2025-2026学年人教版七年级数学下册期末测试卷1

**基本信息** 2026年七年级数学下册期末测试（90分钟/100分），覆盖相交线与平行线、实数、坐标系等核心知识，以神舟飞船、《算法统宗》、足球进校园为情境，梯度设计基础与探究题，适配期末综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|同位角识别、命题判断、样本容量|《算法统宗》古题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|10/20|无理数判断、平移计算、程序运算|神舟飞船零部件质量调查考查普查适用场景，渗透数据意识| |解答题|8/56|不等式组求解、统计分析、三角板旋转|足球进校园方案设计融合方程与不等式，培养应用意识；三角板旋转探究发展空间观念与推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年七年级数学下册期末测试1 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各图中的与，是同位角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（     ） A．没有立方根 B．同位角相等 C．若，则 D．相等的角是对顶角 3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 4．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 5．若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D． 6．点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标（   ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，两家之数相当（一样多)．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．在，，，（每两个之间的个数依次增加），，中，无理数的个数有_____个． 10．神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，二十二号载人航天飞船在发射前，需调查其零部件的质量，则采用最合适的调查方式为______．（填“普查”或“抽样调查”） 11．如图，，则等于___________． 12．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______． 13．如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是_____． 14．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 15．平面直角坐标系中，点坐标，若线段轴，且，则点坐标为____． 16．如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 17．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 18．按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于25”为一次运算，且运算进行2次才停止，则可输入的实数的取值范围是_______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算： ． 20．（5分）解方程组： 21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解； 22. （6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． (1)请在所给坐标系中画出三角形； (2)填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示） (3)连接，连接，求三角形的面积． 23．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 24．（8分）如图，已知，，． (1)试说明的理由； (2)若，，求的度数． 25．（10分）为推进“足球进校园”活动的开展，巴城某学校计划购进一批足球存放架用于存放学生足球．若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架共需资金元；若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架，共需资金元． (1)甲、乙两种足球存放架每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进甲、乙两种足球存放架共个，其中乙种足球存放架的数量不少于甲种足球存放架的数量，且学校至多能够提供资金元，请通过计算设计出所有购买方案． 26．（10分）综合与探究 问题情境： 在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转三角板”的探究活动．如图1，将两个三角板叠放在一起，使直角顶点重合，其中，，，然后三角板不动，三角板绕点旋转． 操作探究： （1）图1中，若，判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）当三角板绕点旋转到图2的位置，，求的度数； 深入思考： （3）在三角板绕点旋转的过程中，当为多少度时，？请直接写出的度数． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B C A C 1．C 【分析】根据同位角位置相同即“同旁和同侧”，进行解答即可． 【详解】解：A．与不是同位角，不符合题意； B．与不是同位角，不符合题意； C．与是同位角，符合题意； D．与不是同位角，不符合题意． 2．C 【分析】根据立方根的定义、平行线的性质、等式性质和对顶角概念逐一判断即可求解． 【详解】解：、的立方根是，该选项命题是假命题； 、只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的同位角才相等，该选项命题是假命题； 、若，则，该选项命题是真命题； 、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题． 3．B 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 4．D 【详解】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，正确； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，正确； C、每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，正确； D、样本容量是样本中个体的数目，是纯数值，不带单位，“样本容量是100名”的叙述错误． 5．B 【分析】逐一确定，，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【详解】解：由数轴可知盖住的数大于0小于3， ，，，， 四个数，，，，只有被墨迹覆盖． 6．C 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：设点坐标为 ∵点到轴的距离为，到轴的距离为 ∴， ∴， ∵点在第四象限 ∴， ∴，， 即点的坐标为． 7．A 【分析】先解第一个不等式得到解集，再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合已知的不等式组解集，推导出a的取值范围． 【详解】解不等式组 ， 解不等式①，移项得 ，即 ， ∵ 该不等式组的解集为 ，符合“同大取大”的解集规律 ∴ ． 8．C 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据题意提取两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组. 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊， ∵甲得到乙的9只羊后，甲的羊数是乙的2倍，此时甲的羊数为，乙剩余羊数为， ∴可得方程 ； ∵乙得到甲的9只羊后，两家羊数相等，此时乙的羊数为，甲剩余羊数为， ∴可得方程 ； 因此列出的二元一次方程组为 ． 9． 【分析】先将化简，再根据无理数的定义逐个判断各数即可求解． 【详解】解：是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； （每两个之间的个数依次增加）是无限不循环小数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 无理数有个． 10．普查 【分析】本题考查调查方式的选择，需根据调查的重要性与要求，结合普查和抽样调查的适用场景进行判断． 【详解】解：根据题意，飞船零部件质量直接关系发射安全，必须保证每个零部件都合格，因此需要对所有零部件进行检查，最合适的调查方式为普查． 11．58 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，列式求解． 【详解】解：， ， ， ． 12． 【分析】根据不等式解集的不等号方向变化，利用不等式的基本性质判断的系数的正负，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：不等式 的解集为，不等号方向发生改变， 根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 可得 ， 移项得 ， 系数化为得． 13． 【分析】根据白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，根据坐标系即可求解． 【详解】解：白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示， ∴黑棋①的坐标是 14． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程，求出的值，再计算得到正数的值. 【详解】解：正数的两个平方根分别是和， ， 整理得：， 解得：， ， ． 15．或 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点的纵坐标；再根据的长度为2，结合点的横坐标，求出点的横坐标． 【详解】解：由轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相同， 已知，因此点的纵坐标为， 设点的坐标为， 由，得两点间的水平距离为， 即， 也就是， 解得或， 因此，点的坐标为或． 16．2 【分析】根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为12， ∴， ∴， ∵周长为8，即， ∴， ∴， 即平移的距离为2． 17． 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得两个等量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积． 18． 【分析】根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解． 【详解】解：根据题意得：第一次：， 第二次：， 根据题意得：， 解得：． 19．0 【详解】解： 20． 【详解】解： 得， 解得， 把代入得， 解得， ∴原方程组的解为． 21．，数轴见解析，不等式组的所有整数解为：0，1，2 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法进行解答即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来如图所示： 22．(1)见解析； (2)，； (3)． 【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，掌握平移的性质，网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可； （）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可计算得到答案； （）直接利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图， ∴三角形即为所求； （2）解：∵三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴，， 故答案为：，； （3）解：如图， ∴三角形的面积为． 23．(1) (2)补全条形统计图见详解， (3) 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为； 由条形统计图中级人数可得其占比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：该校4000名学生中级学生有名． 24．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，再证明，进一步证明即可； （2）证明，求解，，再进一步利用平行线的性质证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 25．(1)甲种足球存放架每个元，乙种足球存放架每个元； (2)共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案二：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案三：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个． 【分析】（）设甲种足球存放架每个的价格为元，乙种足球存放架每个的价格为元，根据题意可得，然后解方程组即可； （）设购进甲种足球存放架个，则购进乙种足球存放架个，根据题意可得，然后解不等式组，结合数量为正整数，得到所有符合要求的购买方案． 【详解】（1）解：设甲种足球存放架每个的价格为元，乙种足球存放架每个的价格为元， 根据题意可得，解得， 答：甲种足球存放架每个元，乙种足球存放架每个元； （2）解：设购进甲种足球存放架个，则购进乙种足球存放架个， 根据题意可得， 解得：， 因为为正整数， 所以的取值为，，， 当时，； 当时，； 当时，； 答：共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案二：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案三：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个． 26．（1），理由见解析；（2）；（3）或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角板中角度的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理． （1）根据平行线的判定方法进行判断即可； （2）过点A作，根据平行线的性质得出则，，最后求出结果即可； （3）分两种情况：当在上方时，当在下方时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：（1）；理由如下： ∵，，， ∴， ∴； （2）过点A作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当在上方时，如图所示： ∵，， ∴； 当在下方时，如图所示： ∵，， ∴； 综上分析可知：或． 试题 第3页（共18页） 试题 第4页（共18页） 试题 第1页（共18页） 试题 第2页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $