河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题（本大题共16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列统计活动中，适合用问卷调查方法收集数据的是（ ） ①班级同学的身高；②近五年清华大学招生数；③学生对数学学科教师的满意程度；④1小时某路口通过的车辆数． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点是点关于原点的对称点，那么的值的是（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 7. 关于函数，下列结论中，正确的是（ ）． A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x为何值，总有 8. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 9. 已知关于 x 的不等式 ax+1＞0（a≠0）的解集是 x＜1，则直线 y＝ax+1 与 x轴的交点是（ ） A. （0，1） B. （﹣1，0） C. （0，﹣1） D. （1，0） 10. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 12. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是（　　） A. b≤﹣2或b≥﹣1 B. b≤﹣5或b≥2 C. ﹣2≤b≤﹣1 D. ﹣5≤b≤2 14. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 15. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程）随时间（分）变化的函数图像，以下说法中错误的是（ ） A. 乙比甲提前12分钟到达 B. 甲的平均速度为15千米/小时 C. 乙走了后遇到甲 D. 乙出发6分钟后追上甲 16. 如图，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，17-19每小题3分，20题每空2分，共13分，请把答案填在题中的横线上） 17. 若点在轴上，则的值为______． 18. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为______． 19. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是____________． 20. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中 （1）______度． （2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）． 三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 正定县某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 （1）本次参与调查的学生共有______人；将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“足球社团”所对应的百分比为______，“合唱社团”所对应的圆心角度数为_____． （3）如果该校有5000名学生，那么请估算该校参加文学社团的学生约有多少人？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式． （2）求的面积． （3）若点在线段上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值． 23. 如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点在线段上，连接，点G、F分别为的中点． （1）求证：四边形为平行四边形 （2）若，求线段的长度． 24. 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图像，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方．2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处． （1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少． [注]：（1）及（2）中不必写的取值范围 25. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为元/个、元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 26. 【问题提出】（1）如图1，E是正方形边上一点，是等腰三角形，，若交于点，求的大小． 【知识拓展】（2）如图2，E是菱形边上一点，是等腰三角形，，若交于点，探究与的数量关系． 【知识应用】（3）将图2特殊化，如图3，当时，直接写出的值． 河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题（本大题共16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，17-19每小题3分，20题每空2分，共13分，请把答案填在题中的横线上） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】##70度 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【21题答案】 【答案】（1） 此次调查的学生人数为80人； 补充条形统计图为： （2）20；108 （3）2000 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）最小值为4 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）；号机的爬升速度为 （2）；2号机着陆点的坐标为 （3）不超过的时长为 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①(是正数）； ②购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润为元． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）如图：在上截取，使，连接， ∵，， ∴， ∵AE =EF， ∴， ∴. ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $