2025--2026学年浙教版七年级数学下册期末复习专题： 分式方程

**基本信息** 聚焦分式方程从概念到应用的完整逻辑链，通过分层题型训练抽象能力与模型意识，强化解证算用综合素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解分式方程|2题（定义辨析、求解）|新定义“十字分式方程”，结合定义判断与解的应用|从分式方程定义切入，构建“定义-解法-解的应用”认知链| |特殊解|2题（多选、填空）|多知识点综合判断，含参数正整数解讨论|衔接方程解的性质，深化参数问题推理能力| |应用|10题（选择8、解答2）|聚焦行程、工程、经济等实际情境，建模列方程|体现“问题情境-数学模型-方程求解”应用逻辑，发展应用意识| |增根问题|9题（选择4、填空4、解答1）|参数与增根关系、无解情况讨论，结合新定义|从方程无解情境逆向分析，完善分式方程解的完整性认知|

2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题 ：分式方程的问题研究 【知识点】解分式方程 1.定义：形如，两个解分别为，方程称为“十字分式方程”．如，其中，． （1）试判断，是不是十字分式方程？若是，求该方程的解． （2）若十字分式方程的解为，，求下列代数式的值： ①； ②． 【知识点】分式方程的特殊解 1.下列说法正确的有（　　） ①若a，b满足a2+b2＝6a﹣2b﹣10，则； ②若（a﹣c）2﹣（2a﹣b）（b﹣2c）＝0，则b＝a+c； ③若a+b+c＝0，且abc＞0，则的值为±1； ④若关于x的方程的解是正数，则所有符合题意的正整数m的和为6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 【知识点】分式方程的应用 1.2025年5月18日，宁夏银川马拉松赛激情开跑甲、乙两人参加了5千米的欢乐跑比赛，甲每分钟比乙多跑100米，最终甲比乙早10分钟到达．设乙的速度为每分钟x米，则可列方程（　　） A． B． C． D． 2.“竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具x套，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3.马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 4.某煤厂原计划天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意，得方程（ ） A． B． C． D． 5.直播带货以更强的互动性和更多的价格优惠而深受消费者的喜爱．某直播间推出一款T 恤，按原标价九折销售，两小时内销售额为5000元，另一直播间按原标价的七五折销售，相同时间内多卖出40件，销售额增加800元，设每件T 恤的原标价为x 元，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6.从温州轨道交通线惠民路站到动车南站，线车程约12千米，自驾车车程约15千米.小明乘坐线比自驾车平均速度提高了15%，时间缩短了0.1小时.设小明自驾车平均速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7.2025年春晚《秧BOT》节目中的机器人舞蹈，体现了我国人工智能领域的飞速发展．某物流公司采用A、B型机器人打包物品，某天共有11个机器人运作，A型机器人共打包1080件物品，B型机器人共打包750件物品，已知A型机器人比B型机器人每天多打包30件物品． （1）一个A、B型机器人每天分别打包多少件物品？ （2）“618”期间，物流公司每天使用A、B型机器人共同完成2460件物品的打包，请你求出所有的安排方案． 8.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计） （1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个； （2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完； （3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值． 9.“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额（元的范围 获得奖券金额（元 30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为（元，获得优惠额为：（元．设购买商品的优惠率．试问： （1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？ 10.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？ 【知识点】分式方程的增根问题（无解） 1.若分式方程有增根，则实数的取值是(    ) A. 或 B. C. D. 或 2.若关于的分式方程无解，则的值为（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3.若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 4关于的方程有增根，则，的值为（ ） A． B．4 C． D．2 5.关于x的分式方程有增根，则a的值是 　 　 ． 6..若关于x的分式方程有增根，则增根是___________． 7.若关于的分式方程的无实数根，则实数的值是__________． 8.关于的分式方程有增根，则的值为______． 9.我们把形如，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则　　，　　． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题 ：分式方程的问题研究 【知识点】解分式方程 1.定义：形如，两个解分别为，方程称为“十字分式方程”．如，其中，． （1）试判断，是不是十字分式方程？若是，求该方程的解． （2）若十字分式方程的解为，，求下列代数式的值： ①； ②． 【答案】（1）是，， （2）①10；② 【解析】 【分析】本题考查解分式方程、代数式求值，理解“十字分式方程”定义是解答的关键． （1）验证，是方程的解，再根据“十字分式方程”的定义可得结论； （2）由“十字分式方程”的定义得到，，． ①化为，再代值求解即可； ②化为，再代值求解即可． 【小问1详解】 解：解分式方程， 去分母，得， 或， ， 经检验，、都是方程解． 原分式方程的解为：，． ，， 方程是十字分式方程． 【小问2详解】 解：是十字分式方程，其解为，， ，，． ①，， ； ② ． 【知识点】分式方程的特殊解 1.下列说法正确的有（　　） ①若a，b满足a2+b2＝6a﹣2b﹣10，则； ②若（a﹣c）2﹣（2a﹣b）（b﹣2c）＝0，则b＝a+c； ③若a+b+c＝0，且abc＞0，则的值为±1； ④若关于x的方程的解是正数，则所有符合题意的正整数m的和为6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【分析】①利用完全平方公式和分组法把已知等式分解因式，根据偶次方的非负性列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入所求式子进行计算，再判断即可； ②利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简已知等式，再进行分解因式，从而求出答案，进行判断即可； ③先根据已知条件求出a+b，b+c，a+c，然后分四种情况讨论，根据绝对值的性质化简，再进行判断即可； ④先解关于x的一元一次方程，求出x，再根据解是正数，列出关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围，从而求出m的正整数值和它们的和，然后判断即可． 【解答】解：∵a2+b2＝6a﹣2b﹣10， ∴a2+b2﹣6a+2b+10＝0， （a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）＝0， （a﹣3）2+（b+1）2＝0， ∵（a﹣3）2≥0，（b+1）2≥0， ∴a﹣3＝0，b+1＝0， 解得：a＝3，b＝﹣1， ∴， 故①的说法错误； （a﹣c）2﹣（2a﹣b）（b﹣2c）＝0， a2﹣2ac+c2﹣（2ab﹣4ac﹣b2+2bc）＝0， a2﹣2ac+c2﹣2ab+4ac+b2﹣2bc＝0， a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc＝0， （a﹣b+c）2＝0， ∴a﹣b+c＝0， ∴b＝a+c， 故②的说法正确； ∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， ∵abc＞0， ∴分4种情况讨论： ①a＞0，b＞0，c＞0， ∴ ＝﹣1﹣1﹣1 ＝﹣3； ②a＞0，b＜0，c＜0， ∴ ＝﹣1+1+1 ＝1； ③a＜0，b＜0，c＞0， ∴ ＝1+1﹣1 ＝1； ④a＜0，b＞0，c＜0， ∴ ＝1﹣1+1 ＝1， ∴的值为1或﹣3， 故③的说法错误； ， 2x﹣m﹣3（x﹣1）＝﹣1， 2x﹣m﹣3x+3＝﹣1， 2x﹣3x＝﹣1+m﹣3， ﹣x＝m﹣4， x＝4﹣m， ∵的解是正数， ∴4﹣m＞0， ﹣m＞﹣4， m＜4， ∵x≠1，即4﹣m≠1， ∴m≠3， ∴所有符合题意的正整数m为2，1， ∴所有符合题意的正整数m的和为：2+1＝3， 故④的说法错误； 综上可知：正确的共1个， 故选：A． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值和解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则、绝对值的性质和几种常见的分解因式的方法． 2.若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程及分式方程的解，先将分式化为整式，然后解方程得到用m表示的分式方程的解，然后根据解为正整数讨论可得到m的值，注意分式的分母不能为0． 【详解】解：，， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得， 分式方程的解为正整数， 为正整数， 可为1，2，3，6， 整数m的值为，，，1， ，即， ， 即， 整数m的值为，，， 故答案为：，，． 【知识点】分式方程的应用 1.2025年5月18日，宁夏银川马拉松赛激情开跑甲、乙两人参加了5千米的欢乐跑比赛，甲每分钟比乙多跑100米，最终甲比乙早10分钟到达．设乙的速度为每分钟x米，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【专题】分式方程及应用；应用意识． 【分析】设乙的速度为每分钟x米，则甲的速度为每分钟（x+100）米，根据甲、乙两人参加了5千米的欢乐跑比赛，最终甲比乙早10分钟到达，列出分式方程即可． 【解答】解：设乙的速度为每分钟x米，则甲的速度为每分钟（x+100）米， 由题意得：10， 故选：B． 2.“竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具x套，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】根据题意，快车间每天生产量是慢车间的倍，即快车间每天生产套，原计划慢车间单独生产所需时间为天，快车间单独生产时间为天，快车间比慢车间提前10天完成，因此原计划时间减去快车间时间等于10天． 【解答】解：由快车间比慢车间提前10天可得： ， 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意是关键． 3.马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，乙的平均速度为，则甲的平均速度为，总赛程为21公里，甲比乙早到30分钟（即小时），据此建立方程，即可作答． 【详解】解：依题意，乙用时为小时，甲的用时为小时， ∵甲比乙早到小时， ∴得方程：， 故选：D 4.某煤厂原计划天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意，得方程（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5.直播带货以更强的互动性和更多的价格优惠而深受消费者的喜爱．某直播间推出一款T 恤，按原标价九折销售，两小时内销售额为5000元，另一直播间按原标价的七五折销售，相同时间内多卖出40件，销售额增加800元，设每件T 恤的原标价为x 元，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6.从温州轨道交通线惠民路站到动车南站，线车程约12千米，自驾车车程约15千米.小明乘坐线比自驾车平均速度提高了15%，时间缩短了0.1小时.设小明自驾车平均速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.2025年春晚《秧BOT》节目中的机器人舞蹈，体现了我国人工智能领域的飞速发展．某物流公司采用A、B型机器人打包物品，某天共有11个机器人运作，A型机器人共打包1080件物品，B型机器人共打包750件物品，已知A型机器人比B型机器人每天多打包30件物品． （1）一个A、B型机器人每天分别打包多少件物品？ （2）“618”期间，物流公司每天使用A、B型机器人共同完成2460件物品的打包，请你求出所有的安排方案． 【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力． 【分析】（1）设A型机器人有x个，则B型机器人有（11﹣x）个，根据“A型机器人比B型机器人每天多打包30件物品”列分式方程，求解即可； （2）设“618”期间，使用A型机器人a个，使用B型机器人b个，根据“共同完成2460件物品的打包”列出二元一次方程，利用a和b都是正整数，即可求解． 【解答】解：（1）设A型机器人有x个，则B型机器人有（11﹣x）个， 依题意列分式方程有，， 整理得x2﹣72x+396＝0， 解得x＝66（不符合题意，舍去）或x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解， ∴一个A型机器人每天打包件物品， 一个B型机器人每天打包180﹣30＝150件物品； 答：一个A、B型机器人每天分别打包180件和150件物品； （2）设“618”期间，使用A型机器人a个，使用B型机器人b个， 依题意列二元一次方程有，180a+150b＝2460， 整理得6a+5b＝82， ∵a和b都是正整数， ∴当a＝2时，12+5b＝82， 解得b＝14； 当a＝7时，42+5b＝82， 解得b＝8； a＝12时，72+5b＝82， 解得b＝2； 综上所述，共有三种方案，方案一，使用A型机器人2个，B型机器人14个；方案二，使用A型机器人7个，B型机器人8个；方案三，使用A型机器人12个，B型机器人2个． 【点评】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 8.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计） （1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个； （2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完； （3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值． 【分析】（1）设原计划每天加工纸箱个，则现在每天加工个，根据题意列出分式方程解答即可； （2）折竖式纸盒，横式纸盒各加工、个，根据购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，恰好能将购进的纸板全部用完列出方程组解答即可； （2）设个竖式需要正方形纸板张，长方形纸板横张；个横式需要正方形纸板张，长方形纸板横张，可列出方程组，再根据的取值范围求出的取值范围即可． 【解答】解：（1）设原计划每天加工纸箱个，则现在每天加工个，由题意得 解得 经检验是原分式方程的解， 答：原计划每天加工纸箱20个． （2）设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个， 依题意，得 解得： 答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个； （3）设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个， 依题意得： ， 、为正整数， 为5的倍数， 满足条件的为：125，130，135． 当时，，； 当时，，； 当时，，据符合题意， 所有可能的值是125，130，135 【点评】本题考查分式方程、二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题找出等量关系式解答即可． 9.“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额（元的范围 获得奖券金额（元 30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为（元，获得优惠额为：（元．设购买商品的优惠率．试问： （1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？ 【分析】（1）由800元得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率； （2）因为西服标价高于700元，低于850，所以其消费额最小为（元，最大为（元，，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价元，根据题意可列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）消费金额为（元， 获得优惠额为：（元， 所以优惠率为：； （2）因为西服标价高于700元，低于850，所以其消费额最小为（元，最大为（元，， 设西服标价元，根据题意得 ， 解得， 经检验，是原方程的根． 答：该套西装的标价为750元． 【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．要注意题中给出的判断条件．此题关键是套用优惠率的公式． 10.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？ 【分析】（1）可设乙种款型的恤衫购进件，则甲种款型的恤衫购进件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解； （2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解． 【解答】解：（1）设乙种款型的恤衫购进件，则甲种款型的恤衫购进件，依题意有 ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲种款型的恤衫购进60件，乙种款型的恤衫购进40件； （2）， （元， （元 答：售完这批恤衫商店共获利5960元． 【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 【知识点】分式方程的增根问题（无解） 1.若分式方程有增根，则实数的取值是(    ) A. 或 B. C. D. 或 【答案】  【解析】解：方程两边同乘，得， 由题意得，分式方程的增根为或， 当时，， 解得，， 当时，， 解得，， 故选：． 先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可． 本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 2.若关于的分式方程无解，则的值为（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程得到，再根据原方程无解，可得是原方程的增根，据此建立关于m的方程求解即可． 详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∵关于的分式方程无解， ∴是原方程的增根，即， ∴， ∴． 故选：A． 3.若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】A 4关于的方程有增根，则，的值为（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 5.关于x的分式方程有增根，则a的值是 　1　 ． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】方程两边乘（x﹣3），把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为x＝3，得到关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：方程两边乘（x﹣3）得：2﹣x＝﹣a﹣2（x﹣3）， ∴x＝4﹣a， ∵方程有增根， ∴x﹣3＝0， ∴4﹣a＝3， ∴a＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解题的关键． 6..若关于x的分式方程有增根，则增根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根．分式方程的最简公分母等于0时的未知数的值就是分式方程的增根．据此求出x的值即可．熟练掌握增根的定义是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∴最简公分母为， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴． 故答案：． 7.若关于的分式方程的无实数根，则实数的值是__________． 【答案】 8.关于的分式方程有增根，则的值为______． 【答案】 9.我们把形如，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则　　，　　． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 【分析】（1）类比题目中“十字方程”的答题方法即可求解． （2）结合运用“十字方程”并代数运算即可求解 （3）善于观察并分析方程，代入运算即可求解． 【解答】解：（1）可化为， ，． （2）由已知得，， ． （3）原方程变为， ，， ． 【点评】本题考查根与系数的关系，分式方程；理解“十字方程”的定义以及题目中的答题方法，能够将所求分式方程转化为二元一次方程组求解是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $