北京市陈经纶中学分校2024-2025学年度七年级第二学期期中统一检测数学试题

北京市陈经纶中学分校 2024-2025学年度七年级第二学期期中统一检测 数学试卷 (考试时间90分钟 满分100分) 吹 1、 在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号。 考 生 2、 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 3、 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 4、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 选择题（每小题3分，共24分） 1.4的平方根是 A.2 B.±2 C.16 D.±16 口 2.在平面直角坐标系中，点P(2,一3)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 x=2 3.若 是关于x,y的二元一次方程cx-y=3的一个解，则a的值为 y=1 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.下列命题中，是假命题的是 蓉 A.如果两个角相等，那么它们是对顶角 B.同旁内角互补，两直线平行 C.如果a=b,b=c,那么a=C D.负数没有平方根 5.已知a<b,下列不等式变形中正确的是 A.a+5>b+5 B.a-1>b-1 C.-3a>-3b D. a、b 一> 33 6.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°， 则∠2的度数为 A.10° B.15 C.20° D.25° 7.小王同学参观“探秘中轴线”展览助力“北京中轴线申遗”，为更详细地了解所生 活的北京城的历史，她查阅资料发现了右图.若按图所示建立平面直角坐标系，表示永 定门的点的坐标为(0,0)，表示西直门的点的坐标为（一3,5），则表示下列地点的点的大 致坐标正确的是 第1页共8页 A.健德门(1,7.8) 花大都城 B.东直门(3,5) C.会城门(-3,3) D.宣武门(-2.5,2.1) 明清 发门 金中都城 8.如图，A1(1,0),A2(1,1),A3（-1,1), 10 A4（一1，一1)，A5（2,一1)…按此规律，点 A A A2025的坐标为 0 A A.(-506,506) B.(507,-506) A4 C.(507,-507) D.(-507,506) 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 9.用不等式表示“m的3倍与7的差小于11”为 10.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是 h=4.9t2.在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面 需要的时间为 11.如图，要在河岸1上建一个水泵房D,修建引水渠到村庄C 处.施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D,将水泵房 建在了D处.这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力， 这样做蕴含的数学原理是 12.用一个实数a的值说明命题“√a=a”是假命题，这个a的值可以是 13.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OB⊥AB,垂足为O,∠B0D=】 ∠AOC,则 ∠BOC= 第2页共8页 14.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平 行，己知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为120°、140°，则第二次拐 弯角（∠1）的度数是 -----,D 140° 120d B 第14题 第15题 15.如图，四边形纸片ABCD,AD∥BC.折叠纸片ABCD,使点D落在AB上的点D,处， 点C落在点C处，折痕为EF.若∠EFC=102°，则∠AED=-一°. M=7a+5b+7c 16.已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足： M=6a+7b+6c (1)则M与b的关系式为 (2)若381<M<400,则+98b+c的值为 三、解答题（本题共52分.第17-22题每题5分，第23每题4分，第24-26题每题6分） 17.计算：81+27--2y+hW3-2 18.解方程组： x+2y=7, 3x-4y=1. x+2>3x-3 19.解不等式组： x-21+3x,把解集表示在数轴上. 3 2 第3页共8页 20.如图，AD∥BC,∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E, ∠CFE=∠E. 求证：B+BCD=180°， 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，AD∥BC, =∠E B .AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠E .∠CFE=∠E, ∴.∠CFE=∠BAE. .（理由： ∴.B+BCD=180.（理由： 21.如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若将三角形 ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'BC”,其中点 A,B,C分别是点A,B,C的对应点 (1)画出三角形A'B'C'； (2)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过上 述平移后的对应点为P',写出点P'的坐标： 5-4f32X-10 12345x (3)若点D在y轴上且三角形BOD的面积 大于4，直接写出点D的纵坐标的y,取值范 围 第4页共8页 22.已知关于x,y的二元一次方程组2x-y=4m-5, 的解满足x+y>-3, x+4y=-7m+2 其中m是非负整数，求m的值. 23.阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数和b 比较大小，有如下规律：若a一b>0,则a>b;若a一b=0,则a-b;若a-b<0, 则<b.上面的规律，反过来也成立.课上，通过与老师和其他同学的交流，验 证了上面的规律是正确的 参考小明发现的规律，解决问题： (1)比较大小：3+√50+√5；（填“<”，“=”或“>”） (2)已知x+2y-2=0,且x<0,若A=5xy+y+1,B=5xy+2y,试比较A和B 的大小. 24.科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生.某快递公司 启用A种机器人80台，B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹：启用A,B两 种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹 (1)求A,B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹： (2)快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台.若要保证购进的这批机器人每小 时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人的台数 第5页共8页 25.已知：三角形ABC,点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D,射线CM与直线 AB交于点E,过点A作AF∥CE,AF与BC所在的直线交于点F. (I)如图1，当BD⊥AC,CE⊥AB时，证明∠ABD=∠CAF: (2)若∠BAC-80°，∠BMC=120° ①如图2，当点M在三角形ABC内部时，探究∠ABD与∠CAF之间的数量关系： ②如图3，当点M在三角形ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的 ∠ABD与∠CAF之间的数量关系， 图1 M 图2 图3 第6页共8页 26.在平面直角坐标系xOy中.点A,B,P不在同一条直线上.对于点P和线段AB给 出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足O落在线段AB上，则称点 P为线段AB的内垂点.若垂足Q满足AO-BQ最小，则称点P为线段AB的最佳内 垂点。 已知点A(-2,1),B(1,1),C(-4,3). (1)在点P1(2,3)、P(-5,0)、P3(-1,-2)中，线段AB的内垂点 为一： (2)点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为； (3)点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是一； (4)已知点D(m,0),E(H4,0),F(2m,3).若线段CF上存在线段DE 的最佳内垂点，求m的取值范围. 6 5 B -8-卩-d-j4-8--10 3461 -3 第7页共8页 附加题（共10分，第1题2分，第2题4分，第3题4分） 1.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A,B,C,D,E在赛后知道了自己的成绩，想 尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他 们本人的成绩) 信息序号 文字信息 C和D的得分之和是E得分的2倍 2 B的得分高于D J A和B的得分之和等于C和D的总分 D的得分高于E 这5位同学的比赛名次依次是 (用“>”连接) 2.方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请 画出分割线 3.对实数x,y定义运算：x&y=x+by一2，其中ab是常数.令=1&2，F3&4,=9&14, 如果0≤m≤4，-2≤n≤3，那么k的取值范围是 第8页共8页