专项5 特殊的平行四边形、梯形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

答：1袋甲种迁西板栗和1袋乙种迁西板栗的价格 分别是30元和20元. (5分) 问题2：设购买费用为w元，购买甲种迁西板栗m 袋，则购买乙种迁西板栗(60-m)袋 ,购买的乙种迁西板栗的袋数不超过甲种迁西板 栗的3倍，∴.60-m≤3m 解得m≥15. (7分) 根据题意，得w=30m+20(60-m)=10m+1200. 10>0,∴心随m的增大而增大。 .当m=15时，w取得最小值，最小值为15×10+ 1200=1350 答：最少的购买费用是1350元 (9分) 14.解：(1)题图2中括号内填10600个单位长度 (2分) 【解析】由题图2可知，甲、乙相距480个单位长度 480÷8=60,即点A的速度为60个单位长度s, 点B的速度为80个单位长度s.点B到达甲 位置时，点A的运动时间为4+480÷80=10(s): .题图2中括号内为10..60×10=600，即甲 丙两点的距离是600个单位长度 (2)由(1)可知点N的坐标为(10,480).设直线MW 的函数关系式为y=t+b.把点M(4,0),10,480) 代人，得 4h+b=0, 10k+b=480. 解得k=80. b=-320. .直线MW的函数关系式为y=80t-320.(6分)》 (3)点A的速度为60个单位长度s,点B的速度为 80个单位长度s.A,B两点到乙的距离和为300个 单位长度时，分两种情况讨论：①当4<t≤8时，根据 题意，得480-601+80(t-4)=300.解得t=7.②当 8<t<10时，根据题意，得60t-480+80(t-4)= 300. 解得=（不合题意，合去）。 综上所述，当A,B两点均在运动时，若A,B两点到乙的 距离和为300个单位长度，则t的值为7： (10分) 专项4多边形、平行四边形、三角形的中位线 一、选择题 1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.A 9.A【解析】·口ABCD的周长为20， ∴.AB+AD=10①，0B=0D .△A0D的周长比△AOB的周长多2 ..(OA+OD+AD)-(0A+OB+AB)=AD-AB=2 联立①②，得AD=6,AB=4 .∴.BC=AD=6. AB⊥AC,.AC=√BC2-AB2=2W5 .SGARCD=ABAC=4×25=8√5.故选A 二、填空题 10.911.60 12.20【解析】由条件可知MN是△ABC的中位线， .'BC 2MN 8 m. △ABC是等边三角形，AB=AC=BC=8m. B-CN-4m. 河北专版数学 BM+BC+CN+MN=20m,∴.至少需要围栏20m 13.(-2,-2)【解析】连接EF,BF.四边形ABCD 是平行四边形，.BC∥AD,BC=AD.,E,F分别 为BC,AD的中点，.CE=DF..四边形CEFD是 平行四边形..OE=OD,OC=OF..OE∥BF, BF=20E..∠BFC=∠E0C=90°.C(0,2), D(1,0),∴.0D=1,0C=2.∴.0E=1,0F=2. ∴.BF=2..点B的坐标为(-2，-2). 三、解答题 14.解：(1)三 (4分) (2)选择方案甲 (5分) 证明：连接AC. ·,四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， .AC交BD于点0..OB=OD,OA=OC. .BN NO.OM=MD. .N0=0M. ·.四边形ANCM是平行四边形 (10分) [或选择方案乙 (5分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABN=∠CDM .AN⊥BD,CM⊥BD,.AN∥CM,∠ANB=∠CMD= 90°.∴.△ABN≌△CDM.∴.AN=CM .四边形ANCM是平行四边形. (10分) 或选择方案丙 (5分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD .∠ABN=∠CDM. .AN平分∠BAD,CM平分∠BCD, .∠BAN=∠DCM.∴.△ABN≌△CDM ,AN=CM,∠ANB=∠CMD. .∴∠ANM=∠CMN..AN∥CM. .四边形ANCM是平行四边形. (10分)川 15.解：(1)是 (2分) (2)①0E与OF始终相等 (3分) 理由如下：，·四边形ABCD是平行四边形 .∴.AD∥BC,OA=OC .∴.∠OAE=∠OCF ∠AOE=∠COF,,△AOE≌△COF. .∴.OE=OF. (6分) ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形. (7分) 理由如下：四边形ABCD是平行四边形， ∴.0A=OC.由①可得0E=0F .四边形AECF是平行四边形，即以A,E,C,F为 顶点的四边形是平行四边形 (11分) 专项5特殊的平行四边形、梯形 一、选择题 1.C2.C3.A4.C5.A 6.B【解析】过点D作DE∥BC交AB于点E. ·.·DC∥AB ∴.四边形BCDE是平行四边形，∠AED=∠CDE. ∴.∠CDE=∠B,DC=BE. ∠ADC=2∠B,∠ADC=2LCDE. ∴.∠ADE=∠CDE..LADE=∠AED. ..AE =AD =7 cm. .'BE AB-AE =16-7=9(cm)...DC=9 cm. 、年级下册冀教 .梯形ABCD的周长为AB+BC+DC+AD=36cm 故选B. 7.B【解析】设点A的坐标为(m,0).点D,C分别 在直线y=ax和直线y=bx上，AB=1,点D的坐 标为(m,am),点C的坐标为[m+1,(m+1)b. :AD=BC=1,∴.am=(m+1)b=1.a=3b, 1 .3bm=(m+1)b.3m=m+1.解得m=2…点A 的坐标为3,0故选B 8.D【解析】根据题意，得AB∥ED,AB=ED.∴.四边 形AEDB一定是平行四边形.甲的说法正确，当 AB⊥AE时，四边形AEDB是矩形...四边形AEDB 可能是矩形.乙的说法错误.当AB=AE时，四边形 AEDB是菱形..四边形AEDB可能是菱形.丙的说 法正确.当四边形AEDB是正方形时，∠BAC=45° AC>BC,且LACB=90°，∴.∠BAC≠45°.∴.四边 形AEDB不可能是正方形.丁的说法错误.综上所 述，说法错误的是乙和丁.故选D 二、填空题 9.310.(13+73) 11.3 【解析】~四边形ABCD是矩形，AB=6,AD= 9,∴.∠BAD=∠B=90°，BC=AD=9.根据折叠的 性质，得∠AFE=∠B=90°，AF=AB...四边形 ABEF是矩形.：AF=AB,∴.四边形ABEF是正方 形.∴.EF=AB=BE=6,∠BEF=90°.∴.CE=BC -BE=3.设ME=x.根据折叠的性质，得FM= CM ME CE =x+3..EF2 ME2=FM2,..62 +=(+3解得=号BN=BE-ME=子 12.7【解析】连接AC,AP,CP.四边形ABCD是矩 形，∴BC=AD=6,∠BAD=∠B=∠DCB=90°. .AC=√AB2+BC2=√82+62=10.P是线段EF 的中点，AP=2EF=3.PGLBC,PHLCD, ∴.∠PGC=∠PHC=90°..四边形PGCH是矩 形.GH=CP.CP≥AC-AP,.当A,P,C 三点共线时，CP有最小值.此时GH=CP=AC- AP=10-3=7 三、解答题 13.解：选小明 (1分) 理由：AF⊥BC,CE⊥AB, .∠AFB=∠CEB=90°. .∠B=∠B,BF=BE, ,△AFB≌△CEB. (5分) .'.AB=BC. .平行四边形ABCD是菱形 (7分) 「或选小聪」 (1分) 理由：AF⊥BC,CE⊥AB, ..∠AFB=∠CEB=90° .∠B=∠B,AF=CE, .△AFB≌△CEB (5分) ..AB=BC .平行四边形ABCD是菱形 (7分)] 14.解：(1)：四边形ABCD是矩形， .∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB 河北专版数学 AE平分∠BAD, .∠BAE=45°. .∠AEB=90°-∠BAE=45 .·.∠BAE=∠AEB..∴.BE=AB. (3分) ∠EAC=15°， ∴.∠OAB=∠BAE+∠EAC=60° .△OAB是等边三角形. .OB=AB,∠AB0=60° .OB=BE,∠OBE=∠ABC-∠AB0=30. ∠BE0=B0E=180-∠0BE)=75 6分) (2)√3-1 (8分) 15.解：(1)证明：①，四边形ABCD是正方形 .∴AD=CD,∠ADC=∠DAF=∠DCB=90 ∴.∠DAF=∠DCH=90°. AF=CH,∴.△ADF≌△CDH..DF=DH.（2分) ②由①知，△ADF≌△CDH. ∴.∠ADF=∠CDH. ∴.∠ADF+∠FDC=∠CDH+∠FDC,即∠ADC= ∠FDH=90°. .DF⊥DH (4分) （2)所作正方形DFMH如图所示.（答案不唯一） (6分) M (3)四边形AFME是平行四边形 (7分) 证明：BE=CH, .∴.BE+EC=CH+EC,即BC=EH ·四边形ABCD是正方形， ∴BC=AD,BC∥AD.∴EH=AD 四边形AEHD是平行四边形. ∴.AE=DH,AE∥DH. (8分) 四边形DFMH是正方形， ∴.DH=FM,DH∥FM ∴.AE=FM,AE∥FM. ∴.四边形AFME是平行四边形 (9分) 专项6数据的收集整理与描述 一、选择题 1.D2.C3.B4.C5.D6.A 7.A【解析】根据题意，将y与x之间的函数关系式 设为y=x+b. 将点(172,174)，(178,180)代入 得172k+6=174解得k=L 178k+b=180. b=2. ∴y与x之间的函数关系式为y=x+2. 当x=185时，y=187, ,预测当父亲的身高为185cm时，儿子的身高是 年级下册冀教 4期末复习第2步·攻专项 专项5特殊的平行四边形、梯形 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 2.中华优秀传统文化情境中国结中国结寓意团圆、美满，以其独特的东方神韵体现了我国人 民的智慧.图1中的中国结装饰图案，其主体部分可抽象成图2所示的菱形ABCD.若 BD=12cm,AC=10cm,则该菱形的面积为 A.120cm2 B.100 cm C.60 cm2 C D.50 cm2 图1 图2 3.如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边在正方形的内部作等边三角形ABE,连接CE, DE,则∠AED的度数为 ( A.75° B.30° C.60° D.80° 期 E D D 复习第2步 E 第3题图 第4题图 第5题图 ·攻专 4.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=16,对角线AC与BD交于点0，点E为BC边上的一 个动点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG= ( A.10 B告 c号 D.24 5.〔广州市改编〕如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于 点E,则线段DE的长为 ( ) A告 B.3 C.48 D.4 6.〔上海市〕如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠D=2∠B,AB=16cm,BC=4cm,AD=7cm,那 么梯形ABCD的周长为 ( A.40 cm B.36 cm A C.34 cm D.32 cm 河北专版数学八年级下册冀教 7.〔武汉市〕如图，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴上，点D,C分别在直线y=ax和直线 y=bx上.若a=3b,则点A的坐标为 ) y=ax y=bx A.(2,0) B.(20) D c传o ..o 10 A B 8.〔石家庄市〕一节数学课上，老师展示了如下问题：如图，有两个完全相同的直角三角尺 ABC和DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°，AC>BC,AC,DF都在直线I上.固定三角尺DEF, 将三角尺ABC从图示位置开始沿射线DA移动，连接AE,BD.甲、乙、丙、丁四名同学分别 给出了关于四边形AEDB的说法： 甲：一定是平行四边形 乙：不可能是矩形 (A)F D(C) 丙：可能是菱形 丁：可能是正方形 其中说法错误的是 A.甲和丙 B.乙和丙 C.只有丁 D.乙和丁 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若菱形ABCD的周 长为24，点P是边CD的中点，则线段OP的长为 10.如图，某堤坝的截面是梯形ABCD,已知AD∥BC,坝顶AD=6m,坝高DE=7m,且∠C= 复 30°，∠B=45°，则坝底BC的长为 m.（结果保留根号) 第 步 B 项 图1 图2 E 第10题图 第11题图 第12题图 11.教与学情境折纸活动在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了如下 操作： 第一步：将矩形纸片ABCD的一端，利用图1的方法折叠出一个四边形ABEF,然后把纸片 展平 第二步：将图1中的矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点C恰好落在AD上的点F处，如图2. 若AB=6,AD=9,则线段BM的长是 12.教材P164第17题改编如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的动点，P是线段 EF的中点，PG⊥BC,PH⊥CD,点G,H分别为垂足，连接GH.若AB=8,AD=6,EF=6,则 GH的最小值是 18 河北专版数学八年级下册冀教 三、解答题（共24分） 13.（7分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点，连接AF,CE,AF与CE 交于点O,AF⊥BC,CELAB.下面是两名同学的对话，请选择一名同学的说法，并说明理由， F 若BE=BF,则平行四边 若AF=CE,则平行四边 形ABCD是菱形. 形ABCD是菱形. 小明 小聪 14.〔石家庄市〕(8分)如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E, 连接0E,∠EAC=15°. (1)求∠BE0的度数； (2)若AB=2,则S△0c= SAOEB 期末复习第2步 15.〔秦皇岛市](9分)如图，四边形ABCD是正方形，点E,F分别在BC,AB上，点H在BC的延长 ·攻专 线上，且AF=BE=CH. (1)求证：①DF=DH;②DF⊥DH (2)尺规作图：以线段DF,DH为边作出正方形DFMH(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明) (3)连接(2)中的EM,猜想四边形AFME是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想. 河北专版数学八年级下册冀教 19