第六章一元一次方程期末通关复习2026年鲁教版六年级数学下学期

**基本信息** 聚焦一元一次方程全体系，以定义-性质-解法-应用为逻辑链，通过真题典例提炼解题方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1题|定义判断（未知数个数/次数/整式）|从概念生成切入，夯实基础| |性质应用|2题|等式性质（加减/乘除变形）|性质推导支撑解法合理性| |解方程|3题|步骤规范（去分母/括号/移项）|解法应用体现运算能力| |实际应用|4题|等量关系建模（行程/利润/古代问题）|模型意识解决现实问题| |综合拓展|2题|新定义转化/同解原理|知识迁移提升创新思维|

第六章一元一次方程期末通关复习2026年鲁教版六年级数学下学期 一、单选题 1．（24-25六年级下·山东东营·期末）已知下列式子：①；②；③；④：⑤；其中一元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2．（24-25六年级下·山东威海·期末）下列等式，变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（24-25六年级上·上海崇明·期末）在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·福建漳州·期中）若代数式和的值互为相反数，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有人，那么可列方程（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25六年级下·山东淄博·期末）若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25六年级下·山东烟台·期末）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，要把100个橘子分完且每个人都要分到橘子，级别每高一级就多分n个（n为正整数），若按这种分法，“公”恰好分得40个橘子，则正整数n的值为（   ） A．11 B．10 C．9 D．8 9．（24-25六年级下·山东青岛·期末）如果表示，若，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 10．（24-25六年级下·山东烟台·期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ___________； 12．（24-25六年级上·上海·期末）若是关于的方程的解，则的值为______． 13．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某商店经销一种商品，由于进货价降低了，使得利润率提高了十个百分点，那么这个商店原来经销这种商品所得利润率是______． 14．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）用“”定义新运算：对于任意有理数，都有，例：，若，那么的值是______． 15．（24-25六年级上·上海宝山·期末）甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出辆汽车给乙队，则可得方程_______． 三、解答题 16．（24-25六年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 17．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）某商店进了两种不同的文具套装，其中类套装的进价为每套50元，类套装的进价为每套40元，总共进了40套，共花费1850元．问商店进了A类和B类文具套装各多少套？ 18．（24-25六年级下·山东淄博·期末）小明解关于的一元一次方程时，发现有个数模糊看不清楚，不过小明翻看书后的答案，知道这个方程的解是，于是他很快补好了这个数，并顺利完成了作业，你知道小明补好的这个数吗？请求出这个数并写出方程的完整解题过程． 19．（24-25六年级上·上海闵行·期末）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆． (1)求该汽车企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量（用含有x的代数式表示）； (2)如果该汽车企业第三季度比第二季度多销售万辆新能源汽车，求该企业前三季度销售的新能源汽车数量． 20．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）已知关于的方程与的解相同，求的值． 21．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）一艘轮船从甲码头顺流而行到达乙码头，用了，再从乙码头逆流而行到达甲码头，用了，已知该轮船在静水中的速度为30km/，水流的速度是多少？甲、乙码头相距多少千米？ 22．（24-25六年级上·上海宝山·期末）数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： (1)如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． (2)点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六章一元一次方程期末通关复习2026年鲁教版六年级数学下学期》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B C D B C C 1．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：①不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②符合一元一次方程定义，符合题意； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤中未知数最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②④共2个； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查等式的基本性质，正确理解等式的性质是解题关键．根据等式性质逐项分析，需注意分母不能为零的情况． 【详解】A. 若，两边减得，正确，不符合题意． B. 若，当时，两边乘得，隐含，正确，不符合题意． C. 若，当时，与无意义，因此变形必须满足，但题目未说明此条件，变形错误，符合题意． D. 若，两边乘2得，正确，不符合题意． 故选C． 3．B 【分析】本题考查分数的基本性质． 把方程左边的分子分母分别扩大10倍，的分子分母分别扩大100倍，方程右边的值不变，即可得到答案． 【详解】解：根据分数的基本性质，得：， 故选B． 4．A 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键． 根据相反数的定义得到方程，通过解该方程可以求得x的值． 【详解】解：∵代数式的值与互为相反数， ∴， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设共有人，由每3人共乘一车，则余两辆空车可知车辆数为辆，由每2人共乘一车，则余9人步行可知车辆数为辆，据此列出方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先将方程可变形为，根据关于的一元一次方程的解为，得出关于的一元一次方程的解满足，求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以关于的一元一次方程的解满足， 解得：， 所以关于的方程的解为． 故选：C． 7．D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可． 【详解】解：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ，， ， ， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由“公”恰好分得40个橘子，可用含n的代数式表示出男、子、伯、侯分得橘子数，结合共分100个橘子，可列出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵级别每高一级就多分n个（n为正整数），且“公”恰好分得40个橘子， ∴“男”分得个橘子，“子”分得个橘子，“伯”分得个橘子，“侯”分得个橘子． 根据题意得：， 解得：． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了新定义下的一元一次方程． 根据定义展开方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：∵表示 ∴表示， ∵， ∴ 解得： 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木桶中水的深度是，则两根铁棒的长度分别是，，根据两根铁棒长度之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木桶中水的深度是，则两根铁棒的长度分别是，， 根据题意得：， 解得：， ∴木桶中水的深度是， 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 根据小马虎的错误方程和解得的x值求出a的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：小马虎将方程误看作，解得：． 代入错误方程：，解得：． 将代入原方程得： ， ， ， ， ． 所以原方程的解为． 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟记一元一次方程的解的概念（使方程等号左右两边的值相等的未知的值是方程的解）是解题关键． 将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得，，再解方程即可． 【详解】解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得， ， 解得． 故答案为： 14． 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，解一元一次方程，根据新定义可得，解方程即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．表示出抽调后两车队的汽车辆数，然后根据两车队汽车一样多列出方程即可． 【详解】解：设由甲队调出辆汽车给乙队，则甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆， 根据题意得：， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以8，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以8，得． 17．A类的文具套装25套，B类的文具套装15套 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．设商店进了50元的文具套装x套，40元的文具套装套，根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】解：设商店进了A类的文具套装x套，B类的文具套装套， 由题意得：， 解得：， 答：A类的文具套装25套，B类的文具套装15套． 18．，过程见解析 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，（　　）用表示，把代入方程得，可得，可得方程为，再解方程即可． 【详解】解：（　　）用表示，把代入方程得， ∴， 解得： 则方程是：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 19．(1)万辆 (2)万辆 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意得出第二、第三季度销售的新能源汽车数量，再将前三季度的数量相加即可； （2）根据第三季度比第二季度多销售万辆新能源汽车，列出方程求出的值，再代入（1）中的代数式即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，第二季度销售的新能源汽车数量为万辆，第三季度销售的新能源汽车数量为万辆， 前三季度一共销售的新能源汽车的数量为万辆． 答：该汽车企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量为万辆． （2）解：由题意得，， 解得：， 代入，则， 答：该企业前三季度销售的新能源汽车数量为万辆． 20． 【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值． 【详解】解： ， 由题意，把代入中， ， 答：的值为． 21．水流的速度为千米/时，甲、乙码头相距千米 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设水流的速度为千米/时，则顺流的速度为千米/时，逆流的速度为千米/时，根据顺流、逆流时行驶路程相等列方程，解方程即可．根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设水流的速度为千米/时，根据题意得， ． 解得：． 甲、乙码头距离为． 答：水流的速度为千米/时，甲、乙码头相距千米． 22．(1)C1； (2)①点P所表示的数为或； ②P表示的数为19或16或22 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点表示的数和相关线段的长度． （1）求出，知是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”； （2）设点P表示的数为x，①求出，可或，即可解得解得或； ②求出，，然后分三种情况求解：当A是B，P“关联点”时；当B是A，P“关联点”时；当P为A，B的“关联点”时． 【详解】（1）解：∵点A表示数，点B表示数1，表示数， ∴， ∴， ∴是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数2， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数6， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； 故答案为：； （2）解：设点P表示的数为x， ①∵，点P在点A，B之间， ∴， ∵点P是点A、B的“关联点”， ∴或， ∴或， 解得或； 即点P所表示的数为或； ②∵，点P在点B的右侧， ∴，，， ∴． 当A是B，P“关联点”时， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 当B是A，P“关联点”时， ∴或， ∴或， 解得或， ∴或， 即此时P表示的数为16或22； 当P为A，B的“关联点”时， ∴， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 综上所述，P表示的数为19或16或22． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $