专项3 一次函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

个图案，火柴棒根数为9=3×3；…；依次类推，则第 n个图案，火柴棒根数为y=3m.故选A. 8.C【解析】由题可知，当x=0时，点P与点B重 合，此时AB=AP=6;当x=a时，AP最小，此时 AP⊥BE;当x=10时，点P与点E重合，此时BE= 10;当x=b时，点P与点D重合，此时AD=AP=12. 在Rt△ABE中，由勾股定理可得，AE= BE2-AB2 =8...ED =AD-AE =4...6=BE+ ED=14.x=a时AP最小，且AP⊥BE,∴.SAABE= 2AB-AE-BE:AP.AP=ARAE -24 BE5..x=a 时，4AP=兰当x=a时，在△ABP中，由勾殿定 5...a=18 理可得，BP=√AB2-AP=18. 5·a 6-18-14=号故选c 5 二、填空题 9.1210.y=7200-200x11.4 12.(1)400元(2)x>10 三、解答题 13.解：(1)v=2t (2分) (2)小球运动5.5s时，速度为2cm/s. (4分) (3)由题图知，小球到达点B时的速度为6cm/s, 运动了2s后小球到达点C,此时的速度为4cm/s. :BC段的平均速度为6+4=5(cms)。 2 .粗糙平路BC的长度为5×2=10(cm). （7分) 14.解：(1)根据函数图象可知，小华家与学校的距离 是4800m. (1分) (2)小华从书店去学校的路程为4800-3000= 1800(m),所用时间为32-24=8(min). (3分) .买到书后，小华骑车从书店到学校的平均速 度是1800÷8=225(m/min). (5分) (3)根据函数图象，小华骑行的路程为4800+2 ×(4000-3000)=6800(m. (7分) 专项3一次函数 一、选择题 1.B2.B3.B4.D5.A6.A 7.A【解析】将点A(2,3),B(4,8)代人y=x+ 5 6,得2k+6=3解得k=2将点42,3)，C(6, 4k+b=8. b=-2 k= 4)代入y=kx+b,得 2k+b=3,解得 4, 6k+b=4. b2 一子≤k多的值不可能是写放选A 8.D【解析】设OA段对应的函数表达式为y=x. 将点(100,12000)代入，得12000=100k.解得k= 120.∴.OA段对应的函数表达式为y=120x.设AB段对 应的函数表达式为y=ax+b.将点(100,12000)，(120， 河北专版数学 1320代人，得100a+6=1200,解得a=60, 120a+b=13200. b=6000. .AB段对应的函数表达式为y=60x+6000.由题 意可得，方案二中y与x的函数表达式为y=50x+ 8000.当0≤x≤100时，令50x+8000=120x,解得 =809含法.当>10时令60x+60=50r+80。 解得x=200..当两种方案购票总价相同时，x= 200.故选D. 二、填空题 9.(-1,0)(答案不唯一)10.①③④ 【解析】如图，作点A关于x轴的对称点A', 连接PA',作直线A'B. y个 1 A -2-10123 4 -1 A -2 -3 B 点P为x轴上一点，.PA=PA' .IPA PBI=IPA'-PBI<A'B, ∴.当P,A',B三点共线时，PA-PB有最大值，此 时点P为直线A'B与x轴的交点 点A(1,1),点A'(1,-1). 设直线A'B的函数表达式为y=kx+b. 将点A'(1,-1),B(2,-3)代人y=x+b,得 +6=-1,解得k=2, 2k+b=-3. b=1. .直线A'B的函数表达式为y=-2x+1. 令y=0,得-司 .当PA-PB的值最大时，点P的坐标为 20 三、解答题 12.解：(1)将P(1,0)与A(0,-2)代人y=ax+b,得 a+b=0,解得 =2, b=-2. b=-2 .一次函数的表达式为y=2x-2. (2分) 将M(2,m)代入y=2x-2,得m=2. 点M的坐标为(2,2). 将M(2,2)代入y=x,得k=1. .正比例函数的表达式为y=x. (4分) (2)x<2. (6分) (3)号×1x2=1. .△M0P的面积为1. (8分) 13.解：问题1：设1袋甲种迁西板栗的价格为x元，1 袋乙种迁西板栗的价格为y元 根据题意，得x+y=50, (3分) 3x+4y=170. 解得 x=30, y=20. 、年级下册冀教 答：1袋甲种迁西板栗和1袋乙种迁西板栗的价格 分别是30元和20元. (5分) 问题2：设购买费用为w元，购买甲种迁西板栗m 袋，则购买乙种迁西板栗(60-m)袋。 ·购买的乙种迁西板栗的袋数不超过甲种迁西板 栗的3倍，∴.60-m≤3m 解得m≥15. (7分) 根据题意，得u=30m+20(60-m)=10m+1200. 10>0,∴w随m的增大而增大. .当m=15时，w取得最小值，最小值为15×10+ 1200=1350. 答：最少的购买费用是1350元 (9分) 14.解：(1)题图2中括号内填10600个单位长度 (2分) 【解析】由题图2可知，甲、乙相距480个单位长度 480÷8=60,即点A的速度为60个单位长度/s, .点B的速度为80个单位长度s.点B到达甲 位置时，点A的运动时间为4+480÷80=10(s): ∴.题图2中括号内为10.∴.60×10=600，即甲 丙两点的距离是600个单位长度 (2)由(1)可知点N的坐标为(10,480).设直线MN 的函数关系式为y=t+b.把点M(4,0),10,480) 代人，得 4h+b=0, (10k+b=480. 解得 ∫k=80, 1b=-320. 直线MW的函数关系式为y=80t-320.(6分)》 (3)点A的速度为60个单位长度/s,点B的速度为 80个单位长度/s.A,B两点到乙的距离和为300个 单位长度时，分两种情况讨论：①当4<t≤8时，根据 题意，得480-60t+80(t-4)=300.解得t=7.②当 8<t<10时，根据题意，得60t-480+80(t-4)= 300. 解得：=（不合题意，合去）。 综上所述，当A,B两点均在运动时，若A,B两点到乙的 距离和为300个单位长度，则的值为7 (10分) 专项4多边形、平行四边形、三角形的中位线 一、选择题 1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.A 9.A【解析】☐ABCD的周长为20， ∴.AB+AD=10①，0B=0D :△A0D的周长比△AOB的周长多2 ..(OA+OD+AD)-(OA +OB+AB)=AD-AB=2 ②. 联立①②，得AD=6,AB=4. .∴.BC=AD=6. .ABLAC,..AC=BC2-AB2 =25 S2ABcm=ABAC=4×25=8V5.故选A. 二、填空题 10.911.60 12.20【解析】由条件可知MN是△ABC的中位线， ∴.BC=2MN=8m. △ABC是等边三角形，.AB=AC=BC=8m. .BM-CNG-4m. 河北专版数学 ,BM+BC+CN+MW=20m,∴.至少需要围栏20m 13.(-2,-2)【解析】连接EF,BF.四边形ABCD 是平行四边形，.BC∥AD,BC=AD.E,F分别 为BC,AD的中点，∴.CE=DF..四边形CEFD是 平行四边形..0OE=OD,OC=OF..OE∥BF, BF=20E.∴.∠BFC=∠E0C=90°.C(0,2), D(1,0),∴.0D=1,0C=2.∴.0E=1,0F=2. ∴.BF=2..点B的坐标为(-2，-2). 三、解答题 14.解：(1)三 (4分) (2)选择方案甲 (5分) 证明：连接AC, ,四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， .AC交BD于点O.∴.OB=OD,OA=OC. BN=NO,OM=MD. ∴.N0=0M. .四边形ANCM是平行四边形 (10分) [或选择方案乙. (5分) 证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABN=∠CDM. ANLBD,CM⊥BD,∴.AN∥CM,∠ANB=∠CMD= 90°.∴.△ABW≌△CDM.∴.AW=CM .四边形ANCM是平行四边形. (10分) 或选择方案丙 (5分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD. ∴.∠ABN=∠CDM. .AN平分∠BAD,CM平分∠BCD, .∠BAN=∠DCM.∴.△ABW≌△CDM. ∴.AN=CM,∠ANB=∠CMD. .∠ANM=∠CMN..∴AN∥CM. .四边形ANCM是平行四边形」 (10分)】 15.解：(1)是 (2分) (2)①0E与0F始终相等 (3分) 理由如下：四边形ABCD是平行四边形 .∴.AD∥BC,OA=OC .∠OAE=∠OCF. .'∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF. ∴.OE=0F. (6分) ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形. (7分) 理由如下：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC.由①可得0E=0F. .四边形AECF是平行四边形，即以A,E,C,F为 顶点的四边形是平行四边形 (11分) 专项5特殊的平行四边形、梯形 一、选择题 1.C2.C3.A4.C5.A 6.B【解析】过点D作DE∥BC交AB于点E. .DC∥AB ∴.四边形BCDE是平行四边形，∠AED=∠CDE. .∴.∠CDE=∠B,DC=BE. ∠ADC=2LB,∴∠ADC=2LCDE. ∴.LADE=∠CDE..LADE=∠AED. ∴.AE=AD=7cm. ∴.BE=AB-AE=16-7=9(cm).∴.DC=9cm. 年级下册冀救期末复习第2步·攻专项 王朝 专项3一次函数 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期未高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔兰州中考)一次函数y=2x-3的图象不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.〔东莞市〕点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是 ( A.1 B.2 c D.0 3.一次函数y=-2x+3的图象上有两点A(1,y),B(-2,y2),则y与y,的大小关系是（ A.y1≥y2 B.y<y2 C.y=y2 D.yi>y 4.〔陕西中考〕在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象 可能是 期 5.跨学科生物学生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的 复习 一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为 第 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 尾长xlcm 6 8 10 步 C.y=15x D.y=15x+45.5 体长ylcm 45.5 60.5 75.5 攻 6关于一-次函数，=子+2.下列说法正确的是 项 A.其图象过点(4,1) B.其图象可由y=子的图象向下平移2个单位长度得到 C.y随着x的增大而增大 D.其图象与坐标轴围成的三角形的面积为16 7.如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，点A,B,C的坐标分别为(2,3)，（4,8)，(6,4)，直 线y=kx+b经过点A,且与BC边有交点，则k的值不可能是 A写 n. rx b C.2 2 河北专版数学八年级下册冀教 11 8.〔保定市改编〕某市体育馆将举办明星足球赛，为此该体育馆推出两种团体购票方案（设购 票张数为x张，购票总价为y元).方案一：购票总价由图中的折线O一A一B所表示的函数 关系确定.方案二：购票方提供8000元赞助后，每张票的票价为50元.当两种方案的购 票总价相同时，x的值为 个y元 () 13200 A.80 B.120 12000 C.160 D.200 二、填空题（每小题3分，共9分） 100120x/张 9.设题新角度开放性试题了如图，P(0,3)为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直 线PM的函数表达式为y=x+b,当y的值随着x值的增大而增大时，点M的坐标可以 是 (写出一个即可). y个 Y个 1.A P -2-10 1234x y=kx +b -1 -2 0 02 y=mx +n -3 ·B 第9题图 第10题图 第11题图 10.〔北京市)]如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M(2,4), 下列结论中正确的是 (填序号) 期 y=kx +b, ①关于x,y的方程组 的解是 y=mx+n :=22关于x的不等式kx+b<mx+n的解集 y=4; 复习第 是x<2;③k+b>0;④mn>0. 11.〔石家庄市改编]如图，点A(1,1),B(2,-3).若点P为x轴上一点，当PA-PB1的值最大时， 步 点P的坐标为 攻 三、解答题（共27分） 项 12.〔涿州市〕(8分)如图，一次函数y=ax+b的图象经过点P(1,0)与A(0,-2),与正比例函 数y=kx的图象交于点M(2,m) (1)求正比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围； (3)求△MOP的面积. y=ax+b Ly=kx M(2,m) 0 P(1,0) A(0,-2) 12 河北专版数学八年级下册冀教 13.〔朝霞原创〕(9分)根据以下信息，探索解决问题 近几年，特色农产品正在成为助力乡村振兴的重要力量，某电商平台销售甲、乙两种 背景 类型（每袋均为2.5kg)的迁西板栗 信息1购买1袋甲种迁西板栗和1袋乙种迁西板栗需50元 信息2购买3袋甲种迁西板栗和4袋乙种迁西板栗需170元 解决问题 问题1求1袋甲种迁西板栗和1袋乙种迁西板栗的价格分别是多少元！ 小李打算在该平台购买甲、乙两种迁西板栗共60袋，且购买的乙种迁西板栗的袋数 问题2 不超过甲种迁西板栗的3倍，则最少的购买费用是多少？ 14.〔邯郸市〕(10分)如图1，甲、乙、丙在一条直线上，点A从甲出发，沿直线匀速经过乙到达 丙，点B从乙出发，沿直线匀速运动到甲，且点A每秒比点B少运动20个单位长度.图2 表示A,B两点到乙的距离y与点A的运动时间t(s)的函数关系.（注：A,B同时到达终点） (1)在图2中的括号里填上合适的数，甲、丙两点的距离是 期 (2)求直线MN的函数关系式； (3)当A,B两点均在运动时，若A,B两点到乙的距离和为300个单位长度，求t的值. 复习第 2步 480 A 项 甲。 丙 M人 ←—B 0 4 8()ts 图1 图2 河北专版数学八年级下册冀教 13