专题03 平面直角坐标系基础（期末真题汇编，吉林专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 汇集吉林多地期末真题，聚焦平面直角坐标系基础，覆盖象限判断、点坐标特征、平移变换等核心考点，梯度设计合理，适配七下期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|12题|象限判断、坐标轴上点特征|结合中国象棋“马走日”情境考查坐标确定| |填空|14题|点到坐标轴距离、平移距离|以杜甫《绝句》为背景设计坐标应用问题| |解答|11题|平移作图、面积计算、新定义|设置“短距”“完美点”新定义题，融合网格作图与空间观念|

命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 专题03 平面直角坐标基础 ☆1大高频考点概览 考点坐标系基础 目目 考点 坐标系基础 1.(24-25七下·吉林白山部分学校期末)已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是(-1，-5)，则点P在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)若点M的坐标为-2,1)，则点M在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(23-24七下·吉林吉林丰满区·期末)在平面直角坐标系中，点(m2+5,-2)一定在（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(24-25七下·吉林吉林舒兰第十六中学校期末)在平面直角坐标系中，点A2,-4)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(24-25七下·吉林吉林永吉县·期末)若m<0,则点(m,-m+2)在平面直角坐标系中的位置在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)在平面直角坐标系中，点(-3,4)在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日.三个棋子位置如图， 若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为(-2，-)，(0,2)，则马直接走到第一象限时所在点的 坐标是() 相 帅 马 A.（2,1 B.(2,2) C.(11 D.(1,2 8.(24-25七下·吉林吉林第九中学期末)已知a>0,则点P(2,-Q在第()象限. 1/7 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A. B.二 C.三 D.四 9.(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校期末)下列坐标对应的点中，在x轴上的是() A.(0,4 B.-3,0 C.（-2,4) D.（2,9 10.(24-25七下·吉林四平铁东区期末)点P的坐标为8，-3)，则点P在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.(24-25七下·吉林白山抚松县期末)在平面直角坐标系中，若点B(m-3,m+1在第二象限，则m的取值 范围为() A.-1<m<3 B.m>3 C.m<-1 D.m>-1 12.(24-25七下，吉林吉林昌邑区·期末)在下面四个命题中： ①无理数是无限不循环小数； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③如果a>b,那么a-2<b-2; ④若P(x,y)中y=0,则P点在x轴上； 所有正确命题的序号是() A.①② B.①③ C.①②③ D.②④ 13.(24-25九上·吉林长春二道区长春五十二中赫行实验学校)如图，在平面直角坐标系中，点A-4,-1)到 y轴的距离是 个单位长度. A(-4,-1) 14.(24-25七下·吉林吉林蛟河期末)若点P到x轴的距离为√5，到y轴的距离为2，则点P的所有可能坐标 是 15.(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学期末)若点M(2m-1,m+3)在第二象限，则m取值范围是 16.(24-25七下.吉林白山抚松县期末)点M(-2+m,3m-)在y轴上，则m=: 17.(24-25七下·吉林白山部分学校期末)在平面直角坐标系中，己知点A-3,2)、B(-3,-2),连接A、B两 点所成的线段与轴平行. 2/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(24-25七下·吉林吉林永吉县期末)杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深 远的影响.如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度)， 那么在经过“千”字且与x轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为 绝句 两个黄鹂鸣翠柳， 一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪， 门泊东吴万里船。 19.(24-25七下·吉林白山部分学校期末)如图，△0AB的顶点B的坐标为5,0)，把△0AB沿x轴向右平移 得到△CDE.如果CB=1,那么BE的长为 B E 20.(24-25七下·吉林松原前郭县四校期末)已知点A(3,0),B(0,4),点C在x轴上，且△B0C的面积是 ABC的面积的3倍，那么点C的坐标可以为 21.(24-25七下·吉林通化城区四校期末)在平面直角坐标系中，已知点P(3,a)和点Q(3,4)的距离PQ-3个 单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是 22.(24-25七下，吉林吉林吉化第六中学校期末)如间是一只蝴蝶标本、将其放在适当的平面直角坐标系中， 装翅膀网端点B、C的坐标分别为-1,3、3,0).则蝴蝶“尾部”点A的坐标为 23.(24-25七下·吉林白山第九中学期末)已知点P(4,3),则点P到y轴的距离为 24.(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)在平面直角坐标系中，点(2，-3)到x轴的距离是 3/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.(24-25七下·吉林桦甸)若点P(a+1,a-2)在x轴上，则a的值为 26.(24-25七下吉林松原前郭县期末)若第二象限内的点P(x,y)，满足Vx2-9+y2-4=0.则点P的 坐标是· 27.(24-25七下·吉林白山第九中学期末)已知点P(6-2m,m+3). (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q2,1),PQ∥y轴，求线段PQ的长度 28.(24-25七下·吉林松原前郭县四校期末)如图，在平面直角坐标系中，己知A-2,2),B(2,0),C(3,3), P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得到三角形DEF,点P的对应点为 p'(a-2,b-4. 5 3 B 6-5-4-3-2-10 123456 (1)写出D,E,F三点的坐标； (2)画出三角形DEF; (3)求三角形DEF的面积 29.(2425七下·吉林吉林蛟河·期末)如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在 格点上. 4/7 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)把“小鱼”先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出两次平移后的图形； (2)分别写出点A,B,C平移后的对应点A,B,C的坐标 30.(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学期末)如图，ABC在直角坐标系中 Y 2 B -3-21 T2345 2 (I)若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A'B'C',写出、B的坐标，并在图中画出平 移后aA'B'C'图形.（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点，不写画法）A( )；B'( (2)求出平移后△A'B'C'的面积. (③)已知点P在y轴上，以A,C,P为顶点的三角形的面积为△A'B'C'面积的)，则P点的坐标为 31.(24-25七下·吉林白山部分学校·期末)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度. B (1)若点B的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(3,0)，请建立适当的平面直角坐标系.这时点A的坐标为一： (2)将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形A'B'C'. 5/7 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 32.(24-25七下·吉林白城通榆县期末)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为4,5)，直线PQ∥x轴，求出点P的坐标： (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值. 33.(24-25七下·吉林白山部分学校期末)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较 小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点” (1)点A-1,3)的“短距”为； (2)若点B2a-5,a)是第一象限内的“完美点”，求a的值： (3)若点C(2b,b-3为“完美点”，求点D-2,2+b)的“短距” 34.(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)已知点A(2+a,-3a-4),解答下列问题. (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点B的坐标为8,5)，且AB∥x轴，求出点A的坐标. 35.(24-25七下·吉林吉林舒兰第十六中学校期末)在平面直角坐标系中，已知点P(m-3,5-2m),m是任意 实数 (1)当m=0时，点P在第几象限？ (②)当点P在第三象限时，求m的取值范围. (3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由. 36.(24-25七下，吉林白山第九中学期末)如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立 如图所示的坐标系. 学校 糖果店 游乐场 ◆ 车站 O1 邮局 姥姥家公园 -● 宠物店 消防站 (1)写出汽车站和消防站的坐标； (2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3,2)→(3，-)→(0，-)→(-1，-2)→(-3，-)的路线转 6/7 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方. 37.(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)如图，A,B,C三点的坐标分别为A(-4,0),B(2,0), C(0,6). yA 人 C(0,6)M A B (-4,0)0(2,0)x (1)求三角形ABC的面积S。ABC; (2)过点C作直线1平行于x轴，点M为直线I上任意一点，试猜想三角形CAB的面积S△C4B与三角形MAB的 面积Ss的关系，并证明你的猜想； 1 (3试在坐标轴上找一点P,使Sac@-2Sc,请直接写出满足条件的点P的坐标. 7/7 专题03 平面直角坐标基础 1大高频考点概览 考点 坐标系基础 ( 考点 坐标系基础 ) 1．(24-25七下·吉林白山部分学校·期末)已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 点在第三象限， 故选：C． 2．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)若点的坐标为，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，横坐标是负数，纵坐标是正数，是点在第二象限的条件． 【详解】解：∵，， ∴点在直角坐标系中的位置位于第二象限． 故选：B． 3．(23-24七下·吉林吉林丰满区·期末)在平面直角坐标系中，点一定在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 4．(24-25七下·吉林吉林舒兰第十六中学校·期末)在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点的横纵坐标符号分别为：， ∴点位于第四象限． 故选D． 5．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期末)若，则点在平面直角坐标系中的位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 6．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 7．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，先根据帅、相所在点的坐标建立坐标系，再根据马的走棋规则求解即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，根据马的走棋规则可知，马接走到第一象限时所在点的坐标是， 故选：C． 8．(24-25七下·吉林吉林第九中学·期末)已知，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 9．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)下列坐标对应的点中，在轴上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据坐标轴上的点和每个象限内点的坐标特征依次判断即可得到答案． 【详解】解：A.点在轴上，故A 不符合题意； B.点在轴上，故B 不符合题意； C.点在第二象限，故C不符合题意； D.点在第一象限，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 10．(24-25七下·吉林四平铁东区·期末)点P的坐标为，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴点P在第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 11．(24-25七下·吉林白山抚松县·期末)在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴可得到， 解得的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期末)在下面四个命题中： ①无理数是无限不循环小数； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③如果，那么； ④若中，则点在轴上； 所有正确命题的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，垂线段的性质，不等式的性质，点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据无理数的定义，垂线段的性质，不等式的性质，点的坐标进行分析即可． 【详解】解：①无限不循环小数叫做无理数，故该说法正确； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该说法正确； ③如果，那么，故该说法错误； ④若中，则点在轴上或轴上，故该说法错误； 故只有①②说法正确； 故选：A． 13．(24-25九上·吉林长春二道区长春五十二中赫行实验学校·)如图，在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______个单位长度． 【答案】4 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据“点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值”求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离是， 故答案为：． 14．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)若点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的所有可能坐标是______． 【答案】 或或或 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可得点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∴点的坐标可能是或或或． 故答案为：或或或． 15．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)若点在第二象限，则m取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查点所在象限的特点，以及一元一次不等式组的解法，理解题意，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 根据第二象限的点的纵横坐标范围，列出关于m的不等式组，求解取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 16．(24-25七下·吉林白山抚松县·期末)点在y轴上，则____． 【答案】 2 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特点，牢记y轴上的点横坐标为0是解题的关键．本题利用点在y轴上，横坐标为0即可求解． 【详解】解：点M在y轴上，则横坐标， 解得， 故答案为：2． 17．(24-25七下·吉林白山部分学校·期末)在平面直角坐标系中，已知点、，连接A、B两点所成的线段与______轴平行． 【答案】y 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A和点B的横坐标相同，纵坐标不同，即可得到直线与y轴平行． 【详解】解：∵点、的横坐标相同，纵坐标不同， ∴连接A、B两点所成的线段与轴平行， 故答案为：． 18．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期末)杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为________． 【答案】“西”和“雪” 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据每小格边长为一个单位长度，在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度，读取坐标系的信息，即可作答． 【详解】解：∵每小格边长为一个单位长度， ∴在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字分别为“西”和“雪”， 故答案为：“西”和“雪” 19．(24-25七下·吉林白山部分学校·期末)如图，的顶点的坐标为，把沿轴向右平移得到．如果，那么的长为_____________． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与图形的变化的平移，熟记平移的性质是解题的关键；根据点B的坐标求出，再根据，求出，最后根据平移性质得出即可得解． 【详解】解：顶点的坐标为， ， ， ， 沿x轴向右平移得到， ； 故答案为：4． 20．(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)已知点，，点在轴上，且的面积是的面积的3倍，那么点的坐标可以为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解题意；设点，则有，，然后根据与的面积关系可进行求解． 【详解】解：设点，则有，， ∵的面积是的面积的3倍， ∴ 解得：或， ∴点或； 故答案为或． 21．(24-25七下·吉林通化城区四校·期末)在平面直角坐标系中，已知点和点的距离个单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是________． 【答案】7 【分析】P和Q的横坐标相同，那么的长度即为点P和点Q纵坐标差的绝对值，再根据点P在点Q上方列式求解即可． 【详解】解：∵点和点的距离个单位长度，且点P在点Q的上方， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知两点横坐标相同时，两点的距离为纵坐标的差的绝对值是解题的关键． 22．(24-25七下·吉林吉林吉化第六中学校·期末)如间是一只蝴蝶标本、将其放在适当的平面直角坐标系中，装翅膀网端点B、C的坐标分别为．则蝴蝶“尾部”点A的坐标为_____． 【答案】 【分析】建立平面直角坐标系，写出点的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，正确得出原点的位置是解题的关键． 23．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)已知点，则点到轴的距离为______． 【答案】4 【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了点的坐标到坐标轴的距离，解题的关键是：点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值． 24．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 25．(24-25七下·吉林桦甸·)若点在轴上，则a的值为__________． 【答案】2 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值即可． 【详解】解：∵点P（a+1，a-2）在x轴上， ∴a-2=0， 解得a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记． 26．(24-25七下·吉林松原前郭县·期末)若第二象限内的点P（x，y），满足＝0．则点P的坐标是_____． 【答案】（﹣3，2）． 【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标． 【详解】解：∵点P（x，y）在第二象限， ∴x＜0，y＞0， ∵， ∴x2﹣9＝0，y2﹣4＝0， ∴x2＝9，y2＝4， ∴x＝﹣3，y＝2， ∴点P的坐标是（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．解题的关键是掌握平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）． 27．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)已知点． (1)若点P在轴上，求点P的坐标； (2)若点，轴，求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查x轴上和平行于y轴上点坐标的特征，根据此特征确定点的横坐标或纵坐标是解答此题的关键． （1）根据x轴上点的纵坐标为，得，求m值即可得P点坐标； （2）根据题意直线，可得P、Q的横坐标均为，由此得，确定m值可得P点的横坐标，进而计算长． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ∴， ； （2）解：轴， ， ， ，   ． 28．(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． (1)写出D，E，F三点的坐标； (2)画出三角形DEF； (3)求三角形DEF的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)7 【分析】（1）直接利用点平移变换规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）解：为上的点，点平移后得到，表示点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位； ∴，，先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，分别得到，，； （2）解：如图所示：即为所求； （3）解： ． 29．(24-25七下·吉林吉林蛟河·期末)如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“小鱼”先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出两次平移后的图形； (2)分别写出点A，B，C平移后的对应点，，的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)，，． 【分析】本题考查平移作图，写出坐标系中点的坐标，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图． （1）将关键点先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，顺次连接即可； （2）结合坐标系，可得到点，，的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，轴右侧的阴影部分即为所求． （2）解：结合坐标系可得，，． 30．(24-25七下·吉林通化辉南县第四中学·期末)如图，在直角坐标系中 (1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、的坐标，并在图中画出平移后图形其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法______，______；______，______； (2)求出平移后的面积． (3)已知点P在y轴上，以，C，P为顶点的三角形的面积为面积的，则P点的坐标为______． 【答案】(1)见解析，，0，2，3； (2)； (3)或 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）设，构建方程求解． 【详解】（1）如图，即为所求，； 故答案为：，0，2，3； （2）的面积； （3）设，则有， 解得或， 或 故答案为：或 31．(24-25七下·吉林白山部分学校·期末)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． (1)若点B的坐标为，点C的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系．这时点A的坐标为 　　 ； (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【答案】(1)坐标系详见解析， (2)详见解析 【分析】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据点B，C的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案． （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可得，点A的坐标为． 故答案为：． （2）解：如图，三角形即为所求． 32．(24-25七下·吉林白城通榆县·期末)已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得： 33．(24-25七下·吉林白山部分学校·期末)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“短距”为______； (2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； (3)若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】(1)1 (2)5 (3)1或2 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． （2）解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． （3）解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 34．(24-25七下·吉林松原前郭县四校·期末)已知点，解答下列问题． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【答案】(1)点A的坐标为 (2)点A的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在轴上的点的横坐标为零，平行于轴的直线上的两个点的纵坐标相等是解题的关键． （1）根据在轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点的坐标； （2）由点的坐标为，且轴可得，求出的值即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵点A在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； （2）∵点B的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 35．(24-25七下·吉林吉林舒兰第十六中学校·期末)在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数． (1)当时，点P在第几象限？ (2)当点P在第三象限时，求m的取值范围． (3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由． 【答案】(1)，点P在第二象限； (2)＜m＜3； (3)真命题，理由见解析 【分析】（1）求得点P坐标即可得出所在的象限； （2）根据第三象限的点（x，y）满足x＜0，y＜0列出关于m的不等式组，解之即可求解； （3）分点P的横坐标大于0、横坐标等于0和横坐标小于0求解判断即可． 【详解】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5）， ∴点P在第二象限； （2）解：∵点P在第三象限， ∴， 解得：＜m＜3； （3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为： 当m－3＞0时，m＞3， ∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0， ∴点P在第四象限； 当m－3=0时，m=3， ∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1）， ∴点P在y轴的负半轴； 当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6， ∴5－2m＞－1， ∴点P在第二象限或第三象限， 综上，点P不可能在第一象限，是真命题． 【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关键． 36．(24-25七下·吉林白山第九中学·期末)如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系． （1）写出汽车站和消防站的坐标； （2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方． 【答案】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局． 【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经过的地方． 【详解】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）； （2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局． 37．(24-25七下·吉林四平伊通满族自治县·期末)如图，，，三点的坐标分别为，，． (1)求三角形的面积； (2)过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，试猜想三角形的面积与三角形的面积的关系，并证明你的猜想； (3)试在坐标轴上找一点，使，请直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】(1)18 (2)，证明见解析 (3)点P的坐标为或或或． 【分析】本题考查了点的坐标和三角形的面积，分类讨论是解决本题的关键思想． （1）由A、B、C三点的坐标求出线段和线段的长度，然后求的面积； （2）设点，然后求的面积，即可得到结论； （3）分情况讨论，点P在x轴上；点P在y轴上，设点P的坐标，然后求出对应的底和高列出与面积有关的方程求点P． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴； （2）解：猜想：．证明如下： ∵过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点， ∴设点， ∴， ∴； （3）解：如图1，当点P在x轴上时，设，则， ∴， ∵，， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或； 如图2，当点P在y轴上时，设， 则， ∴， ∵，， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或； 综上所述，使得的点P的坐标为或或或． 24 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 专题03 目目考点 坐标系基础 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8 【答案】D 9 【答案】B 10. 【答案】D 11 【答案】A 12. 【答案】A 13. 【答案】4 14. www.zxxk.com 让教与学更高效 平面直角坐标基础 1/11 命学科网 【答案】 (25)或2-5)或25)或2，-5) 15. 【答案】-3<m<2 16. 【答案】2 17 【答案】y 18, 【答案】“西”和“雪” 19. 【答案】4 20. 【答案30成0 21. 【答案】7 【答案】(0，-2) 23 【答案】4 24. 【答案】3 25, 【答案】2 26 【答案】(-3,2). 27. www.zxxk.com 让教与学更高效 2/11 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】（)解：：点P6-2m,m+3到在轴上， m+3=0 解得m=-3, :6-2m=6-2x(-3)=12 P12,0): (2)解：P0∥y轴， ∴.6-2m=2 .m=2 P(2,5) ∴.PQ=5-1=4 28. 【详解】解：：P为AC上的点，点P平移后得到P'(a-2,b-4),表示点P先向左平移2个单位，再 向下平移4个单位： :.A(-2,2),B2,0),C(3,3)先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，分别得到D-4,-2),E0,4), F(1,-1) (2)解：如图所示：△DEF即为所求： 3/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 B 6543210 1F23456x (3)解：5=5x3-x5x1-×4×2- x1x3 =15-2.5-4-1.5 =7 29 【详解】(1)解：如图所示，'轴右侧的阴影部分即为所求. 41 (2)解：结合坐标系可得4(，0)，B(2,4).C(2,-3) 30. 【详解】(1)如图，△4BC即为所求，4(-3,0吵B'(2,3), 故答案为：-3,0,2,3： 4/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 B 345 (2)△A8C的面积=4x5-}x2x4- 5x3- 2 1×3=7: 2 (3)设P0,m,则有×m-2x3=了， 2 113 解得m=3或3’ o威》 故答案为： o威》 31. 【详解】(1)解：建立平面直角坐标系如图所示. B A B 由图可得，点A的坐标为2) 故答案为： （-1,2） (2)解：如图，三角形AB'C'即为所求. 32. 5/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：根据题意得： 点P在x轴上， ∴.a+5=0 解得：a=-5, 则2a-2=-10-2=-12」 (-12,0) 点的坐标为： (2)解：：直线∥r轴， PO “直线上所有点的纵坐标都相等， .a+5=5 解得：a=0, 则2a-2=0-2=-2, 即点P的坐标为(-2,5)： (3)解：·点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， .2a-2<0a+5>0 12a-2曰a+51 即2-2a=a+5, 解得：a=-1 33. 【详解】（解：点4(-3）到轴的距离为=3，到y轴的距离为1， 6/11 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以点A(3)的“短距”为1， 故答案为：1. (2)解：点B(2a-5a是“完美点"， 2,2a-51=lal, 即2a-5=a或2a-5=-a, 5 解得a=5或a= 3 当Q=5时，2a-5=5,此时点的坐标为B(5),位于第一象限内，符合题意： 当0号，20-5=月北时点，的华标为4引位于第二金限内，不符合超应 综上，a的值为5. (3)解：点C(26,b-3列为“完美点”， 2=b-, 即2b=b-3或2b=3-b, 解得b=-3或b=1, 当b=-3时，2+b=2-3=-1, 点D的坐标为D(-2,-1), ÷点D(-2,-)到x轴的距离为月=，到轴的距离为2=2， 点D(-2,-)的“短距”为1： 当b=1时，2+b=2+1=3, ∴点D的坐标为D(-2,3), 7/11 多学科网 www.zxxk.com 点D(-2,3)到x轴的距离为3=3，到'轴的距离为2=2， 点D(-2,3)的“短距”为2， 综上，点D(-2,2+b)的“短距”为1或2. 34. 【详解】(I)解：，点A在y轴上， .2+a=0, .a=-2, .-3a-4=2, ·点4的坐标为(0,2)】 (2):点B的坐标为⑧，5)，且AB∥x轴， .-3a-4=5, .a=-3, .2+a=-1, ·点4的坐标为15列 35. 【详解】(1)解：当m=0时，点P坐标为(-3,5)， ∴点P在第二象限； (2)解：点P在第三象限， m-3<0 .15-2m<0' 5 解得：2<m<3: (3)解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为： 8/11 上教与学更高效 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当m-3>0时，m>3, .-2m<-6,即5-2m<-1<0, 点P在第四象限： 当m一3=0时，m=3, .5-2m=-1,即点P坐标为(0，-1)， ∴.点P在y轴的负半轴： 当m-3<0时，m<3,即-2m>-6, .5-2m>-1, 点P在第二象限或第三象限， 综上，点P不可能在第一象限，是真命题. 【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关 键。 36. 【详解】(1)汽车站(1,1)，消防站(2，-2)； (2)小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局. 37. 【详解】(1)解：·4(4,0)，B(2,0）,C(0,6) .AB=6,0C=6, m4B-0C=x6x6=18, 1 2 (2)解：猜想：ScB=SMa.证明如下： 过点C作直线1平行于x轴，点M为直线1上任意一点， 设点M(a,6) w4B小x6x6=18, 9/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.SC4B=SaMB; (3)解：如图1，当点P在x轴上时，设P0）,则4P=+4, 4P-0C=+4k6=Bx+12, :S.ACP= 2 1 S△4Bc,S4Bc=18' x+12-=2x18, 解得：x=-l或x=-7, 点坐标为1,0)或-7,0)： 如图2，当点P在y轴上时，设P(0,以， P2AP,OB B 图1 图2 则CP=p-6, .5.x-cp.Q4-xy-gx4-By-12. 1 .S△ACP= Sac,S=18: 2y-1风=18 3 21 解得：y=2或y= 2’ ∴点，坐标为0引皮0)： 3 10/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 综上所述，使得S△4CP= c的点P的坐标为←10或-Z0)或0)或0) 2 11/11