专题01 相交线与平行线（3大考点期末真题汇编，吉林专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 汇编吉林省多地七年级下学期期末真题，聚焦相交线与平行线三大高频考点，涵盖选择、填空、解答题型，注重基础巩固与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约14题|命题真假判断、相交线角计算、平行线性质|结合剪刀、自行车模型等生活情境，考查几何直观| |填空|约4题|垂线段最短、角平分线计算|直接关联教材核心概念，夯实基础| |解答|约7题|平行线判定与性质证明、实际问题建模|设置分拣流水线、躺椅结构等情境，注重逻辑推理（如三角形内角和证明），体现数学语言表达|

专题01 相交线与平行线 3大高频考点概览 考点01 命题 考点02 相交线 考点03平行线 考点01 命题 1．(23-24七下·吉林吉林丰满区·期末)下列命题中，是真命题的是（  ） A．同位角相等 B．互补的角是邻补角 C．相等的角是对顶角 D．平移不改变图形的形状和大小 【答案】D 【分析】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和概念． 根据两直线平行同位角相等判断A；根据邻补角定义判断B；根据对顶角的性质判断C；根据平移的性质判断D． 【详解】解：A、因为两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故此选项不符合题意； B、因为互补的角不一定是邻补角，所以互补的角是邻补角是假命题，故此选项不符合题意； C、因为相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题，故此选项不符合题意； D、平移不改变图形的形状和大小，是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 2．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)在下面四个命题中： ①无理数是无限不循环小数； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③如果，那么； ④若中，则点在轴上； 所有正确命题的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，垂线段的性质，不等式的性质，点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据无理数的定义，垂线段的性质，不等式的性质，点的坐标进行分析即可． 【详解】解：①无限不循环小数叫做无理数，故该说法正确； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该说法正确； ③如果，那么，故该说法错误； ④若中，则点在轴上或轴上，故该说法错误； 故只有①②说法正确； 故选：A． 3．(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角的性质、平行线的判定与性质逐一判断各命题的真假即可． 【详解】解：①：对顶角相等．正确，对顶角必相等，故为真命题． ②：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直．错误．垂直于同一直线的两直线应平行而非垂直，故为假命题． ③：相等的角是对顶角．错误．反例：等腰三角形底角相等但非对顶角，故为假命题． ④：同位角相等．错误．同位角相等需两直线平行，未说明前提，故为假命题． 故选：C． 4．(21-22七下·吉林白城通榆县·期末)命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】举反例证明，画出两条直线AB和CD和截线EF，EF与AB、CD交点为G、H，测量∠CGH与∠AHG的度数，计算出∠CGH与∠AHG的度数和不等于180°． 【详解】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G、H， 测得∠CGH=121°，∠AHG=67°， 则∠CGH+∠AHG=188°≠180°， ∴原命题是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了判断假命题，解决问题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，用举反例的方法证明假命题 ． 5．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（    ） 考点02 相交线 A．不变 B．增加 C．减少 D．增加 【答案】B 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴当增加时，也增加； 故选B． 6．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)如图，直线、相交于点于点O，如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，由垂直的定义得到，再利用角的和差和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 7．(24-25七下·吉林油田第十二中学·期末)如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为__________． 【答案】/118度 【分析】本题考查了互余与互补，掌握这两个概念是关键；由互余可求得的度数，由互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 8．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)如图，计划把河中的水引到点处，先作，垂足为点，然后沿着线段开始挖渠，这样能使水渠的长度最短，这样做依据的数学原理是______． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，解题的关键是掌握：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．据此解答即可． 【详解】解：这样做依据的数学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 9．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)如图，直线与相交于点O，，平分． (1)如果，则______； (2)如果，则______（用含n的代数式表示）； (3)如果比大，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义解题即可； （2）根据角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义解题即可； （3）设，则，由角平分线的定义得，根据列方程并解方程，再由邻补角的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：根据对顶角相等得， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的度数为． 10．(24-25七上·吉林长春九台区·期末)如图，直线，相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)与互补的角有______ 【答案】(1) (2)与互补的角有、、 【分析】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟记对顶角相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等解答； （2）根据补角的定义判断即可． 【详解】（1）解： 平分，， ， ， ； （2）解：与互补的角有、、． 故答案为：、、． 11．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)如图，，；若，则的度数为（    ） 考点03 平行线 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角． 由，可得，结合已知可得，由，可得，从而可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 12．(24-25七下·吉林吉林舒兰第十六中学校·期末)如图，点、分别在、上，，，平分，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用平行线的性质可得，，再根据已知得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 故选：C． 13．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)将一把直尺和一块三角尺按如图所示的方式放置，，则的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据题意得，过点C作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得， 过点C作，如图所示： ∴， ∴， ∴， 故选：C． 14．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面平行，若，则下列结论正确的是______（填序号） ①；②当时，有； ③当时，有；④当时，有． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了平行线的性质与判定的应用；根据平行线的性质与判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 当时，∵， ∴， 又∵ ∴ ∴，故②正确； 当时，， ∴ ∴与不平行，故③错误； 当时，则 ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②④． 故答案为：①②④． 15．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)图①为超市手推车，图②为其模型，已知，直线与交于点O，若，则______度． 【答案】125 【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的计算．熟练掌握平行线的性质以及邻补角的计算是解题的关键． 根据，可得出，再根据邻补角的定义可知，最后代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 故答案为：125． 16．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点G在射线上，已知，，则的度数为______°． 【答案】39 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)一种躺椅及其侧面简化结构示意图如图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架和后支架分别与交于点G和点D，与交于点N．当人躺着最舒服时，测得，，求此时和的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)如图，已知，，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明： ； （2）解：由（1）得， 又                    又                   ， ． 19．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)如图，，直线与分别交于点，，平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质及角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， 20．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)我们在小学已经通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法完成证明． 已知：如图，三角形，求证：． 方法一：证明：如图，过点作． 方法二：证明：如图，过点作，延长到点． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义，选择方法一：根据平行线的性质得出，，再结合平角的定义即可得证；选择方法二：根据平行线的性质得出，，再结合平角的定义即可得证，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】方法一：证明：如图，过点作， ∴，， ∵， ∴； 方法二：证明：如图，过点作，延长到点， ∴，， ∵， ∴．本试题解析来源于组卷网zujuan.xkw.com20260520 21．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)如图，图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中，都与地面平行，，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．根据题意得到，得出，根据三角形内角和定理求出，由得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，都与地面平行， ， ， ， ， ， ． 22．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点． (1)当时，求出的度数； (2)设，则__________（用含的式子表示）； (3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；理解角平分线的定义，能灵活应用平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质，可得，再结合角平分线的定义，可得，即可求解； （2）根据平行线的性质，可得，再结合角平分线的定义，可得，即可求解； （3）根据平行线的性质，可得，，再结合角平分线的定义，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， （3）解：与之间的数量关系是：， 理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 23．(24-25七下·吉林通化城区四校·期末)如图，已知，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，先根据判定，然后根据平行线的性质推出，再根据等量代换推出，用“同旁内角互补，两直线平行”判定，即可证明结论． 【详解】证明：， ， ． 又， ， ． 24．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式） 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， （____________） 又（______）， （等量代换） （____________） ______（____________）． 又∵____________（已知）， （____________） （同角的补角相等）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质补全推理过程即可． 【详解】证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补． 25．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示．图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，，平分，平分．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义．根据得出，根据角平分线的定义得出 ，等量代换可得，进而证明，根据平行线的性质，即可得证． 【详解】证明： ， ， 平分，平分， ， ， ． ． 试卷第6页，共18页 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 3大高频考点概览 考点01 命题 考点02 相交线 考点03平行线 考点01 命题 1．(23-24七下·吉林吉林丰满区·期末)下列命题中，是真命题的是（  ） A．同位角相等 B．互补的角是邻补角 C．相等的角是对顶角 D．平移不改变图形的形状和大小 2．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)在下面四个命题中： ①无理数是无限不循环小数； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③如果，那么； ④若中，则点在轴上； 所有正确命题的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②④ 3．(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(21-22七下·吉林白城通榆县·期末)命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题（填“真”或“假”）． 5．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（    ） 考点02 相交线 A．不变 B．增加 C．减少 D．增加 6．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)如图，直线、相交于点于点O，如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七下·吉林油田第十二中学·期末)如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为__________． 8．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)如图，计划把河中的水引到点处，先作，垂足为点，然后沿着线段开始挖渠，这样能使水渠的长度最短，这样做依据的数学原理是______． 9．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)如图，直线与相交于点O，，平分． (1)如果，则______； (2)如果，则______（用含n的代数式表示）； (3)如果比大，求的度数． 10．(24-25七上·吉林长春九台区·期末)如图，直线，相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)与互补的角有______ 11．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)如图，，；若，则的度数为（    ） 考点03 平行线 A． B． C． D． 12．(24-25七下·吉林吉林舒兰第十六中学校·期末)如图，点、分别在、上，，，平分，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 13．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)将一把直尺和一块三角尺按如图所示的方式放置，，则的度数（    ） A． B． C． D． 14．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面平行，若，则下列结论正确的是______（填序号） ①；②当时，有； ③当时，有；④当时，有． 15．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)图①为超市手推车，图②为其模型，已知，直线与交于点O，若，则______度． 16．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点G在射线上，已知，，则的度数为______°． 17．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)一种躺椅及其侧面简化结构示意图如图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架和后支架分别与交于点G和点D，与交于点N．当人躺着最舒服时，测得，，求此时和的度数． 18．(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)如图，已知，，，． (1)求证：； (2)求的度数． 19．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)如图，，直线与分别交于点，，平分，若，求的度数． 20．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)我们在小学已经通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法完成证明． 已知：如图，三角形，求证：． 方法一：证明：如图，过点作． 方法二：证明：如图，过点作，延长到点． 21．(24-25七下·吉林松原前郭县西部学区·期末)如图，图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中，都与地面平行，，，若，求的度数． 22．(24-25七下·吉林四平铁西区·期末)如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点． (1)当时，求出的度数； (2)设，则__________（用含的式子表示）； (3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由． 23．(24-25七下·吉林通化城区四校·期末)如图，已知，且．求证：． 24．(24-25七下·吉林吉林第七中学·期末)读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式） 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， （____________） 又（______）， （等量代换） （____________） ______（____________）． 又∵____________（已知）， （____________） （同角的补角相等）． 25．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示．图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，，平分，平分．求证：． 试卷第6页，共7页 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 相交线与平行线 ☆3大高频考点概览 考点01命题 考点02相交线 考点03平行线 目目 考点01 命题 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】假 目目 考点02 相交线 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】118°/118度 8. 【答案】垂线段最短 9. 【详解】(1)解：：OF⊥CD, ∠D0F=90°， :∠E0F=57°， ∠D0E=90°-∠E0F=90°-57。=33°， 1/7 多学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 :OE平分∠BOD, .∠B0E=∠D0E=33°， ∴.∠D0B=2∠D0E=66°， .∠A0C=∠D0B=66o, 故答案为：66°： (2)解：根据对顶角相等得∠B0D=∠A0C=n°， :OE平分∠BOD, ∠D0E=n°， 又OF⊥CD, ∠D0F=90°， ∠E0F=∠D0F-∠D0E=90°-n°， 故答案为：90°-n°； (3)解：设∠B0F=x°，则∠BOE=(x+24)°， :OE平分∠BOD ∠B0E=∠D0E=(x+24)°， :∠D0F=90°， .∠D0E+∠BOE+∠BOF=90°， .(x+24)+(x+24)+x=90, 解得：x=14, ∠D0E=(x+24)o=38°， ∴∠C0E=180°-∠D0E=142°， .∠C0E的度数为142°. 10. 【详解】(1)解：：0A平分∠E0C,∠E0C=70°， :∠A0C=克∠E0C=专×70°=35°， :∠B0D=∠AOC, ·∠B0D=35°； (2)解：与∠A0D互补的角有∠B0D、∠A0C、∠AOE. 2/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：∠BOD、∠AOC、∠AOE. 目目 考点03 平行线 11. 【答案】C 12. 【答案】C 13. 【答案】C 14. 【答案】①②④ 15. 【答案】125 16. 【答案】39 17. 【详解】解：由题意得：AB‖CD,OE‖DM, .∠A0D+∠CD0=180°，∠EOF=∠ODM, :∠E0F=90°，∠0DC=30°， .∠A0D=180°-∠0DC=150°，∠CDM=∠0DC+∠0DM=120°， .∠E0A=∠A0D-∠E0F=60°， AB‖CD, ∴.∠ANM=∠CDM=120°. 18. 【详解】(1)证明：：AEFG .∠2=∠A :∠1=∠2 .∠1=∠A ABI CD; (2)解：由(1)得ABCD, 3/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ÷∠ABD+∠D=180o 又：∠ABD=∠3+∠CBD ÷∠3+∠CBD+∠D=180° 又：∠CBD=70°，∠D=∠3+60 ÷∠3+70°+3+60°=180° ·∠3=250 ABCD, ·∠C=∠3=25°. 19. 【详解】解：：AB|CD,∠EMB=80°， ∠MND=∠EMB=80°， :PN平分∠MND, :∠PND=∠MND=×80°=40 20. 【详解】方法一：证明：如图①，过点A作DE引BC, D 、3 B 图① .∠DAB=∠B,∠EAC=∠C, :∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°； 方法二：证明：如图②，过点C作CDIAB,延长BC到点E, D C E 图② .∠A=∠ACD,∠B=∠DCE, :∠ACB+∠ACD+∠DCE=180o, 4/7 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.本试题解析来源于组卷网zujuan.xkw.com20260520 21. 【详解】解：“AB,CD都与地面平行， :AB I CD, ·∠ABC=∠BCD=60°， :∠BAC=55°， ·∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=65°， ·AMI‖BC, ·∠MAC=∠ACB=65°. 22. 【详解】(1)证明：：AMBN,∠A=50°， .∠ABN=180°-∠A=130°， :BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, ∠PBD=∠PBN,∠CBP=专∠ABP, :∠PBD+∠CBP=(∠PBN+∠ABP)=∠ABN, :∠CBD=∠PBD+∠CBP=∠ABN=65°， (2)解：：AMBN, .∠ABN=180°-∠A, :BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, :∠PBD=青∠PBN,∠CBP=∠ABP, ∠PBD+∠CBP=(∠PBN+∠ABP)=∠ABN, :∠CBD=∠PBD+∠CBP=∠ABN=90°-专∠A, (3)解：∠APB与∠ADB之间的数量关系是：∠APB=2∠ADB, 理由如下： AMIIBN, ∠APB=∠PBN,∠ADB=∠NBD, :BD平分∠PBN, 5/7 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠PBN=2∠NBD, .∠APB=2∠ADB· 23. 【详解】证明：：∠1=∠2， AB‖CD, ∠A+∠ACD=180°. 又：∠A=∠D ·∠D+∠ACD=180°， AE DF, ·∠E=∠F 24. 【详解】证明：如图(2)，延长EF交CD于点P :AB‖CD(已知)， :∠AEF=∠EPD(两直线平行，内错角相等) 又：∠AEF=∠GHD(己知)， :∠EPD=∠GHD(等量代换) ·EP‖GH(同位角相等，两直线平行) ·∠EFN+∠FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又：MG‖FN(已知)， :∠FNG+∠G=180。(两直线平行，同旁内角互补) :∠EFN=∠G(同角的补角相等). 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；∠FNG;两直线平行，同旁内角 互补；MG‖FN;两直线平行，同旁内角互补. 25. 【详解】证明：：ABCD, ·∠AOC=∠OCD, :OE平分∠A0C,CF平分∠0CD, :∠E0C=专∠A0C,∠0CF=克∠0CD, ÷∠E0C=∠OCF, 6/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 OECF :∠E0F+∠0FC=180°. 7/7