专题04 分数的初步认识（一）（专项训练）三年级数学暑假专项提升（沪教版）

**基本信息** 以“概念生成-原理推导-应用拓展”为主线，系统构建分数初步认识的方法体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整体与部分|1典例+3变式|聚焦“平均分”前提，建立整体“1”的抽象认知|从分数产生背景切入，通过图形直观理解整体与部分关系| |认识一个整体的几分之一及应用|1典例+3变式|明确分数读写规则，掌握“平均分几份取1份”的核心方法|在整体“1”基础上，推导几分之一的定义与实际应用| |认识一个整体的几分之几及应用|1典例+3变式|提炼“平均分若干份取几份”的计算模型，强化数量对应|由几分之一拓展至几分之几，构建分数应用的推理链条|

专题04 分数的初步认识（一） 目录概览 题型一、整体与部分 1 题型二、认识一个整体的几分之几及应用 4 题型三、认识一个整体的几分之几及应用 5 题型演练 题型一、整体与部分 知识积累 1.分数的产生背景 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用 分数 来表示。 2.核心前提：平均分 要把一个物体或一些物体看作一个整体，必须将其 平均 分成若干份。只有“平均分”，才能用分数表示其中的一份或几份。如果不是平均分，则 不能 用分数表示。 3.整体“1”的概念 一个苹果、一张纸、一组图形都可以看作一个整体，这个整体在数学上通常用数字 1 来表示。 例题讲解 【典例1】的一半，再一半，结果是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据分数的意义可知，取一个圆形的一半的一半，就是把这个圆形平均分成4份，其中1份是这个圆的。 【详解】 的一半，再一半，结果是。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数的意义，关键是明确这个圆形被平均分成几份。 举一反三 【变式1-1】下面图中的涂色部分能用分数表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据分数的意义可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，依此选择。 【详解】A．此图不是平均分，因此图中的涂色部分不能用分数表示； B．此图不是平均分，因此图中的涂色部分不能用分数表示； C．此图被平均分成了2份，涂色部分为其中的1份，因此涂色部分能用分数表示，涂色部分用分数表示是； 故答案为：C 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键。 【变式1-2】下面图（    ）中的表示的是2颗糖果。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份。据此逐项分析。 【详解】A．一共有4颗糖，把糖果分成四份，每份是1颗糖果，每份是其中的，其中1颗糖果就是其中的，不符合题意； B．一共有8颗糖，把糖果分成四份，每份是2颗糖果，每份是其中的，其中2颗糖果就是其中的，符合题意； C．一共有12颗糖，把糖果分成四份，每份是3颗糖果，每份是其中的，其中3颗糖果就是其中的，不符合题意。 故答案为：B 【变式1-3】下面有三根彩带，第三根彩带的长度大约是第一根的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据分数的意义，把整体平均分成几份，其中的一份就是几分之一。题中第一根彩带平均分成3份，第二根彩带就是与其中的1份一样长，也就是第一根彩带的，第三根彩带约是第二根彩带的，可以判断第三根彩带的长度大约是第一根的，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 下面有三根彩带，第三根彩带的长度大约是第一根的。 故答案为：B 题型二、认识一个整体的几分之几及应用 知识积累 1.几分之一的定义 把一个整体平均分成几份，其中的 1 份就是它的几分之一。 2.分数的读写与组成 (1)以 为例： ①　中间的横线叫 分数线，表示平均分； ②　分数线下面的数叫 分母，表示平均分的 总份数； ③　分数线上面的数叫 分子，表示取的 份数。 (2)读法： 读作 四分之一。 例题讲解 【典例2】把一个圆平均分成3份，每份是它的，读作(    )． 【答案】   三分之一 举一反三 【变式2-1】一盒饼干共有15块，小红吃掉了这盒饼干的，小红吃了( )块。 【答案】5 【分析】将这盒饼干的总块数看作一个整体，将其平均分成3份，其中1份占这盒饼干的，是（15÷3）块。 【详解】15÷3＝5（块） 一盒饼干共有15块，小红吃掉了这盒饼干的，小红吃了5块。 【变式2-2】涂色表示出下面各分数。                                  【答案】见详解 【分析】表示把单位“1”平均分成4份，表示其中1份的数；表示把单位“1”平均分成3份，表示其中1份的数；表示把单位“1”平均分成2份，表示其中1份的数；表示把单位“1”平均分成6份，表示其中1份的数。据此涂色。 【详解】根据分析，涂色如下： 【变式2-3】两箱同样的饮料，每箱有12罐。小胖喝掉箱，小丁喝掉箱，两人中( )喝的饮料更多。 【答案】小胖 【分析】由题意得，一箱饮料有12罐，小胖喝掉箱，小丁喝掉箱。表示把12罐饮料平均分成3份，取其中的1份；表示把12罐饮料平均分成4份，取其中的1份。可以用除法分别算出两人分别喝掉了多少罐饮料，然后再比较得数的大小即可。 【详解】12÷3＝4（罐） 12÷4＝3（罐） 4＞3 两箱同样的饮料，每箱有12罐。小胖喝掉箱，小丁喝掉箱，两人中小胖喝的饮料更多。 题型三、认识一个整体的几分之几及应用 知识积累 1.几分之几的定义 把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是它的几分之几。几分之几是由几个 几分之一 组成的。 2.生活中的应用 (1)全班有40人，男生占全班的 ，则男生有 20 人。 (2)一盘草莓有12颗，吃了这盘草莓的 ，吃了 4 颗。（计算方法： ） (3)接上题，如果吃了这盘草莓的 ，则吃了 8 颗。（计算方法： 或 ） 例题讲解 【典例3】涂一涂。 【答案】图见详解 【分析】用涂色部分表示分数时，把总体平均分成的份数看作分数的分母，涂色部分所占的份数看作分数的分子。 将一个圆看成一个整体，平均分为8份，一份是，那么是将其中的7份涂色。 将一个五边形看成一个整体，平均分为5份，一份是，那么是将其中的2份涂色。 将一个正方形看成一个整体，平均分为9份，一份是，那么是将其中的4份涂色。 【详解】如图： （涂色不唯一） 举一反三 【变式3-1】27个★的是( )个★，剩下的★是整体的( )（填分数）。 【答案】 15 【分析】根据题意，将27个★看作为一个整体，表示将27个★平均分成9份，其中1份就是3个★，那么其中5份就是15个★，取走5份，也就是还剩下4份，那么剩下的★就是整体的。据此作答。 【详解】（个） 9－5＝4（份） 27个★的是15个★，剩下的★是整体的。 【变式3-2】涂一涂。 【答案】见详解 【分析】把长方形平均分成6份，给其中的5份涂色；把三角形平均分成3份，给其中的2份涂色；把圆平均分成8份，给其中的3份涂色；把长方形平均分成10份，给其中的7份涂色。 【详解】 【点睛】分数的分母是几表示把这个图形平均分成几份，分子是几表示取其中的几份。 【变式3-3】学校舞路兴趣小组一共有18名同学，其中是女同学，女同学有多少人？（先画出示意图，再列式解答。） 【答案】12人 【分析】把18人平均分成3份，女同学是其中的2份。先求1份是多少，再求2份是多少。 【详解】        18÷3×2 ＝6 ×2    ＝12（人）                                        答：女生12人。 【点睛】解答此题的关键是理解这个分数所表示的意义。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数的初步认识（一） 目录概览 题型一、整体与部分 1 题型二、认识一个整体的几分之几及应用 2 题型三、认识一个整体的几分之几及应用 3 题型演练 题型一、整体与部分 知识积累 1.分数的产生背景 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用 来表示。 2.核心前提：平均分 要把一个物体或一些物体看作一个整体，必须将其 分成若干份。只有“平均分”，才能用分数表示其中的一份或几份。如果不是平均分，则 用分数表示。 3.整体“1”的概念 一个苹果、一张纸、一组图形都可以看作一个整体，这个整体在数学上通常用数字 来表示。 例题讲解 【典例1】的一半，再一半，结果是（    ）。 A． B． C． 举一反三 【变式1-1】下面图中的涂色部分能用分数表示的是（    ）。 A． B． C． 【变式1-2】下面图（    ）中的表示的是2颗糖果。 A． B． C． 【变式1-3】下面有三根彩带，第三根彩带的长度大约是第一根的（    ）。 A． B． C． 题型二、认识一个整体的几分之几及应用 知识积累 1.几分之一的定义 把一个整体平均分成几份，其中的 1 份就是它的几分之一。 2.分数的读写与组成 (1)以 为例： ①　中间的横线叫 ，表示平均分； ②　分数线下面的数叫 ，表示平均分的 ； ③　分数线上面的数叫 ，表示取的 。 (2)读法： 读作 。 例题讲解 【典例2】把一个圆平均分成3份，每份是它的，读作(    )． 举一反三 【变式2-1】一盒饼干共有15块，小红吃掉了这盒饼干的，小红吃了( )块。 【变式2-2】涂色表示出下面各分数。                                  【变式2-3】两箱同样的饮料，每箱有12罐。小胖喝掉箱，小丁喝掉箱，两人中( )喝的饮料更多。 题型三、认识一个整体的几分之几及应用 知识积累 1.几分之几的定义 把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是它的几分之几。几分之几是由几个 组成的。 2.生活中的应用 (1)全班有40人，男生占全班的 ，则男生有 人。 (2)一盘草莓有12颗，吃了这盘草莓的 ，吃了 颗。（计算方法： ） (3)接上题，如果吃了这盘草莓的 ，则吃了 颗。（计算方法： 或 ） 例题讲解 【典例3】涂一涂。 举一反三 【变式3-1】27个★的是( )个★，剩下的★是整体的( )（填分数）。 【变式3-2】涂一涂。 【变式3-3】学校舞路兴趣小组一共有18名同学，其中是女同学，女同学有多少人？（先画出示意图，再列式解答。） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $