易错点4专项突破：列方程解稍复杂的行程问题-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第七单元 用方程解决问题 易错点4专项突破：列方程解稍复杂的行程问题 1．甲、乙两车同时从相距342km的A、B两地相向而行，甲车每小时行80km，经过2小时两车之间的距离为乙车行驶路程的，则乙车每小时行______km。 2．甲乙两人分别从A、B两地相向而行，当甲走出21千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距9千米，则A、B两地之间距离为____________米。 3．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，_________分钟能追上。 4．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过__________分钟甲第一次追上乙。 5．小明有一个奇怪的时钟，分针的速度是时针的3倍，秒针速度最快，每10分钟秒针追上时针一次，每20分钟秒针追上分针一次，那么秒针______分钟走完一圈。 6．王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：( )。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是( )。 7．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 8．我国元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”（用方程解答） 9．小芳家和小亮家相距300m，他们分别从家门口出发，同时向相反方向走去。6.5分钟后两人相距1080m。小芳平均每分钟走44m，小亮平均每分钟走多少米？ 10．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 11．张医生家的两个女儿计划折99只千纸鹤送给忙着救治病人不能回家的父亲，表达祝福和牵挂。姐姐每天能折9只，妹妹每天能折3只。妹妹先折了一天，剩下的姐妹一起折，还需要几天能折完？ （1）请写出等量关系。 （2）用方程解答。 12．棕马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行，出发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米？ 13．淘气家到笑笑家的路程是840米，淘气每分步行70米，笑笑每分步行50米，如果淘气早出发3分，他们多长时间后会相遇？ 14．甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？（列方程解答） 15．早上，淘气以每分钟60米的速度向学校走去，5分钟后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分钟80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 16．一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，行驶5时后当轿车到达A、B两地的中点时货车离中点还有85千米，已知轿车每时行驶65千米，求货车每时行驶多少千米？A、B两地相距多少？（画线段图并解答） 17．小红和小朵相距660m，她们相约见面，小红出发2分钟后小朵出发，又经过4.4分钟后她们相遇了。已知小红每分钟步行55米，小朵每分钟步行多少米？ 18．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，经过1.5小时在距离中点18千米处相遇。已知乙车速度是甲车的1.2倍，A、B两地全程是多少千米？ 19．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 20．甲地有89吨货物要运送到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这批货物至少耗油多少升？ 21．一列火车以20米每秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟时间，火车完全在桥上的时间是40秒钟，请问大桥长多少米？ 22．甲、乙两地相距120千米，一辆大客车从甲地出发前往乙地，开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米，大客车出发l小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用方程解决问题 易错点4专项突破：列方程解稍复杂的行程问题 1．甲、乙两车同时从相距342km的A、B两地相向而行，甲车每小时行80km，经过2小时两车之间的距离为乙车行驶路程的，则乙车每小时行______km。 【答案】70或130 【分析】已知甲车每小时行80km，经过2小时，则甲车行驶了（80×2）km；设乙车每小时行千米，则乙车2小时行驶了2km；经过2小时两车之间的距离为乙车行驶路程的即（2×）km；分两种情况讨论（两车未相遇、两车相遇后相距）： 情况一：两车相遇前两车之间的距离为乙车行驶路程的；等量关系：甲车2小时行驶的路程＋乙车2小时行驶的路程＋两车相遇前相距的路程＝全程，据此列出方程，并求解； 情况二：两车相遇后两车之间的距离为乙车行驶路程的；等量关系：甲车2小时行驶的路程＋乙车2小时行驶的路程－两车相遇前相距的路程＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】情况一：两车相遇前两车之间的距离为乙车行驶路程的； 解：设乙车每小时行千米。 80×2＋2＋2×＝342 160＋2＋＝342 160＋＝342 ＝342－160 ＝182 ＝182÷ ＝182× ＝70 情况二：两车相遇后两车之间的距离为乙车行驶路程的； 解：设乙车每小时行千米。 80×2＋2－2×＝342 160＋2－＝342 160＋＝342 ＝342－160 ＝182 ＝182÷ ＝182× ＝130 则乙车每小时行70或130km。 【点睛】需分情况讨论，如果两车未相遇，则甲、乙两车2小时行驶的路程之和再加上相距的距离等于全程；如果两车相遇后再相距，则甲、乙两车2小时行驶的路程之和再减去相距的距离等于全程；据此列出两种方程，并求解。 2．甲乙两人分别从A、B两地相向而行，当甲走出21千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距9千米，则A、B两地之间距离为____________米。 【答案】45000/18000 【分析】分两种情况讨论： 情况一：两人还没相遇，相距9千米。设A、B两地之间距离为千米，当甲走出21千米时，乙走了千米，此时两人未相遇相距9千米，等量关系：全程－甲走的路程－乙走的路程＝两人相距的路程，据此列出方程，并求解； 情况二：两人已经相遇，继续前行后相距9千米。设A、B两地之间距离为千米，当甲走出21千米时，乙走了千米，此时两人相遇后继续前行相距9千米，等量关系：甲走的路程＋乙走的路程－全程＝两人相距的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】情况一：两人还没相遇，相距9千米； 解：设A、B两地之间距离为千米。 －21－＝9 －21＝9 ＝9＋21 ＝30 ＝30÷ ＝30× ＝45 45千米＝45000米 情况二：两人已经相遇，继续前行后相距9千米； 解：设A、B两地之间距离为千米。 21＋－＝9 21－（－）＝9 21－＝9 ＝21－9 ＝12 ＝12÷ ＝12× ＝18 18千米＝18000米 所以，A、B两地之间距离为（45000或18000）米。 【点睛】本题考查行程问题，要分情况考虑，两人未相遇前相距9千米，两人相遇后相距9千米，据此列方程解答。 3．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，_________分钟能追上。 【答案】45 【分析】设小明步行的速度为x千米/小时。追及问题的公式为：追及路程＝（追及者速度－被追者速度）×追及时间，骑自行车追及为：（15－x）×3（速度差15－x，时间3小时）；骑摩托车追及为：（35－x）×1（速度差35－x，时间1小时）。因为初始距离不变，建立方程：（15－x）×3＝（35－x）×1，然后解方程得出x的值后。那么初始距离为（35－5）×1＝30×1＝30千米，汽车速度为45千米/小时，速度差为45－5＝40千米/小时。根据追及公式，追及时间＝初始距离÷速度差，用30除以40得出结果后，把单位换算成分钟即可。 【详解】解：设小明步行的速度为x千米/小时。 （15－x）×3＝（35－x）×1 45－3x＝35－x 45－3x＋3x＝35－x＋3x 45＝35＋2x 35＋2x＝45 35＋2x－35＝45－35 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 （35－5）×1 ＝30×1 ＝30（千米） 45－5＝40（千米/小时） 30÷40＝0.75（小时） 1小时＝60分钟 0.75×60＝45（分钟） 若开汽车，每小时行45千米，45分钟能追上。 【点睛】本题主要考查利用方程法解答追及问题，核心公式为：追及路程=速度差×追及时间），通过设定未知数、利用“追及路程不变”的隐含条件建立方程，求解被追者速度与初始追及路程，再代入公式计算不同追及速度和时间。 4．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过__________分钟甲第一次追上乙。 【答案】20 【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了一圈，也就是环形跑道的长度600米，已知甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分，设经过x分钟甲第一次追上乙，那么甲跑的路程是270x米，乙跑的路程是240x米，所以等量关系为“甲跑的路程－乙跑的路程＝环形跑道长度”，即270x－240x＝600；先计算出270x－240x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以30计算出x，即甲第一次追上乙所需的时间。 【详解】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 270x－240x＝600 30x＝600 30x÷30＝600÷30 x＝20 所以经过20分钟甲第一次追上乙。 5．小明有一个奇怪的时钟，分针的速度是时针的3倍，秒针速度最快，每10分钟秒针追上时针一次，每20分钟秒针追上分针一次，那么秒针______分钟走完一圈。 【答案】 8 【分析】根据题意可以设时针速度为度/分钟，分针速度为度/分钟，秒针速度为度/分钟。 根据秒针每10分钟追上时针一次，也就是当秒针和时针在同一地点出发时，秒针的速度快，时针的速度慢，当秒针追上时针时，秒针比时针都走一圈，也就是360°，即得方程：； 同理每20分钟追上分针一次，得方程：。联立方程解得，秒针一圈是360°，则除以秒针的速度就是秒针的时间。 【详解】解：设时针速度为度/分钟，则分针速度为度/分钟，秒针速度为度/分钟。 秒针追上时针： ① 秒针追上分针： ② 将①式和②式相减 代入①得： （分钟） 则秒针8分钟走完一圈。 【点睛】找到秒针、分针、时针三者之间的数量关系式，联立两个方程找出秒针的速度，最后得出时间。 6．王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：( )。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是( )。 【答案】 王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数 85×2＋（85＋95）x＝2870 【分析】由于王娟先录入2分钟，2分钟之后李丽一起录入，可以用王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数，由于再录入x分钟录完，据此即可列方程。 【详解】由分析可知： 等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。 列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870 【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 7．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】585千米 【分析】无论汽车如何行驶，甲乙两地之间的总路程是不变的。设原计划到达的时间为x小时，等量关系：45×（原计划时间＋2）＝45＋60×（原计划时间－1－1），据此列出方程，并求出原计划时间，进而求出总路程。 【详解】解：设原计划到达的时间为x小时。 45×（x＋2）＝45＋60×（x－1－1） 45x＋45×2＝45＋60×（x－2） 45x＋90＝45＋60x－60×2 45x＋90＝45＋60x－120 45x＋90＝60x－75 45x＋90－45x ＝60x－75－45x 15x－75＝90 15x－75＋75＝90＋75 15x＝165 15x÷15＝165÷15 x＝11 甲乙两地相距： 45×（11＋2） ＝45×13 ＝585（千米） 答：甲乙两地相距585千米。 8．我国元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”（用方程解答） 【答案】20日 【分析】当良马追上驽马时，良马行驶的路程等于驽马行驶的总路程。驽马先行12日，若设良马追及用了x日，则驽马一共行驶了（12＋x）日。运用“路程＝速度×时间”，分别表示出两马行驶的路程。根据等量关系“良马x日行驶的路程＝驽马（12＋x）日行驶的路程”，列出方程求解即可。 【详解】解：设良马x日追及之。 240x＝150×（12＋x） 240x＝150×12＋150×x 240x＝1800＋150x 240x－150x ＝1800＋150x－150x 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：良马20日追及之。 9．小芳家和小亮家相距300m，他们分别从家门口出发，同时向相反方向走去。6.5分钟后两人相距1080m。小芳平均每分钟走44m，小亮平均每分钟走多少米？ 【答案】76米/分 【分析】解答这道题核心是根据“最终距离－初始距离＝两人6.5分钟走的路程和”。另外还需明确：路程＝速度×时间。题目中已知“小芳家和小亮家相距300m，6.5分钟后两人相距1080m。小芳平均每分钟走44m”，可以设小亮的速度为米/分，再根据等量关系列方程求解。 【详解】根据分析： 解：设小亮平均每分钟走米。 答：小亮平均每分钟走76米。 10．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 【答案】90千米 【分析】根据题意，剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。根据时间＝路程÷速度，分别算出剩下的路程乘公共汽车的时间和乘出租车的时间。根据乘公共汽车的时间－乘出租车的时间＝多用的时间列方程解决。 【详解】解：设小张家到火车站的路程是3千米。 3－＝2（千米） 40×2＝80（千米/时） 45分钟＝小时 答：小张家到火车站有90千米。 【点睛】根据“继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站”。 剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。 11．张医生家的两个女儿计划折99只千纸鹤送给忙着救治病人不能回家的父亲，表达祝福和牵挂。姐姐每天能折9只，妹妹每天能折3只。妹妹先折了一天，剩下的姐妹一起折，还需要几天能折完？ （1）请写出等量关系。 （2）用方程解答。 【答案】（1）（姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数 （2）8天 【分析】（1）根据题意分析，姐姐妹妹共同完成的只数，即两个人一天能完成的共同只数乘天数加上妹妹先折了一天的量，就等于总量，据此列等量关系即可； （2）可以设需要x天完成，根据上面的分析，列出方程即可。 【详解】（1）根据分析，等量关系为： （姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数 （2）解：设需要x天完成。 （9＋3）x＋3＝99 12x＋3＝99 12x＋3－3＝99－3 12x＝96 12x÷12＝96÷12 x＝8 答：还需要8天能折完。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。 12．棕马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行，出发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米？ 【答案】60秒 【分析】据题意，两匹马在相距50米的地方同时出发，并且同向而行，说明从出发一开始，两匹马之间的距离就是50米，棕马在前，白马在后，经过一段追及，最终白马到了前面，棕马在后面，此时两匹马要求相距70米，由此可以得出整个追及距离是（50＋70）米。此时用两匹马的速度差乘追及时间，就可以等于追及距离。利用此关系式，可以解出追及时间。 【详解】解：设经过x秒两马相距70米。 （12－10）x＝50＋70 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 答：经过60秒两马相距70米。 【点睛】本题考查了学生对行程问题的掌握，题中关键量要能明确，二者是同向而行，属于追及问题，熟记追及问题的关系式：追及时间×速度差＝追及距离。 13．淘气家到笑笑家的路程是840米，淘气每分步行70米，笑笑每分步行50米，如果淘气早出发3分，他们多长时间后会相遇？ 【答案】分钟 【分析】根据距离＝速度×时间，先求出淘气3分钟走的距离，再用淘气家到笑笑家的距离减去淘气3分钟走的距离；剩下的距离是淘气和笑笑一起走的距离，设他们x分钟后会相遇；x分钟，淘气走了70x米；笑笑走了50x米，他们走的距离和等于淘气家到笑笑家距离减去淘气先走3分钟的距离；列方程：70x＋50x＝840－70×3，解方程，即可解答。 【详解】解：设他们x分钟后会相遇。 70x＋50x＝840－70×3 120x＝840－210 120x＝630 x＝630÷120 x＝ 答：他们分钟后会相遇。 【点睛】根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；注意两人一起走的距离需要前去淘气先走的3分钟距离。 14．甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？（列方程解答） 【答案】3小时 【分析】根据题意可知，货车比客车晚走2小时，可以设货车经过x小时和客车相遇，即客车走了：（x＋2）小时，货车走的路程＋客车走的路程＝450，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设货车经过x小时和客车相遇，即客车走了：（x＋2）小时。 50x＋（x＋2）×60＝450 50x＋60x＋120＝450 110x＝450－120 110x＝330 x＝330÷110 x＝3 答：货车经过3小时和客车相遇。 【点睛】本题主要考查列方程解应用，找准等量关系是解题的关键，同时熟练掌握路程，速度，时间的关系。 15．早上，淘气以每分钟60米的速度向学校走去，5分钟后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分钟80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 【答案】15分钟 【分析】根据题意，设x分钟后爸爸才能追上淘气，爸爸每分80米，x分钟走了80x米；淘气每分60米，5分钟走了60×5米；再加上x分钟走了60x米；淘气总共走的距离＝爸爸走的距离，列方程：80x＝60×5＋60x；解方程，即可解答。 【详解】解：设x分钟后爸爸才能追上淘气。 80x＝60×5＋60x 80x－60x＝300 20x＝300 x＝300÷20 x＝15 答：15分钟后爸爸才能追上淘气。 【点睛】解答本题的关键明确爸爸走的距离和淘气走的距离相等，进而根据已设出未知数，找出相应的关系量，列方程，解方程； 16．一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，行驶5时后当轿车到达A、B两地的中点时货车离中点还有85千米，已知轿车每时行驶65千米，求货车每时行驶多少千米？A、B两地相距多少？（画线段图并解答） 【答案】图见详解；48千米；650千米 【分析】根据题意，设货车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米；轿车每小时行驶65千米，5小时行驶65×5千米；轿车行驶到A、B的中点，货车离中点还有85千米，货车行驶的距离＋85千米＝轿车行驶的距离，列方程：5x＋85＝65×5，解方程，求出货车的速度，进而求出A、B 两地的距离。 【详解】 解：设货车每小时行驶x千米。 5x＋85＝65×5 5x＋85＝325 5x＝325－85 5x＝240 x＝240÷5 x＝48 A、B 相距：65×5×2 ＝325×2 ＝650（千米） 答：货车每小时行驶48千米；A、B两地的相距650千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键速度、时间、距离三者的关系，设出未知数，解方程，解方程。 17．小红和小朵相距660m，她们相约见面，小红出发2分钟后小朵出发，又经过4.4分钟后她们相遇了。已知小红每分钟步行55米，小朵每分钟步行多少米？ 【答案】70米 【分析】根据题意，小红行驶的速度×小红行驶的时间＋小朵行驶的速度×小朵行驶的时间＝总路程，设小朵的速度是每分钟步行x米，据此列方程为：（2＋4.4）×55＋4.4x＝660，然后解出方程即可。 【详解】解：设小朵的速度是每分钟步行x米。 （2＋4.4）×55＋4.4x＝660 6.4×55＋4.4x＝660 352＋4.4x＝660 352＋4.4x－352＝660－352 4.4x＝308 4.4x÷4.4＝308÷4.4 x＝70 答：小朵每分钟步行70米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题的解题方法，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 18．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，经过1.5小时在距离中点18千米处相遇。已知乙车速度是甲车的1.2倍，A、B两地全程是多少千米？ 【答案】396千米 【分析】根据题意可知，乙车的速度是甲车的1.2倍，乙车比甲车快，经过1.5小时在距离中点18千米相遇，说明甲车1.5小时行驶的距离离中点还有18千米，甲、乙两车相遇。可知乙车比甲车多行了18×2＝36千米，设甲车的速度为x千米，则乙车速度为1.2x千米，用乙车行驶1.5小时的距离－甲车行驶1.5小时的距离＝乙车比甲车多行驶的距离，即：1.2x×1.5－1.5x＝18×2，解方程，求出甲车速度，乙车速度，再把它们行驶的距离相加，即可解答。 【详解】解：设甲车的速度为x千米／小时，则乙车的速度1.2x千米／小时。 1.2x×1.5－1.5x＝18×2 1.8x－1.5x＝36 0.3x＝36 x＝36÷0.3 x＝120 乙车的速度是：120×1.2＝144（千米／小时） 144×1.5＋120×1.5 ＝216＋180 ＝396（千米） 答：A、B两地全程是396千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是乙车比甲车多行了18×2千米，先求出甲车和乙车的速度，列方程，再根据速度×时间，求出距离。 19．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 【答案】6小时 【分析】设汽艇修了x小时，汽艇一共行驶了（2＋8）小时，而轮船行驶了（2＋8＋x）小时，两车行驶的路程相等，根据速度×时间＝路程，列方程解答即可。 【详解】解：设汽艇修了x小时。 15×（2＋8＋x）＝24×（2＋8） 15×（10＋x）＝240 15×（10＋x）÷15＝240÷15 10＋x＝16 10＋x－10＝16－10 x＝6 答：汽艇修了6小时。 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，明确汽艇和轮船所行驶的路程相等，找出各自行驶的时间是解题关键。 20．甲地有89吨货物要运送到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这批货物至少耗油多少升？ 【答案】181升 【详解】解：设大卡车运x趟，小卡车运y趟。 由题意可列方程：7x＋4y＝89 则，（3x－1）是4的倍数，且y≥0，得. 相应的耗油量分别为: 14×3＋9×17 ＝42＋153 ＝195（升） 14×7＋9×10 ＝98＋90 ＝188（升） 14×11＋9×3 ＝154＋27 ＝181（升） 所以至少是181升。 答：运完这批货物至少耗油181升。 21．一列火车以20米每秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟时间，火车完全在桥上的时间是40秒钟，请问大桥长多少米？ 【答案】1000米 【分析】由题意可知火车从上桥到完全通过用了1分钟时间所走的路程是车身长加上桥长，可得车身长就是1分钟时间所走的路程减去桥长，再由火车完全在桥上的时间是40秒钟，所走的路程是桥长减去车身长度，可得车身长就是桥长减去40秒所走的路程，先设大桥长x米，列出方程解出即可。 【详解】解：设大桥长x米，由题可得： 20×60－x＝x－40×20 1200－x＝x－800 x－800＋x＝1200－x＋x 2x－800＝1200 2x－800＋800＝1200＋800 2x＝2000 2x÷2＝2000÷2 x＝1000 答：大桥长1000米。 【点睛】此题关键是明白从上桥到完全通过用了1分钟时间，所走路程等于车身长加上桥长；火车完全在桥上的时间是40秒钟，所走的路程是桥长减去车身长度，再根据大桥长度、车身长度与所走的路程之间关系列方程解答。 22．甲、乙两地相距120千米，一辆大客车从甲地出发前往乙地，开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米，大客车出发l小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？ 【答案】2小时 【分析】据题意可知，小汽车行完全程用时：120÷80＝1.5（小时），由于两车同时到达乙地，所以大客车用时1＋1.5＝2.5（小时），由此可设大客车从甲地出发x小时后开始降速，由此可得等量关系式：50x＋40（2.5－x）＝120，解此方程即可。 【详解】轿车用时：120÷80＝1.5（小时） 则货车用时：1＋1.5＝2.5（小时） 解：设x小时后变速，得方程： 50x＋40×（2.5－x）＝120 50x＋40×2.5－40×x＝120 10x＋100＝120 10x＋100－100＝120－100 10x＝20 10x÷10＝20÷10 x＝2 答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度。 【点睛】此题主要考查通过方程解决较为复杂的路程问题。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 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