专项10 四边形的计算与证明-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项10 四边形的计算与证明 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型，所选试题涵盖平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定与性 质，通过专项练习，帮助学生集中突破期末高频考点. 1.〔武汉市改编〕(7分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DHLAB于点H. (1)若∠ACD=30°，求∠DAC的度数； (2)若AC=24,DB=18,求DH的长. D O H B 2.〔唐山市〕(7分)如图，用四根木条钉成矩形框ABCD,把边BC固定在地面上，向右推动矩 形框，矩形的形状会发生改变 期 发现：EF∥AD,请证明这一结论； 计算：已知BC=20,DC=60,若BE恰好经过原矩形DC边的中点H,求BE与CF之间的距离. 习第 步 D 攻专 H B 3.教材P130例题改编(8分)在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的 中点，N是AB的中点 (1)如图1，PM与PW的数量关系为 9 【应用】连接AC,取AC的中点Q,连接MQ,NQ. (2)如图2，若AD=8,则四边形PMQN的周长为 河北专版数学八年级下册冀教 29 (3)如图3，若AD=4,且∠DAB+∠ABC=90°，求四边形PMQN的面积. D M 图1 图2 图3 4.(9分)如图，已知正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上，AE=DF,BE与AF相交于点G. (1)请判断AF与BE的数量关系和位置关系，并写出证明过程； (2)若H为BF的中点，连接GH,正方形ABCD的边长为4，AE=1,求GH的长， E D H 期末复习第 5.〔石家庄市〕(9分)如图1，把两个全等的直角三角形ABC与DEF叠放在一起，∠ACB= ∠DFE=90°，∠B=60°，BC=4.固定△ABC,将△DEF沿线段AB向右平移（点D在线段 AB上) 2步 (1)如图2，连接CF,直接写出CF与AD的数量关系， (2)如图3，连接CF,DC,BF,得到四边形CDBF 攻 ①当点D移动到AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由； 夺 ②在△DEF移动的过程中，虽然四边形CDBF的形状在不断改变，但是它的面积不发生 变化，直接写出其面积. C(F) A(D) B(E)A D 图1 图2 图3 30 河北专版数学八年级下册冀教:.小明从乙地到甲地平路所用的时间为0.3h 小明从乙地到甲地下坡所用的时间为(65 4.5)÷20=0.1(h) .小明在乙地休息的时间为1-0.2-0.3-0.3 0.1=0.1(h). (5分) (3)C(0.5,0),D(0.6,0),E(0.9,4.5),F(1,6.5). (9分) 2.解：(1)40 (2分) (2)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0). y=x+b的图象过点(10,31)与(40,40)， 10k+b=31, 3 40k+b=40. 解得 k= 10 b=28. ∴y关于x的函数表达式为y= 3 10x+28. (6分) (3)能完全溶解 (7分) 理由：当x=34时，y=10 ×34+28=38.2 …38.2>37,.能完全溶解 (10分) 3.解：(1)设每套A种文房四宝的价格为x元，每套B 种文房四宝的价格为y元 |20x+25y=4000, 根据题意，得 (2分) 5x+30y=3900. 解得/x=100 y=80. 答：每套A种文房四宝的价格为100元，每套B种 文房四宝的价格为80元 (4分) (2)设第三次购买A种文房四宝m套，采购的总费 用为w元，则购买B种文房四宝(50-m)套 根据题意，得w=100m+80(50-m)=20m+ 4000 (6分) :A种文房四宝套盒的数量不少于B种文房四宝 套盒数量的，m≥(50-m).懈得m≥16号 20>0,w随m的增大而增大.m为整数，∴.当 m=17时，w有最小值，最小值为20×17+4000= 4340.此时50-m=33. 答：采购A种文房四宝17套，B种文房四宝33套才 能使所需的费用最少，最少费用为4340元.(10分) 4.解：(1)2300 (2分) (2)①甲队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间的 函数表达式为y=kx+b.将点(2,600)，(6,900)代 人y=x+b,得{ 2k+b=600, 6k+b=900 解得k=75, b=450 .甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数表 达式为y=75x+450 (4分) ②乙队在0≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数 表达式为y=ax. 将点(6,1200)代入y=ax, 得6a=1200.解得a=200. .乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数表 达式为y=200x. (7分) ③甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等 时，75x+450=200x.解得x=3.6.根据题意，分情 河北专版数学 况讨论：I.甲队在0≤x<2的时段内，y与x之间 的函数表达式为y=300x.当0≤x<2时，300x- 200x=200.解得x=2,不符合题意.Ⅱ.在2≤x≤ 3.6的时段内，75x+450-200x=200.解得x=2, 符合题意.Ⅲ.在3.6<x≤6的时段内，200x-（75x +450)=200.解得x=5.2,符合题意.综上所述， 当x为2或5.2时，甲、乙两队在施工过程中所挖河 渠的长度相差200m. (11分) 专项10四边形的计算与证明 1.解：(1).四边形ABCD是菱形，.DA=DC. .∠ACD=∠DAC=30°. (3分) (2)四边形ABCD是菱形，AC=24,DB=18, .AC⊥DB,0A=0C=12,0B=0D=9. .AB=√0A2+0B2=15. (5分) :S菱形ABCD=AB·DH= 2AC-DB, 即15DI=×24×18,DA=7 5 (7分) 2.解：发现： 证明：：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AB=DC,AD=BC (2分) .EB=AB,EF AD,FC=DC, .EB=FC,EF=BC. 四边形BEFC是平行四边形， .EF∥BC..EF∥AD. (4分) 计算： 如图，过点C作CGLBE于点G D E G S DC=60,H是DC的中点， CH-2DC-30. 四边形ABCD是矩形，.∠BCD=90°. 在Rt△BCH中，由勾股定理，得 BH=√BC2+CH=10√13. .CGLBE, Sow-BM-CG-BC+CH. ..CG=BC-CH_6013 BH 13 BE与CF之间的距离为60√13 13 (7分) 3.解：(1)PM=PN (2分) (2)16 (4分) 【解析】P,Q,M,N分别是BD,AC,DC,AB的中点， .PN=MO ZAD.PM=QN =7BC. .AD=BC=8,..PN=MQ=PM=ON=4. ∴四边形PMQW的周长为16. 年级下册冀救 (3)P,Q,M,N分别是BD,AC,DC,AB的中点， .PN -MQ-TAD,PM ON -BC.PN//AD. QN∥BC. ∴.∠BNP=∠DAB,∠ANQ=∠ABC. .AD=BC=4,..PN=MO PM=ON=2. ,四边形PMQN是菱形 (6分) ∠DAB+∠ABC=90°， .∠BNP+∠ANQ=90°..∠PNQ=90° .四边形PMQN是正方形S网边形PwON=4.(8分) 4.解：(1)AF=BE,AF⊥BE. (1分) 证明：四边形ABCD为正方形， .∴.DA=AB,∠FDA=∠EAB=90° DF=AE,.△ADF≌△BAE. (2分) .∴.AF=BE,∠DAF=∠ABE ∠ABE+∠BEA=90°， ∴.∠DAF+∠BEA=90° ∴∠AGE=90°，即AF⊥BE. (4分) (2).四边形ABCD是边长为4的正方形， .∴.BC=CD=4,∠BCD=90° .AE=DF,AE=1, .DF=1.∴.CF=CD-DF=3. 在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF= BC2+CF2=5. (7分) 由(1)得AF⊥BE..∠BGF=90°. H为BF的中点， .GH-BF (9分) 5.解：(1)CF=AD. (2分) (2)①四边形CDBF是菱形 (3分) 理由：由平移的性质，得CF∥AD,CF=AD.(4分) ,△ACB是直角三角形，D是AB的中点， ∴.CD=AD=BD.∴.BD=CF (5分) .四边形CDBF是平行四边形 .四边形CDBF是菱形. (7分) ②四边形CDBF的面积为8√3. (9分) 【解析】设BC与DF的交点为O. ∠ACB=90°，∠CBA=60°， .∠A=90°-∠CBA=30°. 在Rt△ABC中，BC=4, ..AB=2BC=8...AC=AB2 -BC2 =4V3. .·△ABC≌△DEF, ∴.AC=DF=4V3.由平移的性质，得AC∥DF .∠DOB=∠ACB=90°，即BC⊥DF 4S四边形cDBe=SADFC+SADFR三2DFC0+DN nO-DF-BC-8/3. 专项11四边形的综合探究 1.解：(1)过点A作AHLBC于点H. ∴.∠AHC=∠AHB=90. .AD∥BC,∠C=90°， .∠ADC=180°-∠C=90° .四边形AHCD为矩形， .HC=AD=10 cm. 河北专版数学 八 .AB=6cm,∠ABC=60°， ∴∠BAH=30°. AB-3em. ∴.BC=BH+HC=13cm. (4分) (2)AD∥BC,.当以A,B,M,N为顶点的四边形 是平行四边形时，AN=BM.点M的运动速度为 2cm/s,点N的运动速度为4cm/s,∴.BM=2tcm, DN=4tcm.分两种情况： ①当点N在点A右侧，即四边形ABMN为平行四边 形时，如图①. P A D 行 图① ..AN AD-DN =(10-4t)cm. .10-4t=2t. 解得=号 (7分) ②当点N在点A左侧，即四边形ANBM为平行四边 形时，如图②. P_N D B 图② ..AN DN AD (4t -10)cm. .4t-10=2t 解得t=5. 综上所述，当以A,B,M,N为顶点的四边形为平行 四边形时，的值为或5。 (10分) 2.解：(1)BP=CECE⊥AD (2分) 【解析】连接AC,延长CE交AD于点F. .·四边形ABCD是菱形，∠ABC=60° ∴.AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠ABC=60°，BD平 分∠ABC. .△ABC,△ACD是等边三角形 .AB=AC,∠BAC=∠CAD=60° △APE是等边三角形， .AP=AE,∠PAE=60°. .∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠EAC. .∠BAP=∠EAC..△BAP≌△CAE. .BP=CE,LABP=∠ACE. BD平分∠ABC, ∠ACE=LABP=2ABC=30°. .LCFD=∠ACE+∠CAD=90°..CE⊥AD. (2)成立. (3分) 证明：连接AC,设AD与CE交于点M. 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠ABC=60°，BD平 分LABC..△ABC,△ACD是等边三角形 ∴.AB=AC,∠BAC=∠CAD=60°. 年级下册冀救 8