专题03 平面直角坐标系（13种经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版2024，吉林专用）

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01用有序数对表示位置 题型02写出直角坐标系中点的坐标 题型03求点到坐标轴的距离 题型04判断点所在的象限 题型05已知点所在的象限求参数 题型06坐标系中描点 题型07点坐标规律探索 题型08实际问题中用坐标表示位置 题型09求点沿x轴、y轴平移后的坐标 题型10由平移方式确定点的坐标 题型11已知点平移前后的坐标，判断平移方式 题型12已知图形的平移，求点的坐标 题型13平移综合题(几何变换) ( 题型01 ) 用有序数对表示位置 1．（20-21七年级下·吉林延边·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（     ） A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（2，3） 【答案】B 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点在帅的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系， 则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，根据“馬”和“車”的点的坐标正确确定原点的位置是解题关键． 2.（23-24七年级下·吉林延边·期中）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有序数对．理解题意是解题的关键．由，可知可表示为． 【详解】解：∵， ∴可表示为， 故答案为：． ( 题型0 2 ) 写出直角坐标系中点的坐标 1.（23-24七年级下·吉林·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，写出坐标系中点的坐标，根据点A，C建立直角坐标系，即可写出点B的坐标． 【详解】解：根据，建立直角坐标系，如下图： ， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标性质，掌握点在x轴上纵坐标为0，及平行坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用点在x轴上纵坐标为0，即可求出答案． （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等即可得出答案． 【详解】（1）解：在x轴上， ， ． ， ． （2），Q的坐标是， ， ， ， ． 3．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是 【分析】本题是四边形综合题．考查了长方形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长． （1）根据给定点的坐标和线段长，再利用长方形的性质求出点B和点C的坐标； （2）①根据题意得，，则，可知，根据题意有，列方程求解即可； ②根据题意可知，则有，求解t即可； ③根据题意求得，有题意知，，可求得，，则，结合题意求得t，即可知点的坐标． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， 故点； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ①∵直线轴， ∴ ∴， ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ③∵，， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ∴， ∴P，Q． ( 题型0 3 ) 求点到坐标轴的距离 1.（23-24七年级下·吉林·期末）点到y轴距离的单位长度个数为（  ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离． 【详解】解：， 点到y轴的距离为3， 故选：A． 2.（20-21七年级下·吉林四平·期末）在平面直角坐标系中，点A（－5，3）到轴的距离为 ． 【答案】3 【分析】根据坐标的定义求值即可； 【详解】解：点A（－5，3）到轴的距离为其纵坐标的绝对值：|3|=3， 故答案为：3； 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离：点P的坐标为（x，y），那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即|y|；点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即|x|． 3.（22-23七年级下·吉林白山·期末）在直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，则点P的坐标为________； (2)若点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为________； (3)若点在过点，且与x轴平行的直线上，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）让纵坐标横坐标得的值，代入点的坐标即可求解； （2）点到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得的值，则点的坐标可得． （3）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 解得， ，， 则点的坐标为； 故答案为：； （2）由题意得， 或， 解得或， ，或，， 则点的坐标为或； 故答案为：或； （3）由题意得， ， 解得， ，则点的坐标为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． ( 题型0 4 ) 判断点所在的象限 1.（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了第四象限内点的坐标特征．熟记相关结论是解题的关键． 第四象限点的坐标特征进行求解即可：横坐标大于零，纵坐标小于零． 【详解】解：A：点在第一象限，故A不符合题意； B：点在第四象限，故B符合题意； C：点在第二象限，故C不符合题意； D：点在第三象限，故D不符合题意； 故选：B． 2.（20-21七年级下·吉林四平·期末）若，则点在第 象限； 【答案】三 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出m、n的值，然后判断其所在的象限即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴P在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够准确求出m、n的值． ( 题型0 5 ) 已知点所在的象限求参数 1.（23-24七年级下·吉林·期末）如果点是平面直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据y轴上的点的横坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：∵点是平面直角坐标系中轴上的点， ∴， 解得， ∴， ∴点坐标为， 故选：D． 2.（23-24七年级下·吉林白城·期末）点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了第二、四象限平分线上的点．解决本题的关键是熟练掌握各个象限角平分线上的点的特点：第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数． 根据二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，建立方程解方程，即可得解． 【详解】∵点在第二，四象限夹角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：． 3.（20-21七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，已知：点P(2m+4，m﹣1)． （1）分别根据下列条件，求出点P的坐标： ①点P在y轴上； ②点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P　　是坐标原点（填“可能”或“不可能”）． 【答案】（1）①P(0，﹣3)；②P(﹣12，﹣9)；（2）不可能 【分析】（1）①根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； ②根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可； （2）根据原点的横坐标和纵坐标都为0进行判断即可． 【详解】解：（1）①根据题意，得： 2m+4＝0． 解得 m＝﹣2； ∴P（0，﹣3）； ②根据题意，得： 2m+4+3＝m﹣1． 解得 m＝﹣8， ∴P（﹣12，﹣9）； （2）不可能，理由如下： 令2m+4＝0，解得m＝﹣2；当m﹣1＝0，解答m＝1， 所以点P（2m+4，m﹣1）的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能坐标原点． 故答案为：不可能． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． ( 题型0 6 ) 坐标系中描点 1．（20-21七年级下·吉林松原·期末）如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）． （1）描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接ABCD； （2）四边形的面积是　 ； （3）把四边形向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出A1、C1的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析，点A1的坐标为（﹣4，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2）． 【分析】（1）根据平面直角坐标系和点的坐标，描点顺次连接即可； （2）根据四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积求解即可； （3）根据平移方式，先确定对应点的坐标，然后描点，顺次连接即可． 【详解】解：（1）在平面直角坐标系中描出A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4），然后顺次连结， 如图，四边形ABCD为所作； （2）四边形ABCD的面积＝×4×2+×3×3＝； 故答案为：； （3）如图，四边形A1B1C1D1为所作，点A1的坐标为（﹣4，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移作图，四边形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 2．（22-23七年级下·吉林白山·期末）如图，已知在直角坐标系中，，，三点，其中a，b满足关系式．    (1)请求出a，b，c的值，并在图中标出A，B，C三个点； (2)在（1）的图中，连接，，，得到，请求出的面积． 【答案】(1)，，，画图见解析 (2)13 【分析】（1）由绝对值的非负性，偶次方的非负性，算术平方根的非负性可求解，，的值，即可求解，，的坐标，再在坐标系中找到，，三点的位置即可作图； （2）连接，，，利用割补法可求解的面积即可求解． 【详解】（1）解：， ，，， 解得，，， ，，， ，，， 在图中标出，，三点位置如图所示；    （2）如图所示： ． 【点睛】本题主要考查三角形的面积，绝对值的非负性，偶次方的非负性，二次根式的非负性，坐标与图形的性质，利用拼接求解三角形的面积是解题的关键． ( 题型0 7 ) 点坐标规律探索 1.（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 第4次运动到点，第5次接着运动到点，， 横坐标为运动次数，经过第2027次运动后，动点的横坐标为2027， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， 经过第2027次运动后，动点的纵坐标为：余3， 故纵坐标为四个数中第3个，即为2， 经过第2017次运动后，动点的坐标是：， 故答案为：． 2.（21-22七年级下·吉林四平·期末）1.在平面直角坐标系中，已知：点． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)点________是坐标原点．（填“可能”或“不可能”） 【答案】(1) (2)不可能 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据原点的横坐标与纵坐标都为0进行判断即可． 【详解】（1）根据题意，得 . 解得. 则. . （2）不可能，理由如下： 当时， 当时，矛盾 所以的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能是坐标原点． 故答案为：不可能． 【点睛】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 3．（21-22七年级下·吉林通化·期末）平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： (1)若点在轴上，求出点的坐标． (2)点的坐标为且轴，求出点P的坐标． (3)若点到轴的距离为2，直接写出a的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）在轴上的点纵坐标为0，代入即可求出点的坐标； （2）平行于y轴的直线，横坐标相同，因此P、Q横坐标相同，代入即可求出点的坐标； （3）点到轴的距离为2，分类讨论，分为在轴正半轴还是负半轴，因此P点横坐标为2或-2，代入即可算出答案． 【详解】（1）∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵，且轴， ∴， ∴， ∴ ∴． （3）∵点到轴的距离为2， ∴P点横坐标为2或-2 ∴或 ∴或． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的特征，平行于坐标轴的直线上的两个点的特征，以点到坐标轴距离等知识，准确掌握知识并进行运用是本题的关键． ( 题型 8 ) 实际问题中用坐标表示位置 1.（23-24七年级下·吉林·期末）如图是位于晋源区的三个旅游景点，若建立适当的平面直角坐标系，使蒙山的坐标为，太原植物园的坐标为，则太山的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系．根据题意，建立平面直角坐标系，写出点太山的坐标即可． 【详解】解：如图，建立坐标系如下： ∴太山的坐标为； 故答案为： 2.（21-22七年级下·吉林·期末）如图，这是某市的部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）． (1)请以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系； (2)分别写出指定地的坐标：市场 ，宾馆 ，医院 ，超市 ． 【答案】(1)见解析 (2)市场(4，3)，宾馆(0，2)，体育场(-4，3)，医院(-2，-2)，超市（2，-3） 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； （2）由（1）中直角坐标系得：市场(4，3)，宾馆(0，2)，体育场(-4，3)，医院(-2，-2)，超市（2，-3）， 故答案为：(4，3)，(0，2)，(-4，3)，(-2，-2)，（2，-3） 【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于掌握平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法． ( 题型 9 ) 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 1.（22-23七年级下·吉林四平·期末）把点向右平移1个单位长度后，点正好落在轴上，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加”和y轴上的横坐标为0求解即可． 【详解】解：把点向右平移1个单位长度后的坐标为， 又平移后的点正好落在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，熟知点的坐标平移规律和坐标轴上点坐标特征是解答的关键． 2．（21-22七年级下·吉林·期末）把点 P（m+1，2m）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P点坐标 ． 【答案】（-1，-4） 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0和平移性质，构建方程求解即可． 【详解】解：点P（m＋1，2m）向右平移1个单位长度后，得到（m+2，2m）， 由题意得，m+2＝0， ∴m＝−2． ∴P(-1,4)， 故答案为：(-1,-4)． 【点睛】本题主要考查图形变化−平移，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． ( 题型 10 ) 由平移方式确定点的坐标 1.（22-23八年级上·吉林长春·期末）已知点，将它向上平移个单位后得到点，则点的坐标是 ． 【答案】(2，1) 【分析】坐标向上平移，横坐标不变，纵坐标加上相应的平移单位即可求解． 【详解】，所以平移之后点的坐标为 ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 2.（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，，，． (1)平移线段到线段，使点A与点C重合，画出线段； (2)求线段平移至线段处所扫过的面积； (3)平移线段．使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为_______． 【答案】(1)见解析 (2)15 (3)或 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． （1）根据点与点的坐标得出坐标变化规律，从而得到点的坐标； （2）根据平移的性质得出是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可； （3）分两种情况：①平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上；②平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上． 【详解】（1）解：如图所示，线段就是所求． （2）解：平移线段到线段， ，， 线段平移至线段处所扫过的面积为：； （3）解：分两种情况： ①如果平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上， 那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1， ， 平移后点的坐标为； ②如果平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上， 那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4， ， 平移后点的坐标为； 故答案为：或． 3．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别为，，．三角形内有一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，其中点、、分别为点、、的对应点． (1)点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； (2)在平面直角坐标系中，画出三角形； (3)过点作轴，若线段的长为个单位长度，则点的坐标为________． 【答案】(1)，，； (2)见解析 (3)或 【分析】此题主要考查了平移作图，写出点的坐标； （1）由点的对应点坐标知，需将三角形向左平移3个单位、向上平移1个单位，据此可得； （2）根据平移规律求出点的坐标，根据，，点的坐标即可画出三角形；② （3）设，利用面积法求解． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 即，，； 故答案为：，，； （2）如图，即为所求； （3）∵轴，， 设，则有， 解得或 或， 故答案为：或． ( 题型 11 ) 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 1.（21-22七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，把线段平移（点A的对应点是，点B的对应点是）．线段的两个端点的坐标分别为，，若平移后，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向左平移了2个单位，向上平移了1个单位，然后可得B′点的坐标． 【详解】解：∵平移后得到点A′的坐标为， ∴向左平移了2个单位，向上平移了1个单位， ∴的对应点坐标为（0-2，2+1）， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 2.（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，三角形是三角形经过平移得到的，已知点，（点，，的对应点分别为，， ）． (1)请说明三角形经过怎样的平移得到三角形？ (2)若点，，分别写出点和点的坐标，并画出三角形． (3)若点是三角形内部一点，平移后的对应点的坐标是，则_______， _________． 【答案】(1)先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的 (2)，，图见解析 (3)， 【分析】本题考查了平移的性质，平移作图，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点的对应点是，即可求解； （2）根据平移的性质可求出点和点的坐标，再画出即可； （3）利用平移的性质构造二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：点的对应点是， 先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形； （2）∵，， ∴，， 如图，即为所求； （3）根据题意可得：， 解得：， 故答案为：，． ( 题型 12 ) 已知图形的平移，求点的坐标 1.