专题07 数学广场（专项训练）一升二年级数学暑假专项提升（沪教版·新教材）

**基本信息** 以图形、整数、数墙三大规律题型为载体，通过“知识积累-例题讲解-举一反三”三阶训练，系统培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的变化规律|1典例+3变式|按形状/颜色/方向分类观察，综合规律需分步拆解|从单一要素变化到多要素组合，构建观察-归纳-应用逻辑链| |整数排列的规律|1典例+3变式|通过相邻数差判断递增/递减规律|以加减法运算为基础，建立数列变化的量化分析模型| |数墙|1典例+3变式|运用“上砖=下两砖之和”规则逆向推导|从具体数墙结构抽象数量关系，培养模型意识与逆向思维|

专题07 数学广场 目录概览 题型一、图形的变化规律 1 题型二、整数排列的规律 3 题型三、数墙 5 题型演练 题型一、图形的变化规律 知识积累 核心要点： 观察图形时，要注意图形的形状 、颜色 和方向是否发生变化。 1.按形状变化： 观察序列：○ □ △ ○ □ △ ______ 解析：这组图形是按照“圆、正方形、三角形”的顺序循环排列的，所以下一个图形是 ○ 。 2.按颜色变化： 观察序列：🔴 🔵 🔴 🔵 🔴 ______ 解析：颜色是按照“红、蓝”交替出现的，所以下一个颜色是 蓝色（🔵） 。 3.按方向/位置变化： 观察箭头指向：↑ → ↓ ← ↑ ______ 解析：箭头每次顺时针旋转90度，所以下一个箭头指向 右（→） 。 4.综合规律： 如果一组图形既有形状变化又有数量变化（如：1个圆，2个方，3个三角...），我们需要分别找出形状和数量的规律。 例题讲解 【典例1】照样子接着摆，下一个摆什么？圈出正确答案。 (1) (2) 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）这组图形按照为一组重复排列，可知后边应为； （2）这组图形按照为一组重复排列，可知后边应为。 【详解】（1） （2） 举一反三 【变式1-1】接下来是（    ）。 A． B． C．不确定 【答案】A 【分析】观察题图可知，这三个图形依次重复出现，所以，接下来是。据此即可解答。 【详解】根据分析可知， 接下来是。 故答案为：A 【变式1-2】按自己确定的规律涂色。 【答案】见详解 【分析】 根据题意，可自己设定规律，比如图形以“”重复出现为规律，每隔一个图形涂色。 【详解】 （答案不唯一） 【变式1-3】找规律，接着画满10个。 (1)△△○△△○____________________。 (2)□○△□○△____________________。 【答案】(1)△△○△ (2)□○△□ 【分析】（1）△△○这三个图形依次重复出现，题中已画出6个图形，数一数（6，7，8，9，10）可知，要画满10个图形，还需要再画4个图形，也就是还需要画“△△○△”。 （2）□○△这三个图形依次重复出现，题中已画出6个图形，数一数（6，7，8，9，10）可知，要画满10个图形，还需要再画4个图形，也就是还需要画“□○△□”。 【详解】（1）由分析可知： △△○△△○△△○△。 （2）□○△□○△□○△□。 题型二、整数排列的规律 知识积累 核心要点： 找数字规律时，通常先计算相邻两个数之间的差（加法或减法）。 1.递增规律（越来越大）： 数列：2，4，6，8，， 解析：后一个数比前一个数多 2 ，所以接着填 10 和 12 。 2.递减规律（越来越小）： 数列：20，18，16，14，， 解析：后一个数比前一个数少 2 ，所以接着填 12 和 10 。 例题讲解 【典例2】找规律，填一填。 (1)29，26，23，( )，( )，( )。 (2)42，49，56，( )，( )，( )。 【答案】(1) 20 17 14 (2) 63 70 77 【分析】（1）右边的数比左边相邻的数小3，据此计算。 （2）右边的数比左边相邻的数大7，据此计算。 【详解】（1）23－3＝20 20－3＝17 17－3＝14 29，26，23，20，17，14。 （2）56＋7＝63 63＋7＝70 70＋7＝77 42，49，56，63，70，77。 举一反三 【变式2-1】按顺序填数。 90 91 92 94 95 98 99 【答案】93；96；97 【分析】给出的数是逐渐增加的，并且后一个数比前一个数大1，据此从90往后一个一个数即可。 【详解】 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 【变式2-2】按规律填数。 (1)15，20，25，( )，35，( )。 (2)72，64，56，( )，40，( )。 【答案】(1) 30 40 (2) 48 32 【分析】（1）由已知数可知，后面的数比前面的数多5，5个5个地从小到大数，按数的顺序填空即可； （2）由已知数可知，后面的数比前面的数少8，8个8个地从大到小数，按数的顺序填空即可。 【详解】（1）15，20，25，30，35，40。 （2）72，64，56，48，40，32。 【变式2-3】按照规律填数。 (1)40，43，46，( )，( )，55。 (2)74，70，66，( )，58，( )。 【答案】(1) 49 52 (2) 62 54 【分析】（1）观察已知数，发现后一个数比前一个数大3，据此解答。 （2）观察已知数，发现后一个数比前一个数小4，据此解答。 【详解】（1）46＋3＝49；49＋3＝52； 40，43，46，49，52，55。 （2）66－4＝62；58－4＝54； 74，70，66，62，58，54。 题型三、数墙 知识积累 核心要点： 数墙的建造规则是：上面一块砖的数，等于它下面两块砖的数之和。 公式表示： 例题讲解 【典例3】将下列数墙填完整。 【答案】 【详解】，即4和2上面的数填6， ，即2和3上面的数填5， ，即6和5上面的数填11。 即 。 举一反三 【变式3-1】填数墙。 【答案】 【变式3-2】根据左图中的规律填一填右图。 【答案】14； 9；5 【分析】根据左图，每个格子中的数等于它下面相邻两个格子数的和，已知右图下面一排的三个数，每相邻两个相加的和填到上面的格子里，即可得出答案。 【详解】7＋2＝9，2＋3＝5，9＋5＝14 【变式3-3】找规律，把“数塔”填完整。 【答案】见详解 【分析】根据图片可知，该规律为：从上往下，最上面的数等于第二行两个数之和；第二行左边的数等于第三行左边两个数之和；第二行右边的数等于第三行右边两数之和； 图2：第二行右边的数－第三行中间的数＝第三行右边的数；第三行左边的数＋第三行中间的数＝第二行左边的数；第二行的两个数相加等于第一行的数； 图3：第一行的数－第二行左边的数＝第二行右边的数；第二行右边的数－第三行右边的数＝第三行中间的数；第二行左边的数－第三行中间的数＝第三行左边的数。 【详解】由分析得： 图2：9－3＝6；5＋3＝8；8＋9＝17 图3：18－7＝11；11－6＝5；7－5＝2。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数学广场 目录概览 题型一、图形的变化规律 1 题型二、整数排列的规律 2 题型三、数墙 3 题型演练 题型一、图形的变化规律 知识积累 核心要点： 观察图形时，要注意图形的形状 、颜色 和方向是否发生变化。 1.按形状变化： 观察序列：○ □ △ ○ □ △ ______ 解析：这组图形是按照“圆、正方形、三角形”的顺序循环排列的，所以下一个图形是 。 2.按颜色变化： 观察序列：🔴 🔵 🔴 🔵 🔴 ______ 解析：颜色是按照“红、蓝”交替出现的，所以下一个颜色是 。 3.按方向/位置变化： 观察箭头指向：↑ → ↓ ← ↑ ______ 解析：箭头每次顺时针旋转90度，所以下一个箭头指向 。 4.综合规律： 如果一组图形既有形状变化又有数量变化（如：1个圆，2个方，3个三角...），我们需要分别找出形状和数量的规律。 例题讲解 【典例1】照样子接着摆，下一个摆什么？圈出正确答案。 (1) (2) 举一反三 【变式1-1】接下来是（    ）。 A． B． C．不确定 【变式1-2】按自己确定的规律涂色。 【变式1-3】找规律，接着画满10个。 (1)△△○△△○____________________。 (2)□○△□○△____________________。 题型二、整数排列的规律 知识积累 核心要点： 找数字规律时，通常先计算相邻两个数之间的差（加法或减法）。 1.递增规律（越来越大）： 数列：2，4，6，8，， 解析：后一个数比前一个数多 ，所以接着填 和 。 2.递减规律（越来越小）： 数列：20，18，16，14，， 解析：后一个数比前一个数少 ，所以接着填 和 。 例题讲解 【典例2】找规律，填一填。 (1)29，26，23，( )，( )，( )。 (2)42，49，56，( )，( )，( )。 举一反三 【变式2-1】按顺序填数。 90 91 92 94 95 98 99 【变式2-2】按规律填数。 (1)15，20，25，( )，35，( )。 (2)72，64，56，( )，40，( )。 【变式2-3】按照规律填数。 (1)40，43，46，( )，( )，55。 (2)74，70，66，( )，58，( )。 题型三、数墙 知识积累 核心要点： 数墙的建造规则是：上面一块砖的数，等于它下面两块砖的数之和。 公式表示： 例题讲解 【典例3】将下列数墙填完整。 举一反三 【变式3-1】填数墙。 【变式3-2】根据左图中的规律填一填右图。 【变式3-3】找规律，把“数塔”填完整。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $