2025-2026学年湖北省黄冈市八年级数学下学期期末测试（人教版八年级下册）

**基本信息** 2025-2026学年湖北黄冈八年级数学期末卷，以原创情境题（如连云港景点徽章数据、直播带货利润）为亮点，融合空间观念（折叠/长方体爬行）、数据意识（中位数/方差）与推理能力（菱形证明/函数综合），适配人教版下学期核心知识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、平行四边形、一次函数交点|原创长方体表面最短路径问题，考查空间观念| |填空题|6/18|菱形面积、一次函数平移、三角形中线|结合图像考查方程组解，体现数形结合| |解答题|8/72|数据统计分析、利润最值、函数与菱形综合|直播带货利润题（23题）融合模型意识，函数与菱形动态探究（24题）提升推理能力|

2025-2026学年湖北省黄冈市八年级数学下学期期末测试（人教版） 考试时间：120分钟，分值：120分 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，M为的中点，于D，连接．已知，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（原创）在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（   ） A．64 B．61 C．55 D．53 4．如图，在平行四边形中，，点E为上一点，连接，，点M，N分别是，的中点，连接，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．不确定 5．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 6．（原创）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是（     ） A．5 B． C． D． 7．菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为（  ） A． B． C．3 D．6 8．（原创）如图，一个长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果以的速度从长方体的表面的点处爬到点处，最快爬行的时间是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形边长为20，点为正方形对角线上任一点，过点作于点，作于点，连接，．给出以下4个结论： ①；②；③的最小值是；④若时，则的长度为．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算：________． 12．如图，，，，，，则四边形的面积是______． 13．（原创）一次函数图像向下平移后经过点，则平移后图像的函数表达式是______． 14．如图，菱形的对角线相交于点，垂足为，连接．若，则菱形的面积是_____． 15．如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为_____． 16．如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接．若，，则四边形的周长是___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）计算： (1) (2)． 18．（本题8分）如图，在中，点分别是边的中点．求证： 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请判定的形状并计算其周长； (2)请求出点到直线的距离． 20．（本题9分）如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 21．（原创）（本题10分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 22．（本题10分）某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下． 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 86 a 41.9 八年级 85 b 87 30.1 根据表中的信息，解答下列问题． (1)请补全条形统计图． (2)填空：________，________． (3)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由． 23．（原创）（本题9分）云南特色农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产．已知销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元；销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元． (1)求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润； (2)若该直播间计划购进两种特产共盒，其中普洱茶的数量不少于盒，且不超过鲜花饼数量的，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润． 24．（本题12分）如图1，直线图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C、D分别是射线、射线上一动点（点C与点A不重合），且． (1)求点A、B坐标； (2)点C、D在线段上时（不与端点重合），如图2，设点C的坐标为，的面积为S，用含m的代数式表示S，并写出m的取值范围； (3)若E为坐标平面内的一点，当以O、B、D、E为顶点的四边形为菱形时，直接写出C的坐标． 第6页，共8页 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B A C B C C 1．C 【详解】解：对于选项A，和不是同类二次根式，不能直接合并，错误； 对于选项B，，错误； 对于选项C，，正确； 对于选项D，，错误． 2．D 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，再利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵，M为的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 3．C 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列，得50，51，55，55，61，64， ∵这组数据共有6个，为偶数个， ∴中位数是排序后第3个数和第4个数的平均数， 即中位数为. 4．A 【分析】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关基础性质．根据平行四边形的性质可得，再根据三角形中位线的性质，求解即可． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴， ∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． 5．B 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，运用数形结合的思想即可解答． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴方程组的解是：． 6．A 【分析】连接，根据折叠的性质可知，设，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵折叠使点与点重合， ∴， 设，则， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ∴． 7．C 【分析】根据菱形的性质，推出是等边三角形，根据作图得到为的中点，根据斜边上的中线，即可得出结果. 【详解】解：∵菱形的对角线，相交于点，， ∴，， ∴是等边三角形，， ∴， 由作图可知，为的中点， ∴. 8．B 【分析】分三种情况：①当把长方体沿正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，③当沿长方体的后侧和上面进行展开时，利用勾股定理求出最短路径，进而可求出最快爬行的时间． 【详解】解：由题意得： ①当把长方体沿正面和右侧进行展开时，如图所示： ，， 在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ，， 在中，； ③当沿长方体的后侧和上面进行展开时，如图所示： ，， 在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25， ∴最快爬行的时间是． 9．C 【分析】连接，根据正方形的性质，易证△，得，再证明四边形是矩形，可得，即可判断①选项；根据全等三角形的性质以及矩形的性质即可判断②选项；根据垂线段最短，可求出的最小值，再根据，即可判断③选项；作于点，设，根据含角的直角三角形的性质，可得，，再证明△是等腰直角三角形，可得，再根据列方程，求出，进一步即可求出和的值． 【详解】解：连接，如图所示： 在正方形中，，，， 又， △△， ， ，，且， 四边形为矩形， ， ， 故①选项符合题意； △△， △的面积△的面积， 在矩形中，△的面积△的面积， ， 故②选项符合题意； 正方形的边长为20， ， 根据勾股定理，得， 当时，的值最小，此时为的中点， ， 的最小值为， 故③选项不符合题意； 过点作于点， 则， ， ， 设，则， 根据勾股定理，得， ， ， ， ， ， 解得， ， ， 故④选项符合题意， 综上，正确的有①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的综合，涉及全等三角形的判定和性质，矩形的判定，正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，证明是解题的关键，本题综合性较强，难度较大． 10．C 【分析】根据题意依次求出点的坐标，发现点与点重合，从而得出动点运动的循环周期为，再根据的余数确定点的位置即可求解. 【详解】解：对于直线， ∵当时，， ∴， 当时，， 解得，则， ∵点，且， ∴点的纵坐标为， 把代入得， 解得， ， ， ∴， ， ∴设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，得， ∴， 同理可得，， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴直线的解析式为， 令，得， ，此时点与点重合， ∴动点的运动每次为一个循环， ， ∴点与点重合， ∴点的坐标为 11． 2 【详解】解：． 12．24 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据四边形的面积求解即可． 【详解】解：连接， ，， ， ， ， ， 是直角三角形，且， 四边形的面积． 13． 【分析】一次函数图象上下平移时，一次项系数保持不变，根据平移性质设出平移后的解析式，代入已知点的坐标求解即可； 【详解】解：一次函数图象上下平移时，一次项系数不变，原函数一次项系数为， 设平移后函数表达式为， 将点代入得：，解得， 平移后图像的函数表达式是． 14． 【分析】由菱形的性质得，，由，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，即可根据，得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线相交于点O，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】先将交点横坐标代入，即可得交点坐标，再根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解答． 【详解】解：由图可知，交点的横坐标为1， 将代入得，， ∴交点坐标为， ∴方程组的解为． 16．/14厘米 【分析】先证是的中位线，是的中位线，是的中位线，进而推出四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解： 点、分别是、的中点， 是的中位线， ， ． 、是的中线， 点D、E分别是、的中点， 又点、分别是、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形的周长． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．见解析 【分析】根据平行四边形的性质和判定得出四边形为平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点分别是边的中点， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 19．(1)等腰直角三角形， (2) 【分析】（1）利用勾股定理及其逆定理进行求解即可； （2）设点到直线的距离为，利用等积法进行求解即可. 【详解】（1）解：， ， 是等腰直角三角形，周长． （2）解：设点到直线的距离为，由， 得， ，即点到直线的距离为． 20．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据角平分线的定义得出相等的角，利用平行线得出内错角相等，得出，根据等角对等边得出，根据菱形的定义即可得出结论； （2）根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜边中线定理求解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2）解：由（1）得四边形是菱形， ∴，， ∴由勾股定理得， ∵， ∴为直角三角形，且点为斜边的中点， ∴． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）联立两个函数的解析式，求出交点坐标； （2）分别求出点和点的坐标，再求出的面积； （3）利用图象判断时，的取值范围． 【详解】（1）解：联立一次函数与，得， ， 解得， ∴点的坐标为； （2）解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴； （3）解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为． 22．(1)见解析 (2)86，87 (3)八年级，理由见解析 【分析】（1）统计出八年级和的人数，即可补全统计图； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据众数、中位数和方差结合平均数进行分析即可. 【详解】（1）解：八年级的有4人，的有2人， 补全统计图如下： （2）解：七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 15个数据中86出现的次数最多，为3次， 所以； 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 已按照从小到大排列，中间第8个数是87， 所以； （3）解：七年级和八年级的平均数相同，都是85分，但众数和中位数相比，八年级要高，并且七年级成绩的方差要大于八年级成绩的方差，所以八年级的成绩要更加稳定， 综上，八年级的学生人工智能技术的总体水平较好. 23．(1)每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元 (2)购进普洱茶盒，鲜花饼盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为元 【分析】（1）通过列二元一次方程组求出两种产品的单位利润； （2）先列出总利润关于进货量的一次函数，再根据题目限制条件求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的增减性求出最大利润． 【详解】（1）解：设每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元， 由题意得， 解得， 故每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元． （2）解：设购进普洱茶盒，则购进鲜花饼盒，销售总利润为元， 由题意得， ∵普洱茶的数量不少于盒，且不超过鲜花饼数量的， ， 解得， ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时，鲜花饼的数量为（盒）， 故购进普洱茶盒，鲜花饼盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为元． 24．(1)， (2) (3)或或 【分析】（1）分别令，求解即可； （2）取的中点，连接，证明为等边三角形，则，即可得到为等边三角形，那么，过点作于点，然后根据直角三角形的性质以及勾股定理求出，即可建立函数关系式； （3）当以O、B、D、E为顶点的四边形为菱形时，则为等腰三角形，再分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：对于， 当时，； 当时，，解得 ∴，； （2）解：∵， ∴ ∴ 取的中点，连接， 则 ∴ ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴ 过点作于点 ∴ ∴ ∴ ∴ 即； （3）解：当以O、B、D、E为顶点的四边形为菱形时，则为等腰三角形， 当时，则， ∴， ∴； 当时， ∴ ∴ ∴为等边三角形， ∵为等边三角形，且点在射线上 ∴点重合， ∴； 当时，连接交于点， ∴根据菱形可得，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 综上：点C的坐标为或或． 第2页，共16页 第3页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 2025-2026学年湖北省黄冈市八年级数学下学期期末测试命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 二次根式的乘法 选择题 3 0.95 基础题 2 斜边的中线等于斜边的一半 选择题 3 0.65 基础题 3 求中位数 选择题 3 0.85 基础题 4 与三角形中位线有关的求解问题 选择题 3 0.88 基础题 5 两直线的交点与二元一次方程组的解 选择题 3 0.65 中等题 6 勾股定理与折叠问题 选择题 3 0.65 中等题 7 利用菱形的性质求线段长 选择题 3 0.85 中等题 8 求最短路径(勾股定理的应用) 选择题 3 0.85 困难题 9 根据正方形的性质求线段长,用勾股定理解三角形 选择题 3 0.65 困难题 10 一次函数与几何综合 选择题 3 0.65 困难题 11 二次根式的乘法 填空题 3 0.85 基础题 12 判断三边能否构成直角三角形 填空题 3 0.85 基础题 13 一次函数图象平移问题 填空题 3 0.85 基础题 14 利用菱形的性质求面积 填空题 3 0.65 中等题 15 两直线的交点与二元一次方程组的解 填空题 3 0.65 中等题 16 与三角形中位线有关的求解问题,利用平行四边形的判定与性质求解 填空题 3 0.4 困难题 17 二次根式的混合运算 解答题 6 0.87 基础题 18 利用平行四边形性质和判定证明 解答题 8 0.85 基础题 19 用勾股定理解三角形 解答题 8 0.65 中等题 20 证明四边形是菱形 解答题 9 0.74 中等题 21 求直线围成的图形面积,一次函数图象与坐标轴的交点问题 解答题 10 0.8 中等题 22 求众数,运用方差做决策,求中位数,画条形统计图 解答题 10 0.67 中等题 23 销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 解答题 9 0.47 中等题 24 一次函数与几何综合 解答题 12 0.54 困难题 合计 120 0.72 $