（22-23七年级下·吉林白山·期末）如图，已知点A，B的坐标分别为、，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为 ．    【答案】 【分析】先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答． 【详解】解：、是对应点， 平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键． 2.（22-23七年级下·吉林白城·期末）如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形．    (1)直接写出点的坐标； (2)在四边形中，点从点出发沿移动，若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①______秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数； ②用含有的式子表示点的坐标； ③当时，设；，，探索，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①2；②时，点的坐标为；当时，点的坐标为；③，见解析 【分析】（1）根据点的平移规则，进行求解即可； （2）①当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，，即可得出结论；②分点在线段上和在线段上，两种情况进行讨论求解即可；③连接、，过点作与交于点，利用平行线的判定和性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵三角形沿轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形， ∴点与点为对应点， ∵点的坐标为， ∴； （2）①∵， ∴， ∵点的横纵坐标互为相反数， ∴当时，满足题意， ∵点的速度为每秒1个单位长度， ∴； 故答案为：2； ②当点在线段上，即：时，； 当点在线段上，即：时，点的纵坐标为：， ∴； 综上：或； ③． 如图，连接、，过点作与交于点，    将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形， ， ，， ， ， ，，， ． 【点睛】本题考查坐标与平移，同时考查了平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平移规则，正确的求出点的坐标． 3．（20-21七年级下·吉林四平·期末）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是(−3，1)，点A的坐标是(4，3)． （1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标． （2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少? （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析，E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为． 【分析】（1）根据点A及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得； （2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题； （3）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求， 由图知，E（0，2），F（-1，0）； （2）由图知，M′的坐标为（x-4，y-1）； （3）△ABC的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=． 【点睛】本题考查了作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型． ( 题型 13 ) 平移综合题(几何变换) 1.（21-22七年级下·吉林通化·期末）如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，请完成下列问题． (1)点坐标为_________． (2)将先向_________平移_________个单位、再向_________平移_________个单位到达的位置． (3)图中阴影部分的面积为_________． 【答案】(1)（2，3） (2)右，三，下，二（或下，二，右，三） (3)9 【分析】（1）根据网格结构，确定点C在平面直角坐标系中的象限，及其到x轴、 y轴的距离分别为，即可得点C的坐标； （2）根据网格结构，确定A、B、C三点分别同步平移到A1、B1、C1的方向和距离（单位数）即可得到结论； （3）根据平面直角坐标系中网格结构和平移的性质，可知平行且等于，，根据平行四边形的判定，从而得=，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系及网格结构，可得： 点C在第一象限 到x轴距离为3， y轴的距离为2 ∴点C的坐标为（2，3）； （2）解：根据网格结构， 点A平移到A1，需先向，再向下平移2个单位， B、C同步移动； 或先向下平移2个格点，再向右平移3个单位， B、C同步移动． ∴将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位或者先向下平移2个单位、再向右平移3个单位，到达△A1B1C1的位置； （3）解：根据题意及平移的性质， ，， ∴四边形ABB1A1为平行四边形 ∴==3×3=9 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标特征，作图－平移变换，平面直角坐标系中的图形面积，解题的关键是掌握平移变换的性质及要素（平移方向和平移距离）． 2．（20-21七年级下·吉林白城·期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点． (1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 　 　； (2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 　 　，长方形的面积为 　 　； (3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 　 　（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？ 【答案】(1)（10，6） (2)（14，6），36 (3)（﹣12t+60）或（12t﹣60），t＝2 【分析】（1）根据长方形的性质，坐标的确定方法求解即可． （2）运动2秒相当于图形向右平移4cm，确定坐标即可，计算出的长度，计算面积即可． （3）分0≤t≤5和t＞5两种情况计算即可． 【详解】（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm， ∴C的坐标为（10，6）， 故答案为：（10，6）． （2）∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒， ∴点C向右平移4cm， ∵C（10，6）， ∴（14，6）， 故答案为：（14，6）． ∵AB＝10，＝4， ∴＝6， ∴长方形的面积为36（）． 故答案为：36． （3）当t≤5时，如图： ∵＝AB﹣＝10﹣2t， ∴长方形的面积为6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（）， 当t＞5时，如图： ∵＝﹣AB＝2t﹣10， ∴长方形的面积为6×（2t﹣10）＝12t﹣60（）， 故答案为：（﹣12t+60）或（12t﹣60）； 当t≤5时，如图： 长方形的面积为﹣12t+60， △面积的3倍为， 由题意得：﹣12t+60＝18t， 解得t＝2； 当t＞5时，如图： 同理可得：12t﹣60＝18t， 解得t＝﹣10（舍去）， ∴t＝2． 【点睛】本题考查直角坐标系，涉及长方形形性质，三角形面积等，解题的关键是画出图形，用含t的代数式表示相关线段的长度． 一、单选题 1．（21-22七年级下·吉林通化·期末）点，在（    ）象限 A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中各象限的点的特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－）第四象限（+，－），分析即可得出答案． 【详解】的横纵坐标均为正数，因此P点在第一象限． 故选A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限的点的特征，熟练掌握是本题解题的关键． 2．（21-22七年级下·吉林松原·期末）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （    ） A．(2，3) B．(2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2) 【答案】C 【分析】根据第二象限内点的坐标特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标． 【详解】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2， 点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为±3， 由于点P在第二象限，故P坐标为（-3，2）， 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及点到坐标轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．（23-24七年级下·吉林·期末）如果点是平面直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据y轴上的点的横坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：∵点是平面直角坐标系中轴上的点， ∴， 解得， ∴， ∴点坐标为， 故选：D． 4．（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了第四象限内点的坐标特征．熟记相关结论是解题的关键． 第四象限点的坐标特征进行求解即可：横坐标大于零，纵坐标小于零． 【详解】解：A：点在第一象限，故A不符合题意； B：点在第四象限，故B符合题意； C：点在第二象限，故C不符合题意； D：点在第三象限，故D不符合题意； 故选：B． 二、填空题 5．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 第4次运动到点，第5次接着运动到点，， 横坐标为运动次数，经过第2027次运动后，动点的横坐标为2027， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， 经过第2027次运动后，动点的纵坐标为：余3， 故纵坐标为四个数中第3个，即为2， 经过第2017次运动后，动点的坐标是：， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·吉林·期末）如图是位于晋源区的三个旅游景点，若建立适当的平面直角坐标系，使蒙山的坐标为，太原植物园的坐标为，则太山的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系．根据题意，建立平面直角坐标系，写出点太山的坐标即可． 【详解】解：如图，建立坐标系如下： ∴太山的坐标为； 故答案为： 7．（23-24七年级下·吉林·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，写出坐标系中点的坐标，根据点A，C建立直角坐标系，即可写出点B的坐标． 【详解】解：根据，建立直角坐标系，如下图： ， 故答案为：． 8．（22-23八年级下·吉林长春·期末）如图：，，若将线段平移至，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键． 根据点A和的坐标确定出横向平移规律，点B和的坐标确定出纵向平移规律，即可求出a、b的值，然后代数求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴平移规律为向右个单位，向上个单位， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、解答题 9．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标性质，掌握点在x轴上纵坐标为0，及平行坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用点在x轴上纵坐标为0，即可求出答案． （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等即可得出答案． 【详解】（1）解：在x轴上， ， ． ， ． （2），Q的坐标是， ， ， ， ． 10．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根． (1)直接写出：________，________，________； (2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】(1)， (2)①；②或 (3)或 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平移，坐标与图形，平行线的性质， （1）利用平方根和绝对值得非负性，算出、的值，由立方根求出的值，即可得出和的坐标； （2）①根据平移的性质，画出点的位置即可作答； ②根据三角形的面积是，建立方程，解方程，即可求解； （3）分类讨论点的位置，过点作，根据平行线的性质，得出，，的数量关系． 【详解】（1）由题意得，，， 解得：，， ∵m是64的立方根， ∴， ∴，； 故答案为：，，． （2）①如图，线段即为所求，点的坐标为； ②设点的坐标为， ∵，，且三角形的面积是， ∴ ∴ 解得： ∴点的坐标为或； （3）如图，当点在之间时，过点作， ∴，， ∴； 如图，当点在点的下方时，过点作， ∴，，， ∴． 综上所述，或． 11．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是 【分析】本题是四边形综合题．考查了长方形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长． （1）根据给定点的坐标和线段长，再利用长方形的性质求出点B和点C的坐标； （2）①根据题意得，，则，可知，根据题意有，列方程求解即可； ②根据题意可知，则有，求解t即可； ③根据题意求得，有题意知，，可求得，，则，结合题意求得t，即可知点的坐标． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， 故点； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ①∵直线轴， ∴ ∴， ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ③∵，， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ∴， ∴P，Q． 12．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，，，． (1)平移线段到线段，使点A与点C重合，画出线段； (2)求线段平移至线段处所扫过的面积； (3)平移线段．使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为_______． 【答案】(1)见解析 (2)15 (3)或 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． （1）根据点与点的坐标得出坐标变化规律，从而得到点的坐标； （2）根据平移的性质得出是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可； （3）分两种情况：①平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上；②平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上． 【详解】（1）解：如图所示，线段就是所求． （2）解：平移线段到线段， ，， 线段平移至线段处所扫过的面积为：； （3）解：分两种情况： ①如果平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上， 那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1， ， 平移后点的坐标为； ②如果平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上， 那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4， ， 平移后点的坐标为； 故答案为：或． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01用有序数对表示位置 题型02写出直角坐标系中点的坐标 题型03求点到坐标轴的距离 题型04判断点所在的象限 题型05已知点所在的象限求参数 题型06坐标系中描点 题型07点坐标规律探索 题型08实际问题中用坐标表示位置 题型09求点沿x轴、y轴平移后的坐标 题型10由平移方式确定点的坐标 题型11已知点平移前后的坐标，判断平移方式 题型12已知图形的平移，求点的坐标 题型13平移综合题(几何变换) ( 题型01 ) 用有序数对表示位置 1．（20-21七年级下·吉林延边·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（     ） A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（2，3） 2.（23-24七年级下·吉林延边·期中）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为 ． ( 题型0 2 ) 写出直角坐标系中点的坐标 1.（23-24七年级下·吉林·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为 ． 2．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 3．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． ( 题型0 3 ) 求点到坐标轴的距离 1.（23-24七年级下·吉林·期末）点到y轴距离的单位长度个数为（  ） A．3 B．5 C． D． 2.（20-21七年级下·吉林四平·期末）在平面直角坐标系中，点A（－5，3）到轴的距离为 ． 3.（22-23七年级下·吉林白山·期末）在直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，则点P的坐标为________； (2)若点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为________； (3)若点在过点，且与x轴平行的直线上，求点的坐标． ( 题型0 4 ) 判断点所在的象限 1.（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 2.（20-21七年级下·吉林四平·期末）若，则点在第 象限； ( 题型0 5 ) 已知点所在的象限求参数 1.（23-24七年级下·吉林·期末）如果点是平面直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（　　） A． B． C． D． 2.（23-24七年级下·吉林白城·期末）点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 3.（20-21七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，已知：点P(2m+4，m﹣1)． （1）分别根据下列条件，求出点P的坐标： ①点P在y轴上； ②点P的纵坐标比横坐标大3； （2） 点P　　是坐标原点（填“可能”或“不可能”）． ( 题型0 6 ) 坐标系中描点 1．（20-21七年级下·吉林松原·期末）如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）． （1）描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接ABCD； （2）四边形的面积是　 ； （3）把四边形向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出A1、C1的坐标． 2．（22-23七年级下·吉林白山·期末）如图，已知在直角坐标系中，，，三点，其中a，b满足关系式．    (1)请求出a，b，c的值，并在图中标出A，B，C三个点； (2)在（1）的图中，连接，，，得到，请求出的面积． ( 题型0 7 ) 点坐标规律探索 1.（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是 ．    2.（21-22七年级下·吉林四平·期末）1.在平面直角坐标系中，已知：点． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)点________是坐标原点．（填“可能”或“不可能”） 3．（21-22七年级下·吉林通化·期末）平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： (1)若点在轴上，求出点的坐标． (2)点的坐标为且轴，求出点P的坐标． (3)若点到轴的距离为2，直接写出a的值． ( 题型 8 ) 实际问题中用坐标表示位置 1.（23-24七年级下·吉林·期末）如图是位于晋源区的三个旅游景点，若建立适当的平面直角坐标系，使蒙山的坐标为，太原植物园的坐标为，则太山的坐标为 ． 2.（21-22七年级下·吉林·期末）如图，这是某市的部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）． (1)请以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系； (2)分别写出指定地的坐标：市场 ，宾馆 ，医院 ，超市 ． ( 题型 9 ) 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 1.（22-23七年级下·吉林四平·期末）把点向右平移1个单位长度后，点正好落在轴上，则的值为 ． 2．（21-22七年级下·吉林·期末）把点 P（m+1，2m）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P点坐标 ． ( 题型 10 ) 由平移方式确定点的坐标 1.（22-23八年级上·吉林长春·期末）已知点，将它向上平移个单位后得到点，则点的坐标是 ． 2.（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，，，． (1)平移线段到线段，使点A与点C重合，画出线段； (2)求线段平移至线段处所扫过的面积； (3)平移线段．使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为_______． 3．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别为，，．三角形内有一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，其中点、、分别为点、、的对应点． (1)点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； (2)在平面直角坐标系中，画出三角形； (3)过点作轴，若线段的长为个单位长度，则点的坐标为________． ( 题型 11 ) 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 1.（21-22七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，把线段平移（点A的对应点是，点B的对应点是）．线段的两个端点的坐标分别为，，若平移后，点的坐标为，则点的坐标为 ． 2.（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，三角形是三角形经过平移得到的，已知点，（点，，的对应点分别为，， ）． (1)请说明三角形经过怎样的平移得到三角形？ (2)若点，，分别写出点和点的坐标，并画出三角形． (3)若点是三角形内部一点，平移后的对应点的坐标是，则_______， _________． ( 题型 12 ) 已知图形的平移，求点的坐标 1.（22-23七年级下·吉林白山·期末）如图，已知点A，B的坐标分别为、，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为 ．    2.（22-23七年级下·吉林白城·期末）如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形．    (1)直接写出点的坐标； (2)在四边形中，点从点出发沿移动，若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①______秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数； ②用含有的式子表示点的坐标； ③当时，设；，，探索，，之间的数量关系，并说明理由． 3．（20-21七年级下·吉林四平·期末）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是(−3，1)，点A的坐标是(4，3)． （1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标． （2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少? （3）求△ABC的面积． ( 题型 13 ) 平移综合题(几何变换) 1.（21-22七年级下·吉林通化·期末）如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，请完成下列问题． (1)点坐标为_________． (2)将先向_________平移_________个单位、再向_________平移_________个单位到达的位置． (3)图中阴影部分的面积为_________． 2．（20-21七年级下·吉林白城·期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点． (1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 　 　； (2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 　 　，长方形的面积为 　 　； (3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 　 　（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？ 一、单选题 1．（21-22七年级下·吉林通化·期末）点，在（    ）象限 A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 2．（21-22七年级下·吉林松原·期末）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （    ） A．(2，3) B．(2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2) 3．（23-24七年级下·吉林·期末）如果点是平面直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是 ．    6．（23-24七年级下·吉林·期末）如图是位于晋源区的三个旅游景点，若建立适当的平面直角坐标系，使蒙山的坐标为，太原植物园的坐标为，则太山的坐标为 ． 7．（23-24七年级下·吉林·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为 ． 8．（22-23八年级下·吉林长春·期末）如图：，，若将线段平移至，则的值为 ． 三、解答题 9．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 10．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根． (1)直接写出：________，________，________； (2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 11．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 12．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，，，． (1)平移线段到线段，使点A与点C重合，画出线段； (2)求线段平移至线段处所扫过的面积； (3)平移线段．使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为_______． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$