精品解析：黑龙江大庆市第二十三中学2025-2026学年高一艺术部下学期5月期中考试数学试题

大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（下）期高一数学试题 (满分∶150分 考试时间：120分钟 出题人：刘洋) 出题范围：三角函数的图像与性质、解三角形、平面向量 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、基础模块：(每小题2分，共30分.) 1. 正弦定理____=______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】略. 2. 余弦定理： _____________________ _____________________ _____________________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】略 3. ____________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】略 【详解】略 4. 向量的坐标运算 设，，则 ___________； ___________； ___________（）. ________. _________________________________；_______________________. 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. 【解析】 【分析】 【详解】略. 二、单选.(每小题5分，共40分.) 5. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，则. 6. 在中，角所对的边分别为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理求出外接圆的半径，代入圆的面积公式求解即可. 【详解】设外接圆的半径为， 由正弦定理得，即，所以. 所以外接圆的面积为. 7. 已知向量满足，且，则（    ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据数量积的性质求解. 【详解】由，知，对的两边同时平方， 得，即， 将代入，得，解得. 8. 已知为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影向量定义计算即可. 【详解】因为为单位向量，则， 则向量在向量上的投影向量为. 故选：B. 9. 在平行四边形中，是的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质以及向量的加法运算来表示即可. 【详解】因为在平行四边形中，，所以， 因为是的中点，所以，即，， 根据向量的加法法则，， 故选：B. 10. 已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象的对称轴可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据周期得出，再应用余弦函数对称轴计算求解即可. 【详解】因为函数  的最小正周期为  ， 则，所以，所以函数  ， 所以，即， 当时，即， 则函数  的图象的对称轴可以为. 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为．若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理、三角形面积公式及正弦定理边化角求解． 【详解】在△ABC中，，而， 由，得，又，，则， 由正弦定理得，解得，由，得， 所以． 12. 已知函数（）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，进而得到，结合单调性可得，再解不等式即可． 【详解】解：， ，， ， 又函数（）在区间上单调递增， ，解得． 三、多选.(每道题全对得6分，若答案有两个，选对一个3分，若答案有三个，选对一个2分，对两个4分，选错不给分，共18分.) 13. 下列关于平面向量的说法错误的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若与反向，则 D. 若，则存在唯一的实数，使得 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据向量共线判断B，D，C，应用向量的数量积计算判断A. 【详解】当，则，但是或可能不成立，A选项错误； 若满足，但是可能不成立，B选项错误； 若与反向，则，C选项正确； 若，且是非零向量，则不存在唯一的实数，使得，D选项错误； 14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ). A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用正弦定理判断A、D，利用余弦定理判断B，利用正弦定理将边化角，再由二倍角公式判断C. 【详解】对于A，因为，由正弦定理可得，所以，故A正确； 对于B，由余弦定理，可知为锐角， 但是无法判断角A和角B是否为锐角，所以无法判断是否为锐角三角形，故B错误； 对于C，因为，所以，即， 又，所以，所以或， 即或，即为等腰三角形或直角三角形，故C错误； 对于D，因为三角形有两解，所以，即，即的取值范围为，故D正确. 故选：AD. 15. 函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则（ ） A. B. 直线是曲线的对称轴 C. 在区间单调递增 D. 函数是奇函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用图象的平移可得，结合三角函数的图象与性质依次判断选项即可. 【详解】由函数的图象向左平移个单位长度得到，故A不正确， 的对称轴满足，即，当时，，即直线是曲线的对称轴，故B正确； 令，解得：， 当时，，所以在区间单调递增，故C正确； ， 所以函数是奇函数，故D正确. 三、填空.（每题5分，共15分） 16. 已知向量.若，则__________. 【答案】-1 【解析】 【详解】由题意得，，解得. 17. 函数的定义域为___________________ 【答案】. 【解析】 【分析】由正切函数的定义域得出，解出不等式可得出所求函数的定义域． 【详解】由于正切函数为， 解不等式，得， 因此，函数的定义域为， 故答案为． 【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时需结合正切函数的定义域列不等式进行计算，考查计算能力，属于中等题． 18. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的部分图象，由周期求出，再由图象在取得最大值，求出，再根据图象经过点，求出，即可得的解析式. 【详解】根据函数的部分图象， 可得，∴ 由题得，，求得. 所以. 再根据图象经过点，可得， ∴，所以. 故答案为：. 四、简答.（15题7分、16题10分，17题15分、18题15分共47分） 19. 已知与的夹角是 （1）计算； （2）求和的夹角的余弦值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量数量积的定义和运算律求解即得； （2）利用向量数量积的运算律和两向量的夹角公式计算即得. 【小问1详解】 因为与的夹角是 所以， 【小问2详解】 因为， 设和的夹角为， 则. 20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理进行求解； （2）先利用同角三角函数关系得到，再使用正弦定理求解即可. 【小问1详解】 变形为：， 所以，因为，所以； 【小问2详解】 因为，且，所以， 由正弦定理得：，即，解得：． 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在上的最值. 【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为 （2）， 【解析】 【分析】（1）由二倍角公式及两角差的正弦公式化简，由周期公式可得周期，由整体法求解可得函数的单调递减区间； （2）由的范围和三角函数的性质逐步求解可得值域. 【小问1详解】 由函数 ， 所以的最小正周期为， 令，可得， 所以的单调减区间为. 【小问2详解】 由（1）知，函数的单调递增区间为， 因为，所以在上单调递增，在上单调递减， 且，，，所以，. 22. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c； （3）若，求周长的取值范围； 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理即可得解； （2）由面积公式及余弦定理建立关于的方程组即可求解； （3）由正弦定理边化角，再结合三角函数的图象即可求解. 【小问1详解】 由余弦定理可得. 已知，即. 代入得，又，故. 【小问2详解】 （2），，由，得， 解得.又，得， 即. 联立，解得，. 【小问3详解】 设周长为，则. ，，由正弦定理得，解得，. ，，. ，； ，则，，即. 周长的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（下）期高一数学试题 (满分∶150分 考试时间：120分钟 出题人：刘洋) 出题范围：三角函数的图像与性质、解三角形、平面向量 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、基础模块：(每小题2分，共30分.) 1. 正弦定理____=______ 2. 余弦定理： _____________________ _____________________ _____________________ 3. ____________. 4. 向量的坐标运算 设，，则 ___________； ___________； ___________（）. ________. _________________________________；_______________________. 二、单选.(每小题5分，共40分.) 5. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 已知向量满足，且，则（    ） A. B. C. D. 1 8. 已知为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 9. 在平行四边形中，是的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象的对称轴可以为（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为．若，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、多选.(每道题全对得6分，若答案有两个，选对一个3分，若答案有三个，选对一个2分，对两个4分，选错不给分，共18分.) 13. 下列关于平面向量的说法错误的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若与反向，则 D. 若，则存在唯一的实数，使得 14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ). A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 15. 函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则（ ） A. B. 直线是曲线的对称轴 C. 在区间单调递增 D. 函数是奇函数 三、填空.（每题5分，共15分） 16. 已知向量.若，则__________. 17. 函数的定义域为___________________ 18. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______. 四、简答.（15题7分、16题10分，17题15分、18题15分共47分） 19. 已知与的夹角是 （1）计算； （2）求和的夹角的余弦值． 20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在上的最值. 22. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c； （3）若，求周长的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $