第七单元 用方程解决问题（易错专项讲义）数学北师大版五年级下册

该小学数学用方程解决问题易错专项讲义通过框架图系统梳理单元知识体系，将列方程不写名数、等式性质误用、未知数设取等5个易错知识点按“概念辨析-关系梳理”逻辑呈现，清晰标注重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于“典例剖析+分层专练”设计，如鸡兔同笼问题通过错解对比强化等量关系理解，相遇问题专练培养模型意识。每个易错点配套8道梯度习题，基础学生可掌握规范步骤，优秀学生能深化数学思维，助力教师实施精准复习教学。

第七单元 用方程解决问题易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：不理解题意,找错等量关系,导致列出错误的方程。 2 易错点2：设未知数不规范。 7 易错点3：方程求解易出错。 12 模块一 易错知识点梳理 1、列方程解决问题时，得数后面不能写名数。 2、不能正确运用等式的性质解方程。解方程时,应该在等式的两边同时加上一个数或者减去一个数,不能一边加一个数另一边减这个数。 3、x应看作1x，根据乘法分配律ax±x=(a±1)x。 4、只有两个量都含有x时，才能利用乘法分配律来解方程。 5、在利用方程解决问题时,没有明确方程中各个部分数量之间的关系。 列方程解决实际问题,要先用字母表示未知数,再根据题目中数量之间的关系,列出一个含有未知数的等式。在解决“和差”“和倍”或“差倍”问题时,常把其中一个量设为工,或把两个量设为,从而导致错误。解决此类问题,一般要把作为标准量的未知数设为,用含有x的式子表示另一个未知量。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：不理解题意,找错等量关系,导致列出错误的方程。 【典例1】已知鸡和兔的数量相同,两种动物的脚加起来共有48只。鸡和兔各有多少只? 【错误答案】 解:设鸡有x只,则兔也有2x只。 2x+8x=48 10x=48 X=4.8 答:鸡有4.8只,兔有9.6只。 【错解分析】题中的等量关系:鸡的脚数+兔的脚数=48只。设鸡和兔均有x只，一只鸡有2只脚,鸡的脚数应为2x只;一只兔有4只脚,兔的脚数就应为4x只。列出方程为2x十4x=48。本题错在找错数量关系。 【正确答案】 解:设鸡有x只,则兔也有x只。 2x+4x=48 6x=48 X=8 答:鸡有8只,兔有8只。 【易错专练1】甲乙两城相距435千米，两辆摩托车同时从两城相对开出，已知一辆摩托车每小时行84千米，另一辆摩托车每小时行90千米。多少小时后两车相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】设小时后两车相遇。先将两辆摩托车的速度求和计算出速度和；再根据等量关系“速度和×相遇时间＝总路程”列出方程并求解。 【解答】解：设小时后两车相遇。 答：2.5小时后两车相遇。 【易错专练2】列方程解决问题：小丁丁每天早上7：59从家出发上学。如果每分钟走80米，那么正好准时到校。如果每分钟走70米，则会迟到3分钟。小丁丁家离学校有多远？ 【答案】1680米 【分析】本题是关于行程问题中的列方程解应用题。解题的关键在于找到不变量，即小丁丁家到学校的距离是不变的。根据“路程速度时间”这一等量关系式，用含有未知数的式子表示出小丁丁在两种速度下的路程，根据两种情况下路程相等建立等量关系，列出方程求得时间，后再求得小丁丁家到学校的距离。直接设小丁丁每分走80米需要的时间为未知数。 【解答】解：设每分走80米需分钟，那么每分走70米需分钟。 （米） 答：小丁丁家离学校 1680 米。 【易错专练3】五（1）班的同学把收集的废旧纸板和塑料制品卖给回收站，一共13.3千克，其中废旧纸板的质量是塑料制品质量的2.5倍，两种废旧物品各有多少千克？（列方程解答） 【答案】废旧纸板 千克，塑料制品 千克 【分析】本题考查列方程解决实际问题中的“和倍问题”。根据题意，已知废旧纸板和塑料制品的总质量以及两者之间的倍数关系。解题时，通常设作为标准的量（即单位“1”的量）为未知数 。本题中塑料制品的质量较小，适合作为单位“1”的量，设塑料制品的质量为 千克，则废旧纸板的质量为 千克。根据“塑料制品质量 ＋ 废旧纸板质量 ＝ 总质量”这一等量关系列出方程，求出 的值后，再计算废旧纸板的质量。 【解答】解：设塑料制品的质量为 千克，则废旧纸板的质量为 千克。 （千克） （千克） 答：废旧纸板有 9.5 千克，塑料制品有 3.8 千克。 【易错专练4】在一次网络评卷中，张老师和顾老师共同批阅同一道题，共有2520份试卷，张老师每分钟可以批阅10份，顾老师每分钟比张老师多批4份。两位老师批阅这些试卷需要多长时间？ 【答案】105分钟 【分析】张老师每分钟可以批阅10份，顾老师每分钟比张老师多批4份，那么顾老师每分钟可以批阅份。设两位老师批阅这些试卷需要分，那么张老师可以批阅份，顾老师可以批阅份，根据张老师批阅的份数＋顾老师批阅的份数＝2520份，列出方程进行求解即可。 【解答】解：设两位老师批阅这些试卷需要分。                                                                        答：两位老师批阅这些试卷需要105分钟。 【易错专练5】在一次区运动会的长跑比赛上，园园以每分190m的速度匀速前进，已经领先海海15m。这时，海海以每分195m的速度开始追赶园园。海海几分后可以追上园园？ 【答案】3分 【分析】根据园园先跑了15米，所以园园与海海两人之间的路程差是15米；等量关系式：海海的路程－园园的路程＝15，据此列出方程并求解即可。 【解答】解：设海海x分后可以追上园园。 答：海海3分后可以追上园园。 【易错专练6】儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 【答案】30件 【分析】设共购进这种女童装上衣件，则卖出件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为元，总成本为元，根据总收入－总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。 【解答】解：设共购进这种女童装上衣件。 答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。 【易错专练7】将一个长方形的长增加3厘米，宽增加4厘米，就变成一个正方形。正方形面积比长方形大79平方厘米，求原来长方形的面积。 【答案】90平方厘米 【分析】根据题意，长方形的长增加3厘米，宽增加4厘米，就变成一个正方形，说明这个长方形的长比宽多1厘米。先假设原来长方形的宽不变，长增加3厘米，面积就增加一个小长方形，这个小长方形的长正好是原来长方形的宽，小长方形的宽是3厘米；这时得到一个大的长方形，又假设大长方形的长不变，宽增加4厘米，面积又增加一个小长方形，这个小长方形的长正好是原来长方形的长加3的和，小长方形的宽是4厘米；根据增加的两个小长方形的面积和是79平方厘米，列出方程解决。 【解答】解：设原来长方形的长是a厘米，则原来长方形的宽是（a－1）厘米。 （a－1）×3＋（a＋3）×4＝79 3a－3＋4a＋3×4＝79 3a＋4a－3＋12＝79 7a＋9＝79 7a＋9－9＝79－9 7a＝70 7a÷7＝70÷7 a＝10 a－1＝10－1＝9 10×9＝90（平方厘米） 答：原来长方形的面积是90平方厘米。 【点睛】根据长方形的长增加3厘米，宽增加4厘米，就变成一个正方形，说明这个长方形的长比宽多1厘米。再画图理解增加的面积是两个小长方形的面积之和，列方程解答。 【易错专练8】一辆货车和一辆小汽车分别从相距315千米的甲、乙两地同时相对开出，2.5时后两车相遇，已知小汽车的速度是货车的1.8倍，货车和小汽车每时分别行驶多少千米？（列方程解决问题） 【答案】货车：45千米；小汽车：81千米 【分析】解：设货车的速度是x千米，小汽车的速度是货车的1.8倍，则小汽车的速度是1.8x千米。根据路程＝速度×时间，2.5小时货车行驶2.5x千米；2.5小时小汽车行驶（2.5×1.8x）千米；货车行驶的路程＋小汽车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：2.5x＋1.8×2.5x＝315，解方程，即可解答。 【解答】解：设货车的速度是x千米，则小汽车的速度是1.8x千米。 2.5x＋1.8×2.5x＝315 2.5x＋4.5x＝315 7x＝315 x＝315÷7 x＝45 小汽车速度：45×1.8＝81（千米） 答：货车每时行驶45千米，小汽车每时行驶81千米。 易错点2：设未知数不规范。 【典例2】今年妈妈的年龄是女儿的3倍，妈妈比女儿大24岁，妈妈和女儿今年各多少岁？ 【‌错误答案】设妈妈今年x岁，女儿今年y岁，列方程：x−y=24，x=3y，解得x=36，y=12。 【‌错解分析】设未知数时没有明确标注含义，而且使用了两个未知数，其实只需要设一个未知数就可以解决这个问题，比如设女儿今年x岁，妈妈今年3x岁。 【‌正确解答】设女儿今年x岁，妈妈今年3x岁，列方程：3x−x=24，解得x=12，妈妈今年3×12=36岁。 