专题04 函数（期末真题汇编，湖北专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 湖北多地八年级下期期末一次函数专题试题汇编，覆盖图像性质、方程不等式、最大利润、几何综合四大考点，基础题与综合题梯度分布，结合科技（神舟十九号）、文化（哪吒电影）等真实情境，适配期末复习与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |解答题|50题|一次函数解析式求解、图像平移（考点01）；与方程不等式结合求解集（考点02）；利润最大化（考点03）；面积计算、等腰直角三角形存在性（考点04）|情境具时代性（如神舟模型销售），问题分层（基础求解析式到综合几何证明），突出数学建模与几何直观|

专题04 函数 高频考点概览 考点01函数的识别 考点02变量间的关系表示 考点03自变量与函数值 考点04 从函数图像获取信息 考点04 动点问题与函数图像 ( 考点0 1 函数的识别 ) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列曲线中，不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列关于的图表或图象能表示y是x的函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）友人似三春朝露，润泽心田．如图所示，我们把“友”字放在平面直角坐标系中（把笔画看成线），则第几画不能看成是关于的函数图象（    ） A．第一画 B．第二画 C．第三画 D．第四画 5．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）下列图象，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）下列各曲线中，不能表示是的函数是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． ( 考点02 变量间的关系表示 ) 1．（24-25七年级下·重庆·期中）小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是_________L． ( 考点0 3 自变量与函数值 ) 1．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 2．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）若函数，则当自变量时，函数值________． ( 考点0 4 从函数图像获取信息 ) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（   ）公里赛程的比赛． A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）小王同学跑米过程中，速度（单位：米/分）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．下列情景最吻合的是（    ） A．一直加速在跑 B．先慢慢加速，然后一直保持匀速 C．一直匀速在跑 D．开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后奋力冲刺 3．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图是函数与的图象，下列说法错误的是（    ） A．函数的图象经过原点 B．直线由直线向上平移5个单位得到 C．函数的图象与轴交于点 D．两函数图象倾斜度相同 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图．乙到达B城时，甲行驶的路程为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·湖北随州·期末）如图1，小明家、图书馆、篮球馆在一条直线上．小明从家跑步到篮球馆打篮球，再去图书馆看书，最后散步回家．小明离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（   ） A．小明从家到篮球球馆用了9分钟 B．小明打篮球用时37分钟 C．小明从篮球馆到图书馆平均每分钟走100米 D．图书馆到小明家的距离是600米 6．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）小刚从学校出发沿一条笔直的道路回家，先步行，途中在超市停留了，然后以原来1.5倍的速度跑回家．如图是小刚离家的距离y（）与所用时间x（）之间的函数图象，则图中a的值是（   ） A．9 B．10.5 C．12 D．13.5 7．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是（    ） A．7折 B．折 C．8折 D．折 8．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为（    ）元． A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行了一段时间后，突然想起要买圆规，于是又骑回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校（小明家、文具店、学校在同一直线上）．如图是他本次上学过程中离家距离（m）与所用时间（）之间的函数关系图象． 请解答下列问题： (1)小明家到学校的距离是_________，小明在文具店停留了_________． (2)本次上学途中，小明骑车一共行驶了_________． (3)交通安全不容忽视．假设骑自行车的速度超过就超过了安全限度，则在整个上学途中，小明骑车最快时，他的速度_________安全限度之内．（填“在”或“不在”） 10．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为（），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： (1)__________关于的函数．（填“是”或“不是”） (2)请说明点的实际意义． (3)由图可知，知识记忆遗忘先__________后__________．（填序号）①快；②慢． (4)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． ( 考点0 5 动点问题与函数图像 ) 1．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，点P是菱形边上的动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）如图①，在矩形中，E为边上一点．现有点P以的速度沿运动，到达点E停止．的面积y（单位：）与点P运动的时间t（单位：s）的关系图像如图②所示，则的值为________，当点P运动的时间t为________s时为直角三角形． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数 高频考点概览 考点01函数的识别 考点02变量间的关系表示 考点03自变量与函数值 考点04 从函数图像获取信息 考点04 动点问题与函数图像 ( 考点0 1 函数的识别 ) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列曲线中，不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 在函数图象中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图象只有一个交点，据此判断即可． 【详解】解：选项A、B、C的图象中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 选项D的图象中存在x的值，使y有二个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选D． 3．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列关于的图表或图象能表示y是x的函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查函数的定义，根据函数的对应关系为每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，即对应关系为一对一或多对一，不能是一对多，据此进行判断即可。 【详解】解：由图可知：（1）（2）（5）能表示y是x的函数，（3）（4）存在一个的值对应多个值，不能表示y是x的函数； 故选C。 4．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）友人似三春朝露，润泽心田．如图所示，我们把“友”字放在平面直角坐标系中（把笔画看成线），则第几画不能看成是关于的函数图象（    ） A．第一画 B．第二画 C．第三画 D．第四画 【答案】C 【分析】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，分别看作，当取一个值时，都有唯一的值与其相对应，其中自变量，逐一判断即可； 【详解】解：由“友”字的第三笔可以看出，当取一个值时，有两个值与其相对应，所以第三画不能看成是关于的函数图象； 故选C． 5．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）下列图象，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案． 【详解】A．对每一个x的值，不是都有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； B．对每一个x的值，不是都有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； C．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象； D．对每一个x的值，不是都有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象． 故选：C． 6．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）下列各曲线中，不能表示是的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义依次判断即可．对于两个变量x和y，如果给定一个x都有唯一的一个y值与它对应，那么y就是x的函数． 本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数， A选项不符合题意； B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，B选项不符合题意； C、满足对于大于零的x的每一个取值，y都有两个确定的值与之对应关系，故y不是x的函数， C选项符合题意； D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，D选项不符合题意； 故选：C． 7．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则称是的函数，其中叫函数的自变量，根据定义判断即可． 【详解】解：A 、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 A符合题意； B 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 B不符合题意； C 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 C不符合题意； D 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 D不符合题意； 故选：A 8．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对函数概念的理解，即两个变量x、y，对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，此时我们称y是x的函数；关键是能准确运用数形结合理解该知识．据此求解即可． 【详解】解：A．对于每一个x的值，不都有唯一的y值与之相对应，y不是x的函数，故该选项符合题意； B．对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，y是x的函数，故该选项不符合题意； C． 对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，y是x的函数，故该选项不符合题意； D．对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，y是x的函数，故该选项不符合题意； 故选：A． ( 考点02 变量间的关系表示 ) 1．（24-25七年级下·重庆·期中）小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 【答案】D 【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意； B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意； C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意； D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是_________L． 【答案】10 【分析】本题考查用图象表示两个变量的关系，根据图象 【详解】解：根据图象，得汽车每行驶，油箱中的剩余油量减少， ∴当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是， 故答案为：10． ( 考点0 3 自变量与函数值 ) 1．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查了分式分母不为零和零指数幂的底数不为零的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据分式分母不为零和零指数幂的底数不为零的条件，确定自变量的取值范围，然后即可求解； 【详解】解：函数中： 分子部分要求底数，即， 分母部分要求被开方数（分母不能为零），解得， 结合两个条件： 时，的值必然大于，此时自动成立， ∴自变量的取值范围是，对应选项C， 故选：C． 2．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）若函数，则当自变量时，函数值________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入，即可求解． 【详解】解：当自变量时， 函数值． 故答案为：3 ( 考点0 4 从函数图像获取信息 ) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（   ）公里赛程的比赛． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟，根据路程相同分别列出关于a，b的二元一次方程组求解得出a，b的值，最后再计算路程即可． 【详解】解：设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟， 根据函数图象可得： 解得：， （公里）， 小明和小王参加的是公里赛程的比赛． 2．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）小王同学跑米过程中，速度（单位：米/分）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．下列情景最吻合的是（    ） A．一直加速在跑 B．先慢慢加速，然后一直保持匀速 C．一直匀速在跑 D．开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后奋力冲刺 【答案】D 【分析】本题考查函数的图象，根据速度随时间的增加而变化情况可得答案．解题的关键是结合图象理解两个变量之间的关系． 【详解】解：由图象可知，开始时速度随时间的增大而增大，中途速度随时间的增大而不变，后来速度随时间的增大而增大，且增大的速度比原来快， ∴开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后奋力冲刺． 故选：D． 3．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图是函数与的图象，下列说法错误的是（    ） A．函数的图象经过原点 B．直线由直线向上平移5个单位得到 C．函数的图象与轴交于点 D．两函数图象倾斜度相同 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数与正比例函数的性质，分别根据一次函数及正比例函数的性质、函数图象平移的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵函数是正比例函数，∴函数的图象经过原点，正确，不符合题意； B、由“上加下减”的法则可知，直线由直线向上平移5个单位得到，正确，不符合题意； C、∵当时，，∴函数的图象与y轴交于点，故原说法错误，符合题意； D、∵函数与的比例系数相同，∴两函数图象倾斜度相同，正确，不符合题意． 故选：C． 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图．乙到达B城时，甲行驶的路程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象，根据函数图象，得到两城之间的距离为300，根据路程等于速度乘以时间，求出甲的速度，求出乙到达B城时，甲行驶的时间，再利用速度乘以时间进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，甲的速度为：， 当乙到达B城时，甲行驶的时间为：， ∴甲行驶的路程为； 故选B． 5．（24-25八年级下·湖北随州·期末）如图1，小明家、图书馆、篮球馆在一条直线上．小明从家跑步到篮球馆打篮球，再去图书馆看书，最后散步回家．小明离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（   ） A．小明从家到篮球球馆用了9分钟 B．小明打篮球用时37分钟 C．小明从篮球馆到图书馆平均每分钟走100米 D．图书馆到小明家的距离是600米 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到篮球馆用了9分钟，故该选项正确，不符合题意； B. 小亮打篮球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； C. 即小亮从篮球馆到图书馆平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； D.从函数图象可得出，图书馆到小明家的距离是600米，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）小刚从学校出发沿一条笔直的道路回家，先步行，途中在超市停留了，然后以原来1.5倍的速度跑回家．如图是小刚离家的距离y（）与所用时间x（）之间的函数图象，则图中a的值是（   ） A．9 B．10.5 C．12 D．13.5 【答案】D 【分析】本题考查从函数图象获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 根据速度路程时间求出小刚步行的速度，从而求出跑步的速度，再利用时间路程速度，根据图象列关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：小刚步行的速度为， 则跑步的速度为，， 根据图象，得， 解得． 故选：D． 7．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是（    ） A．7折 B．折 C．8折 D．折 【答案】A 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息， 根据图象可求出没有打折时练习本的单价，再求出打折后的单价，进而得出答案． 【详解】解：由图象可知打折前的单价为元/本； 打折后的单价为， 则， 所以这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是7折． 故选：A． 8．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为（    ）元． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得行驶2千米之后，再行驶2千米收费增加3元，据此可得答案． 【详解】解：元， ∴行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为元， 故选：B． 9．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行了一段时间后，突然想起要买圆规，于是又骑回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校（小明家、文具店、学校在同一直线上）．如图是他本次上学过程中离家距离（m）与所用时间（）之间的函数关系图象． 请解答下列问题： (1)小明家到学校的距离是_________，小明在文具店停留了_________． (2)本次上学途中，小明骑车一共行驶了_________． (3)交通安全不容忽视．假设骑自行车的速度超过就超过了安全限度，则在整个上学途中，小明骑车最快时，他的速度_________安全限度之内．（填“在”或“不在”） 【答案】(1)， (2) (3)不在 【分析】本题考查从函数的图象中获取信息，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在文具店停留的时间； （2）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （3）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：由图象可得，小明家到学校的路程是1800米， 小明在文具店停留了（分钟）， 故答案为：1800，3； （2）解：本次上学途中，小明一共行驶了： （米）， 故答案为：3000； （3）解：当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 15千米/时米/分， ∵， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 10．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为（），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： (1)__________关于的函数．（填“是”或“不是”） (2)请说明点的实际意义． (3)由图可知，知识记忆遗忘先__________后__________．（填序号）①快；②慢． (4)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 【答案】(1)是 (2)见解析 (3)①，② (4)见解析 【分析】（）根据函数的定义判断即可； （）根据点的坐标的意义即可解答； （）直接观察图象即可解答； （）提出一条合理的建议即可； 本题考查了函数的图象，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据图象知，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应， 是关于的函数， 故答案为：是； （2）解：点的实际意义是学习后小时，记忆留存率为； （3）解：由图象知，知识记忆遗忘是先快后慢， 故答案为：①，②； （4）解：建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． ( 考点0 5 动点问题与函数图像 ) 1．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，点P是菱形边上的动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点的位置的不同，分三段求出的面积的表达式是解题的关键． 设菱形的高为，即是一个定值，再分点在上，在上和在上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【详解】解：分三种情况： ①当在边上时，如图1， 设菱形的高为， ， 随的增大而增大，不变， 随的增大而增大， 故选项C和D不正确； ②当在边上时，如图2， ， 和都不变， 在这个过程中，不变， 故选项B不正确； ③当在边上时，如图3， ， 随的增大而减小，不变， 随的增大而减小， 点从点出发沿在路径匀速运动到点， 在三条线段上运动的时间相同， 故选项A正确； 故选：A． 2．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）如图①，在矩形中，E为边上一点．现有点P以的速度沿运动，到达点E停止．的面积y（单位：）与点P运动的时间t（单位：s）的关系图像如图②所示，则的值为________，当点P运动的时间t为________s时为直角三角形． 【答案】 8 2或12 【分析】由图①②的关联信息可知，当点P从点A运动到点B的运动时间为，即可求得第一空答案； 当点P运动到点B处，由求得，当点P运动到点C处，由求得， （1）当时，根据矩形的判定与性质，即可求得t的值； （2）当时，分点P在和上两种情况讨论，根据勾股定理分别列方程求解，即得t的值． 【详解】解：由图①②可知，当点P从点A运动到点B的运动距离为； 故答案为：8； 当点P运动到点B处，， ， 解得， 当点P运动到点C处，， ， 解得， （1）当时， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ； （2）当时，分两种情况： ①若点P在上，则，， 过点P作于点M， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ，， 在中，， ， 解得， ， 舍去； ②若点P在上，则，，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 解得； 当点P运动的时间t为或时为直角三角形． 故答案为：2或12． 【点睛】本题考查了利用函数图象解题，矩形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，利用勾股定理列方程解题是关键． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $