专题05 一次函数（期末真题汇编，湖北专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 一次函数专题期末试题汇编，涵盖5个核心考点，精选湖北多地期末真题，注重基础巩固与综合应用能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约10题|一次函数识别（考点01）、自变量与函数值（考点02）|湖北多地期末真题，如武汉、襄阳期末题| |解答题|约20题|图像性质（考点03：解析式、平移）、与方程不等式综合（考点04：交点、解集）、几何综合（考点05：面积、动点）|分层设问，如考点03第4题三问递进；几何与代数结合，如考点05第1题面积计算与动点探究|

专题04 一次函数 高频考点概览 考点01 正比例函数、一次函数的识别 考点02 一次函数自变量与函数值 考点03一次函数的图像与性质 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 考点05 一次函数与几何综合 ( 考点0 1 正比例函数、一次函数的识别 ) 1．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列函数中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列式子中，y是x的正比例函数的是（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列关于x的函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是__________． 5．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知y与x成正比例，当时，，求y与x间的函数关系式． ( 考点0 2 一次函数自变量与函数值 ) 1．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）若点在直线上，则（    ） A．15 B．9 C．5 D． 2．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）点是直线上一点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）在平面直角坐标系中，点在直线上，则的值为（   ）． A． B．9 C．6 D． 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列各点在直线上的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·湖北·期末）矩形的一边长y与邻边x的函数关系式为（x，y均大于0），则下列不在函数图像上的点是（） A． B． C． D． ( 考点0 3 一次函数的图像与性质 ) 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线l分别交x轴和y轴于点和点B，求直线的解析式． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知直线经过点． (1)求直线的解析式； (2)若将直线向左平移个单位长度，直接写出平移后直线的解析式． 3．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）根据下列条件分别确定函数的解析式： (1)y与x成正比例，当时，； (2)直线经过点和点． 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图1，直线与x轴、y轴分别交于点、． (1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，的面积是_______； (2)如图2，直线分别与y轴、AB交于点C、D，若，求k的值； (3)如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长、交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动． 5．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）一次函数图象经过和两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求y的值． 6．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，求y的值． 7．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知直线和的图象交于点． (1)求出的值； (2)若直线、与x轴分别交于点、，求的面积． 8．（24-25八年级下·湖北·期末）已知一次函数，它的图象经过点和． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)一次函数的图象不经过第 象限，y随x的增大而 ； (3)当时，直接写出自变量x的取值范围． ( 考点0 4 一次函数与方程（组）、不等式 ) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． (1)直接写出的值______； (2)求一次函数的解析式； (3)已知点是线段上一点，且，求的坐标． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）若直线经过点． (1)求的值； (2)若，直接写出的取值范围是__________． 3．（24-25八年级下·湖北荆州·期末）如图在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点，且与轴交于点． (1)先求的值，再求出直线的表达式； (2)直接写出时，的取值范围． 4．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图所示，一次函数的图象经过点A，与函数的图象交于点B，点B的横坐标为1． (1)方程组的解是 ， ， ； (2)求代数式的值． 5．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图，直线与轴交于点，与直线的交点纵坐标为2． (1)求，的值； (2)直接写出关于的不等式的解集． 6．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图，已知直线经过点，，并与x轴交于点C，与直线相交于点D． (1)求直线的函数表达式； (2)求不等式的解集； (3)直线与y轴交于点E，在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 7．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线经过点，且把分成两部分． (1)若被分成的两部分面积相等，求k和b的值； (2)当时，，直接写出k的取值范围． 8．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）已知一次函数的图象经过点， (1)求的值； (2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； (3)当时，根据函数图象，求的取值范围． 9．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点． (1)求，的值． (2)求的面积． 10．（24-25八年级下·湖北荆州·期末）已知平面直角坐标系如图所示： (1)画出函数的图象； (2)当时，求相应的的取值范围； (3)已知函数的值满足，求相应的的取值范围． 11．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）如图，一次函数的图象交x轴于点A，的图象交x轴于点B，且两条直线相交于点． (1)则_________， _________； (2)求的面积； (3)结合图象，直接写出不等式的解集． 12．（24-25八年级下·湖北随州·期末）已知一次函数的图象不经过第二象限，且m为正整数． (1)求m的值． (2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． (3)当时，根据函数图象，直接写出x的取值范围． ( 考点0 5 一次函数与几何综合 ) 1．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为，求点的坐标； ②连接，如图2，若，求点的坐标． 2．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 (1)______，______； (2)点，点分别是直线和直线上的动点． ①当的值最小时，求P点坐标； ②是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B． (1)请在图中直接画出直线的图象； (2)判断点是否在直线上，若在，请说明理由；若不在，请求出的面积． 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）如图，已知直线与轴轴分别交于点和点，与直线关于轴对称．直线与轴交于点． (1)求直线的解析式． (2)是线段上一动点．当的面积为6时，求点的坐标． 5．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）已知直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，，为垂足． (1)求两点的坐标； (2)直线，与直线相交点． ①若直线夹角为，求交点的坐标； ②若，求取值范围． 6．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图1，直线交y轴于A点，交x轴于C点，以点O，A，C为顶点作矩形OABC，在x轴、y轴的正半轴上分别取点D、E，使，，直线AC交直线DE于点F．      (1)求直线DF的解析式； (2)求证：FO平分； (3)在直线OF上是否存在一点G，使是等腰直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点． (1)如图1，连接，求的面积． (2)如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标． 8．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C． (1)求a，b的值； (2)求； (3)若x轴上存在一点P，使得是等腰三角形，求点P的坐标； (4)直线与y轴相交于点D，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以点A，B，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标． 9．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与轴相交于点，与正比例函数（，且为常数）的图象相交于点． (1)求的值； (2)求的面积； (3)点为y轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 10．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A，与y轴交于B，与直线交于点P．直线与y轴交于点C． (1)如图1，若点P的坐标为，直接写出不等式的解集为______； (2)如图2，平移线段至，点B与点C对应，点A与点D对应，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，若的面积是平行四边形面积的，请直接写出P点的坐标． 11．（24-25八年级下·湖北随州·期末）已知，，直线与轴，轴分别交于点，． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 12．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与y轴相交于点，与直线相交于点D． (1)求点D的坐标和直线的解析式； (2)结合图形直接写出的解集； (3)求出四边形的面积． 13．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，直线与直线交于点A． (1)直接写出点A的坐标是_______； (2)为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交，于点C、D，当时，求t的值． 14．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于、两点，并与直线相交于点，若． (1)求点的坐标； (2)直线交y轴于点P，求的面积． 15．（24-25八年级下·湖北随州·期末）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x，y轴分别交于点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若是线段上一点，且的面积为，求点的坐标； (3)已知正比例函数经过点，请直接写出当一次函数的值大于正比例函数的值时的取值范围． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一次函数 高频考点概览 考点01 正比例函数、一次函数的识别 考点02 一次函数自变量与函数值 考点03一次函数的图像与性质 考点4一次函数与方程（组）、不等式 考点05 一次函数与几何综合 ( 考点0 1 正比例函数、一次函数的识别 ) 1．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列函数中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一分析选项即可判断． 【详解】解：A．，符合的形式，其中，是正比例函数，故A符合题意； B．，含常数项，属于一次函数而非正比例函数，故B不符合题意； C．，位于分母，次数为，不符合一次项的要求，故C不符合题意； D．，的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数的定义，故D不符合题意． 故选：A． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列式子中，y是x的正比例函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的识别，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，需满足自变量的次数为1且无其他项． 【详解】A.含常数项“”，不符合的形式，不是正比例函数． B.符合（），是正比例函数． C.中的次数为2，不符合次数为1的条件． D.中位于分母，次数为，不符合次数为1的条件． 故选：B． 3．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列关于x的函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键． 根据一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数为一次函数，逐一验证各选项是否符合该形式． 【详解】A、中，的指数为2，不符合一次函数定义，故不符合题意； B、中，不是整式函数，不符合一次函数定义，故不符合题意； C、中，的指数为2，不符合一次函数定义，故不符合题意； D、是一次函数，故符合题意； 故选：D． 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是__________． 【答案】/ 【分析】本题求正比例函数解析式，设，将和代入，求出k的值即可． 【详解】解：设， 将和代入，得：， 解得， 所以与的函数关系式是， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知y与x成正比例，当时，，求y与x间的函数关系式． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数，待定系数法求函数解析式，设，将，，代入求出k值，即可求解． 【详解】解：y与x成正比例，设， ， 解得：， ． ( 考点0 2 一次函数自变量与函数值 ) 1．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）若点在直线上，则（    ） A．15 B．9 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，将点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得：， 故选：C． 2．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）点是直线上一点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】此题考查了求一次函数值，判断点所在的象限， 将代入得到点P的坐标为，再根据坐标符号确定所在象限． 【详解】解：∵点是直线上一点 ∴ ∴点P的坐标为 ∴点P在第四象限， 故选：D． 3．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）在平面直角坐标系中，点在直线上，则的值为（   ）． A． B．9 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上的点，由点在直线上，可得，将其代入所求代数式中，通过化简计算即可求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴ 将代入，得 故选A． 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列各点在直线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将各选项的坐标代入直线解析式，验证是否满足． 【详解】A、将代入解析式，得，与点的纵坐标相等，满足； B、将代入解析式，得，与点的纵坐标不相等，不满足； C、将代入解析式，得，与点的纵坐标不相等，不满足； D、将代入解析式，得，与点的纵坐标不相等，不满足， 故选：A． 5．（24-25八年级下·湖北·期末）矩形的一边长y与邻边x的函数关系式为（x，y均大于0），则下列不在函数图像上的点是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质．根据题意，矩形的边长满足函数关系式，且、，验证各选项是否满足函数关系式及取值范围． 【详解】解：选项A：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上； 选项B：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上； 选项C：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上； 选项D：代入，得，但点的纵坐标为2，与计算结果不符，故不在图像上； 故选：D． ( 考点0 3 一次函数的图像与性质 ) 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线l分别交x轴和y轴于点和点B，求直线的解析式． 【答案】 【分析】先利用勾股定理计算出的长得到B点坐标，然后利用待定系数法求直线解析式． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了勾股定理． 【详解】解： ， ， ， 设直线解析式为， 把A、B两点坐标分别代入得， 解得， 直线的解析式为． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知直线经过点． (1)求直线的解析式； (2)若将直线向左平移个单位长度，直接写出平移后直线的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数的待定系数法求解析式以及图象平移规律图象平移规律“左加右减、上加下减”要准确理解和运用，这里左右平移改变自变量，上下平移改变函数值． （1）利用待定系数法，将已知点代入函数表达式求解； （2）依据一次函数图象平移规律“左加右减、上加下减”来计算平移后的解析式． 【详解】（1）解：把点代入， ， ，， 直线的解析式为； （2）将直线向左平移个单位长度， 直线的解析式为， 直线的解析式为． 3．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）根据下列条件分别确定函数的解析式： (1)y与x成正比例，当时，； (2)直线经过点和点． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式； （1）把，代入，进一步求解即可； （2）由直线经过点和点，再建立方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵y与x成正比例， ∴， 把，代入得：， 解得， ∴函数解析式为． （2）解：∵直线经过点和点， ∴ 解得 ∴函数解析式为． 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图1，直线与x轴、y轴分别交于点、． (1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，的面积是_______； (2)如图2，直线分别与y轴、AB交于点C、D，若，求k的值； (3)如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长、交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动． 【答案】(1)，，4 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了一次函数的图像及性质，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式．熟练掌握一次函数的图像及性质，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据直线上点与坐标轴的交点，分别求出、点坐标，从而得出，的长度去求的面积； （2）由题意可知是等腰三角形，求出，将点代入，即可求； （3）设平移后的直线解析式为．则，，分别求出直线的解析式为，直线的解析式为，从而求出，即可得到点在直线上． 【详解】（1）解：当时，， ． 当当时，， ． ，， 的面积． 故答案为：，，4． （2）解：直线与轴交点， 已知， ， 是等腰三角形， 作轴， ，则， 点纵坐标为， 当时，解得， ， 将点代入，得到， 解得：． （3）解：设平移后的直线解析式为， ，， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 将，代入， 解得：，， 将，代入， 解得：，， 直线的解析式为，直线的解析式为， 当时， 解得， ， 点在直线上． 5．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）一次函数图象经过和两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解以及给定自变量求解函数值，设出一次函数解析式由待定系数法求解函数解析式是解决本题的关键． （1）设出一次函数解析式为，将点代入由待定系数法求解即可 （2）将代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为， 因为一次函数图象经过和两点， 由条件可得：，解得， 则这个一次函数的解析式为． （2）解：当时，． 6．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2)31.5 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求函数值，正确掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）设这个一次函数的表达式为，利用待定系数法求解； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）解：设此一次函数的表达式， 将，；，分别代入此表达式， 即， 解得：， ∴此一次函数的表达式为； （2）解: 由（1）知，； 则当时， 7．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知直线和的图象交于点． (1)求出的值； (2)若直线、与x轴分别交于点、，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键． （1）把点代入即可求得a的值； （2）先求得、的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可． 【详解】（1）解：把点代入， 得， 解得：； （2）当时，则，解得， 当时，则，解得， ，， ， ． 8．（24-25八年级下·湖北·期末）已知一次函数，它的图象经过点和． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)一次函数的图象不经过第 象限，y随x的增大而 ； (3)当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)y与x之间的函数表达式为： (2)四，增大 (3)自变量x的取值范围为 【分析】本题主要考查一次函数图形的性质，掌握待定系数法，函数增减性，函数值或自变量值的计算是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数解析式得到函数图象即可求解； （3）根据函数值的范围求自变量的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数，它的图象经过点和， ∴， 解得，， ∴y与x之间的函数表达式为：； （2）解：一次函数解析式为， ∵， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，y随x的增大而增大， 故答案为：四，增大； （3）解：当时，，则，当时，，则， ∴当时，自变量x的取值范围为． ( 考点0 4 一次函数与方程（组）、不等式 ) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． (1)直接写出的值______； (2)求一次函数的解析式； (3)已知点是线段上一点，且，求的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点P的横坐标代入，即可求出n． （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可． （3）先求出点A和点C的坐标，，求出，设，最后根据代入求解出x，进而可求出点H的坐标． 【详解】（1）解：点在直线上， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可知， 把点和点的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为； （3）解：令，则，解得， ，解得， ，， ， ， 设， 则， ， ， 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）若直线经过点． (1)求的值； (2)若，直接写出的取值范围是__________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系： （1）将代入即可求解； （2）先计算出时x的值，再根据一次函数图象的增减性求解． 【详解】（1）解：直线经过点， ， 解得； （2）解：由（1）得， 令，得， 解得， ， y随x的增大而减小， 当时，， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·湖北荆州·期末）如图在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点，且与轴交于点． (1)先求的值，再求出直线的表达式； (2)直接写出时，的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围． （1）先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）由图象可知直线在直线上方即可，由此即可写出的范围． 【详解】（1）解：由题意，点在直线：上， ， ， 直线：经过点，且与轴交于点， ， ， 直线的解析式为； （2）解：由题意得，不等式的解集是一次函数在的图象上方的部分对应的自变量的取值范围， 又一次函数与的图象交于， 结合图象可得，不等式的解集是． 4．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图所示，一次函数的图象经过点A，与函数的图象交于点B，点B的横坐标为1． (1)方程组的解是 ， ， ； (2)求代数式的值． 【答案】(1)，2，3； (2) 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． （1）先利用直线确定B点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；利用待定系数法求出直线即可； （2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把m、n的值代入计算即可． 【详解】（1）解：当时，，则B点坐标为， 所以方程组组的解是， 把，代入得， 解得； 故答案为：，2，3； （2）解： ， 当，时，原式． 5．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图，直线与轴交于点，与直线的交点纵坐标为2． (1)求，的值； (2)直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先由直线求出交点，再由待定系数法求解即可； （2）由函数图象即可求解． 【详解】（1）解：由题意得将代入， 则， 解得：， ∴交点为， 将，代入， 则， 解得：； （2）解：由函数图象可得，当时，直线在直线的上方， ∴的解集为． 6．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图，已知直线经过点，，并与x轴交于点C，与直线相交于点D． (1)求直线的函数表达式； (2)求不等式的解集； (3)直线与y轴交于点E，在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点P的坐标为或 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，一次函数与不等式，正确地求得函数解析式是解题的关键． （1）把点，代入得到方程组，解方程组即可得到结论； （2）解方程得到，于是得到不等式的解集为； （3）解方程组得到，设，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：把点，代入得 ， 解得：， 直线的函数表达式为； （2）解：在中，令，则， ， 不等式的解集为； （3）解：联立， 解得：， ， 设， 直线与轴交于点， ， ， ， ， ， ， 或． 7．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线经过点，且把分成两部分． (1)若被分成的两部分面积相等，求k和b的值； (2)当时，，直接写出k的取值范围． 【答案】(1)和2 (2)或 【分析】（1）先确定，根据被分成的两部分面积相等， 点，判定直线一定是过点C的的中线所在直线，故必过点B，解答即可； （2）利用数形结合思想，解答即可． 本题考查了待定系数法，一次函数的性质，一次函数与不等式，熟练掌握性质，待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B， ∴， ∵点， 被分成的两部分面积相等， ∴点C是的中点， ∴直线一定是过点C的的中线所在直线， ∴也必过点B， ∴， 解得， 故k和b的值分别为和2； （2）解：根据题意，得过点， 故， 解得， ， 当时， 时，，， ， 解得：， ， 当时， ， 解得：， 当时，， ， 此时，一定成立， ； 综上所述：或． 8．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）已知一次函数的图象经过点， (1)求的值； (2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； (3)当时，根据函数图象，求的取值范围． 【答案】(1)1 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出k的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出函数图象； （3）求出当，时，x的值，结合函数图象，即可得出结论． 【详解】（1）解： 一次函数的图象经过点， ， 解得，即的值为1； （2）解：由（1）知，， ， 当时，，当时，， 该一次函数的图象如图所示； （3）解：当时，，得， 当时，，得， 由图象可得，当时，的取值范围是． 9．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点． (1)求，的值． (2)求的面积． 【答案】，； ． 【分析】本题主要考查了一次函数与几何的综合、一次函数与坐标轴的较点． 把点的坐标代入正比例函数，得到关于的一元一次方程，解方程求出；从而可知点的坐标为，把点的坐标代入一次函数，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可； 由可知一次函数的解析式为，当时，可得：，解方程求出的值，即可得到点的坐标为，从而可知，因为点的坐标为，可知边上的高为，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】（1）解：把点的坐标代入正比例函数， 可得：， 解得：， 点的坐标为， 把点的坐标代入一次函数， 可得：， 解得：； （2）解：由可知一次函数的解析式为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 中边上的高为， ． 10．（24-25八年级下·湖北荆州·期末）已知平面直角坐标系如图所示： (1)画出函数的图象； (2)当时，求相应的的取值范围； (3)已知函数的值满足，求相应的的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，一次函数与一元一次不等式（组），掌握知识点是解题的关键． （1）当时，；当时，，画出图象即可； （2）根据一次函数的图像，即可解答； （3）根据一次函数的图像，即可解答． 【详解】（1）解∶ 当时，，当时，，解得， ∴直线与y轴交于，与x轴交于， 画图如下： ； （2）解：由图像可知，当时，， （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， 由图像可知，当时，． 11．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）如图，一次函数的图象交x轴于点A，的图象交x轴于点B，且两条直线相交于点． (1)则_________， _________； (2)求的面积； (3)结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)2，1 (2)27 (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两条一次函数图像的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先把代入，即可求出m，然后把点C的坐标，即可求出k； （2）求出与x轴的交点，即可面积； （3）根据图象即可确定不等式的解集． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得，， ∴ 将代入得，， 解得， ∴， 故答案为：2，1； （2）解：对于，当时，， 解得：， 对于，当时，， 解得：， ∴， ∴； （3）解：由（1）知：， ∵， 即一次函数的图象在的图象下方时对应交点的横坐标的取值范围， ∴， ∴的解集是． 12．（24-25八年级下·湖北随州·期末）已知一次函数的图象不经过第二象限，且m为正整数． (1)求m的值． (2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． (3)当时，根据函数图象，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查一次函数的性质、画一次函数图象以及根据函数值范围求自变量范围，解题的关键是根据其不经过第三象限确定的值； （1）根据一次函数的图象不经过第二象限确定的不等式组，从而确定的值； （2）确定的值后利用两点法作图即可； （3）根据图象确定自变量的取值范围即可． 【详解】（1）∵一次函数 的图象不经过第二象限， ∴， 得， ∵ 为正整数， ∴， （2）由（1）知，， ∴， 当 时，，当 时，， 该函数的图象如图所示； （3）∵， ∴当时， ( 考点0 5 一次函数与几何综合 ) 1．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为，求点的坐标； ②连接，如图2，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2)①或；②或 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）先由求得，．由点与点A关于轴对称可得，再利用待定系数法求出直线的函数解析式即可． （2）①设，则：、，过点B作于点D，利用，进行求解即可； ②分点M在y轴的左侧和点M在y轴的右侧，两种情况进行讨论求解即可． 正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【详解】（1）解：对于， 由得：， 由得：， 解得， ∴，， ∵点与点A关于轴对称， ∴ ， 设直线的函数解析式为， 则， 解得． ∴直线的函数解析式为； （2）解：①设， 则、， 如图1，过点作于点， ∴，， ∴， 解得， ∴，或；        ②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ，，， ， 解得． ． 当点在轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点的坐标为或． 2．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 (1)______，______； (2)点，点分别是直线和直线上的动点． ①当的值最小时，求P点坐标； ②是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，3 (2)①；② 【分析】本题考查一次函数与几何综合，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）把A、B的坐标代入，得出关于k、b 的方程组，解之即可； （2）①作A关于的对称点C，连接交于P，根据轴对称的性质得出，则，故当B、P、C三点共线时，的值最小，最小值为，然后根据待定系数法求出直线的解析式，最后把代入，即可求解； ②分直角顶点为Q；直角顶点为P两种情况讨论，根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点， ∴， 解得， 故答案为：，3； （2）解：①作A关于的对称点C，连接交于P，此时，， ∴ 当B、P、C三点共线时，的值最小，最小值为， 设直线解析式为， 则，解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， 即当的值最小时，P点坐标为； ②由（1）知：直线解析式为， 设， 当直角顶点为Q时，，，如图，过Q作于M，交直线于N， 则， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴Q和B重合， ∴； 当直角顶点为P时，，，如图，过A作直线于M，过Q作直线于N， 则，， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴ ∴， 综上，点P的坐标为． 3．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B． (1)请在图中直接画出直线的图象； (2)判断点是否在直线上，若在，请说明理由；若不在，请求出的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)不在直线上；的面积为8． 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由直线与轴、轴分别交于点，．可得，，进而可以作图得解； （2）依据题意，由直线为，故当时，，则可得不在直线上，又结合图象可得，进而计算可以得解． 【详解】（1）由题意，∵直线与轴、轴分别交于点，． ∴，． ∴作图如图1． （2）∵直线为， ∴当时，． ∴不在直线上． 如图2， 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）如图，已知直线与轴轴分别交于点和点，与直线关于轴对称．直线与轴交于点． (1)求直线的解析式． (2)是线段上一动点．当的面积为6时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】本题考查了一次函数图象坐标点的特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）由求出点和点的坐标，由对称性得到点的坐标，把和的坐标分别代入运算即可； （2）结合三角形面积公式运算求解即可． 【详解】（1）解：令，则， ∴， 令，解得， ∴， ∵直线与直线关于轴对称， ∴由题可得点， 把点，代入得， 解得； ∴直线的解析式为， （2）设点的横坐标为，则， 由题可得，， ，， ∵是线段上一动点．则点在轴上方， ∴， ∴， ∴此时点． 5．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）已知直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，，为垂足． (1)求两点的坐标； (2)直线，与直线相交点． ①若直线夹角为，求交点的坐标； ②若，求取值范围． 【答案】(1)， (2)①或；②或． 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键． （1）把和把分别代入，即可求出答案； （2）①分两种情况求出答案即可；②分情况进行解答即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴； （2）①如图，直线过定点， 当在左上方，过点作交于点，则为等腰直角三角形， 设，则， 过点C作轴，过点P作交于点，过点Q作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 此点代入中得：p＝， ∴； 此时点即为第二种情况下的点， ∴； 综上，或； ②连接，作于点D， 由题意可得，,， ∵， ∴， 解得, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， a．如图2，当点在上方时， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； b．当点在下方时，如图3， 由面积关系得：点在第一象限， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的取值范围为或． 6．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图1，直线交y轴于A点，交x轴于C点，以点O，A，C为顶点作矩形OABC，在x轴、y轴的正半轴上分别取点D、E，使，，直线AC交直线DE于点F．      (1)求直线DF的解析式； (2)求证：FO平分； (3)在直线OF上是否存在一点G，使是等腰直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)存在，点G的坐标为或 【分析】（1）根据直线的解析式找出点A、C的坐标，再由旋转的特性找出点D、F的坐标，结合点D、F的坐标利用待定系数法即可求出直线DF的解析式； （2）过点O作于点P，作于点Q，利用全等直角三角形的判定定理HL证出，结合面积法即可得出，从而证出平分； （3）根据旋转的性质可得出，结合（2）的结论即可得出，联立直线的解析式成方程组，解方程组可得出点G的坐标，根据等腰直角三角形的性质可分两种情况寻找点M的位置，再通过勾股定理解方程等即可得出结论． 【详解】（1）解：∵直线交y轴于A点，交x轴于C点， ∴当时，， 当时，，解得，， ∴，， ∴，， ∵，，点D在x轴正半轴上，点E在y轴正半轴上， ∴，， 设直线的解析式是， ∴， 解得，， ∴直线的解析式是：． （2）解：如图，过点O作于点P，作于点Q， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． （3）存在，理由如下： 联立，解得，， ∴， 设直线的解析式， 则， ∴直线的解析式为， 设点G的坐标为， 由（2）知：，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴①当时，， 过点G作轴，过点F作于M，过点D作于N， 则，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当时，，同理可得，． 综上，当是等腰三角形时，点G的坐标为或． 【点睛】本题考查了旋转的性质、待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）证出；（3）分情况讨论点M的情况．解决该题型题目时，根据旋转的性质找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键． 7．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点． (1)如图1，连接，求的面积． (2)如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标． 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及一次函数与坐标轴的交点问题，全等三角形的判定与性质等知识点． （1）对于直线，令x=0，则，故点，同理可得点、，的面积，即可求解； （2）证明，则，即可求解． 【详解】（1）解：对于直线，令，则， 故点； 对于，令，则，令，即， 解得：， 故点、， 则，， 所以，的面积； （2）解：由题意，，观察图象可知，点E只能在直线的右侧，过点E作的垂线交于点R，过点E作y轴的平行线交过点R与x轴的平行线于点G，交过点B与x轴的平行线于点H，如图2， 设点，点， ∵，故， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，， 解得，， 故点． 8．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C． (1)求a，b的值； (2)求； (3)若x轴上存在一点P，使得是等腰三角形，求点P的坐标； (4)直线与y轴相交于点D，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以点A，B，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)，，， (4)或或 【分析】（1）待定系数法求出直线m和直线n的函数解析式，即可得出，； （2）求出点B和点C坐标，进一步即可求出的面积即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程进行求解即可； （4）设点Q的坐标为，分三种情况：当，为对角线时，当，为对角线时，当，为对角线时，分别根据中点坐标公式进行求解即可． 【详解】（1）解：将点代入直线， 得， 解得， 直线， 将点代入直线， 得， 解得； （2）解：∵， ∴直线， 当时，， 点坐标为， 当时，， 点坐标为， ， 的面积为； （3）解：设点P的坐标为， ∵，， ∴， ， ， ∴， 当时，点P的坐标为或， 当时，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当时，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴此时点P的坐标为； 综上分析可知：点P的坐标为，，，； （4）解：把代入得：， ∴， 设点Q的坐标为， ，， 当，为对角线时，， 解得：， ∴此时点Q坐标为； 当，为对角线时，， 解得：， ∴此时点Q坐标为； 当，为对角线时，， 解得：， ∴此时点Q坐标为； 综上分析可知：点Q的坐标为：或或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积，平行四边形的性质，等腰三角形的定义，中点坐标公式等，本题综合性较强，难度较大． 9．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与轴相交于点，与正比例函数（，且为常数）的图象相交于点． (1)求的值； (2)求的面积； (3)点为y轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)或者 【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法是关键． （1）把点代入正比例函数解析式中计算即可； （2）根据题意得到，根据几何图形的面积计算即可； （3）根据题意，分类讨论：当点在点上方；当点在线段上时；点在轴下方；结合图形，面积的计算方法列式求解即可． 【详解】（1）解：把点代入正比例函数中得，； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：设， 如图所示，，当点在点上方，    ∴， ， 解得，， ∴； 如图所示，当点在线段上时，则，    ∴， ， 解得，，不符合题意， ∴点在线段上的情况不存在； 如图所示，点在轴下方，    ∴， 解得，， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 10．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A，与y轴交于B，与直线交于点P．直线与y轴交于点C． (1)如图1，若点P的坐标为，直接写出不等式的解集为______； (2)如图2，平移线段至，点B与点C对应，点A与点D对应，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，若的面积是平行四边形面积的，请直接写出P点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据点P的坐标为，得到其横坐标为4，利用数形结合思想，写出不等式的解集为； （2）利用平移的思想解答即可； （3）根据，四边形是平行四边形，得四边形的面积为，根据的面积是平行四边形面积的，得的面积是，根据点P在直线上，设，故， 解答即可． 本题考查了根据交点坐标求不等式的解集，平移确定解析式，面积的计算，熟练掌握平移和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得点P的坐标为，得到其横坐标为4， 则不等式的解集为； 故答案为：． （2）解：直线与x轴交于A，与y轴交于B， 则，； 直线与y轴交于点C． 则， 根据平移线段至，点B与点C对应，点A与点D对应， 故， 设直线的解析式为， 把代入得， 故直线的解析式为． （3）解：根据题意，直线与x轴交于A，与y轴交于B， 则，； 直线与y轴交于点C． 则， 根据平移线段至，点B与点C对应，点A与点D对应， 则，四边形是平行四边形， 故四边形的面积为， 根据的面积是平行四边形面积的， 得的面积是， 根据点P在直线上， 设， 故， 故或， 故或． 11．（24-25八年级下·湖北随州·期末）已知，，直线与轴，轴分别交于点，． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1)直线的解析式为； (2)的面积为． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）先求出，则，然后利用即可求解． 【详解】（1）解：设直线的解析式为，把，代入得∶ ， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：当时，， ∴ ∴， ∴，， ∴． 12．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与y轴相交于点，与直线相交于点D． (1)求点D的坐标和直线的解析式； (2)结合图形直接写出的解集； (3)求出四边形的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数的性质和待定系数法求一次函数解析式． （1）对于，计算自变量为1对应的函数值得到D点坐标，然后利用待定系数法求的解析式； （2）结合函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可； （3）根据三角形的面积公式，利用四边形的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：当时，， ， 把分别代入， 得， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）当时，， 的解集为； （3）当时，， 解得， ， 当时，， ， 四边形的面积． 13．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，直线与直线交于点A． (1)直接写出点A的坐标是_______； (2)为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交，于点C、D，当时，求t的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了了两条直线交点的求法、两点间的距离、一次函数的图象上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）联立两直线解析式得到解方程组求解即可求出点A的坐标； （2）设，根据，然后解绝对值方程即可解答． 【详解】（1）解：联立两直线解析式可得： ，解得：， ∴点A的坐标是． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴，解得：或1． 14．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于、两点，并与直线相交于点，若． (1)求点的坐标； (2)直线交y轴于点P，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）求出点坐标，待定系数法求出两条直线的解析式，联立求出点的坐标即可； （2）连接，平行结合待定系数法求出的解析式，进而求出点的坐标，平行等积转化求出的面积即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 把代入，得：， 解得：， ∴， 把代入，得：， ∴， ∴， 联立， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴设直线的解析式为：， 把代入，得：， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， 连接， ∵， ∴． 15．（24-25八年级下·湖北随州·期末）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x，y轴分别交于点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若是线段上一点，且的面积为，求点的坐标； (3)已知正比例函数经过点，请直接写出当一次函数的值大于正比例函数的值时的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握待定系数法是关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）设点C的坐标为，根据的面积为得到，即可得到答案； （3）求出正比例函数解析式，根据题意列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x，y轴分别交于点． ∴ ∴ （2）设点C的坐标为， ∵，的面积为， ∴， 解得， 当时， ∴点C的坐标为 （3）∵正比例函数经过点， ∴ 解得， ∴正比例函数 由题意可得，， 解得． 即当一次函数的值大于正比例函数的值时的取值范围为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $