专题07 整理与提高（专项训练）三年级数学暑假专项提升（沪教版）

**基本信息** 该专项通过“知识积累-典例讲解-举一反三”三阶体系，系统整合乘除计算、分数应用等8大核心题型，突出解题方法提炼与知识逻辑链构建，培养运算能力、空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |乘与除|1典例+3变式|竖式计算步骤、混合运算顺序|从算理规则到递等式应用| |分数|1典例+3变式|分数意义、单位及图示法|概念生成到图形表征| |解决问题|1典例+3变式|价格/行程问题公式、归一归总法|数量关系建模到实际应用| |周长与面积|1典例+3变式|公式推导、单位换算、组合图形分割|概念辨析到综合计算| |求最大面积|1典例+3变式|周长一定时正方形面积最大规律|从关系规律到最优解| |搭配问题|1典例+3变式|乘法原理、有序思考法|基础排列到实际搭配| |数一数|1典例+3变式|分类计数、估算策略|从单一图形到组合估算| |鸽巢问题|1典例+3变式|最不利原则、至少数公式|原理理解到情境应用|

专题07 整理与提高 目录概览 题型一、乘与除 1 题型二、分数 3 题型三、解决问题 4 题型四、周长与面积 5 题型五、求最大面积 7 题型六、搭配问题 7 题型七、数一数 8 题型八、鸽巢问题 9 题型演练 题型一、乘与除 知识积累 1.两位数乘三位数竖式计算： (1)先用两位数个位上的数乘三位数，积的末尾和 对齐； (2)再用两位数十位上的数乘三位数，积的末尾和 对齐； (3)最后把两次积 。 2.乘数末尾有 0 的乘法简便算法： (1)先算 的数相乘； (2)再看两个乘数末尾共有几个 0，就在积的末尾 。 3.除数是两位数的除法法则： (1)从被除数的 除起； (2)先看被除数的前两位；若前两位比除数小，就看前 位； (3)除到哪一位，商就写在 上； (4)每次除得的余数必须比除数 。 4.有余数除法的验算公式： × + = 被除数。 5.递等式计算顺序（混合运算）： (1)同级运算（只有加减或只有乘除），从 依次计算； (2)两级运算（既有加减又有乘除），先算 ，后算 ； (3)如果有括号，要先算 的。 例题讲解 【典例1】列竖式计算。（打*号的要验算）            举一反三 【变式1-1】直接写出得数。 480÷6＝        108－79＝        96÷16＝        358＋248＝ 763÷7＝        200÷25＝        15×40＝        3200÷80＝ 80＋20×6＝        25×4÷25×4＝ 【变式1-2】竖式计算（打“*”的题要验算）。 205×430＝           3700÷85＝          *7840÷34＝ 【变式1-3】递等式计算。 306＋123×5           5632－466－534             3600÷25×4 360－840÷24          23×（327＋275）          2754÷（56－38） 题型二、分数 知识积累 1.分数的意义：把一个整体 成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 2.分数各部分名称与读写： (1)在分数 中，3 是 ，5 是 ； (2)读作： 。 3.分数单位：把整体平均分成几份，一份就是几分之一。例如 的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位。 4.简单分数应用：整体被平均分后， 表示总份数， 表示所占的份数。 例题讲解 【典例2】涂色表示下面的分数。 举一反三 【变式2-1】用分数表示图中的涂色部分是( )。    【变式2-2】按照圈出的部分补画出缺少的图形。 【变式2-3】涂色表示下面的分数。                                                题型三、解决问题 知识积累 1.价格问题数量关系： (1)总价 = × (2)单价 = ÷ (3)数量 = ÷ 2.行程问题数量关系： (1)路程 = × (2)速度 = ÷ (3)时间 = ÷ 3.归一问题解题思路：先求 （如每份数、单价、速度），再求总量或份数。 4.归总问题解题思路：先求 ，再根据新条件求单一量或份数。 5.铺地砖问题步骤： (1)第一步：算出单块地砖的 ； (2)第二步：算出地面的 ； (3)第三步：地面总面积 ÷ 单块地砖面积 = ； (4)注意：计算前务必统一 。 例题讲解 【典例3】学校买25套校服，共用去4200元。每件上衣75元，每条裤子多少元？ 举一反三 【变式3-1】学校买来足球和篮球各39只，每只足球售价125元，每只篮球售价75元，学校买球一共用去多少元？ 【变式3-2】小亚从学校骑车到少年宫参加活动，她的速度是150米/分，行了8分钟到达。小胖也从同一所学校到少年宫，需要行10分钟到达。求小胖的速度。 【变式3-3】用边长为5分米的正方形地砖铺一块长方形的地面，用了80块正方形地砖刚好铺完。这块长方形地面的长是5米，宽是多少米？ 题型四、周长与面积 知识积累 1.概念辨析： (1)周长：绕封闭图形一周的长度，是一维长度，常用单位有 、 等。 (2)面积：物体表面或封闭图形的大小，是二维区域，常用单位有 、 、 。 2.长方形计算公式： (1)周长 = ( + ) × 2 (2)面积 = × 3.正方形计算公式： (1)周长 = × 4 (2)面积 = × 4.面积单位换算进率： (1)1 平方米 = 平方分米 (2)1 平方分米 = 平方厘米 (3)1 平方米 = 平方厘米 5.组合图形面积计算方法：常用 或 的方法，将其转化为长方形、正方形等基本图形，再进行面积的相加或相减。 例题讲解 【典例4】分别计算下列图形的周长和面积。     （1）（2） 举一反三 【变式4-1】一个长方形的长是7分米，宽是( )分米，周长是26分米，这个长方形的面积是( )平方分米。 【变式4-2】把一个长18厘米、宽6厘米的长方形剪成三个相同的正方形（如下图），每个正方形的周长是( )厘米，每个正方形的面积是( )平方厘米。 【变式4-3】求下列图形的周长和面积。 题型五、求最大面积 知识积累 1.周长与面积的关系规律： (1)周长相等的长方形和正方形， 的面积更大。 (2)用固定长度的铁丝围长方形，长和宽越 ，面积越大；当围成 时面积最大。 2.已知周长求最大面积步骤： (1)先算边长（即正方形边长）= 周长 ÷ (2)再算面积 = 边长 × 3.从长方形中剪最大正方形：剪下的最大正方形的边长等于原长方形的 。 例题讲解 【典例5】用一根长12cm的铁丝分别围成了下面3个图形，面积最大的图形是（    ）。 A． B． C． 举一反三 【变式5-1】在周长相等的情况下，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．无法确定 【变式5-2】用一根长20分米的铁丝围成一个最大的正方形，正方形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．25 C．80 D．400 【变式5-3】下面3个图形的周长都是12厘米，其中面积最大的图形是（　　）。 A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 题型六、搭配问题 知识积累 1.衣物搭配计算：若有 件上衣、 条裤子，共有 种搭配方法。 2.排列问题示例：3 人排队，共有 种站法（计算过程： ）。 3.搭配核心原则：思考时要 ，做到不重复、不遗漏；通常用 计算总数。 例题讲解 【典例6】3件不同颜色的上衣和5条不同颜色的裤子共有( )种不同的搭配方法。 举一反三 【变式6-1】小亚要参加表演活动，她有黄、红、蓝、绿色的上衣，有白、红、黑、紫色的裙子。那么小亚共有（    ）种搭配的方案。 A．7 B．8 C．16 D．18 【变式6-2】小胖和2个好朋友站一排拍照，一共有( )种站法。 【变式6-3】小丁丁有红、黄、蓝、白4条裤子，还有5件不同款式的上衣，小丁丁可以搭配出( )套衣服。 题型七、数一数 知识积累 1.数三角形技巧： (1)可以按 （单个、组合）分类数； (2)也可以按 （尖朝上、尖朝下）分类数，以避免重复和遗漏。 2.估算数量的方法： (1)先数出一小部分的数量（如方框内 10 粒豆子）； (2)再看整体大约有几个这样的部分； (3)最后用 估算总数。 3.数组合图形策略：采用分层、分块的方法，先数 ，再数由基本图形组成的 。 例题讲解 【典例7】下图中一共有( )个三角形。 举一反三 【变式7-1】如图，方框框住的部分大约有10粒豆子，则图中约有（    ）粒豆子。 A．300 B．200 C．100 【变式7-2】一筐苹果的个数在38到42个之间，5筐苹果大约（    ）个。 A．100 B．200 C．250 【变式7-3】如图中一共有( )个三角形。 题型八、鸽巢问题 知识积累 1.核心原理表述：把 个物体放进 个抽屉（ ），总有一个抽屉至少放 个物体。 2.最不利原则应用：若要保证取到目标物品，应先取走所有 非目标 物品，再取 1 个，则一定是目标物品。 3.计算公式： (1)至少数 = + 1 (2)其中：物体数 ÷ 抽屉数 = 商 …… 余数 (3)特殊情况：若能整除，至少数 = 。 例题讲解 【典例8】桌子上有5个黑球，4个红球，3个白球，艾迪闭上眼睛取球，要想保证取到2个黑球，至少要取出（    ）个球。 A．8 B．9 C．10 D．11 举一反三 【变式8-1】至少询问（    ）名同学，才能保证有2名同学是同一个月过生日的。 A．2 B．3 C．12 D．13 【变式8-2】13个苹果放在四个篮子里，总有一个篮子里至少有（    ）个苹果。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式8-3】张老师给表演“经典诵读”的学生买演出服装，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两名学生的演出服装颜色一样，至少有（    ）名学生表演。 A．2 B．3 C．4 D．6 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整理与提高 目录概览 题型一、乘与除 1 题型二、分数 4 题型三、解决问题 7 题型四、周长与面积 9 题型五、求最大面积 12 题型六、搭配问题 14 题型七、数一数 16 题型八、鸽巢问题 18 题型演练 题型一、乘与除 知识积累 1.两位数乘三位数竖式计算： (1)先用两位数个位上的数乘三位数，积的末尾和 个位 对齐； (2)再用两位数十位上的数乘三位数，积的末尾和 十位 对齐； (3)最后把两次积 相加。 2.乘数末尾有 0 的乘法简便算法： (1)先算 0前面 的数相乘； (2)再看两个乘数末尾共有几个 0，就在积的末尾 添上几个 0。 3.除数是两位数的除法法则： (1)从被除数的 高位 除起； (2)先看被除数的前两位；若前两位比除数小，就看前 三 位； (3)除到哪一位，商就写在 那一位 上； (4)每次除得的余数必须比除数 小。 4.有余数除法的验算公式：商 × 除数 + 余数 = 被除数。 5.递等式计算顺序（混合运算）： (1)同级运算（只有加减或只有乘除），从 左往右 依次计算； (2)两级运算（既有加减又有乘除），先算 乘除，后算 加减； (3)如果有括号，要先算 括号里面 的。 例题讲解 【典例1】列竖式计算。（打*号的要验算）            【答案】2472；104；8327 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】206×12＝2472               2704÷26＝104                 *3928÷47＝8327                验算： 举一反三 【变式1-1】直接写出得数。 480÷6＝        108－79＝        96÷16＝        358＋248＝ 763÷7＝        200÷25＝        15×40＝        3200÷80＝ 80＋20×6＝        25×4÷25×4＝ 【答案】80；29；6；606 109；8；600；40； 200；16 【变式1-2】竖式计算（打“*”的题要验算）。 205×430＝           3700÷85＝          *7840÷34＝ 【答案】88150；43……45；230……20 【分析】根据乘法竖式的计算方法：当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来，再在积的末尾添加对应个数的零。。除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：根据被除数＝商×除数＋余数；据此进行验算即可。 【详解】205×430＝88150                  3700÷85＝43……45                 *7840÷34＝230……20                                验算： 【变式1-3】递等式计算。 306＋123×5           5632－466－534             3600÷25×4 360－840÷24          23×（327＋275）          2754÷（56－38） 【答案】921；4632；576 325；13846；153 【分析】算式中有加法和乘法，先算乘法，再算加法； 算式中只有减法，从左往右依次计算即可； 算式中乘法和除法，从左往右依次计算即可； 算式中有除法和减法，先算除法，再算减法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法即可。 【详解】306＋123×5 ＝306＋615 ＝921          5632－466－534 ＝5166－534 ＝4632              3600÷25×4 ＝144×4 ＝576 360－840÷24 ＝360－35 ＝325           23×（327＋275） ＝23×602 ＝13846           2754÷（56－38） ＝2754÷18 ＝153 题型二、分数 知识积累 1.分数的意义：把一个整体 平均分 成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 2.分数各部分名称与读写： (1)在分数 中，3 是 分子，5 是 分母； (2)读作：五分之三。 3.分数单位：把整体平均分成几份，一份就是几分之一。例如 的分数单位是 ，它有 2 个这样的分数单位。 4.简单分数应用：整体被平均分后，分母 表示总份数，分子 表示所占的份数。 例题讲解 【典例2】涂色表示下面的分数。 【答案】见详解 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 （1）表示把图形平均分成9份（每份1个三角形），取其中的5份，所以涂其中的5个三角形即可； （2）表示把图形平均分成4份（每份2个圆圈），取其中的1份，所以涂其中的2个圆圈即可； （3）表示把图形平均分成3份（每份4个笑脸），取其中的2份，所以涂其中的8个笑脸即可。 【详解】根据解析，涂色如下： （涂色方法不唯一） 举一反三 【变式2-1】用分数表示图中的涂色部分是( )。    【答案】 【分析】将这个图形平均分成5份，其中1份是，3份是。 【详解】用分数表示图中的涂色部分是。 【点睛】此题考查分数的认识，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【变式2-2】按照圈出的部分补画出缺少的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）表示把这些“心形图形”的个数看作一个整体，把它平均分成3份，取其中1份，观察图可知1份是3个，则一共是个，减去图中已画的5个，需要补画个。 （2）表示把这些“三角形图形”的个数看作一个整体，把它平均分成7份，取其中4份，观察图可知4份是8个，则一份是个，则一共是个，减去图中已画9个，需要补画个。 【详解】如图： 【变式2-3】涂色表示下面的分数。                                                【答案】见详解 【分析】根据分数的初步认识， 表示将一个图形平均分成4份，取其中1份是； 表示将一个图形平均分成4份，取其中3份是； 表示将一个图形平均分成8份，取其中5份是 表示将一个图形平均分成16份，取其中9份是。据此涂色。 【详解】根据分析涂色如下： 题型三、解决问题 知识积累 1.价格问题数量关系： (1)总价 = 单价 × 数量 (2)单价 = 总价 ÷ 数量 (3)数量 = 总价 ÷ 单价 2.行程问题数量关系： (1)路程 = 速度 × 时间 (2)速度 = 路程 ÷ 时间 (3)时间 = 路程 ÷ 速度 3.归一问题解题思路：先求 单一量（如每份数、单价、速度），再求总量或份数。 4.归总问题解题思路：先求 总量，再根据新条件求单一量或份数。 5.铺地砖问题步骤： (1)第一步：算出单块地砖的 面积； (2)第二步：算出地面的 总面积； (3)第三步：地面总面积 ÷ 单块地砖面积 = 地砖块数； (4)注意：计算前务必统一 单位。 例题讲解 【典例3】学校买25套校服，共用去4200元。每件上衣75元，每条裤子多少元？ 【答案】93元 【分析】单价＝总价÷数量，买校服用去总钱数除以校服套数可以算出每套校服（4200÷25）元，一套校服价钱减去每件上衣价钱即可算出每条裤子价钱。 【详解】4200÷25＝168（元） 168－75＝93（元） 答：每条裤子93元。 【点睛】本题主要考查了除数是两位数除法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 举一反三 【变式3-1】学校买来足球和篮球各39只，每只足球售价125元，每只篮球售价75元，学校买球一共用去多少元？ 【答案】7800元 【详解】（125+75）×39 ＝200×39 ＝7800（元） 答：学校买球一共用去7800元． 【变式3-2】小亚从学校骑车到少年宫参加活动，她的速度是150米/分，行了8分钟到达。小胖也从同一所学校到少年宫，需要行10分钟到达。求小胖的速度。 【答案】120米/分 【分析】根据路程＝速度×时间，用150×8先求出学校和少年宫之间的距离，再根据速度＝路程÷时间，求出小胖的速度。 【详解】150×8÷10 ＝1200÷10 ＝120（米/分） 答：小胖的速度是120米/分。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 【变式3-3】用边长为5分米的正方形地砖铺一块长方形的地面，用了80块正方形地砖刚好铺完。这块长方形地面的长是5米，宽是多少米？ 【答案】4米 【分析】先算出每块地砖的面积，再乘地砖数量得到地面总面积，最后根据长方形面积公式求出宽。 【详解】单块地砖面积：5×5＝25（平方分米） 地面总面积：25×80＝2000（平方分米） 5米＝50分米 长方形地面的宽：2000÷50＝40（分米） 单位换算：40分米＝4米 答：这块长方形地面的宽是4米。 题型四、周长与面积 知识积累 1.概念辨析： (1)周长：绕封闭图形一周的长度，是一维长度，常用单位有 厘米、米 等。 (2)面积：物体表面或封闭图形的大小，是二维区域，常用单位有 平方厘米、平方分米、平方米。 2.长方形计算公式： (1)周长 = (长 + 宽) × 2 (2)面积 = 长 × 宽 3.正方形计算公式： (1)周长 = 边长 × 4 (2)面积 = 边长 × 边长 4.面积单位换算进率： (1)1 平方米 = 100 平方分米 (2)1 平方分米 = 100 平方厘米 (3)1 平方米 = 10000 平方厘米 5.组合图形面积计算方法：常用 割 或 补 的方法，将其转化为长方形、正方形等基本图形，再进行面积的相加或相减。 例题讲解 【典例4】分别计算下列图形的周长和面积。     （1）（2） 【答案】（1）74米；322平方米 （2）52分米；169平方分米 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽、长方形周长＝（长＋宽）×2，即可计算出这个长方形的面积和周长。 （2）根据正方形面积＝边长×边长、正方形周长＝边长×4，即可计算出这个正方形的面积和周长。 【详解】（1）长方形的周长：（23＋14）×2＝74（米） 长方形的面积：23×14＝322（平方米） （2）正方形的周长：13×4＝52（分米） 正方形的面积：13×13＝169（平方分米） 举一反三 【变式4-1】一个长方形的长是7分米，宽是( )分米，周长是26分米，这个长方形的面积是( )平方分米。 【答案】 6 42 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用26除以2，求出长加宽的和，再用它们的和减去7，求出长方形的宽；长方形的面积＝长×宽，代入数据即可解答。 【详解】26÷2＝13（分米） 13－7＝6（分米） 7×6＝42（平方分米） 一个长方形的长是7分米，宽是6分米，周长是26分米，这个长方形的面积是42平方分米。 【点睛】本题考查了学生对长方形的周长公式、长方形的面积公式的掌握与灵活运用。 【变式4-2】把一个长18厘米、宽6厘米的长方形剪成三个相同的正方形（如下图），每个正方形的周长是( )厘米，每个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 24 36 【分析】根据题意，长18厘米、宽6厘米的长方形剪成三个相同的正方形，每个正方形的边长为18÷3＝6cm，根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，由此代入数据计算。 【详解】18÷3＝6（cm） 6×4＝24（cm） 6×6＝36（cm2） 【点睛】解答本题的关键是根据正方形的特征，先求出一个正方形的边长，再根据正方形周长和面积公式解答即可。 【变式4-3】求下列图形的周长和面积。 【答案】周长54m；面积102m2 【分析】把中间一条横向的线段向上平移，则围成一个长14m、宽9m的长方形，那么上图的周长等于长14m、宽9m的长方形周长加上2条4m的线段长度；上图的面积等于长14m、宽9m的长方形面积减去长为（14－5－3）m、宽为4m的长方形面积，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】周长：（14＋9）×2＋4×2 ＝23×2＋8 ＝46＋8 ＝54（m） 图形的周长是54m。 面积：14×9－（14－5－3）×4 ＝126－6×4 ＝126－24 ＝102（m2） 图形的面积是102m2。 题型五、求最大面积 知识积累 1.周长与面积的关系规律： (1)周长相等的长方形和正方形，正方形 的面积更大。 (2)用固定长度的铁丝围长方形，长和宽越 接近，面积越大；当围成 正方形 时面积最大。 2.已知周长求最大面积步骤： (1)先算边长（即正方形边长）= 周长 ÷ 4 (2)再算面积 = 边长 × 边长 3.从长方形中剪最大正方形：剪下的最大正方形的边长等于原长方形的 宽。 例题讲解 【典例5】用一根长12cm的铁丝分别围成了下面3个图形，面积最大的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2分别求得各选项图片的长或宽，再根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽分别求得各项的面积，再进行比较即可。 【详解】A．3×3＝9（cm2） B．12－2×2 ＝12－4 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 4×2＝8（cm2） C．12－5×2 ＝12－10 ＝2（cm） 2÷2＝1（cm） 5×1＝5（cm2） 9 cm2＞8 cm2＞5 cm2 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方形和正方形的周长及面积公式的理解和灵活运用。 举一反三 【变式5-1】在周长相等的情况下，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．无法确定 【答案】B 【分析】根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，可以通过举例证明。 【详解】假设长方形和正方形的周长都是16厘米。 16÷2＝8（厘米），当长方形的长是5厘米，宽是3厘米，面积是5×3＝15（平方厘米） 16÷4＝4（厘米），正方形的边长是4厘米，面积是4×4＝16（平方厘米） 15＜16，所以在长方形和正方形周长相等的情况下，面积最大的是正方形。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式5-2】用一根长20分米的铁丝围成一个最大的正方形，正方形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．25 C．80 D．400 【答案】B 【分析】要想用这根铁丝围成最大的正方形，则这个正方形的周长等于铁丝的长度。根据正方形的边长＝周长÷4，求出围成正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 则正方形的面积是25平方分米。 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握正方形的周长和面积公式，灵活运用公式解决问题。 【变式5-3】下面3个图形的周长都是12厘米，其中面积最大的图形是（　　）。 A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 【答案】C 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＝周长÷2－宽，据此求出图AB的长，然后根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求出三个图形的面积进行比较。 【详解】A．12÷2－1 ＝6－1 ＝5（厘米） 面积：5×1＝5（平方厘米） B．12÷2－2 ＝6－2 ＝4（厘米） 面积：4×2＝8（平方厘米） C．面积：3×3＝9（平方厘米） 9＞8＞5 由此可知，其中面积最大的图形是正方形。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式、正方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 题型六、搭配问题 知识积累 1.衣物搭配计算：若有 件上衣、 条裤子，共有 种搭配方法。 2.排列问题示例：3 人排队，共有 6 种站法（计算过程： ）。 3.搭配核心原则：思考时要 有序，做到不重复、不遗漏；通常用 乘法 计算总数。 例题讲解 【典例6】3件不同颜色的上衣和5条不同颜色的裤子共有( )种不同的搭配方法。 【答案】15 【分析】1件上衣和5条不同颜色的裤子有5种不同的搭配方法，3件不同颜色的上衣和5条不同颜色的裤子共有5×3＝15（种）不同的搭配方法，据此即可解答。 【详解】5×3＝15（种） 【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握。 举一反三 【变式6-1】小亚要参加表演活动，她有黄、红、蓝、绿色的上衣，有白、红、黑、紫色的裙子。那么小亚共有（    ）种搭配的方案。 A．7 B．8 C．16 D．18 【答案】C 【分析】从4件上衣中选一件有4种选法；从4条裙子中选一条有4种选法；要配成一套衣服，黄白、黄红、黄黑、黄紫；红白、红红、红黑、红紫；蓝白、蓝红、蓝黑、蓝紫；绿白、绿红、绿黑、绿紫16种不同的搭配方法，即可得解。 【详解】4×4＝16（种） 小亚要参加表演活动，她有黄、红、蓝、绿色的上衣，有白、红、黑、紫色的裙子。那么小亚共有16种搭配的方案。 故答案为：C 【变式6-2】小胖和2个好朋友站一排拍照，一共有( )种站法。 【答案】6 【分析】根据题目可得：小胖和2个好朋友站一排拍照，假设另外2个好朋友分别为甲和乙，在拍照时的站法采取列举法有：小胖甲乙、甲小胖乙、甲乙小胖、乙甲小胖、乙小胖甲、小胖乙甲，六种站法，据此可解答。 【详解】根据分析可得：小胖和2个好朋友站一排拍照，一共有6种站法。 【变式6-3】小丁丁有红、黄、蓝、白4条裤子，还有5件不同款式的上衣，小丁丁可以搭配出( )套衣服。 【答案】20 【分析】从5件不同款式的上衣中选一件有5种选法，从4条裤子中选一条有4种选法，搭配在一起共有5×4＝20（套）衣服。 【详解】5×4＝20（套） 小丁丁可以搭配出20套衣服。 题型七、数一数 知识积累 1.数三角形技巧： (1)可以按 大小（单个、组合）分类数； (2)也可以按 方向（尖朝上、尖朝下）分类数，以避免重复和遗漏。 2.估算数量的方法： (1)先数出一小部分的数量（如方框内 10 粒豆子）； (2)再看整体大约有几个这样的部分； (3)最后用 乘法 估算总数。 3.数组合图形策略：采用分层、分块的方法，先数 基本图形，再数由基本图形组成的 组合图形。 例题讲解 【典例7】下图中一共有( )个三角形。 【答案】13 【详解】把每个小三角形的边长看作1，分类别，分方向来数： （1）尖朝上的：基本三角形：1+2+3=6（个），边长为二的三角形：1+2=3（个），边长为三的三角形：1个； （2）尖朝下的：基本三角形：1+2=3（个），所以总数为6+3+1+3=13个． 举一反三 【变式7-1】如图，方框框住的部分大约有10粒豆子，则图中约有（    ）粒豆子。 A．300 B．200 C．100 【答案】C 【分析】已知方框框住的部分大约有10粒豆子，观察整个图形可以发现：整个图形大约能分成9个和这个方框大小相同的区域，根据乘法估算的方法，把9估成10，因此总豆子数约为10×10＝100粒，以此选择即可。 【详解】10×9≈10×10＝100（粒） 如图，方框框住的部分大约有10粒豆子，则图中约有100粒豆子。 【变式7-2】一筐苹果的个数在38到42个之间，5筐苹果大约（    ）个。 A．100 B．200 C．250 【答案】B 【分析】用38与42分别乘5，分别计算出最少和最多的数量，最后根据取值范围选择即可。 38×5＝190（个）；42×5＝210（个） 190个＜苹果的个数＜210个。 【详解】A．100个＜190个，因此不满足； B．190个＜200个＜210个，因此满足； C．250个＞210个，因此不满足； 故答案为：B 【点睛】此题考查的是两位数与一位数的乘法计算，先确定出苹果总数量的取值范围是解答此题的关键。 【变式7-3】如图中一共有( )个三角形。 【答案】60 【详解】先看被上面第一条线段截得的三角形，按照从左到右的顺序找出单个的三角形有5个，所以一共有5+4+3+2+1个三角形，同理考虑下面各条横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同，所以乘4即可． （5+4+3+2+1）×4 =15×4 =60（个） 一共有60个三角形． 题型八、鸽巢问题 知识积累 1.核心原理表述：把 个物体放进 个抽屉（ ），总有一个抽屉至少放 2 个物体。 2.最不利原则应用：若要保证取到目标物品，应先取走所有 非目标 物品，再取 1 个，则一定是目标物品。 3.计算公式： (1)至少数 = 商 + 1 (2)其中：物体数 ÷ 抽屉数 = 商 …… 余数 (3)特殊情况：若能整除，至少数 = 商。 例题讲解 【典例8】桌子上有5个黑球，4个红球，3个白球，艾迪闭上眼睛取球，要想保证取到2个黑球，至少要取出（    ）个球。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】要想保证取到2个黑球，根据最不利原则即运气最差，先取出的是4个红球、3个白球，此时再任意取2个球，一定是黑球；据此解答。 【详解】4＋3＋2 ＝7＋2 ＝9（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查鸽巣问题，采取最不利原则解题。 举一反三 【变式8-1】至少询问（    ）名同学，才能保证有2名同学是同一个月过生日的。 A．2 B．3 C．12 D．13 【答案】D 【分析】一年有12个月，为了保证至少有两个人在同一月份出生，则必须把12个月都填满，第一轮12个人能填满12个月，然后再找1个人，必然出现相同月份过生日的。据此解答。 【详解】根据分析，至少询问13名同学，才能保证有2名同学是同一个月过生日的。 故答案为：D 【变式8-2】13个苹果放在四个篮子里，总有一个篮子里至少有（    ）个苹果。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据抽屉原理，把4个篮子看作4个抽屉，要使每个篮子里的苹果尽量少，要尽量平均分，即13÷4＝3……1，余下的一个苹果需要放在随机的一个篮子中，所以总有一个篮子里至少有4个苹果，由此即可解决问题。 【详解】13÷4＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 所以至少有4个苹果放进一个篮子里。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。 【变式8-3】张老师给表演“经典诵读”的学生买演出服装，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两名学生的演出服装颜色一样，至少有（    ）名学生表演。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】解题核心是 “最不利原则”：先考虑运气最差的情况，前3名学生的服装颜色各不相同，即每种颜色各1人。此时再增加1名学生，无论他选哪种颜色，都会和前面的某一名学生颜色相同。 【详解】3＋1＝4（名） 至少有4名学生表演。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $