精品解析：陕西省咸阳市永寿县仪井中学2025-2026学年下学期期中阶段作业八年级数学

2025~2026学年度第二学期期中阶段作业 八年级数学 B（北师大版） （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一个关于x的不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，延长至点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题“直角三角形的两个锐角互余”，下列判断正确的是（ ） A. 原命题和它的逆命题都成立 B. 原命题成立，它的逆命题不成立 C. 原命题不成立，它的逆命题成立 D. 原命题和它的逆命题都不成立 5. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点E、D，点A、D、E在同一条直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 的两个外角的平分线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接，则下列结论：①是等腰三角形；②；③；④平分．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则a的值为______． 10. 请写出一个解集为的一元一次不等式：______．（只写一个） 11. 如图，在中，，是上的一点，连接，点在上，连接、，，若，，则的长是______． 12. 如图，将沿方向平移至的位置，，点E在边上，交于点H，已知，图中阴影部分的面积为54，，则平移距离为______． 13. 某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是，点B的坐标是，长为2的线段在y轴上移动，则的最小值是______． 三、解答题（共12小题，计78分、解答应写出过程） 15. 解不等式组： 16. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 17. 如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，求关于x的不等式的解集． 18. 如图，村庄A、B分别在公路l的两侧，一辆汽车在公路l上行驶，当汽车行驶到点P的位置时，汽车到A、B两村庄的距离相等，请用尺规作图法找出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，点在上，点在上，，连接与且相交于点，有．求证：为等腰三角形． 20. 如图，在中，平分交于点，将沿的方向平移，点移至点的位置，得到，与相等吗？请说明理由． 21. 为预防春季流行性感冒，某校八年级积极进行校园环境消毒，已知甲种消毒液每瓶10元，乙种消毒液每瓶20元，若学校此次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种消毒液的瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过170元，求甲种消毒液最多能购买多少瓶？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点） （2）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别为点） 23. 如图，在△中，，过点作于点，点E在线段上，连接，过E作于点F，．求证：． 24. 如图，在中，，D是上一点，且，且，连接、、． （1）求的度数； （2）证明：是等边三角形． 25. 某校八年级班学生要去实验基地进行实践活动，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生六折优惠，乙旅行社表示可先免去两位同学的车费，然后给予其他同学七折优惠． （1）若用表示乘车人数，请用含的式子分别表示选择甲、乙旅行社所支付的费用与； （2）该班选择哪一家旅行社所支付的费用较少？ 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题探究】如图1，在中，，将线段绕点A逆时针旋转一定角度得到线段，过点E作交延长线于点F，连接，点B、F、E在同一条直线上．求证：； （2）【扩展应用】如图2，设计师为某景区设计景观台支架，支架主体为等腰，其中，底座为水平支撑梁，（为设计的底角参数），为了增强支架的稳定性，需要在梁上选取一点D，将连接顶点A与D的斜撑绕点A逆时针旋转得到新的斜撑，同时，安装垂直于梁的防护栏，分别交的延长线于点F，交梁于点G，请探究线段和之间的数量关系，并说明理由．（图中所有点都在同一平面内） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中阶段作业 八年级数学 B（北师大版） （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一个关于x的不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：这个不等式是， 故选：B． 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、是中心对称图形，故选项符合题意； D、不是中心对称图形，故选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，在中，延长至点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ，， ， 故选：A． 4. 已知命题“直角三角形的两个锐角互余”，下列判断正确的是（ ） A. 原命题和它的逆命题都成立 B. 原命题成立，它的逆命题不成立 C. 原命题不成立，它的逆命题成立 D. 原命题和它的逆命题都不成立 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题和定理的知识、直角三角形的判定及性质，准确地写出逆命题是解题的关键．原命题涉及直角三角形的性质，其逆命题需交换条件与结论；原命题成立，逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，此命题成立． 【详解】解：原命题：直角三角形的两个锐角互余，成立； 逆命题：两锐角互余的三角形为直角三角形，此命题成立； 故选A． 5. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A选项：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，A正确； B选项：不等式两边同时减4，不等号方向不变，可得，B正确； C选项：不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，因此C错误； D选项：不等式两边同时除以4，不等号方向不变，可得，D正确． 6. 如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的全等判定解答即可． 【详解】解：补充，可得：， 在和中， ， ∴． 【点睛】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 7. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点E、D，点A、D、E在同一条直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，，从而求出，再利用三角形外角的性质求解即可．  【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点在同一条直线上， 是的外角， ∴．  8. 如图， 的两个外角的平分线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接，则下列结论：①是等腰三角形；②；③；④平分．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，推出，得出，①正确； 只有为中位线时，才能，②不一定正确； 由角平分线的性质得出点到边，，的距离相等，即点到两边的距离相等，得出点在的平分线上，即是角平分线，④正确； 由角平分线的定义得出，由平行线性质得出，推出，由等腰三角形的性质得出，证出，即，③正确． 【详解】， ， ， ， ， 是等腰三角形，①正确； ， 只有为中点时，即为中位线时，才能，所以结论②不一定正确； 的两个外角平分线相交于点， 点到边，，的距离相等，即点到两边距离相等， 平分，④正确； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 即，③正确； 综上，正确为①③④共3个． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得， 故答案为1． 10. 请写出一个解集为的一元一次不等式：______．（只写一个） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】根据一元一次不等式的定义，解集为的一元一次不等式可以写为. 11. 如图，在中，，是上的一点，连接，点在上，连接、，，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、的直角三角形的性质． 先证明，得到，再由等腰三角形三线合一的性质得到，最后再利用所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． 12. 如图，将沿方向平移至的位置，，点E在边上，交于点H，已知，图中阴影部分的面积为54，，则平移距离为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据平移的性质可得 ，从而得出阴影部分的面积等于梯形  的面积，利用梯形面积公式即可求解． 【详解】 解：由平移知， ，，，  ．  ，，  ． ， ． ，，   四边形  为直角梯形，  ．  阴影部分的面积为 ， ． 解得 ．   平移距离为6 ． 13. 某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件． 【答案】33 【解析】 【分析】考查一元一次不等式解决实际问题，设B产品的件数为件，根据生产两种产品所需原料总量不超过现有原料量列一元一次不等式，求解后结合实际取整数即可得到B产品的最大件数． 【详解】设生产B产品件，则生产A产品件， 根据题意，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， ， 系数化为1，得， 因为为产品件数，需取非负整数，所以的最大值为33． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是，点B的坐标是，长为2的线段在y轴上移动，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查平移的性质，勾股定理；将把向下平移2个单位长度得到线段，连接，则，进而得出的最小值为长，即可求解答案． 【详解】解：如图，把向下平移2个单位长度得到线段，连接，则， ∴， ∵， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分、解答应写出过程） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ①， ， 解得， ②， ， 解得， ． 16. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的外角和是，内角和为，列方程求解即可． 【详解】解：一个n边形的内角和的比它的外角和少， ， 解得：． 17. 如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，求关于x的不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数图象上点的特征可求解，即可求解P点坐标，由图象即可求解不等式的解集． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴将点的坐标代入函数解析式，得： 解得： ∴交点的坐标为． 根据图象可知，不等式的解集，即为正比例函数的图象在一次函数的图象上方（或重合）时，对应的自变量的取值范围． 由图象可知，当时，正比例函数的图象在一次函数图象的上方或与之重合． ∴关于的不等式的解集是． 18. 如图，村庄A、B分别在公路l的两侧，一辆汽车在公路l上行驶，当汽车行驶到点P的位置时，汽车到A、B两村庄的距离相等，请用尺规作图法找出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质作出的垂直平分线与直线的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． 19. 如图，在中，点在上，点在上，，连接与且相交于点，有．求证：为等腰三角形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据推出，根据全等三角形的性质得出，求出，根据推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能求出是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形． 【详解】证明：在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 是等腰三角形． 20. 如图，在中，平分交于点，将沿的方向平移，点移至点的位置，得到，与相等吗？请说明理由． 【答案】，理由如下见解析 【解析】 【分析】利用平移的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质证明． 【详解】解：，理由如下： 由平移变换的性质可知，， ， 平分， ， ． 21. 为预防春季流行性感冒，某校八年级积极进行校园环境消毒，已知甲种消毒液每瓶10元，乙种消毒液每瓶20元，若学校此次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种消毒液的瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过170元，求甲种消毒液最多能购买多少瓶？ 【答案】甲种消毒液最多能购买3瓶 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶．根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶．根据题意，得： , 解得：, ∵为非负整数, ∴的最大值为3, 答：甲种消毒液最多能购买3瓶． 22. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点） （2）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别为点） 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，△即为所求． 【小问2详解】 解：如图，△即为所求． ． 23. 如图，在△中，，过点作于点，点E在线段上，连接，过E作于点F，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，得到，继而证明，即可证明． 【详解】证明：， ， ， ，， ， ，，． ， ，， ， ． 24. 如图，在中，，D是上一点，且，且，连接、、． （1）求的度数； （2）证明：是等边三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等角对等边、三角形内角和定理和两直线平行同位角相等，求得和利用“”证得，然后根据全等三角形对应角相等即可解答； （2）根据全等三角形对应边和对应角相等，求得，再根据有一个内角是的等腰三角形为等边三角形即可证得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 25. 某校八年级班学生要去实验基地进行实践活动，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生六折优惠，乙旅行社表示可先免去两位同学的车费，然后给予其他同学七折优惠． （1）若用表示乘车人数，请用含的式子分别表示选择甲、乙旅行社所支付的费用与； （2）该班选择哪一家旅行社所支付的费用较少？ 【答案】（1） ， （2） 当乘车人数满足时，选择甲旅行社支付的费用较少；当时，两家旅行社支付费用相同；当时，选择乙旅行社支付的费用较少. 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙旅行社的优惠条件列出函数关系式； （2）分三种情况进行讨论． 【小问1详解】 解：甲旅行社支付的费用是， 乙旅行社支付的费用是； 【小问2详解】 解：当时， 可得：， 解得：； 当时， 可得：， 解得：； 当时， 可得：， 解得：； 综上所述，当乘车人数满足时，选择甲旅行社支付的费用较少；当时，两家旅行社支付费用相同；当时，选择乙旅行社支付的费用较少. 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题探究】如图1，在中，，将线段绕点A逆时针旋转一定角度得到线段，过点E作交延长线于点F，连接，点B、F、E在同一条直线上．求证：； （2）【扩展应用】如图2，设计师为某景区设计景观台支架，支架主体为等腰，其中，底座为水平支撑梁，（为设计的底角参数），为了增强支架的稳定性，需要在梁上选取一点D，将连接顶点A与D的斜撑绕点A逆时针旋转得到新的斜撑，同时，安装垂直于梁的防护栏，分别交的延长线于点F，交梁于点G，请探究线段和之间的数量关系，并说明理由．（图中所有点都在同一平面内） 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形边相等的性质，结合直角三角形全等判定，证明对应边相等； （2）先通过“”证明三角形全等得到边与角的关系，再借助角平分线垂线的条件，用“”证明另一组三角形全等，进而推导边的数量关系． 【小问1详解】 证明：， ， 在△和△中， ， △△， ； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，连接， 由题意知，，， 在△中，，， ， ， ，即， 在△和△中， ， △△， ，， ， ， （问题探究中已证） , , 在△和△中， ， △△， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $