专项4 多边形、平行四边形、三角形的中位线-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项4多边形、平行四边形、三角形的中位线 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分 得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠B的度数是 A.70 B.55 C.50 D.45° 2.〔秦皇岛市〕如图，在□ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC于点E,则线段CE的 长为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 E C 第2题图 第3题图 第4题图 3.〔石家庄市〕如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，边BC在直线l上.现将五边形 ABCDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度，使五边形的边CD落在直线l上，则五边形旋 架 转的最小角度是 ( ) A.58 B.60 C.72° D.108° 4.〔温州市〕如图，在□ABCD中，∠D=56°，点E在边BC的延长线上，且BE=CD,连接AE,则 第 2步 ∠E的度数为 () A.56 B.629 C.68 D.72° 攻 5.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE=5,CE∥BD.若AC=6,BD=10,则四边 项 形OCED的周长为 () A.8 B.11 C.16 D.20 C 第5题图 第6题图 6.〔唐山市〕如图，已知△ABD,用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧； ②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C,连接BC,DC.可直接判 定四边形ABCD为平行四边形的条件是 ( A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.两条对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 河北专版数学 八年级下册冀教 7.跨学科物理阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形定则，即F,和F2的合力 是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F,如图】 解决问题：设两个共点力的合力为F,现保持两力的夹角(0°<0<90°)不变，若其中 一个力减小，另一个力不变，则 A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D.合力F一定减小 8.在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，甲、乙两名同学分别作了一种辅助线： 甲：如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接 乙：如图，过点E作EG∥AB交BC于点G,过，点 CD,AF,CF. A作AF∥BC交GE的延长线于点F D G 下列关于甲、乙辅助线作法是否可以证明三角形的中位线定理的说法中，正确的是( A.甲、乙的辅助线作法都可以 B.甲、乙的辅助线作法都不可以 C.甲的辅助线作法可以，乙的不可以 D.乙的辅助线作法可以，甲的不可以 9.教材P118习题第1题改编如图所示，口ABCD的周长是20，对角线AC与BD交于点O,AB⊥ AC,△AOD的周长比△AOB的周长多2，则口ABCD的面积为 期 A.8√5 B.15 C.24 D.4√5 习第 二、填空题（每小题3分，共12分） 2步 10.〔昆明市〕一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 ·攻专 11.〔济南市〕如图，口ABCD中，∠ADC=120°，BE⊥DC于点E,DFLBC于点F,BE与DF交于点 H,则∠BHF= D ⊙ C E/ M O/D B 出出田出出出出出出 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，校园内有一块等边三角形空地ABC,已知M,N分别是边AB,AC的中点，量得MN= 4m.若想用围栏把四边形BCNM围成一个花园，则至少需要围栏 m. 13.〔朝霞原创〕如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点C(0,2),D(1,0)分别在 y轴、x轴上，BC交x轴于点E,AD交y轴于点F.已知E,F分别为BC,AD的中点，则点B的 坐标为 河北专版数学八年级下册冀教 15 三、解答题（共21分） 14.设题新角度开放性试题(10分)如图1，平行四边形ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在 对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案， 甲： 丙： 取BD的中，点O,作BN 作AN⊥BD于，点N, 作AN,CM分别平 =NO.OM=MD CM⊥BD于，点M 分∠BAD,∠BCD 图1 图2 (1)正确的方案有 种； (2)针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程 15.〔廊坊市)(11分)如图1，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD,找到对角线交点0，用大头针 期末复 在点0处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细直木条可以绕点O转动， 拨动细直木条，其可随意停留在任意位置 第 (1)细直木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细直木条的过程中，两部分的面 2步 积是否始终相等？ 答： (选填“是”或“否”). 专 (2)如图2，细直木条分别与平行四边形ABCD的边AD,BC相交于点E,F. ①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由. ②连接AF,CE,以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？ 图1 图2 16 河北专版数学八年级下册冀教答：1袋甲种迁西板栗和1袋乙种迁西板栗的价格 分别是30元和20元. (5分) 问题2：设购买费用为w元，购买甲种迁西板栗m 袋，则购买乙种迁西板栗(60-m)袋。 ·购买的乙种迁西板栗的袋数不超过甲种迁西板 栗的3倍，∴.60-m≤3m 解得m≥15. (7分) 根据题意，得u=30m+20(60-m)=10m+1200. 10>0,∴w随m的增大而增大. .当m=15时，w取得最小值，最小值为15×10+ 1200=1350. 答：最少的购买费用是1350元 (9分) 14.解：(1)题图2中括号内填10600个单位长度 (2分) 【解析】由题图2可知，甲、乙相距480个单位长度 480÷8=60,即点A的速度为60个单位长度/s, .点B的速度为80个单位长度s.点B到达甲 位置时，点A的运动时间为4+480÷80=10(s): ∴.题图2中括号内为10.∴.60×10=600，即甲 丙两点的距离是600个单位长度 (2)由(1)可知点N的坐标为(10,480).设直线MN 的函数关系式为y=t+b.把点M(4,0),10,480) 代人，得 4h+b=0, (10k+b=480. 解得 ∫k=80, 1b=-320. 直线MW的函数关系式为y=80t-320.(6分)》 (3)点A的速度为60个单位长度/s,点B的速度为 80个单位长度/s.A,B两点到乙的距离和为300个 单位长度时，分两种情况讨论：①当4<t≤8时，根据 题意，得480-60t+80(t-4)=300.解得t=7.②当 8<t<10时，根据题意，得60t-480+80(t-4)= 300. 解得：=（不合题意，合去）。 综上所述，当A,B两点均在运动时，若A,B两点到乙的 距离和为300个单位长度，则的值为7 (10分) 专项4多边形、平行四边形、三角形的中位线 一、选择题 1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.A 9.A【解析】☐ABCD的周长为20， ∴.AB+AD=10①，0B=0D :△A0D的周长比△AOB的周长多2 ..(OA+OD+AD)-(OA +OB+AB)=AD-AB=2 ②. 联立①②，得AD=6,AB=4. .∴.BC=AD=6. .ABLAC,..AC=BC2-AB2 =25 S2ABcm=ABAC=4×25=8V5.故选A. 二、填空题 10.911.60 12.20【解析】由条件可知MN是△ABC的中位线， ∴.BC=2MN=8m. △ABC是等边三角形，.AB=AC=BC=8m. .BM-CNG-4m. 河北专版数学 ,BM+BC+CN+MW=20m,∴.至少需要围栏20m 13.(-2,-2)【解析】连接EF,BF.四边形ABCD 是平行四边形，.BC∥AD,BC=AD.E,F分别 为BC,AD的中点，∴.CE=DF..四边形CEFD是 平行四边形..0OE=OD,OC=OF..OE∥BF, BF=20E.∴.∠BFC=∠E0C=90°.C(0,2), D(1,0),∴.0D=1,0C=2.∴.0E=1,0F=2. ∴.BF=2..点B的坐标为(-2，-2). 三、解答题 14.解：(1)三 (4分) (2)选择方案甲 (5分) 证明：连接AC, ,四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， .AC交BD于点O.∴.OB=OD,OA=OC. BN=NO,OM=MD. ∴.N0=0M. .四边形ANCM是平行四边形 (10分) [或选择方案乙. (5分) 证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABN=∠CDM. ANLBD,CM⊥BD,∴.AN∥CM,∠ANB=∠CMD= 90°.∴.△ABW≌△CDM.∴.AW=CM .四边形ANCM是平行四边形. (10分) 或选择方案丙 (5分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD. ∴.∠ABN=∠CDM. .AN平分∠BAD,CM平分∠BCD, .∠BAN=∠DCM.∴.△ABW≌△CDM. ∴.AN=CM,∠ANB=∠CMD. .∠ANM=∠CMN..∴AN∥CM. .四边形ANCM是平行四边形」 (10分)】 15.解：(1)是 (2分) (2)①0E与0F始终相等 (3分) 理由如下：四边形ABCD是平行四边形 .∴.AD∥BC,OA=OC .∠OAE=∠OCF. .'∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF. ∴.OE=0F. (6分) ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形. (7分) 理由如下：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC.由①可得0E=0F. .四边形AECF是平行四边形，即以A,E,C,F为 顶点的四边形是平行四边形 (11分) 专项5特殊的平行四边形、梯形 一、选择题 1.C2.C3.A4.C5.A 6.B【解析】过点D作DE∥BC交AB于点E. .DC∥AB ∴.四边形BCDE是平行四边形，∠AED=∠CDE. .∴.∠CDE=∠B,DC=BE. ∠ADC=2LB,∴∠ADC=2LCDE. ∴.LADE=∠CDE..LADE=∠AED. ∴.AE=AD=7cm. ∴.BE=AB-AE=16-7=9(cm).∴.DC=9cm. 年级下册冀救