第八单元 数学广角--找次品 常考易错突破（5个易错点）-数学人教版五年级下册

**基本信息** 人教版五年级下册第八单元“数学广角--找次品”常考易错突破卷，聚焦5个核心易错点，通过25道题系统覆盖最优分组、称量次数判断等关键知识，适配单元复习，强化推理意识与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|至少称几次与可能称几次的区别（如第1-4题）、分组优化（如第8题）|针对易错点设题，选项对比强化概念辨析| |判断题|5|最优分组原则（第9题）、次数与数量关系（第13题）|以“√×”形式巩固基础原理理解| |填空题|8|最大称量范围计算（第17题）、分组方法（第19题）|结合3ⁿ规律考查抽象能力，突出方法本质| |解决问题|4|称量方案设计（第22题）、实际应用（第23题）|要求写出具体步骤，体现数学思维的逻辑性与严谨性|

第八单元 数学广角--找次品 常考易错突破（5个易错点） 人教版五年级下册 一、选择题。 1. 有3瓶口香糖，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称( )次才能保证找到这瓶少的。 A. 1 B. 2 C. 3 2. 有5个零件，其中有1个是次品（略重），用天平称，至少称( )次才能保证找到次品。 A. 1 B. 2 C. 3 【易错点1】混淆“至少称几次”与“可能称几次” 3.有9个乒乓球，其中1个是次品（稍轻），用天平称，至少称( )次才能保证找到次品。 A. 1 B. 2 C. 3 4.有8个糖果，其中7个质量相同，另1个轻一些。用天平称，至少称( )次才能保证找到这个轻的糖果。 A. 1 B. 2 C. 3 【易错点2】不知道如何分组最优化 5. 有15个网球，其中1个是次品（略重），用天平称，至少称( )次才能保证找到次品。 A. 2 B. 3 C. 4 6. 用天平找次品（已知次品比正品轻或重），在8个物品中找1个次品，至少要称2次。那么在27个物品中找1个次品，至少要称( )次。 A. 2 B. 3 C. 4 7. 有10瓶维生素，其中一瓶少了2片。用天平称，至少称( )次才能保证找到这瓶少的。 A. 2 B. 3 C. 4 8. 有10块巧克力，其中有一块稍重一些。把这10块巧克力分成3份用天平称，要保证用较少的次数找到稍重的那块。不可以选的分法是（ ）。 A．4、4、2 B．3、3、4 C．5、3、2 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 9. 用天平找次品时，每次称量都尽量把物品分成3份，能平均分的要平均分。( ) 10. 从6个零件中找1个次品（略轻），至少需要称3次才能保证找到。( ) 11.已知次品比正品轻，那么从3个物品中找1个次品，至少需要称1次就能保证找到。( ) 12. 用天平找次品时，如果不知道次品是轻还是重，那么需要的次数会比知道轻重时多。( ) 13.在81个物品中找1个次品（已知轻重），至少需要称4次。( ) 三、填空题 14. 用天平找次品时，把物品分成( )份，能平均分的要( )，不能平均分的要使每组数量尽量接近。 15. 从8个零件中找1个次品（已知次品重一些），至少需要称( )次。 16. 从9个零件中找1个次品（已知次品轻一些），至少需要称( )次。 【易错点3】不能正确计算最大称量范围 17. 用天平称3次，最多可以从( )个物品中找出1个次品（已知轻重）。 18.有4袋盐，其中3袋质量相同，另1袋少了一些。用天平称，至少称( )次才能保证找到这袋少的盐。 19. 8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( )份，这样至少称( )次就能保证找出次品来。 20. 有27盒饼干，其中26盒质量相同，另有1盒少了几块。用天平称，至少称( )次就能保证找到这盒饼干。 【易错点4】混淆物品数量与所需次数 21.用天平称4次，最多可以从( )个物品中找出1个次品（已知轻重）。 四、解决问题 22.有5瓶钙片，其中1瓶少了3片。如果用天平称，至少称几次才能保证找到这瓶少的？请写出你的称量方案。 【易错点5】没有按最优分组策略 23.一架天平只有5g和30g两个砝码，要把300g白砂糖平均分成3份，至少要称几次？请写出称量方案。 24. 某工厂生产了27个零件，其中1个是次品（略重）。质检员用天平称，至少称几次才能保证找出次品？请说明理由。 25.外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 参考答案 一、选择题。 1.【答案】A 【分析】3瓶口香糖，天平每边放1瓶，如果平衡，则剩下的那瓶是次品；如果不平衡，轻的那瓶是次品。所以至少称1次就能保证找到。 2.【答案】B 【分析】5个零件，分成2、2、1三组。先称2个和2个：如果平衡，剩下的那个是次品（1次就找到，但不是“保证”能1次找到，因为有可能不平衡）；如果不平衡，重的一边有次品，再把这两个称一次，共2次。所以至少需要2次才能保证找到。 3.【答案】B 【分析】9个乒乓球平均分成3组（3,3,3）。先称两组：如果平衡，次品在第三组；如果不平衡，轻的那组有次品。然后把有次品的那组3个球，再称一次（一边1个）就能找到。一共2次。注意：虽然有可能1次就找到，但“保证”找到至少需要2次。 4.【答案】B 【分析】8个糖果分成3、3、2三组。先称3和3：如果平衡，次品在2个那组，再称1次共2次；如果不平衡，轻的一边有次品，从3个中再称1次共2次。所以至少2次。 5.【答案】B 【分析】15个球平均分成3组（5,5,5）。先称两组：如果不平衡，重的那组有次品，5个球再需要2次（5分成2,2,1，先称2和2，若平衡则剩下的是次品，若不平衡则称重的那两个，共2次）。加上第一次，共3次。如果平衡，次品在第三组，也是3次。所以至少3次。 6.【答案】B 【分析】找次品的最优策略是每次尽量分成3组。3¹＝3个物品需要1次，3²＝9个物品需要2次，3³＝27个物品需要3次。所以27个物品至少称3次。 7.【答案】B 【分析】10个物品分成3、3、4三组。先称3和3：若平衡，次品在4个中，4个需要2次（分成1,1,2，先称1和1，若平衡则称剩下两个，共2次），加上第一次共3次；若不平衡，轻的一边有次品，3个需要1次，共2次。取最坏情况，所以至少3次。 8.【答案】C 【分析】用天平找次品时，为保证称最少次数找到次品，应将物品尽量分成三等份，若不能平均分，多的一份与少的一份最多相差 1，这样能最快缩小范围，保证找出次品，且称的次数最少。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 9.【答案】√ 【分析】这就是找次品的最优策略原则，可以保证用最少的次数找到次品。 10.【答案】× 【分析】6个零件分成2、2、2三组，先称两组：如果不平衡，轻的一边有次品，再称一次共2次；如果平衡，次品在第三组，再称一次也是2次。所以至少需要2次，不是3次。 11.【答案】√ 【分析】已知轻的情况下，天平两边各放1个：平衡则剩下的是次品（轻），不平衡则轻的那边是次品。1次就能保证。 12.【答案】√ 【分析】不知道轻重时，每次称量获得的信息更少，需要更多次数才能确定次品及其轻重。例如3个物品知道轻重需要1次，不知道轻重需要2次。 13.【答案】√ 【分析】3⁴＝81，所以4次就能保证找到。这是找次品次数的规律：3ⁿ个物品最多需要n次。 三、填空题 14.【答案】 3；平均分 【分析】这是找次品最优策略的核心原则。 15.【答案】 2 【分析】8个分成3、3、2，先称3和3，最坏情况是平衡，次品在2个中，再称1次，共2次。 16.【答案】 2 【分析】 9个平均分成3组（3,3,3），先称两组，确定次品在哪一组，再称1次，共2次。 17.【答案】 27 【分析】每次称量可以分成3组，所以3次最多能覆盖3³＝27个物品。 18.【答案】 2 【分析】 4袋分成1、1、2三组。先称1和1：若平衡，则次品在2个那组，再称1次；若不平衡，轻的那袋就是次品，1次就找到。但保证找到要考虑最坏情况（平衡的情况），所以需要2次。 19.【答案】 3 2 【分析】用天平找次品时，每次都把物品分成 3 份，逐渐缩小次品的范围。第1次，把8颗珍珠分成3份（3颗，3颗，2颗），先称3颗与3颗，如果天平平衡，次品在剩下的2颗里面；如果天平不平衡，次品在较轻的一边。 第2次，如果第1次天平平衡，称剩下的2颗，次品在轻的一边；如果第1次天平不平衡，把轻的一边的3颗分成 3份（1颗，1颗，1颗），称任意2颗，如果天平平衡，次品是剩下的1颗；如果天平不平衡，次品在轻的一边。 综上，可以把8颗珍珠分成3份，这样至少称2次就能保证找出次品来。 20.【答案】 3 【分析】 27＝3³，已知轻重，只需要3次。 21.【答案】 81 【分析】 规律：n次最多可以解决3ⁿ个物品。4次对应3⁴＝81个。 四、解决问题 22.【答案】 至少称2次。 方案：第1次：把5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶三组。天平两边各放2瓶。 如果平衡，则剩下的那1瓶是次品（1次就找到）。 如果不平衡，轻的一边有次品。 第2次：把轻的一边的2瓶分别放在天平两边，轻的那瓶就是次品。 【分析】最坏的情况是第一次不平衡，需要再称一次，所以至少2次保证找到。 23.【答案】第一次：用砝码称35g糖； 第二次：30＋35＝65（g），用30g砝码加35g糖称65g糖； 第三次：35＋65＝100（g）第一次和第二次的糖共100g，即可再称出100g糖，最后剩下的糖也是100g。 答：至少要称3次。 【分析】第一次：用5g砝码和30g砝码称35g糖；第二次：用30g砝码加35g糖称65g 糖；第三次：用第一次和第二次的糖共35＋65＝100（g）称100g糖，最后剩下的糖也是100g。 24.【答案】 至少称3次。 理由：27个零件平均分成3组（9,9,9）。第1次称两组：如果不平衡，重的那组有次品；如果平衡，第三组有次品。这样就把范围缩小到9个。9个零件再平均分成3组（3,3,3），第2次称其中两组，又能缩小到3个。3个零件只需第3次称1次就能找出。所以一共3次。 25.【答案】3×(5＋5)＋5×(4＋4)＋2×(4＋5) ＝3×10＋5×8＋2×9 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 答：这20个球的总重量是88克。 【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。 学科网（北京）股份有限公司 $