专题04 解方程（组）及不等式（组）（2大考点期末真题汇编，吉林专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦解方程（组）与不等式（组）两大考点，汇编吉林多地七下期末真题，梯度覆盖基础运算、方法应用及创新题型。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|二元一次方程组解的意义（题1）、不等式性质（题41）|结合解的定义考查逆向思维| |填空|8|加减消元法应用（题7）、不等式参数范围（题24）|注重运算细节与方法迁移| |解答|25|新定义“共轭二元一次方程”（题10）、“友好解”（题29）|融入创新情境，渗透模型意识与推理能力|

专题04 解方程（组）及不等式（组） 2大高频考点概览 考点01 解方程（组） 考点02 解不等式（组） ( 考点01 解方程（组） ) 1．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 所以这个方程组的解为． A、将代入得：，则此项不符合题意； B、将代入得：，则此项不符合题意； C、将代入得：，则此项符合题意； D、将代入得：，则此项不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七下·吉林白山抚松县·期末)若二元一次方程组和有公共解，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及根据二元一次方程的解求参数，解题的关键在于正确掌握消元法． 先解二元一次方程组得到公共解，再将公共解代入含m的方程求解，即可解题． 【详解】解：， 由得， ， 将代入②得， ， ∴方程组的解为， 二元一次方程组和有公共解， 公共解为， ， 解得． 3．(24-25七下·吉林长春北湖学校·)若和都是方程的解，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义和解二元一次方程组，掌握相关知识是解题的关键．将方程的解代入方程得到关于、的方程组，从而可求得、的值，最后依据有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：将和代入方程 得， 解得：． ． 故答案为：． 4．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查换元法求方程组的解，把和作为一个整体，进而得到方程组的解为，再进行求解即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴方程组的解为， 解得； 故选D． 5．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)解方程组中，下列步骤能消元的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法，解题关键是熟练运用用加减法解二元一次方程组．根据题意对各选项求解，即可得出答案． 【详解】解：A、得，未消去任意一个未知数，不符合题意； B、得，消去未知数，符合题意； C、得，未消去任意一个未知数，不符合题意； D、得，未消去任意一个未知数，不符合题意． 故选：B． 6．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】2026 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用第一个方程减去第二个方程，即可得出答案． 【详解】解：， ①－②，得． 故答案为：2026． 7．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用解得_____． 【答案】1 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解方程组是解本题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得： 故答案为：1 8．(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)已知，满足方程组，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 将两式相减即可得出结论． 【详解】解：， ②－①，得：． 故答案为：． 9．(24-25七下·吉林白山部分学校·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法的思想是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得 ∴原方程组的解为． 10．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)新定义：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中． (1)请写出方程的共轭二元一次方程； (2)若方程中x，y的值满足下面的表格，求这个方程的共轭二元一次方程． x 2 y 2 1 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确进行计算是解题关键． （1）根据共轭二元一次方程的定义解答； （2）将与的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程。 【详解】（1）（1）由共轭二元一次方程的定义可得，方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （2）（2）在方程中，当时，； 当时，， 所以，解得 所以方程为， 它的共轭二元一次方程为． 11．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为． 12．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，根据的系数互为相反数，选择加减消元法求解． 【详解】解：①②，得， 解得， 把代入①中得， 解得， 原方程组的解是． 13．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)若关于、的方程组的解满足，求的非正整数解． 【答案】k的非正整数解为，0 【分析】题目主要考查解二元一次方程组及解不等式，熟练掌握求解方法是解题关键． 利用加减消元法解得，然后得出不等式求解即可． 【详解】解：解方程组 得， ， ， 解得， 的非正整数解为，0． 14．(24-25七下·吉林桦甸·)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查利用加减法解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：得： ， 解得 将代入①得： 所以方程组的解是． 15．(24-25七下·吉林白山部分学校·期末)已知． (1)求x、y的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，求一个数的平方根，解二元一次方程组等知识点． （1）先根据算术平方根和绝对值的非负性得到方程组，再解二元一次方程组即可； （2）先求出代数式的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ∴ 由①②得，， 解得， 将代入①得，， 解得 ∴； （2）解：∵ ∴， ∴的平方根为． 16．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解集为． 17．(24-25七下·吉林吉林第五中学·期末)已知． (1)求x、y的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是非负数的性质、平方根，熟记绝对值、算术平方根的非负性是解题的关键． （1）根据绝对值、算术平方根的非负性列出二元一次方程组，解方程组求出x、y； （2）把x、y的值代入，根据平方根的概念计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴由题意得：， 解得：； （2）解：当时，， ∵2的平方根是， ∴的平方根是． 18．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论： (1)当时，方程组的解为__________； (2)当时，请求出的值； (3)请说明不论取什么有理数，的值始终不变． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将代入，通过加减消元法进行计算即可； （2）先求出关于的表达式，再进行计算即可； （3）通过化简即可得到答案． 【详解】（1）解：将代入，得：， ①②得：， 解得， 将代入①，得， 故； （2）解：， ①②得：， 解得， 将代入①，得， 故， ， ， 解得； （3）解：由（2）得， ， 故的值始终不变． 19．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法计算即可． 【详解】解：解方程组： 得， ， 将代入①得，， ∴， 是方程组的解． 20．(24-25七下·吉林通化城区四校·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 即， 将代入①得：， 即， 所以，方程组的解为． 21．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据加减消元法进行计算即可． 【详解】解：，①+②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 22．(22-23七下·吉林白城通榆县四中、八中、九中、育才学校四所学校·期中)解方程组： 【答案】 【分析】利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】， 得：， 解得， 把代入解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知相关计算方法是解题的关键． ( 考点0 2 解不等式（组） ) 23．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；此题可根据一元一次不等式的解法进行排除选项． 【详解】解：解一元一次不等式时， 去分母得：； 故选：D． 24．(24-25七下·吉林吉林舒兰第十六中学校·期末)已知，且，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，根据，得到，结合，即可求出的取值范围． 【详解】解：， ， ， ， 解得， 故答案为：． 25．(24-25七下·吉林四平铁东区·期末)解一元一次不等式． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法和步骤是解题关键．依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 解得． 26．(24-25七下·吉林白山部分学校·期末)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： ， 解得 ∴原不等式的解集为， 数轴表示为： 27．(24-25七下·吉林吉林第五中学·期末)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，详见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， ∴， ， ，     则， 将解集表示在数轴上如下： 28．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】，解集表示在数轴上见详解 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解集表示在数轴上，根据不等式的性质求解，解集表示在数轴上的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集表示在数轴上如图所示， 29．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“友好解”． (1)方程的解________不等式的“友好解”（填“是”或“不是”）； (2)若关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围． 【答案】(1)是 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、解一元一次不等式等、根据方程组的解的情况等知识点，求参数的范围以及掌握“友好解”的定义是解题的关键． （1）先分别求出方程的解、不等式的解集，再根据“友好解”的定义进行判断即可； （2）先求出方程组的解集，然后列出关于k的不等式求解即可． 【详解】（1）解：解方程得 解不等式得： 所以方程的解是不等式的“友好解”； （2）解：解方程组，解得：， 方程组的解是不等式的“友好解”， ∴， 解得． 30．(24-25七下·吉林油田第十二中学·期末)用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定，如：． (1)求； (2)若 ，求 m 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，理解新定义是解题的关键； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意得：， ， 解得． 31．(24-25七下·吉林油田第十二中学·期末)不等式组所有整数解的和为________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键； 分别求出两个不等式的解集，再求出其公共部分得不等式组的解集，从而可确定所有整数解，继而求得所有整数解的和． 【详解】解：解不等式，得：； 解不等式，得：； 所以不等式组的解集为， 则整数解为，其和为； 故答案为：． 32．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)若点在第二象限，则m取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查点所在象限的特点，以及一元一次不等式组的解法，理解题意，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 根据第二象限的点的纵横坐标范围，列出关于m的不等式组，求解取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 33．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)解一元一次不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 34．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)一个数值转换器如图所示： (1)满足输入条件的最小值是______； (2)输出的最小值是______； (3)若，求满足题意的x值． 【答案】(1) (2) (3)22 【分析】本题考查了算术平方根，解一元一次不等式． （1）根据算术平方根的非负性求解即可； （2）根据题意得到求出，得到当时，y有最小值，然后代数求解即可； （3）根据题意得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴，且x为整数； ∴满足输入条件的最小值是， 故答案为： （2）解： ∴ ∴ ∵，且x为整数； ∴当时，y有最小值 ∴ ∴输出y的最小值是； 故答案为： （3）解：根据题意得， 即， 解得， 又∵x为整数， ∴x为22． 35．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 首先解出不等式组的各个不等式x的取值范围，然后求出x的公共部分，该公共部分就是不等式的解． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 不等式组的解集是． 36．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图形见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．先分别求出不等式的解集，再求出公共解，将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式的解集为：， 37．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解是，不等式组的正整数解为1，2，3 【分析】本题考查求不等式组的解集，求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，进而确定正整数解即可． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； ∴不等式组的正整数解为1，2，3． 38．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，详见解析 【分析】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 先分别解两不等式，求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可. 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，不等式组的解集为． 39．(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，图见解析 (2)，图见解析 【分析】（1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解不等式，并在数轴上表示即可． （2）先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 不等式的解集在数轴上为： （2）解：， 解不等式①得 解不等式②得， 故不等式组的解集为． 在数轴上表示为： 40．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)解不等式组．将解集表示在数轴上，并求出整数解． 【答案】，画图见解析，整数解为：、、、、、． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集及求不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别解出两个不等式，找出解集的公共部分确定出解集，再把解集在数轴上表示出来，找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为，整数解为：、、、、、． 41．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)若，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质求解判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故A选项正确； B、∵， ∴，故B选项错误； C、∵， ∴， ∴，故C选项错误； D、∵， ∴，故D选项错误； 故选：A． 42．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定正确选项． 【详解】A． 由，两边同时加3，不等号方向不变，故，A一定成立． B． 由，两边同时乘7（正数），不等号方向不变，应为，而B为，不成立． C． 由，两边同时除以5（正数），不等号方向不变，应为，而C为，不成立． D． 由，两边同时乘（负数），不等号方向改变，应为，而D为，不成立． 故选A． 43．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)已知，则_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接根据不等式的性质得出答案即可． 【详解】解：， ∴， ． 故答案为：． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04解方程（组）及不等式（组） ☆2大高频考点概览 考点01解方程（组） 考点02解不等式（组） x+y=1 [x=-1 1.(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校期末)已知二元一次方程组* 的解是y=a,则*表示的 方程可能是() A.2x+y=-3 B.x+y=4 C.x-y=-3 D.x+2y=-4 [2x+y=3 2.(24-25七下·吉林白山抚松县·期末)若二元一次方程组x-y=2和2x-y=-1有公共解，求m的值. x=1「x=3 3.(24-25七下·吉林长春北湖学校)若y=-2和y=2都是方程x-my=n的解，求m+n的值. 2a-3b=13 「a=8.3 4.(24-25七下·吉林吉林蛟河期末)若方程组3a+5b=30.9的解为b=1.2,则方程组 2(x+2)-3(y-1)=13 3(x+2)+5(y-1)=30.9的解为() x=8.3 x=10.3 x=9.3 x=6.3 A.y=1.2 B y=0.2 C y=-1.2 D.y=2.2 3x+2y=3① 5.(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区期末)解方程组2x-4y=1②中，下列步骤能消元的是() 1/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.①×2-② B.①×2-②×3 C.①×2+②×3 D.①-②×3 5x+8y=2025 6.