【易错专练1】水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题） 【答案】苹果：150千克；香蕉：100千克 【分析】由题意可知：香蕉的质量是1倍量，设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是1.5x千克。根据等量关系“苹果的质量＋香蕉的质量＝250”列出方程并解方程即可求出香蕉的质量；再用250千克减去香蕉的质量可求出苹果的质量。 【解答】解：设香蕉的质量是x千克。 1.5x＋x＝250 2.5x＝250 2.5x÷2.5＝250÷2.5 x＝100 250－100＝150（千克） 答：运进苹果150千克，运进香蕉100千克。 【易错专练2】鲜农果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树共有372棵。鲜农果园里杏树有多少棵？（列方程解答） 【答案】279棵 【分析】根据题意，设桃树有x棵，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树有3x棵，桃树和杏树共有372棵，列方程：x＋3x＝372，解方程，求出桃树的棵数，进而求出杏树的棵数。 【解答】解：设桃树有x棵，则桃树有3x棵。 x＋3x＝372 4x＝372 x＝372÷4 x＝93 杏树：93×3＝279（棵） 答：鲜农果园里杏树有279棵。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用桃树和杏树棵数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。 【易错专练3】宁宁和静静共同录入183条学生信息。宁宁从前往后录，每分钟录3条，静静从后往前录，两人同时开始，36.6分钟后录完。静静每分钟录几条信息？（用方程解） 【答案】2条 【分析】根据题意，设静静每分钟录x条信息，根据工作效率和×工作时间＝工作总量，静静和宁宁每分钟工作效率和为（3＋x）条，再用她们的工作效率和乘她们完成录入的时间36.6分钟，等于需要共同录入的学生信息数，据此可列出方程为：（3＋x）×36.6＝183，解方程即可。 【解答】解：设静静每分钟录x条信息。 （3＋x）×36.6＝183 （3＋x）×36.6÷36.6＝183÷36.6 3＋x＝5 3＋x－3＝5－3 x＝2 答：静静每分钟录入2条信息。 【点睛】解答此题的关键是根据题干找到本题的等量关系，再根据等量关系列出方程求解即可。 【易错专练4】服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？ 【答案】男工39人；女工117人 【分析】根据题意，男工的人数＋女工的人数＝156人，根据女工人数是男工人数的3倍，设男工有x人，则女工有3x人，根据等量关系列方程解答即可。 【解答】解：设男工有x人，则女工有3x人。 x＋3x＝156 4x＝156 x＝156÷4 x＝39 女工人数：39×3＝117（人） 答：有男工39人，女工117人。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系。 【易错专练5】智慧老人和淘气今年各多少岁？ 【答案】智慧老人今年66岁，淘气今年11岁。 【分析】根据题意，设淘气今年x岁，智慧老人今年的年龄正好是淘气年龄的6倍，也就是6x岁，且智慧老人今年的年龄比淘气大55岁，即：智慧老人年龄－淘气年龄＝55岁；据此列方程解答即可。 【解答】解：设淘气今年x岁，则智慧老人今年6x岁。 6x－x＝55 5x＝55 x＝11 55＋11＝66（岁） 答：智慧老人今年66岁，淘气今年11岁。 【点睛】抓住重点句子“智慧老人今年的年龄比淘气大55岁，且正好是淘气年龄的6倍”，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。 【易错专练6】一个长方形的周长是72厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（用多种方法列方程解决问题） 【答案】长27厘米；宽9厘米 【分析】方法1：把宽设为未知数，长方形的长＝宽×3，等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形的周长； 方法2：把宽设为未知数，长方形的长＝宽×3，等量关系式：长×2＋宽×2＝长方形的周长； 方法3：把宽设为未知数，由长方形的周长可知，长＝周长÷2－宽，等量关系式：宽×3＝长方形的长；据此解答。 【解答】方法1：解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。 （x＋3x）×2＝72 4x×2＝72 8x＝72 x＝72÷8 x＝9 长：3×9＝27（厘米） 答：这个长方形的长是27厘米，宽是9厘米。 方法2：解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。 2x＋2×3x＝72 2x＋6x＝72 8x＝72 x＝72÷8 x＝9 长：9×3＝27（厘米） 答：这个长方形的长是27厘米，宽是9厘米。 方法3：解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为（72÷2－x）厘米。 3x＝72÷2－x 3x＝36－x 3x＋x＝36 4x＝36 x＝36÷4 x＝9 长：72÷2－9 ＝36－9 ＝27（厘米） 答：这个长方形的长是27厘米，宽是9厘米。 【点睛】本题主要考查列方程解决问题，掌握长方形的周长计算公式是解答题目的关键。 【易错专练7】甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解） 【答案】25天 【分析】甲队先凿了25米后，这条隧道剩（700－25）米，由甲、乙合作开凿，根据工作效率×工作时间＝工程量列方程并求解。 【解答】解：设合作x天后能凿通隧道。 （12.6＋14.4）x＝700－25 27x＝675 x＝25 答：合作25天后能凿通隧道。 【点睛】本题考查利用方程解决问题，关键是掌握工作效率×工作时间＝工程量这一等量关系。 【易错专练8】港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于广东省珠江口伶仃洋区域内，全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内，是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？（列方程解决问题） 【答案】32.4千米 【分析】港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，等量关系为：苏通大桥全长×2－9.8千米＝港珠澳大桥全长。设苏通大桥全长为未知数，根据等量关系列出方程，再利用等式的性质求出方程的解即可。 【解答】解：设苏通大桥全长x千米。 2x－9.8＝55 2x＝55＋9.8 2x＝64.8 x＝64.8÷2 x＝32.4 答：苏通大桥全长32.4千米。 易错点3：方程求解易出错。 【典例3】学校组织植树活动，五年级学生植树的棵数是四年级的1.5倍，两个年级一共植树220棵，四年级和五年级各植树多少棵？ 【‌错误答案】设四年级植树x棵，列方程：x+1.5x=220，解得x=132，五年级植树1.5×132=198棵。 【‌错解分析】解方程时，系数化为1出现错误，2.5x=220，x=220÷2.5=88，不是132，导致后续计算结果错误。 【‌正确解答】设四年级植树x棵，列方程：x+1.5x=220，解得x=88，五年级植树1.5×88=132棵。 【易错专练1】甲、乙两个工程队同时修一条长800米的水渠，他们从两端往中间挖，甲队每天挖22米，乙队每天挖18米，多少天可以完成任务？（用方程解决问题） 【答案】20天 【分析】设x天可以完成任务，则甲队x天可以挖22x米，乙队x天可以挖18x米，根据等量关系：“甲队x天挖的米数＋乙队x天挖的米数＝800米”列方程解答即可。 【解答】解：设x天可以完成任务。 22x＋18x＝800 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 答：20天可以完成任务。 【易错专练2】竹工艺品是指以竹子为原料进行雕刻、绘画等艺术创作的工艺品。师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件。几时能完成这项任务？ 【答案】8时 【分析】已知师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件，则先用师父每小时加工的件数加上徒弟每小时加工的件数，求出师父和徒弟每小时加工的件数之和，再设x时能完成这项任务，根据师父和徒弟每小时加工的件数之和乘以时间等于师徒二人要加工的总件数，据此列出方程解答。 【解答】解：设x时能完成这项任务。                                                              答：8时能完成这项任务。 【易错专练3】兴华小学在落实“五育并举”工作中，组织学生开展了“美德少年我争光”“分享阅读我最棒”等多项活动，这些活动的开展获得了全校师生一致好评，大家争相参与其中。在“分享阅读我最棒”活动准备时，五（1）班和五（2）班的学生分别整理了自己班级的图书角。五（1）班图书角的图书数量是五（2）班的1.6倍，如果五（1）班给五（2）班15本图书，两个班的图书数量就一样多。原来五（1）班、五（2）班图书角各有多少本图书？列方程解决问题。 【答案】五（1）班80本；五（2）班50本 【分析】根据“五（1）班图书角的图书数量是五（2）班的1.6倍”可以设原来五（2）班图书角有本图书，则原来五（1）班图书角有1.6本图书； 根据“五（1）班给五（2）班15本图书，两个班的图书数量就一样多”可得出等量关系：五（1）班原有图书的本数－15＝五（2）班原有图书的本数＋15，据此列出方程，并求解。再用五（2）班的本数乘1.6可得五（1）班本数。 【解答】解：设原来五（2）班图书角有本图书，则原来五（1）班图书角有1.6本图书。 1.6－15＝＋15 1.6－15－＝＋15－ 0.6－15＝15 0.6－15＋15＝15＋15 0.6＝30 0.6÷0.6＝30÷0.6 ＝50 五（1）班原有图书：50×1.6＝80（本） 答：原来五（1）班图书角有80本，原来五（2）班图书角有50本。 【易错专练4】某小学师生138人去公园划船，一只大船能坐6人，一只小船能坐4人，他们租了大小船共27只，正好坐满。问他们租了大小船各多少只？ 【答案】大船15只；小船12只 【分析】根据题意，设大船租了只，则小船租了只，然后根据总人数＝大船人数＋小船人数，即可列出方程。 【解答】解：设大船租了只，则小船租了只。 27－15＝12（只） 答：大船租15只，小船租12只。 【点睛】本题主要考查用方程解决问题，涉及每条船上的人数×船的只数＝总人数三者之间的关系，每条船上的人数是知道的，因此，船的只数和总人数，一个用来设未知数，一个用来列方程。 【易错专练5】A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？ 【答案】3小时 【分析】设乙出发后x小时甲乙相遇，根据等量关系，甲先1小时行驶的路程＋甲相遇时行驶的路程＋乙相遇时行驶的路程＝A、B两地相距的路程，列方程解答即可。 【解答】解：设乙出发后x小时甲乙相遇。 50×1＋50x＋65x＝395 50＋50x＋65x＝395 50＋115x＝395 50＋115x－50＝395－50 115x＝345 115x÷115＝345÷115 x＝3（小时） 答：乙出发后3小时甲乙相遇。 【易错专练6】A、B两个码头相距880千米，一艘邮轮和一艘货轮分别从A、B两个码头相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是邮轮速度的1.2倍，邮轮和货轮的速度分别是多少千米/时？ 【答案】邮轮40千米/时；货轮48千米/时 【分析】根据“货轮的速度是邮轮速度的1.2倍”，可以设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时； 根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（邮轮的速度＋货轮的速度）×相遇时间＝A、B两个码头的距离，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时。 （＋1.2）×10＝880 2.2×10＝880 22＝880 ＝880÷22 ＝40 货轮的速度：40×1.2＝48（千米/时） 答：邮轮的速度是40千米/时，货轮的速度是48千米/时。 【易错专练7】便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。 （1）进1箱梨和1箱苹果各需多少元？ （2）如果便利店用250元进了5箱苹果后，用剩下的钱最多能进几箱梨？ 【答案】（1）梨18元；苹果30元 （2）5箱 【分析】（1）从左图可知，进4箱梨共花了72元，得出等量关系：进1箱梨的价钱×梨的箱数＝进4箱梨的总钱数，据此列出方程，并求解； 从右图可知，进3箱苹果和1箱梨共花了108元，得出等量关系：进1箱梨的价钱＋进1箱苹果的价钱×苹果的箱数＝进3箱苹果和1箱梨的总钱数，据此列出方程，并求解。 （2）已知进了5箱苹果，根据“总价＝单价×数量”求出进苹果花的钱数；再用总钱数减去苹果花的钱数，求出剩下的钱数； 求剩下的钱最多能进几箱梨，根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的钱数除以1箱梨的价钱，无论结果剩下几元钱，都不够再买1箱梨，所以得数用“去尾法”保留整数。 【解答】（1）解：设进1箱梨需元。 4＝72 4÷4＝72÷4 ＝18 解：设进1箱苹果需元。 18＋3＝108 18＋3－18＝108－18 3＝90 3÷3＝90÷3 ＝30 答：进1箱梨需18元，进1箱苹果需30元。 （2）250－30×5 ＝250－150 ＝100（元） 100÷18≈5（箱） 答：用剩下的钱最多能进5箱梨。 【易错专练8】政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 【答案】甲工程队15米；乙工程队10米 【分析】设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米，根据，，由题意可知等量关系式：甲工程队的工作效率×20＋（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率）×5＝425，据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率＋5，可得甲工程队的工作效率。 【解答】解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米。 10＋5＝15（米） 答：甲工程队平均每天分别掘进15米，乙工程队平均每天分别掘进10米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用方程解决问题易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：不理解题意,找错等量关系,导致列出错误的方程。 2 易错点2：设未知数不规范。 4 易错点3：方程求解易出错。 7 模块一 易错知识点梳理 1、列方程解决问题时，得数后面不能写名数。 2、不能正确运用等式的性质解方程。解方程时,应该在等式的两边同时加上一个数或者减去一个数,不能一边加一个数另一边减这个数。 3、x应看作1x，根据乘法分配律ax±x=(a±1)x。 4、只有两个量都含有x时，才能利用乘法分配律来解方程。 5、在利用方程解决问题时,没有明确方程中各个部分数量之间的关系。 列方程解决实际问题,要先用字母表示未知数,再根据题目中数量之间的关系,列出一个含有未知数的等式。在解决“和差”“和倍”或“差倍”问题时,常把其中一个量设为工,或把两个量设为,从而导致错误。解决此类问题,一般要把作为标准量的未知数设为,用含有x的式子表示另一个未知量。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：不理解题意,找错等量关系,导致列出错误的方程。 【典例1】已知鸡和兔的数量相同,两种动物的脚加起来共有48只。鸡和兔各有多少只? 【错误答案】 解:设鸡有x只,则兔也有2x只。 2x+8x=48 10x=48 X=4.8 答:鸡有4.8只,兔有9.6只。 【错解分析】题中的等量关系:鸡的脚数+兔的脚数=48只。设鸡和兔均有x只，一只鸡有2只脚,鸡的脚数应为2x只;一只兔有4只脚,兔的脚数就应为4x只。列出方程为2x十4x=48。本题错在找错数量关系。 【正确答案】 解:设鸡有x只,则兔也有x只。 2x+4x=48 6x=48 X=8 答:鸡有8只,兔有8只。 【易错专练1】甲乙两城相距435千米，两辆摩托车同时从两城相对开出，已知一辆摩托车每小时行84千米，另一辆摩托车每小时行90千米。多少小时后两车相遇？ 【易错专练2】列方程解决问题：小丁丁每天早上7：59从家出发上学。如果每分钟走80米，那么正好准时到校。如果每分钟走70米，则会迟到3分钟。小丁丁家离学校有多远？ 【易错专练3】五（1）班的同学把收集的废旧纸板和塑料制品卖给回收站，一共13.3千克，其中废旧纸板的质量是塑料制品质量的2.5倍，两种废旧物品各有多少千克？（列方程解答） 【易错专练4】在一次网络评卷中，张老师和顾老师共同批阅同一道题，共有2520份试卷，张老师每分钟可以批阅10份，顾老师每分钟比张老师多批4份。两位老师批阅这些试卷需要多长时间？ 【易错专练5】在一次区运动会的长跑比赛上，园园以每分190m的速度匀速前进，已经领先海海15m。这时，海海以每分195m的速度开始追赶园园。海海几分后可以追上园园？ 【易错专练6】儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 【易错专练7】将一个长方形的长增加3厘米，宽增加4厘米，就变成一个正方形。正方形面积比长方形大79平方厘米，求原来长方形的面积。 【易错专练8】一辆货车和一辆小汽车分别从相距315千米的甲、乙两地同时相对开出，2.5时后两车相遇，已知小汽车的速度是货车的1.8倍，货车和小汽车每时分别行驶多少千米？（列方程解决问题） 易错点2：设未知数不规范。 【典例2】今年妈妈的年龄是女儿的3倍，妈妈比女儿大24岁，妈妈和女儿今年各多少岁？ 【‌错误答案】设妈妈今年x岁，女儿今年y岁，列方程：x−y=24，x=3y，解得x=36，y=12。 【‌错解分析】设未知数时没有明确标注含义，而且使用了两个未知数，其实只需要设一个未知数就可以解决这个问题，比如设女儿今年x岁，妈妈今年3x岁。 【‌正确解答】设女儿今年x岁，妈妈今年3x岁，列方程：3x−x=24，解得x=12，妈妈今年3×12=36岁。 【易错专练1】水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题） 【易错专练2】鲜农果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树共有372棵。鲜农果园里杏树有多少棵？（列方程解答） 【易错专练3】宁宁和静静共同录入183条学生信息。宁宁从前往后录，每分钟录3条，静静从后往前录，两人同时开始，36.6分钟后录完。静静每分钟录几条信息？（用方程解） 【易错专练4】服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？ 【易错专练5】智慧老人和淘气今年各多少岁？ 【易错专练6】一个长方形的周长是72厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（用多种方法列方程解决问题） 【易错专练7】甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解） 【易错专练8】港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于广东省珠江口伶仃洋区域内，全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内，是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？（列方程解决问题） 易错点3：方程求解易出错。 【典例3】学校组织植树活动，五年级学生植树的棵数是四年级的1.5倍，两个年级一共植树220棵，四年级和五年级各植树多少棵？ 【‌错误答案】设四年级植树x棵，列方程：x+1.5x=220，解得x=132，五年级植树1.5×132=198棵。 【‌错解分析】解方程时，系数化为1出现错误，2.5x=220，x=220÷2.5=88，不是132，导致后续计算结果错误。 【‌正确解答】设四年级植树x棵，列方程：x+1.5x=220，解得x=88，五年级植树1.5×88=132棵。 【易错专练1】甲、乙两个工程队同时修一条长800米的水渠，他们从两端往中间挖，甲队每天挖22米，乙队每天挖18米，多少天可以完成任务？（用方程解决问题） 【易错专练2】竹工艺品是指以竹子为原料进行雕刻、绘画等艺术创作的工艺品。师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件。几时能完成这项任务？ 【易错专练3】兴华小学在落实“五育并举”工作中，组织学生开展了“美德少年我争光”“分享阅读我最棒”等多项活动，这些活动的开展获得了全校师生一致好评，大家争相参与其中。在“分享阅读我最棒”活动准备时，五（1）班和五（2）班的学生分别整理了自己班级的图书角。五（1）班图书角的图书数量是五（2）班的1.6倍，如果五（1）班给五（2）班15本图书，两个班的图书数量就一样多。原来五（1）班、五（2）班图书角各有多少本图书？列方程解决问题。 【易错专练4】某小学师生138人去公园划船，一只大船能坐6人，一只小船能坐4人，他们租了大小船共27只，正好坐满。问他们租了大小船各多少只？ 【易错专练5】A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？ 【易错专练6】A、B两个码头相距880千米，一艘邮轮和一艘货轮分别从A、B两个码头相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是邮轮速度的1.2倍，邮轮和货轮的速度分别是多少千米/时？ 【易错专练7】便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。 （1）进1箱梨和1箱苹果各需多少元？ （2）如果便利店用250元进了5箱苹果后，用剩下的钱最多能进几箱梨？ 【易错专练8】政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $