2026年河南平顶山市鲁山县第十一教研区二模数学试题

2026中考学科第二次调研试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔将答案写在答题卡上. 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.-5的相反数是 A.-5 B.5 C. D. 2.如图，郑州科技馆北侧是高41米的圆锥形建筑，该造型象征现代科技如雨后春笋，蒸蒸日上.该建筑物的俯视图是() A． B． C． D． 3.若则a，b，c的大小关系为 () A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 4.如图,墙上钉着四根木条a,b,c,d,量得∠1=∠3,∠4=110°30′,那么∠2的度数为 () A.69.5° B.70.5° C.110°30' D.89°30' 5.下列运算正确的是() A. B. C. D. 6.“我爱我的祖国”演讲比赛中有10个评委现场打分，在公布得分时，主持人说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，小红的最后得分是……”，则去掉这两个分数后，下列统计量中一定不受影响的是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.一元二次方程的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A'的坐标分别为(3,0),(4,0).若DE的长为5,则D'E'的长为() A.203 B. C. D. 9.若关于x的不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是() A.m<2 B.m≤2 C.m>2 D.m≥2 10.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第2026个图形中正方形的个数为() A.2027 B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出一个使有意义的x的值，可以是_______. 12.小明手中有三张牌面数字分别为3，6，9的扑克牌，小亮手中有三张牌面数字分别为2，7、8的扑克牌，两人各随机出一张牌，则小明出的牌面数字比小亮大的概率是_______. 13.某中学拟购进甲、乙两种品牌的无线鼠标给上课的教师使用，咨询得知每个甲品牌无线鼠标的进价比每个乙品牌无线鼠标的进价高10%，用6600元购进的甲品牌无线鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌无线鼠标的数量多50个.求该中学购买甲、乙两种品牌无线鼠标的进价.设该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，可列方程为_______. 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,CD是斜边AB上的中线,以点C为圆心,CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E.若AB=4，则的长为_______. 15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB=6,∠ABC=60°,P为BD上的一个动点，点E在AD上且AE=4，则PA+PE的最大值为_______，最小值为_______. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤) 16.(10分)(1)计算: (2)解方程组： 17．(9分)2026年2月25日，教育部在“新春第一会”上专门部署了“健康第一”工作，为推动政策从“纸面”走向“校园”，某中学计划采购一批体育用品供学生锻炼使用.学校学生会为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，每位被抽到的学生只选择一种喜欢的体育项目了解他们最喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图. A：足球 B：跳绳 C：篮球 D：乒乓球 E：羽毛球 F：排球 根据以上信息，回答下列问题. (1)求扇形统计图中m的值； (2)求“B：跳绳”对应圆心角的度数； (3)该学校总人数为900，请你估计该学校学生最喜欢打篮球的人数. 18.(9分)同学们通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f(f>0)是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率∫/MHz … 10 20 30 40 50 60 … 波长λ/m … 60 30 20 15 12 10 … (1)求波长λ关于频率f的函数解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数(f>0)的图象； (2)当λ=4时，求电磁波的频率f. 19.(9分)如图,AB切⊙O于点A. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作OB的垂线交⊙O于另一点C，垂足为点D；(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接OC,CB,求∠OCB的度数. 20.(9分)如图，在数学室外活动课上，小红测得身高1.4米的小丽AB在地面l上的影长BC为2米.同一时刻，小明发现国旗旗杆DE在太阳光照射下，一部分影子EF在地面l上，一部分影子FG在教学楼墙上.小丽、旗杆、教学楼均与地面垂直. (1)求太阳光线与地面的夹角∠ACB的度数. (2)小明测得EF=14米,FG=3米.求国旗旗杆DE的高度. (结果精确到0.1米.参考数据： 21.(9分)中国电力发电量全球第一，为AI竞赛等国家战略提供坚实的能源基础.为节约用电，某市采用“阶梯电价”的方法按月计算电费：不超过200千瓦时，每千瓦时0.5元；超过200千瓦时但不超过400千瓦时，超过部分每千瓦时0.6元；超过400千瓦时，超过部分每千瓦时0.8元. (1)写出电费y(元)与月用电量x(千瓦时)的函数关系； (2)小明家上个月的电费是228元，求小明家上个月的用电量； (3)这个月小明家想把电费控制在160元以下，请你计算出小明家这个月用电量的范围. 22.(10分)如图，某数学兴趣小组以正方形OABC的直角顶点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点A(0，4)，点C在x轴负半轴上，抛物线经过点A和点(1,-1). (1)求抛物线的解析式； (2)将正方形OABC沿BO方向平移，当线段CO与抛物线只有1个公共点时，请写出点C的纵坐标yc的取值范围. 23.(10分)在一节数学活动课上，李老师让同学们准备一张矩形纸片ABCD进行折叠探究. (1)如图1，小明沿对角线BD折叠后，落到了处，小明发现请你写出证明过程. (2)如图2,AB=3,BC=5,,动点P从点C出发,沿C→D→A方向运动,将矩形ABCD沿BP翻折，点C的对应点C'. ①当点C'恰好落在AD上时，求DP的长； ②当点C'落在矩形ABCD对角线所在的直线上时，请直接写出此时DP的长. 参考答案 1．【答案】B 【相关知识点】负数，相反数。 【解题思路】数a的相反数是，的相反数是5． 2．【答案】D 【相关知识点】立体图形，锥体，三视图． 【解题思路】俯视图是从上面看到的图形，该圆锥形建筑从上面看到的是圆和圆心． 3．【答案】C 【相关知识点】科学记数法，比较大小． 【解题思路】，，，，． 4．【答案】A 【相关知识点】相交线与平行线，同位角，度、分、秒的转换． 【解题思路】如图， ，，，，，，． 5．【答案】C 【相关知识点】整式的加法运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法． 【解题思路】A.3a与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B.，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D.，故此选项不符合题意． 6．【答案】B 【相关知识点】平均数，中位数，众数，方差． 【解题思路】平均数是每个数据均参与运算，所以极大可能发生变化；众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，去掉两个分数后，众数有可能改变；计算方差时也是每个数据参与运算，也可能改变；中位数不受极端值的影响，所以去掉两个分数后，中位数不发生变化． 7．【答案】A 【相关知识点】一元二次方程根的判别式． 【解题思路】∵一元二次方程，其中，，， ， ∴该方程有两个不相等的实数根． 8．【答案】A 【相关知识点】位似图形的性质，相似三角形的判定与性质． 【解题思路】∵五边形ABCDE，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，的坐标分别为，，． ，，． ，． 9．【答案】D 【相关知识点】一元一次不等式，一元一次不等式组，解集． 【解题思路】解不等式，得． ∵关于的不等式组的解集为，，． 10．【答案】C 【相关知识点】勾股树，直角三角形，正方形，找规律，数学文化． 【解题思路】由题图可知，第1个图形有1个正方形， 第2个图形中共有个正方形， 第3个图形中共有1）个正方形， 第4个图形中共有个正方形， 第5个图形中共有个正方形， …… 第2026个图形中共有个正方形． 11．【答案】1（答案不唯一） 【相关知识点】二次根式的意义，分式的意义。 【解题思路】由有意义，得0且，即且可以是1（答案不唯一）． 12．【答案】 【相关知识点】列表法，概率计算及其应用． 【解题思路】列表如下： 数字 2 7 8 3 6 9 由表格可知共有9种等可能的结果，其中小明出的牌面数字比小亮大的结果有，，，，，共5种， ∴小明出的牌面数字比小亮大的概率是． 13．【答案】 【相关知识点】列分式方程，分式方程的应用，寻找等量关系． 【解题思路】由该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，得购买甲品牌无线鼠标的进价为1.1x元/个．根据题意，得 14．【答案】 【相关知识点】直角三角形斜边上的中线，等腰三角形与直角三角形，圆，弧长的计算． 【解题思路】，D是AB的中点， ，， ，． 由题意知，，， ． ，， 的长为． 15．【答案】 【相关知识点】菱形的性质，“将军饮马”，勾股定理，最大值，最小值． 【解题思路】在菱形ABCD中，，，与均为等边三角形． 如图1，点P为BD上一个动点，当点P与点B重合时，PA的最大值为6，PE最大为BE．过点E作，交BA的延长线于点F． ，． 在中，，，，． 在中，，．的最大值为． 如图2，∵点A与点C关于直线BD对称，连接CE交BD于点P，此时的值最小，为CE的长，过点C作于点M，则，．，． 16．【解题思路】（1）原式 ． （2）①+②，得，解得． 将代入②，得，解得， 故原方程组的解为 17．【解题思路】（1）∵本次被抽样调查的学生总人数为100，最喜欢打篮球的人数为10， ． （2）， ∴“B跳绳”对应圆心角的度数是． （3）（人）． 答：估计该学校学生最喜欢打篮球的人数是90． 18．【解题思路】（1）设波长关于频率f的函数解析式为． 把点代入上式中，得， 解得，． 图象如图所示． （2）当时，，． 答：当时，电磁波的频率f为150MHz． 19．【解题思路】（1）如图所示． （2）如图，在中，，． ，． 在与中， ，， ∴OB垂直平分AC，， ，，即． ∵AB切于点A，． ． 20．【解题思路】（1），． ∵在中，米，米， ， 的度数约为．（4分） （2）如图，过点F作交DE于点H． ，，，四边形为平行四边形． 米． ∵太阳光线是平行的，即， ． ． ∵在中，米， ，即， 米． （米）． 答：国旗旗杆的高度约为12.8米． 21．【解题思路】（1）当时，． 当时，． 当时，． 即电费与月用电量的函数关系为 （2）（元）， 而小明家上个月的电费是228元，， 说明小明家的用电量超过了400千瓦时，则把代入中，得，解得． 答：小明家上个月的用电量为410千瓦时． （3），小明家的用电量小于400千瓦时．把代入－中，得． 答：小明家这个月的用电量应小于300千瓦时。 22．【解题思路】（1）经过点和点， 解得 ∴抛物线的解析式为． （2），，在正方形中，，，4）． 设直线的解析式为，把和代入，可得直线的解析式为． 联立得，解得，． 当时，；当时，． ，顶点坐标为． 当或时，线段与抛物线只有一个交点． 23．【解题思路】（1）由折叠的性质，得，． 由矩形的性质，得，．，． 在与中， ． （2）①由折叠的性质，得，，． 由矩形的性质，得，，，，． 在中，由勾股定理得，． 设，则． 在中，由勾股定理得， ，解得， 的长为． ②或． 【提示】在矩形中，，，． 在中，． 分两种情况： a．如图1，当点落在直线上时，．由折叠的性质，得． ，，，， ，即，解得， ． b．如图2，当点落在上时，． 设，则．由折叠的性质，得． ，， ， ， ， ，即，解得，． 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $