专项9 函数及一次函数的实际应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

题意 ②当点P位于点0，C之间时， Sa0=30P.0A=号×nX4=2m, 2 Sac=2PC-0A=2×(4-m)×4=8-2m. ∴.2m=2×(8-2m). 8 解得m=兮“点P的坐标 8 30 ③当点P位于点C右侧时， 20P.0A=2×m×4=2m, 1 1 Sac=2PC-0A=2×(m-4)×4=2m-8. ..2m=2×（2m-8) 解得m=8.点P的坐标为(8,0). 综上所述，点P的坐标为管.0或18,0)， 专项8 一次函数的图象与性质 1.解：(1)将点(3,0)，(-1，-4)代入y=ax+b,得 3a+b=0, (2分) -a+b=-4. 解得a=1, b=-3. .直线l的函数表达式为y=x-3. (4分) (2)设平移后直线的函数表达式为y=x-3+nm. A(-1,3),B(-1,1), .线段AB的中点为(-1,2) (6分) 将点(-1,2)代入y=x-3+n,得2=-1-3+n.解 得n=6. (7分) (3)-月≤k≤- 1 (9分) 【解析】将点C(1,0),A(-1,3)代入y=kx+m, 3 得+m=0,解 k=2 (-k+m=3. 3 m二2 将点C(1,0),B(-1,1)代入y=kx+m, 1 得+m=0,解 k=2' (-k+m=1. 1 m2 3 1 “k的取值范围是-2≤k≤一2 2.解：(1把点4〔6mft人y-亭得n 3×6=8, .n的值为8. (3分) (2)过点A作AELx轴于点E. 由(1)可知点A的坐标为(6,8) .0E=6,AE=8. 在Rt△AOE中，由勾股定理， 得0A=√0E2+AE2=10. (5分) .四边形OABC为菱形， .∴.0C=0A=10..∴.点C(10,0) 把点A(6,8),C(10,0)代入y=kx+b, 得6中b=8。解得=只 10k+b=0. b=20. 河北专版数学 ∴.直线AC的函数表达式为y=-2x+20. (8分) (3)+6<号的解集为>6 (10分) 3.解：【解决问题】(1)设直线l,的函数表达式为y= hx+b. 将点A(-3,4),B(3,0)代入， 得一3弘+6=4， (2分) 3k+b=0. 2 解得k=3 b=2. ·直线马的函数表达式为y= 3t+2 (3分) 2)在y=2+1中，令y=0,则2+1=0， 1 解得x=-2.点C(-2,0) 点B(3,0),.BC=5. (4分) 2 6 y=-3x+2, x= 7 联立 解得 1 10 y=2x+1, y= 7 点停》 (7分) 25 SARCD=2BC.yp= (8分) 【拓展探究】a的值为3. (10分) 4.解：(1).点D在直线y=-2x+5上，且点D的横坐 标为1，点D的坐标为(1,3) (1分) 设直线，的函数表达式为y=kx+b. 将(-2,0)，(1,3)代入y=r+6,得2张+6=0， k+b=3. 解得k-1, (3分) b=2. .直线l2的函数表达式为y=x+2. (5分) (2)①.点P在直线y=-2x+5上， ∴.点P的坐标为(m,-2m+5). .当m=2时，-2m+5=1.点P的坐标为(2,1). PE⊥y轴，点E,F的纵坐标均为1. 点F在直线y=x+2上， .当y=1时，x+2=1..x=-1. ∴点F的坐标为(-1,1). (8分) ②点P在直线y=-2x+5上， .点P的坐标为(m,-2m+5). .0E=PE,.m=-2m+5..m= 3 点P的坐标为 引 (11分) 专项9函数及一次函数的实际应用 1.解：(1)小明骑车时上坡的速度为(6.5-4.5)÷ 0.2=10(km/h); 小明骑车时平路的速度为10+5=15(km/h)； 小明骑车时下坡的速度为15+5=20(kmh).(3分) (2)小明从甲地到乙地平路所用的时间为4.5÷ 15=0.3(h), 、年级下册冀救 6 :.小明从乙地到甲地平路所用的时间为0.3h 小明从乙地到甲地下坡所用的时间为(65 4.5)÷20=0.1(h) .小明在乙地休息的时间为1-0.2-0.3-0.3 0.1=0.1(h). (5分) (3)C(0.5,0),D(0.6,0),E(0.9,4.5),F(1,6.5). (9分) 2.解：(1)40 (2分) (2)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0). y=x+b的图象过点(10,31)与(40,40)， 10k+b=31, 3 40k+b=40. 解得 k= 10 b=28. ∴y关于x的函数表达式为y= 3 10x+28. (6分) (3)能完全溶解 (7分) 理由：当x=34时，y=10 ×34+28=38.2 …38.2>37,.能完全溶解 (10分) 3.解：(1)设每套A种文房四宝的价格为x元，每套B 种文房四宝的价格为y元 |20x+25y=4000, 根据题意，得 (2分) 5x+30y=3900. 解得/x=100 y=80. 答：每套A种文房四宝的价格为100元，每套B种 文房四宝的价格为80元 (4分) (2)设第三次购买A种文房四宝m套，采购的总费 用为w元，则购买B种文房四宝(50-m)套 根据题意，得w=100m+80(50-m)=20m+ 4000 (6分) :A种文房四宝套盒的数量不少于B种文房四宝 套盒数量的，m≥(50-m).懈得m≥16号 20>0,w随m的增大而增大.m为整数，∴.当 m=17时，w有最小值，最小值为20×17+4000= 4340.此时50-m=33. 答：采购A种文房四宝17套，B种文房四宝33套才 能使所需的费用最少，最少费用为4340元.(10分) 4.解：(1)2300 (2分) (2)①甲队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间的 函数表达式为y=kx+b.将点(2,600)，(6,900)代 人y=x+b,得{ 2k+b=600, 6k+b=900 解得k=75, b=450 .甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数表 达式为y=75x+450 (4分) ②乙队在0≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数 表达式为y=ax. 将点(6,1200)代入y=ax, 得6a=1200.解得a=200. .乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数表 达式为y=200x. (7分) ③甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等 时，75x+450=200x.解得x=3.6.根据题意，分情 河北专版数学 况讨论：I.甲队在0≤x<2的时段内，y与x之间 的函数表达式为y=300x.当0≤x<2时，300x- 200x=200.解得x=2,不符合题意.Ⅱ.在2≤x≤ 3.6的时段内，75x+450-200x=200.解得x=2, 符合题意.Ⅲ.在3.6<x≤6的时段内，200x-（75x +450)=200.解得x=5.2,符合题意.综上所述， 当x为2或5.2时，甲、乙两队在施工过程中所挖河 渠的长度相差200m. (11分) 专项10四边形的计算与证明 1.解：(1).四边形ABCD是菱形，.DA=DC. .∠ACD=∠DAC=30°. (3分) (2)四边形ABCD是菱形，AC=24,DB=18, .AC⊥DB,0A=0C=12,0B=0D=9. .AB=√0A2+0B2=15. (5分) :S菱形ABCD=AB·DH= 2AC-DB, 即15DI=×24×18,DA=7 5 (7分) 2.解：发现： 证明：：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AB=DC,AD=BC (2分) .EB=AB,EF AD,FC=DC, .EB=FC,EF=BC. 四边形BEFC是平行四边形， .EF∥BC..EF∥AD. (4分) 计算： 如图，过点C作CGLBE于点G D E G S DC=60,H是DC的中点， CH-2DC-30. 四边形ABCD是矩形，.∠BCD=90°. 在Rt△BCH中，由勾股定理，得 BH=√BC2+CH=10√13. .CGLBE, Sow-BM-CG-BC+CH. ..CG=BC-CH_6013 BH 13 BE与CF之间的距离为60√13 13 (7分) 3.解：(1)PM=PN (2分) (2)16 (4分) 【解析】P,Q,M,N分别是BD,AC,DC,AB的中点， .PN=MO ZAD.PM=QN =7BC. .AD=BC=8,..PN=MQ=PM=ON=4. ∴四边形PMQW的周长为16. 年级下册冀救期末复习第2步·攻专项 专项9 函数及一次函数的实际应用 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕函数及一次函数的实际应用展开，试题设问灵活多变， 通过针对性练习，有效提升学生解决实际问题的能力. 1.〔承德市〕(9分)从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路.小明骑车从甲地出发， 到达乙地后休息一段时间，然后沿原路返回甲地.假设小明骑车在上坡、平路、下坡时均 保持匀速前进，小明骑车时上坡的速度比平路的速度每小时少5k,下坡的速度比平路 的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF 表示y与x之间的函数关系 (1)求小明骑车时上坡、平路及下坡的速度， y/km (2)小明在乙地休息了多少小时？ 6.54 (3)直接写出点C,D,E,F的坐标. 4.5B E/ 00.2CD 1 →x/h 期末复一 2.跨学科化学(10分)氯化钾的溶解度随温度的升高而增大，在0℃~100℃的条件下，氯 化钾的溶解度y(g)与温度x(℃)之间近似满足一次函数关系.王倩根据实验数据，画出函 2 数图象如下.（注：氯化钾的溶解度表示在一定温度下，在100g水里最多能溶解氯化钾的 步 质量) (1)40℃时，氯化钾的溶解度是 g 项 (2)求y关于x的函数表达式. (3)当温度是34℃时，在100g水中加入37g氯化钾，充分搅拌，是否能完全溶解？请说 明理由. tylg 40 31 010 40x/℃ 河北专版数学八年级下册冀教 27 3.〔朝霞原创)(10分)文房四宝（即笔、墨、纸、砚）是我国传统的书法、绘画工具，不仅在我国 文化中占据重要地位，也对世界文明的发展产生了深远的影响.为弘扬中华优秀传统文 化，丰富学生的课外生活，学校开设了书法社团，购买了A,B两种文房四宝套盒，两次购 买的情况如下表（两次购买时，两种文房四宝套盒的售价不变）， A种 B种 总金额/元 第一次购买数量/套 20 25 4000 第二次购买数量/套 15 30 3900 (1)求A,B两种文房四宝每套的价格分别是多少元 (2)若学校第三次购买这两种文房四宝共50套，且第三次购买时，两种文房四宝套盒的 售价不变，根据学生需求，要求A种文房四宝套盒的数量不少于B种文房四宝套盒数量 的)如何采购才能使所需的费用最少？并求出最少费用。 期末复习第 4.(11分)为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠.现由甲、乙两个工程队分别同 时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度y()与挖掘天数x(天)之间的关系如图所示，请根 2步 据图象所提供的信息解答下列问题， 攻专 (1)甲队开挖到600m时，用了 天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了 m (2)请你求出：①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数表达式； ②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数表达式； ③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差200m? 个ylm 1200 900 600 6x/天 28 河北专版数学八年级下册冀教