(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)已知二元一次方程组3x-y=-1,则2x+9y的值为 「x+5y=6 7.(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)解二元一次方程组x-3y=-2时，小华用加减消元法消去未知数 ①-②y= ,按照他的思路，用解得 2024x+2025y=5 8.(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)已知x,y满足方程组2025x+2024y=4,则x-y的值是 x+y=3① 9.(24-25七下·吉林白山部分学校期末)解方程组：3x+y=8② 10.2425七下·吉林吉林昌邑区期末)新定义：形如关于x,y的方程x+=b与c+y=b的两个方程互 为共轭二元一次方程，其中k≠1. ()请写出方程4x+y=3的共轭二元一次方程； (2)若方程x+=b中x,y的值满足下面的表格，求这个方程的共轭二元一次方程. 2a-5b=12 11.(24-25七下吉林白山第九中学期末)解方程组：4a+3b=-2 2/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+y=5① 12.2425七下·吉林吉林丰满区期末)解方程组： 2x-y=4② [2x+y=5k 13.(2425七下吉林白山第九中学期末)若关于x、y的方程组x-y=4k+3的解满足x-y≥-1，求k的 非正整数解. 2x+y=5① 14.2425七下吉林桦甸)解方程组：3x-2y=-3②. 15.425七下吉林自山部分学校期末)已知V2x+4y-5+2x-2+川=0 )求x、y的值： (2)求4x+y的平方根. 2x+y=3 16.(2425七下吉林白城通榆县期末)解方程组：3x-5y=-2 17.2425七下吉林吉林第五中学期末)已知V2x+4y-5+2x-2+y0 (I)求x、y的值： (2)求2x+y的平方根. x+y=1-a 18.2425七下吉林四平铁西区期末)已知关于x、y的二元一次方程组x-y=3a+5,给出下列结论： (1)当a=1时，方程组的解为 (②)当x+2y=0时，请求出a的值： (3)请说明不论a取什么有理数，2x+y的值始终不变 x+2y=4 19.(24-25七下·吉林吉林永吉县·期末)解方程组： 2x-y=3 3/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x+y=0 20.2425七下·吉林通化城区四校期末)解方程组： 3x+4y=6】 4m+2n=13 21.2425七下·吉林四平铁西区期末)解方程组：3n-4m=-3 [9x+2y=15, 22.22-23七下·吉林白城通榆县四中、八中、九中、育才学校四所学校期中)解方程组： 3x+4y=10. 2x-1-1≤5x+1 23.24-25七下吉林白山第九中学期末)解一元一次不等式3 2一时，去分母正确的是() A.2(2x-)-1s5x+1 B.2(2x-1)-1≤35x+1) C.2r-1-6≤35x+1) D.2(2x-l)-6≤3(5x+1) 24.2425七下·吉林吉林舒兰第十六中学校期末)已知x≥7，且y=1-2x,则y的取值范围是 25.2425七下吉林四平铁东区期末)解一元一次不等式3(x+2)-125-2(-2) 26.425七下吉林白山部分学校期末)解不等式：5-x≤4x+, 3,并把解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345 27.2425七下吉林吉林第五中学期术)解不等式：3x<2x,4 2一，并把解集在数轴上表示出来. -5-4-3-2-1012345→ 28.24-25七下·吉林吉林丰满区期末)解不等式：6 -1<-2 3,并把它的解集在数轴上表示出来。 29.(2425七下·吉林吉林吉化第六中学校期末)定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们 1 称这个方程（组）的解是这个不等式的“友好解”·例如：方程2x-1=0的解是x=2,同时x=2也是不 4/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 等式x+1>0的解，则方程2x-1=0的解x=2是不等式x+1>0的“友好解”. 1)方程3x-2=2x+1的解 x+3 不等式2>0的“友好解”（填“是”或“不是”）； 2x+3y=5k+2 3 ②)若关于xy的方程组5x+y=4-5的解是不等式2x-y>7 的“友好解”，求k的取值范围. 30.(2425七下·吉林油田第十二中学·期末)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定 m※n=m2n-m×n 1※2=12×2-1×2=0 如： )求2)※3 (②)若3※m≥-6，求m的取值范围. 3x-1>2x-5 31.(24-25七下·吉林油田第十二中学期末)不等式组 x+11 2 所有整数解的和为， 32.(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)若点 M(2m-1,m+3) 在第二象限，则取值范围是 2x-3≤x+2① 33.(2425七下·吉林吉林吉化第六中学校期末)解一元一次不等式组： 2+3-1>-② 2 2 34.(2425七下·吉林吉林第七中学期末)一个数值转换器如图所示： 输入整数x 大于或等于4 2x+5 取算术平方根 输出y 小于4，重新输入整数x (I)满足输入条件的x最小值是 (2)输出y的最小值是 ③)若7s<V ,求满足题意的x值。 x-2<3① 35.24-25七下·吉林吉林丰满区期末)解不等式组： x+1<3(x+3)② 5/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3(x+1)≥2x-1 36.(2425七下·吉林四平铁西区期末)解不等式组： 2>x+1，并把解集在数轴上表示出来。 x+5 54321012345 5x-2<3(x+2)① 37.(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)解不等式组 2 3≤2-2二②，并写出它的所有正整数解。 x- 3 x+1≥-3 38.(2425七下吉林吉林第七中学期末)解不等式组：6+2x>4x+2,并把解集在数轴上表示出来 39.(2425七下·吉林松原前郭县四校期末)解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来. x-2>3(x-2) (2)2x+1≤3(2-x). x-1<2x+1 40.(2425七下：吉林白山第九中学期末)解不等式组 2x-51 3 .将解集表示在数轴上，并求出整数解。 二43-2-101234→ 41.(2425七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)若a<b,则下列结论一定成立的是() a b A.-4a>-4b B.33 > c号2g2 5 D.ae2<be 42.24-25七下·吉林吉林第七中学期末)已知x<y,则下列不等式一定成立的是() A.x+3<y+3B.7x>7y c号 D.-2x<-2y 43.2425七下吉林白山第九中学期末)已知a>b,则-a+1一-b+1(填“>”“<”或“=”) 616命学科网 www.zxxk.com 专题04 解方程（组）及不等式 目目 考点01 解方程（组） 1. 【答案】C 2. 【详解】解： 2x+y=3① x-y=2②， 由①+②得3x=5, 5 格-代入② -y=2, 3 1 “y=-3 5 x=- 方程组的解为 3 1 y=-3 “二元一次方程组 2x+y=3 -y=2和2x-my=-1有公共解， 5 x=- :公共解为 3 1 y=- 3 2×3 5 m× 解得m=-13. 3. 【详解】解：将12和3 y=-2y=2 代入方程x-my=n 1+2m=n① 得 3-2m=n② 1 解得：m2. n=2 1/12 让教与学更高效 (组) 命学科网 www.zxxk.com m+m=)+2=22: 1 1 2 技答家为：2号 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】2026 7. 【答案】1 【答案】-1 9. 【详解】解： x+y=3① 3x+y=8② 由①-②得，2x 5, 解移一多 将x=代入①得， -+y=3, 1 解得y=2 í5 :.原方程组的解为 2 1 y-2 10. 【详解】(1)（1)由共轭二元一次方程的定义可得，方程4x+y 故答案为：x+4y=3; (2)(2)在方程x+y=b中，当x=-1时，y=2; 当x=2时，y=1, 2/12 让教与学更高效 =3的共轭二元一次方程是x+4y=3, 可学科网 www.zxxk -1+2k=b k=3, 所以 2+k=b 解得b=5, 所以方程x+=b为x+3y=5, 它的共轭二元一次方程为3x+y=5. 11. 2a-5b=12① 【详解】解： 4a+3b=-2② ①×2-②得-10b-3b=24+2, 解得b=-2, 把b=-2代入①得a=1, a=1 方程组的解为 b=-2 12. 【详解】解：①+②，得3x=9, 解得x=3, 把x=3代入①中得3+y=5, 解得y=2, x=3 :原方程组的解是 y=2 13. 2x+y=5k 【详解】解：解方程组 x-y=4k+3 x=3k+1 得 y=-k-2’ “x-y2-1, 3k+1-（-k-2≥-1， 解得k≥-1， :k的非正整数解为-1,0. 14. 3/12 com 让教与学更高效 丽学科网 【详解】解：①x2+②得： 7x=7, 解得x=1 将x=1代入①得：2+y=5 x=1 所以方程组的解是 y=3' 15. 【详解】（1)解：V2x+4y-5+2x-2 2x+4y-5=0① 2x-2+y=0② 由①-②得，3y-3=0, 解得y=1, 将y=1代入①得，2x+4-5=0, 解得x=2 1 X= 2; y=1 1 x=- (2)解： 2 y=1 .4x+y=4×5+1=3, 21 4x+y的平方根为±5， 16, 2x+y=3① 【详解】解： 3x-5y=-2②' 由①×5+②得：13x=13, 解得：x=1, 将x=1代入①得：2×1+y=3, 解得：y=1, www.zxxk.com y=3 y=0,V2x+4y-5≥0，|2x- 4/12 让教与学更高效 2+y≥0 命学科网 www .zxxk.com x=1 :方程组的解集为 y=11 17. 【详解】(1)解：：V2x+4y-5+|2x-2+y=0,V2x+4y 2x+4y-5=0 由题意得： 2x-2+y=0 解得：x=2=1: (2)解：当x=2y-1时，2x+y=2×)+1=2, :2的平方根是±√2， :2x+y的平方根是±√2. 18. x+y=0① 【详解】1)解：将a=1代入，得：x-y=82 ①+②得：2x=8, 解得x=4, 将x=4代入①，得y=-4, 故 x=4 (y--49 (2)解： x+y=1-a① x-y=3a+5②' ①+②得：2x=2a+6, 解得x=a+3, 将x=a+3代入①，得y=-2a-2, x=a+3 故 y=-2a-2’ .‘x+2y=0, .a+3+2(-2a-2)=0, 1 解得a=一3 5/12 让教与学更高效 5≥0,2x-2+y20, 耐学科网 www.zxxk x=a+3 (3)解：由(2)得 y=-2a-2' ∴.2x+y=2(a+3)-2a-2=4, 故2x+y的值始终不变， 19. x+2y=4① 【详解】解：解方程组： 2x-y=3② ①+②×2得5x=10, x=2, 将x=2代入①得，2+2y=4, y=1, x=2 y=1 是方程组的解. 20. 2x+y=0① 【详解】解： 3x+4y=6②1 ①×4-②得：5x=-6, 即x=5 6 将x= 6代入①得：1 即y=12 x= 6 所以，方程组的解为 12 y= 5 21. 4m+2n=13① 【详解】解： ①+②得：5n=10, 3n-4m=-3②' 解得：n=2, 将n=2代入①得：4m+4=13, 6/12 com 让教与学更高效 命学科网 9 解得：m= 9 1m= 故原方程组的解为 4 n=2 22. 9x+2y=15① 【详解】 3x+4y=10②' ①×2-②得：15x=20, .4 解得x=3’ 3 把x= 分代入9x+2y=15解得y2 X= .方程组的解为 3 y= 2 目目 考点02 解不等式（组） 23. 【答案】D 24 【答案】y≤-13 25. 【详解】解：3(x+2)-1≥5-2(x-2), 3x+6-1≥5-2x+4, 3x+2x≥5+4-6+1， 5x≥4， 解得x≥4 26. 【详解】解：5-x≤4r+ 3 www.zxx k.com 3(5-x≤4x+1 15-3x≤4x+1 7/12 让教与学更高效 命学科网 -7x≤-14， 解得x≥2 .原不等式的解集为x≥2， 数轴表示为： 27. 【详解】解：3x< 2x-4 2 .6x<2x-4, 6x-2x<-4, 4x<-4, 则x<-1, 将解集表示在数轴上如下： 28. 【详解】解：后1<2 3 去分母得，x-6<2x-2), 去括号得，x-6<2x-4, 移项得，x-2x<6-4, 合并同类项得，-x<2, 系数化为1得，x>-2, 解集表示在数轴上如图所示， 29. 【详解】(1)解：解方程3x 解不等武行0得：日 www.zxxk.com 让教与学更高效 -3x-4x≤1-15 -5-4-3-2-1012345 -5-4-3-2-1012345→ -32-1012 21 6 x+1得x=5 8/12 耐学科网 www.zxxk.com 所以方程3x-2=)x+1的解是不等式+3 0的“友好解”； 2 [7k-17 X= 2x+3y=5k+2 13 (2)解：解方程组 (5x+y=4h-5，解得： _17k+20' 13 :方程组的解是不等式-少>7的友好解 37k-17_17k+20>7, 13 13 解得k<-21. 30. 【详解】(1)解：（-2)※3=(-2)2×3-(-2)×3=18； (2)解：由题意得：9m-3m≥-6， 6m≥-6， 解得m≥-1. 31. 【答案】-5 32 【答案】-3<m< 2 33. [2x-3≤x+2① 【详解】解： 2x+3-1> -x② 解不等式①得，x≤5 解不等式②得，x>1 不等式组的解集为：1<x≤5. 34. 【详解】（1)解：：2x+5≥0 ·x≥，且x为整数 “满足输入条件的x最小值是-2， 故答案为：-2 (2)解：V2x+5≥4 9/12 让教与学更高效 学科网 www.zxxk.com .2x+5≥16 x之 2 2,且x为整数： 当x=6时，y有最小值 √2x+5=V2x6+5=17 输出y的最小值是√17； 故答案为：7 √2x+5≥7 (3)解：根据题意得 2x+5<51 [2x+5≥49 即 2x+5<51' 解得22≤x<23, 又：x为整数， .x为22. 35. 首先解出不等式组的各个不等式x的取值范围，然后求出x的公共部分， x-2<3① 【详解】解： x+1<3x+3)② 解不等式①，得x<5. 解不等式②，得x>-4. ·不等式组的解集是-4<x<5. 36. 3x+1）≥2x-1① 【详解】解： x+5>x+1② 2 解不等式①得：x≥-4， 解不等式②得：x<3, 故不等式的解集为：-4≤x<3, 10/12 让教与学更高效 该公共部分就是不等式的解. 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 -5-4-3-2-1012345 37. 5x-2<3x+2)① 【详解】解： 3≤2-2x@ 2 3 由①，得：x<4; 由②，得：x≤3； .不等式组的解集为：x≤3； .不等式组的正整数解为1,2,3. 38. 【详解】解：解不等式①，得x2-4, 解不等式②，得x<2, 所以，不等式组的解集为-4≤x<2. -5-4-3-2-1012345 39. 【详解】(1)解：+，2>1， 62 去分母，得x+3x-2)>6, 去括号，得x+3x-6>6. 移项、合并同类项，得4x>12. 系数化为1，得x>3. 不等式的解集在数轴上为： -2-10123456 [x-2>3(x-2) (2)解： 2x+1≤3(2-x) 解不等式①得x<2 解不等式②得x≤1， 故不等式组的解集为x≤1. 在数轴上表示为： 11/12 命学科网 40. x-1<2x+1① 【1架：；≤② 解不等式①得：x>-2, 解不等式②得：x≤4， 在数轴上表示如下： ∴.不等式组的解集为-2<x≤4， 41. 【答案】A 42. 【答案】A 43. 【答案】< www.zxxk.com 让教与学更高效 543210分3→ 5-4321012345→ 整数解为：-1、0、1、2、3、4. 12/12