2026年河南三门峡市卢氏县徐家湾乡初级中学等校中考学科第二次调研试卷 数学

**基本信息** 立足中考二模定位，融合AI用户数、无人机航拍等时代情境，通过“奇妙三角形”“等面积法”等创新问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、三视图、科学记数法|科技情境（3题3.15亿科学记数法）| |填空题|5/15|二次根式、规律探究、解直角三角形|创新定义（15题“奇妙三角形”）| |解答题|8/75|统计、函数综合、几何证明|综合应用（18题函数与几何综合，23题等面积法推理）|

2026年中考学科第二次调研试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔将答案写在答题卡上. 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三 总分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个量的只有一个是正确的) 1.在 这四个数中，无理数是 .习习 A. B.π⁰ C. D. 2.下列立体图形中，三视图中没有圆的 ( ) 3.据国内 AI产品榜统计数据，截至到2026年2月底，豆包 AI全球用户数达3.15亿.将数据3.15 亿用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 4.正n边形的一个外角的度数不可能是 ( ) A.72° B.60° C.40° D.35° 5.下列一元二次方程有两个相等实数的根的是 ( ) A. B. C. D. 6.在如图所示的网格中，每个小正方形的面积都是9，点A，B，C，D，E，M都是格点，点 F 为CD 与EM 的延长线的交点,点 P 是AC 与EF的交点,则CP的长为 ( ) A. B. C. D. 7.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 8.“华雷锋”活动月中，志愿者小组同学积极报名参与“学校足球班超赛”服务活动，小 明和小亮从“整理场地、计分、送饮用水”三项服务中随机选择一项参加活动，两人恰好选择同一服务项目的概率是 ( ) 9.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为( ，1)，下列选项错误的是 ( ) A. OM=2 B.点M到x轴的距离是、 C.点M关于x轴的对称点坐标为( D. OM 所在直线的表达式为 10.物理学家实验发现，放射性元素镭的衰变过程中，镭所剩的质量与时间满足某种函数关系.如图所示为镭的放射规律的函数图象. 据此可计算16 mg镭缩减为 1m g所用的时间大约是 ( ) A.4860年 B.6480年 C.8100年 D.9720年 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.已知x是大于2的整数，且 与 可以合并，则整数x的值可以是 [写出一个即可). 12.观察x,2x²,3x³,5x⁴,8x⁵,13x⁶,…,axⁿ⁻¹,bxn根据这些式子的变化规律，bxn后面的式子为 . 13.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为5m /s，从A处沿水平方向飞行至 B 处需 12s.同时在地面 C处分别测得A 处的仰角为75°，B处的仰角为 30°，则这架无人机的飞行高度大约是 .(结果保留根号) 14.如图，在平面直角坐标系中，曲线 C关于原点O成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB⊥x轴,A'D⊥y轴,点A在反比例函数 的图象上，则阴影部分的面积之和为 . 15.定义：一个三角形中如果存在一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形叫做“奇妙三角形”.一个奇妙三角形恰好是等腰三角形，如果它的底边是2，那么这个三角形的腰长是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)2026年开学之际，教育部提出“健康第一教育观念”，学校积极响应国家号抬，积极开展各项体育运动，除了大课间阳光跑步活动外，每人选报一项其他活动.为了解九年级选报情况，八年级数学小组随机调查了九年级的选报情况，并制成如下不完整的统计图表有错 学生选报体育活动统计表 体育项目 篮球 乒乓球 羽毛球 足球 排球 人数 8 13 m 4 10 学生选报体育活动扇形统计图 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)m= ,n= ; (2)该调查统计数据的众数是 ； (3)请计算扇形统计图中选报排球的人数所对应扇形的圆心角的度数； (4)若该校九年级共有750名学生，根据调查结果，估计选报足球的人数是多少? 18.(9分)如图，已知反比例函数 的图象和正比例函数 的图象交于A(m，2).B(-4,n))两点，P是双曲线在第一象限内的任意一点(不与点A重合)，连接BP，交x轴于点 D，交y轴于点 C，作直线AP，交x轴于点M，交y轴于点 N. (1)求反比例函数和正比例函数的表达式 (2)当点P 的横坐标为2时，判断 的形状，并说明理由； (3)如果点P(a,b)(a≠2)是双曲线在第一象限内直线OA上方的一个动点，请直接写：出 的形状. 19.(9分)如图,已知点 P是 的边OA 上一点.完成下列问题. (1)尺规作图:过点 P 作 OB 的平行线 MN,以 P 为圆心,PO 长为半径画圆交 MN 于点C，D(点C在点 D左侧)，连接OC，OD；(不写作法，保留作图痕迹) (3)求证:OD 平分 20.(9分)学校决定在全校开展2026篮球班超赛和足球风采杯活动.为此学校计划添置一批高质量的篮球和足球.已知每个篮球的价格比足球的价格多50元，用6000元购买篮球的数量和用4500元购买足球的数量相等. (1)求篮球和足球的价格； (2)如果学校购买篮球和足球共40个，且购买篮球的数量不少于购买足球数量的 则所需费用最少是多少元? 21.(9分)利用方格纸可以非常方便地画出一些长为无理数的线段，也可以很容易地求出一些角度的三角函数值.已知每个小方格的边长都是1，每条线段的两个端点都在格点上，请解答下列问题. (1)图1中,sinA= . (2)在图2中画出一个∠P，使得 (3)在图3中，画出满足下列条件的矩形DEFG. ①四个顶点都是格点；②面积为10；③矩形的边长都是无理数. 22.(10分)已知二次函数 的图象经过A(-4,5),B(2,5)两点.日 (1)求二次函数的表达式； (2)求抛物线的对称轴和抛物线与坐标轴的交点坐标； (3)将抛物线绕原点旋转 ，再向右平移1个单位长度，直接写出两次变换后的抛物线的表达式. 23.(10分)对于一个给定的图形，找到两种面积计算方法，计算结果一定是相等的，由此可以得到一个等式，进而解答问题，这种方法叫作等面积法.请据此解答下列问题. (1)已知在 中,BC=5,AC=12,AB=13,CD为AB边上的高,求CD的长. (2)如图1-1,1-2所示都是边长为(a+b的正方形，这两个图直观地证明了 ( ) A. B. C. D. (3)如图2,已知△ABC是等边三角形,AB=6,点P是 外一点，过点 P 作三边所在直线的垂线:PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D,E,F.直接写出 PD+PE-PF的值 学科网（北京）股份有限公司 $