 易错知识点梳理 1、对题目理解不清，没有完全理解题目的要求，例如，次品可能是更重、更轻或是不同颜色等。 2、未考虑所有可能性，在称量过程中，可能只考虑了部分可能性，而忽略了其他情况。 3、策略选择不当，在寻找次品时，可能选择了不合适的策略，导致称量次数过多或无法准确找出次品。 4、称重后需明确“平衡”或“不平衡”对应的次品范围，否则易遗漏。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有掌握找次品的思路和方法，从而造成错解。 【典例1】7袋果冻中有6袋质量相同，只有1袋较重些。用天平至少要称几次能保证找出这一袋? 【错误答案】3次 【错解分析】特殊情况下，把果冻分成3份(3，3，1)，称一次恰好天平平衡了，但这种情况不是绝对发生的，应意识到还有不平衡的可能性存在。这样就需要把较重的3袋再分成3份(1，1，1)，所以至少要称2次能保证找出这一袋。研究问题时把可能出现的结果全部考虑进去，才能得出正确的结论。 【正确答案】把7袋果冻分成3份(2，2，3)，用天平至少要称2次能保证找出这一袋 【易错专练1】有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？ 【易错专练2】在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。 【易错专练3】一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？ 【易错专练4】有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等。如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？ 【易错专练5】一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？ 【易错专练6】有15块外表相同的积木，其中有一块是次品，次品比正品稍轻一点，用天平至少几次才能保证一定找出次品？你是怎样称的？ 【易错专练7】有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程） 【易错专练8】有11个零件，其中有一个是次品，比正品重，用天平至少称几次就一定能找出这个次品？请写出你称的过程。 易错点2：题意细节疏忽。 【典例2】这里有3袋饼干，其中2袋每袋300克，另一袋不是300克，但不知道比300克重还是轻，用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 【‌错误答案】至少称1次。第一次称1袋和1袋，若不平衡，轻的或重的就是次品。 【‌错解分析】忽略“保证找出次品”的要求，仅考虑了运气好的情况。如果第一次称的两袋平衡，次品就是剩下的那袋，但如果第一次称的两袋不平衡，无法确定哪袋是次品，因为不知道次品是偏重还是偏轻，需要第二次称重来确定。 【‌正确解答】至少称2次。第一次把3袋饼干分别用1、2、3表示，称1号和2号： 若天平平衡，3号是次品； 若天平不平衡，假设1号轻、2号重，第二次称1号和3号： 若天平平衡，2号是次品； 若天平不平衡，1号是次品。 【易错专练1】有6袋咖啡，编号是①~⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都比标准质量轻10g，是不合格产品。用天平称了三次，结果如下：①＋②比③＋④重，⑤＋⑥和③＋④一样重，⑤＋③比⑥＋④重。这两袋不合格的产品分别是几号？ 【易错专练2】外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 【易错专练3】有5袋食盐，其中4袋每袋500克，另有1袋不是500克，但不知道比500克轻还是重。假如用天平称，至少称几次能保证找出质量不是500克的那一袋？用文字或图表示找的过程。 【易错专练4】一架天平，有75克、10克的砝码各一个，要把450克的盐分成140克、150克、160克共三份，至少要用天平称几次？如何称？ 【易错专练5】有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？ 【易错专练6】小丽买来3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他两盒轻一些，也可能比其他两盒重一些），小丽说：“我用天平称，至少称一次就能保证找出这盒次品”。小丽说得对不对？ 【易错专练7】仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？ 【易错专练8】红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数学广角—找次品易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有掌握找次品的思路和方法，从而造成错解。 2 易错点2：题意细节疏忽。 7 模块一 易错知识点梳理 1、对题目理解不清，没有完全理解题目的要求，例如，次品可能是更重、更轻或是不同颜色等。 2、未考虑所有可能性，在称量过程中，可能只考虑了部分可能性，而忽略了其他情况。 3、策略选择不当，在寻找次品时，可能选择了不合适的策略，导致称量次数过多或无法准确找出次品。 4、称重后需明确“平衡”或“不平衡”对应的次品范围，否则易遗漏。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有掌握找次品的思路和方法，从而造成错解。 【典例1】7袋果冻中有6袋质量相同，只有1袋较重些。用天平至少要称几次能保证找出这一袋? 【错误答案】3次 【错解分析】特殊情况下，把果冻分成3份(3，3，1)，称一次恰好天平平衡了，但这种情况不是绝对发生的，应意识到还有不平衡的可能性存在。这样就需要把较重的3袋再分成3份(1，1，1)，所以至少要称2次能保证找出这一袋。研究问题时把可能出现的结果全部考虑进去，才能得出正确的结论。 【正确答案】把7袋果冻分成3份(2，2，3)，用天平至少要称2次能保证找出这一袋 【易错专练1】有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？ 【答案】3次 【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；4~9个是称2次；10~27个是称3次，……据此解答即可。 【解答】把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋；第一次，任取2份分别放在天平两边，若天平平衡，则质量较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，则质量较轻的一袋在天平较高一端的4袋中；第二次，将含有质量较轻的4袋平均分成2份，分别放在天平两端，较轻的一袋在天平较高一端的2袋中；第三次，取含有质量较轻的2袋分别放在天平两端，即可找到较轻的一袋瓜子。 答：至少称3次能保证找出这袋轻的瓜子。 【点睛】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。 【易错专练2】在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。 【答案】2次，过程见详解 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此答题即可。 【解答】第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。所以至少称2次能保证找出这枚假金币。 答：至少称2次能保证找出这枚假金币。 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 【易错专练3】一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？ 【答案】3次 【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两边的质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点把15盒药品分成5盒、5盒、5盒三份，先称其中的两份，若平衡，则次品在剩余的一份中，若不平衡，则次品在天平的较高一端；进而继续将较高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法继续比较，直至找出质量不足的那一盒药品。 【解答】把15这盒分成5盒，5盒，5盒三份。 第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤较高端的一份继续； 第二次：把在天平秤较高端5盒，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为质量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤较高端的一份继续； 第三次：把天平秤较高端的两盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为质量不足的。 答：至少称3次能保证找出那盒质量不足的。 【点睛】本题主要考查找次品，关键是注意每次取药品的盒数。 【易错专练4】有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等。如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？ 【答案】81瓶 【分析】根据题意，先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份。接下来步骤同上。 【解答】所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次。所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出。 答：这些糖果最多有81瓶。 【点睛】当物品的数量在27~81个时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。 【易错专练5】一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？ 【答案】3次 【分析】根据找次品的方法来找出15袋中质量不足的1袋。 【解答】把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份， 第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻一袋，即在未称的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里； 第二次：把确定含有质量不足的那一份，再分成3份：2袋，2袋，1袋。取出2袋，2袋的2份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平不平衡，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里； 第三次：把确定含有质量不足的那两袋分别放在天平两端，哪袋比较轻即为质量不足的那一袋。 答：至少称3次能保证找出这袋橙子来。 【点睛】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。 【易错专练6】有15块外表相同的积木，其中有一块是次品，次品比正品稍轻一点，用天平至少几次才能保证一定找出次品？你是怎样称的？ 【答案】3次；过程见详解 【分析】第一次：把15个零件分成（5、5、5）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品； 第二次：把有次品的5个零件分成（2、2、1）三组，先称量（2、2）两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品； 第三次：把天平上翘的那一组再分为（1、1）两组，则天平上翘的那一端即为次品；据此解答。 【解答】用天平秤，至少3次就一定能找出次品。 【点睛】解答本题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。 【易错专练7】有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程） 【答案】3次，过程见详解 【分析】可进行三次称量：第一次分成7、7、6三份，用相同数量的两份称量，若平衡则假珠子在6个珠子的一份中，再重复上述两次操作即可找出假珠子；若不平衡则假珠子在高的一端，重复上述操作两次可找出假珠子。据此可得出答案。 【解答】至少需要称3次； 过程： 把20颗外形完全相同的珠子分成（7，7，6）三份， 第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； 第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； ②如果假珠子在6个一组里，则把6分成（2，2，2），任取两组放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； 第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的那颗在天平上升一端； ②如果假珠子在2个一组里，则把2分成（1，1），把两颗珠子放在天平上称，假的那颗在天平上升一端； 所以用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。 【点睛】本题主要考查的是找次品方法的应用，解题的关键是熟练掌握找次品的方法，进而得出答案。 【易错专练8】有11个零件，其中有一个是次品，比正品重，用天平至少称几次就一定能找出这个次品？请写出你称的过程。 【答案】3次，过程见详解 【分析】根据题意，一个次品比正品略重一些，由于零件个数大于3，考虑将其分为3份（4，4，3），接下来将前两份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将零件平均分成2份进行称重，即可解答。 【解答】要由分析可得： 第一次：在天平左右两端各放4个，如果天平平衡，说明次品在剩下的三个中；如果不平衡，天平较低的一端的零件中有次品； 第二次：如果次品在三个中，天平左右两端各放一共，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，较低的那端的零件就是次品；如果次品在四个中，天平左右两端各放两个，次品在较低的两个零件中； 第三次：把次品所在的两个零件分别放在天平左右两端，较低的一端的那个零件就是次品。 所以至少称3次就一定能找出这个次品。 【点睛】本题属于找次品问题，需要明确：质量重的零件是次品。 易错点2：题意细节疏忽。 【典例2】这里有3袋饼干，其中2袋每袋300克，另一袋不是300克，但不知道比300克重还是轻，用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 【‌错误答案】至少称1次。第一次称1袋和1袋，若不平衡，轻的或重的就是次品。 【‌错解分析】忽略“保证找出次品”的要求，仅考虑了运气好的情况。如果第一次称的两袋平衡，次品就是剩下的那袋，但如果第一次称的两袋不平衡，无法确定哪袋是次品，因为不知道次品是偏重还是偏轻，需要第二次称重来确定。 【‌正确解答】至少称2次。第一次把3袋饼干分别用1、2、3表示，称1号和2号： 若天平平衡，3号是次品； 若天平不平衡，假设1号轻、2号重，第二次称1号和3号： 若天平平衡，2号是次品； 若天平不平衡，1号是次品。 【易错专练1】有6袋咖啡，编号是①~⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都比标准质量轻10g，是不合格产品。用天平称了三次，结果如下：①＋②比③＋④重，⑤＋⑥和③＋④一样重，⑤＋③比⑥＋④重。这两袋不合格的产品分别是几号？ 【答案】这两袋不合格的产品分别是④⑥。 【分析】因为不合格产品轻10克，已知①＋②比③＋④重，说明③和④中有不合格产品，⑤＋⑥与③＋④一样重，说明⑤和⑥中有不合格产品，又因为⑤＋③比⑥＋④重，所以④和⑥是不合格产品。 【解答】由分析可得： 这两袋不合格的产品分别是④号和⑥号。 【易错专练2】外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 【答案】88克 【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。 【解答】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5） ＝3×10＋5×8＋2×9 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 答：这20个球的总重量是88克。 【易错专练3】有5袋食盐，其中4袋每袋500克，另有1袋不是500克，但不知道比500克轻还是重。假如用天平称，至少称几次能保证找出质量不是500克的那一袋？用文字或图表示找的过程。 【答案】3次；过程见解答 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。因为不知道次品偏轻还是偏重，所以要先用天平称一次，确定哪个物品不是次品，用这个物品和可能是次品的物品进行比较，进而找出次品。 【解答】把5袋食盐依次标号为①、②、③、④、⑤。用天平称，第一次称，左边放①、②，右边放③、④，天平外是⑤。如果平衡，那么⑤就是次品；如果不平衡，那么次品在①—④中，⑤不是次品。 第二次称，在①—④中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边称。如果不平衡，那么次品在这2袋中，然后天平一边仍然放①，另一边换成⑤，由于⑤不是次品，所以这时如果天平平衡，那么①不是次品，③是次品；如果天平不平衡，那么①就是次品。 如果天平上①与③平衡，那么次品是②或④，第三次称，此时称一下②和⑤，如果天平平衡，那么④是次品；如果天平不平衡，那么②是次品。 至少称3次能保证找出质量不是500克的那一袋。 【易错专练4】一架天平，有75克、10克的砝码各一个，要把450克的盐分成140克、150克、160克共三份，至少要用天平称几次？如何称？ 【答案】三次，过程见详解 【分析】要使称量的次数少，尽量多用75克的砝码，少用10克的砝码，同时把称出的盐的质量，当作砝码使用；据此解答即可。 【解答】第一次，用75克的砝码称出75克盐； 第二次，用75克的砝码和称出75克盐；直接称出75＋75＝150（克）盐一份； 第三次，再用10克的砝码和称出150克盐，直接称出160克盐一份； 剩下的就是140克不用称了。 答：至少要用天平称三次。 【易错专练5】有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？ 【答案】2次 【分析】本题的目的是弄清楚伪币比真币轻还是重，但在称时我们还是可以使用三分法来分物品，把4枚硬币分为（1，1，2）先称数量相同的两份，再根据情况称剩下的一份（方法不唯一）。 【解答】 把4枚硬币分为（1，1，2），第一次称前两份：若天平平衡，说明这两枚都是真币，把这两枚放在天平一端，剩下一份（有伪币）放在另一端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。 若天平不平衡，说明这两枚中有一枚是假币，剩下的一份为真币，分别放在天平两端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。（方法不唯一） 答：至少用天平称2次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重。 【易错专练6】小丽买来3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他两盒轻一些，也可能比其他两盒重一些），小丽说：“我用天平称，至少称一次就能保证找出这盒次品”。小丽说得对不对？ 【答案】不对 【分析】如图示，第一种情况，看图1，天平称红色和绿色的巧克力，天平是平衡的，可以确定没有次品。第二种情况，看图2，红色和绿色一起称，天平向红色这边倾斜，仍然不知道哪个才是次品，第三种情况，看图3，蓝色和绿色一起称，天平向蓝色这边倾斜，结合前面2种情况，绿色比红色和蓝色都要轻，据此判断，绿色巧克力是次品。 图1                     图2                      图3 【解答】根据题意，小丽说的至少称一次就能保证找出这盒次品，因为不确定哪个是次品至少要称2次，才能找到次品，所以小丽说的不对。 答：小丽说的不对。 【易错专练7】仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？ 【答案】3次 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将16箱分成（5、5、6），先称（5、5），只考虑最不利的情况，平衡，次品在6箱中；再将6箱分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2箱；再称1次即可确定次品，共3次。 答：最少要称3次。 【点睛】关键是掌握找次品的最优策略。 【易错专练8】红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？ 【答案】3次 【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。 【解答】5瓶药分别是1、2、3、4、5； 第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况： ①1、2＝3、4，5是次品； ②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品； ③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品； 第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况： ①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品； 第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品； ②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。 答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。 【点睛】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不但要缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $