专题02 小数的认识与加减法（专项训练）四年级数学暑假专项提升（沪教版）

**基本信息** 以“概念-规律-应用”为逻辑主线，系统覆盖小数的意义、性质、运算等核心知识点，通过“知识积累+典例讲解+变式训练”构建完整方法体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数的意义与读写|1典例+3变式|分数与小数转化、读写规则（整数部分按整数读，小数部分依次读）|从分数意义切入，建立小数与分数的对应关系| |数位与计数单位|1典例+3变式|数位顺序表应用、计数单位进率（相邻10倍）|深化对小数构成的理解，为后续运算奠基| |性质与大小比较|1典例+3变式|末尾添去0性质、整数部分→十分位→百分位比较法|性质是大小比较和改写的依据，形成逻辑闭环| |小数点移动与单位换算|2典例+6变式|移动方向与倍数关系（右移扩大左移缩小）、高级/低级单位换算规则|将抽象规律转化为实际应用能力，培养量感| |小数加减法及应用|2典例+6变式|小数点对齐法则、运算定律迁移（交换律/结合律）|从基础运算到实际问题解决，提升应用意识|

专题02 小数的认识与加减法 目录概览 题型一、小数的意义 1 题型二、小数的读法和写法 2 题型三、小数的数位和计数单位的认识 3 题型四、小数的大小比较 3 题型五、小数的性质 4 题型六、小数点位置的移动 4 题型七、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 5 题型八、小数的改写 6 题型九、小数加减法 6 题型十、小数加减法的应用 8 题型演练 题型一、小数的意义 知识积累 1.分母是 、 、 ……的分数可以用小数表示。 2.一位小数表示 ，两位小数表示 ，三位小数表示 。 3.小数的计数单位分别是 、 、 ……，每相邻两个计数单位之间的进率是 。 例题讲解 【典例1】分别用分数和小数表示涂色部分。    分数：____             分数：____ 小数：____             小数：_____ 举一反三 【变式1-1】0.007表示把1平均分成( )份，取其中的( )份。 【变式1-2】在□里填入适当的分数或小数。 【变式1-3】涂色表示下面的小数。 题型二、小数的读法和写法 知识积累 1.读法：读小数时，整数部分按照 的读法来读；小数点读作“ ”；小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读几个 。 例如：30.05 读作： 。 2.写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“ ”）；小数点写在个位的右下角；小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 例题讲解 【典例2】二千零八点零九七，写作：( )；30203.0302读作：( )。 举一反三 【变式2-1】下面各数中一个“零”也不读的是（    ）。 A．6.0600 B．66.060 C．600.66 D．660.06 【变式2-2】一个数由4个百，6个一，3个0.01和2个0.001组成，这个数是( )，读作( )。 【变式2-3】小丁丁在读数时，把小数点读丢了，结果读成五万零四，原来的小数要读出一个零，这个小数是( )。 题型三、小数的数位和计数单位的认识 知识积累 1.小数点右边第一位是 位，计数单位是 （或 ）； 2.小数点右边第二位是 位，计数单位是 （或 ）； 3.小数点右边第三位是 位，计数单位是 （或 ）。 4.整数部分最低位是 位，计数单位是 （或 ）；小数部分最高位是 位。 例题讲解 【典例3】76个0.1组成的数是( )；4.8里面有( )个0.01。 举一反三 【变式3-1】小数点右边第三位是( )位，它的计数单位是( )；小数部分的最高位是( )位，它的计数单位是( )。 【变式3-2】小数0.52是由( )个0.1和( )个0.01组成，也可以看作是由( )个0.01组成的。 【变式3-3】在75.057中，小数点右边的“5”在( )位上，小数点左边的“5”是右边的“5”的( )倍。 题型四、小数的大小比较 知识积累 1.先比较整数部分，整数部分大的那个数就 。 2.如果整数部分相同，就比较 位，十分位上的数大的那个数就大。 3.如果十分位也相同，就比较 位，以此类推。 4.注意：小数的大小与小数位数的多少 。例如：0.5 0.499。 例题讲解 【典例4】把下列各数按从小到大的顺序排列：3.2；3.02；3.012；3.102。 ( )＜( )＜( )＜( ) 举一反三 【变式4-1】四位同学60米跑成绩如下： 小丁8.94秒    小亚9.94秒    小巧9.83秒    小胖9.90秒 按照成绩从快到慢的顺序：( )排在第二名。 【变式4-2】在括号里填上适当的数。 0.( )5＜0.06    7.41＞7.4( )    6.( )3＞6.53    20.34＜20.3( ) 【变式4-3】用0、3、6、9这四个数及小数点组成的三位纯小数中，最大的是______；组成的两位带小数中最小的是______；组成一个最大不读零的小数是______。 题型五、小数的性质 知识积累 1.小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的 不变。这叫做小数的性质。 2.应用小数的性质，可以根据需要把小数化简或改写成指定位数的小数。 (1)化简：0.700 = (2)改写：不改变数的大小，把 5 改写成三位小数是 。 例题讲解 【典例5】改写成两位小数。 7.8＝( )    4.100＝( )。 举一反三 【变式5-1】在3.04，3.4，3.40，3.400中，与其他数大小不相等的数是（    ）。 A．3.04 B．3.4 C．3.40 D．3.400 【变式5-2】与38.06相等的三位小数是（    ）。 A．38.006 B．38.0060 C．38.600 D．38.060 【变式5-3】0.07里有( )个0.01；180个0.001化简后的小数是( )。 题型六、小数点位置的移动 知识积累 1.小数点向右移动一位，原数就 到原来的 倍； 2.小数点向右移动两位，原数就 到原来的 倍； 3.小数点向左移动一位，原数就 到原来的 ； 4.小数点向左移动两位，原数就 到原来的 。 5.位数不够时，要用“ ”补足。 例题讲解 【典例6】把27.62的小数点去掉，得到一个新的数，这个数是原来小数的( )倍，把新数缩到原来的是( )。 举一反三 【变式6-1】把4.03先缩小到原来的，再扩大到100倍后，所得的数是（    ）。 A．40.3 B．0.403 C．403 D．4.03 【变式6-2】在括号里填上合适的数。 0.163×( )＝16.3        3.19÷( )＝0.319 【变式6-3】把一个小数的小数点先向左移动三位，然后再向右移动两位，得到的数是76.102，原来的小数是( )。 题型七、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 知识积累 1.高级单位 低级单位：乘以进率，小数点向 移动。 例：1.5米 = 厘米（进率100，右移两位）。 2.低级单位 高级单位：除以进率，小数点向 移动。 例：80克 = 千克（进率1000，左移三位）。 3.复名数改写成单名数：3千米50米 = 千米。 例题讲解 【典例7】8.5米＝( )分米＝( )厘米    2.08平方米＝( )平方分米 3.2吨＝( )千克        35000＝( )万 举一反三 【变式7-1】按照要求改写下面各数。 “奋斗者”号全海深载人潜水器下潜深度达10909m。10909m＝______km 嫦娥五号探测器总重8.2t.。8.2t＝______t______kg 非遗剪纸作品《百年上海•剪绘申韵》面积是2.25m2。2.25m2＝______cm2。 【变式7-2】在括号里填入合适的数。 5元6角7分＋3元8分＝( )元        10km90m＝( )km 【变式7-3】填上合适的数字或单位。 1003克＝( )千克                 7270平方厘米＝( )平方分米 0.66升＝( )毫升                 10平方分米－54平方厘米＝( )平方厘米 题型八、小数的改写 知识积累 1.为了读写方便，常常把较大的数改写成用“ ”或“ ”作单位的数。 2.方法：在 位或 位的右边点上小数点，并在数的后面加上“万”字或“亿”字。 3.如果需要求近似数，再根据要求保留小数位数。 例：12345600 改写成用“万”作单位的数是 。 例题讲解 【典例8】把258700000改写成“万”作单位的数是( )，改写成“亿”作单位的数是( )。 举一反三 【变式8-1】2015年我国的粮食产量是621000000吨。把横线上的数改写成“亿”作单位的数是( )。 【变式8-2】把3.91改写成0.001为计数单位的数是( )。把23500000改写成用“亿”作单位的数是( )。 【变式8-3】地球和太阳之间的距离为149600000千米，改写成“亿”作单位是( )千米；用“去尾法”将这个数精确到十分位是( )千米。 题型九、小数加减法 知识积累 1.计算法则： (1)第一步： 对齐（即相同数位对齐）。 (2)第二步：按照 加减法的法则进行计算。 (3)第三步：得数的小数点要与横线上的小数点 。 (4)第四步：得数的小数部分末尾有0，一般要把0 （化简）。 2.验算：小数加减法的验算方法与整数加减法 。 例题讲解 【典例9】竖式计算，打*的要验算。 19.76＋20.34＝     *300－29.957＝ 举一反三 【变式9-1】用竖式计算。（标有“*”要验算） 327.425＋63.585＝     100－5.77＝     *30.657－29.367＝ 【变式9-2】4.74与3.26的和被12.93与4.93的差除，商是多少？ 【变式9-3】小亚全家去国外旅游，想用人民币兑换美元和欧元。外汇兑换率如下：1美元＝7.2703元人民币，1欧元＝7.8436元人民币。如果小亚想要兑换1000美元和1000欧元，他们家共需要准备人民币多少元？ 题型十、小数加减法的应用 知识积累 1.解决实际问题时，要先看清题目中的数量关系，确定用 还是 。 2.注意单位是否统一，如果不统一，需要先进行 。 3.整数减小数时，可以将整数看作小数部分是 的小数进行计算。 例：10 - 2.45，可将10看作 进行计算，结果是 。 4.简便运算中，整数的运算定律（如加法交换律、结合律）对于小数加法同样 。 例题讲解 【典例10】小明拿到1000元压岁钱。他买文具和参考书用去了124.5元。后来又买了一些玩具，这时还剩下525.5元。小明买玩具用去多少元？ 举一反三 【变式10-1】脱式计算。 4.5＋3.04＋0.96 16.8－0.28－5.72 20.16－5.6＋4.2－17.15 15.7＋1.8＋14.3＋7.2 【变式10-2】修路队修一条马路，第一周修了2.71千米，比第二周多修了0.86千米，这两周修路队一共修了多少千米？ 【变式10-3】佳佳每天坚持快走锻炼身体，周一她走了1.36千米，比周二多走0.14千米，比周三少走0.08千米。佳佳三天一共走了多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数的认识与加减法 目录概览 题型一、小数的意义 1 题型二、小数的读法和写法 3 题型三、小数的数位和计数单位的认识 5 题型四、小数的大小比较 7 题型五、小数的性质 9 题型六、小数点位置的移动 10 题型七、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 12 题型八、小数的改写 14 题型九、小数加减法 16 题型十、小数加减法的应用 17 题型演练 题型一、小数的意义 知识积累 1.分母是 10、100、1000 ……的分数可以用小数表示。 2.一位小数表示 十分之几，两位小数表示 百分之几，三位小数表示 千分之几。 3.小数的计数单位分别是 0.1、0.01、0.001 ……，每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 例题讲解 【典例1】分别用分数和小数表示涂色部分。    分数：____             分数：____ 小数：____             小数：_____ 【答案】 0.46 0.4 【分析】（1）把一个正方形平均分成100份，涂色部分占其中的几份，分数表示为百分之几，小数表示为零点几几； （2）把10个圆柱平均分成10份，涂色部分占其中的几份，分数表示为十分之几，小数表示为零点几。 【详解】   【点睛】熟练掌握小数的意义是解答本题的关键。 举一反三 【变式1-1】0.007表示把1平均分成( )份，取其中的( )份。 【答案】 1000 7 【分析】把“1”平均分成1000份，每一份都是它的，写成小数是0.001。这样的几份就是千分之几，写成小数是三位小数。 【详解】根据分析，0.007表示把1平均分成1000份，取其中的7份。 【变式1-2】在□里填入适当的分数或小数。 【答案】0.23； ；0.5； ； 【分析】由图可知，图中数轴每一个单位“1”被平均分成10等份，即将0.1平均分为10份，每一份是0.01即，据此数出即可解答。 【详解】 【点睛】本题通过数轴考查了学生对于分数的意义与小数的意义的理解，解题的关键是看清每一份表示多少。 【变式1-3】涂色表示下面的小数。 【答案】见详解； 【分析】把一个圆平均分成份，取其中的份，就是。 把一个正方形平均分成份，取其中的份，就是。 把一个长方形涂满，它表示整数部分，另一个长方形平均分成份，取其中的份，就是，把这两个部分合在一起就是。 【详解】 题型二、小数的读法和写法 知识积累 1.读法：读小数时，整数部分按照 整数 的读法来读；小数点读作“点”；小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读几个 零。 例如：30.05 读作：三十点零五。 2.写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）；小数点写在个位的右下角；小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 例题讲解 【典例2】二千零八点零九七，写作：( )；30203.0302读作：( )。 【答案】 2008.097 三万零二百零三点零三零二 【分析】小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写0，再在个位数字的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，如果是0读作零；小数点读作点；小数部分依次读出每位上的数字；小数部分有几个0就读出几个零。 【详解】二千零八点零九七，写作：2008.097；30203.0302读作：三万零二百零三点零三零二。 举一反三 【变式2-1】下面各数中一个“零”也不读的是（    ）。 A．6.0600 B．66.060 C．600.66 D．660.06 【答案】C 【分析】根据小数读法，整数部分按照整数的读法来读，如果整数部分是0，需要读作“零”，小数点，读作“点”，小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字，即使是连续的零也要依次读出来。据此读出各数，即可解答。 【详解】A．6.0600读作：六点零六零零； B．66.060读作：六十六点零六零； C．600.66读作：六百点六六； D．660.06读作：六百六十点零六。 各数中一个“零”也不读的是600.66。 故答案为：C 【变式2-2】一个数由4个百，6个一，3个0.01和2个0.001组成，这个数是( )，读作( )。 【答案】 406.032 四百零六点零三二 【分析】根据题意可知，这个小数的整数部分百位上是4，个位上是6，百分位上的数是3，千分位上的数是2，其他数位都是0，根据对小数的数位的认识写出这个小数；小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读整数部分，整数尾部的零不读；小数点读作点，小数部分从左到右读数字，中间的零也要读，末尾的零也要读，依次读出这个小数。 【详解】一个数由4个百，6个一，3个0.01和2个0.001组成，这个数是406.032，读作四百零六点零三二。 【变式2-3】小丁丁在读数时，把小数点读丢了，结果读成五万零四，原来的小数要读出一个零，这个小数是( )。 【答案】500.04 【分析】小丁丁在读数时，把小数点读丢了，结果读成五万零四，可以根据读错的数将原来小数中的数字写出来。由于原来的小数要读出一个零，可以根据写出的数字判断将小数点写在哪，读数时只需要读出一个零，即可得到这个小数是多少。小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 【详解】五万零四写作：50004 5000.4读作：五千点四 500.04读作：五百点零四 50.004读作：五十点零零四 5.0004读作：五点零零零四 只有500.04只读出一个零，因此这个小数是500.04。 题型三、小数的数位和计数单位的认识 知识积累 1.小数点右边第一位是 十分 位，计数单位是 0.1（或 十分之一）； 2.小数点右边第二位是 百分 位，计数单位是 0.01（或 百分之一）； 3.小数点右边第三位是 千分 位，计数单位是 0.001（或 千分之一）。 4.整数部分最低位是 个 位，计数单位是 1（或 一）；小数部分最高位是 十分 位。 例题讲解 【典例3】76个0.1组成的数是( )；4.8里面有( )个0.01。 【答案】 7.6 480 【分析】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），一个小数最后一位是十分位，计数单位就是；最后一位是百分位，计数单位就是；76个0.1组成的数是7.6，4.8里面有8个0.1和4个1，相邻计数单位之间的进率都是10，4个1相当于400个0.01，8个0.1相当于80个0.01，所以4.8里面有480个0.01。 【详解】76个0.1组成的数是7.6；4.8里面有480个0.01。 举一反三 【变式3-1】小数点右边第三位是( )位，它的计数单位是( )；小数部分的最高位是( )位，它的计数单位是( )。 【答案】 千分 0.001 十分 0.1 【分析】如下图，小数点右边第一位是十分位，它的计数单位是0.1，第二位是百分位，它的计数单位是0.01，第三位是千分位，它的计数单位是0.001……，小数部分的最高位是十分位，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，小数点右边第三位是千分位，它的计数单位是0.001；小数部分的最高位是十分位，它的计数单位是0.1。 【变式3-2】小数0.52是由( )个0.1和( )个0.01组成，也可以看作是由( )个0.01组成的。 【答案】 5 2 52 【分析】一位小数的计数单位是0.1（十分之一），两位小数的计数单位是0.01（百分之一）；据此分析0.52是由几个0.1、几个0.01组成的。 【详解】0.52的小数点右边第一位是十分位，数字是5，表示5个0.1；小数点右边第二位是百分位，数字是2，表示2个0.01。所以，0.52是由5个0.1和2个0.01组成的。 0.52是5个0.1等于50个0.01，加上原来的2个0.01，一共是50＋2＝52个0.01。所以，0.52也可以看作是由52个0.01组成的。 【变式3-3】在75.057中，小数点右边的“5”在( )位上，小数点左边的“5”是右边的“5”的( )倍。 【答案】 百分 100 【分析】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，由此可知小数点右边的“5”在百分位上，百分位的5表示5个0.01，而小数点左边的“5”在个位上，个位的5表示5个一，相邻计数单位之间的进率是10，由此可知小数点左边的“5”是右边的“5”的100倍。 【详解】在75.057中，小数点右边的“5”在百分位上，小数点左边的“5”是右边的“5”的100倍。 题型四、小数的大小比较 知识积累 1.先比较整数部分，整数部分大的那个数就 大。 2.如果整数部分相同，就比较 十分 位，十分位上的数大的那个数就大。 3.如果十分位也相同，就比较 百分 位，以此类推。 4.注意：小数的大小与小数位数的多少 无关。例如：0.5 > 0.499。 例题讲解 【典例4】把下列各数按从小到大的顺序排列：3.2；3.02；3.012；3.102。 ( )＜( )＜( )＜( ) 【答案】 3.012 3.02 3.102 3.2 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数点后面一位，它大这个小数就大。如果相同就再看下一位，直至比较出小数的大小。 【详解】根据小数的大小比较方法：3.012＜3.02＜3.102＜3.2。 举一反三 【变式4-1】四位同学60米跑成绩如下： 小丁8.94秒    小亚9.94秒    小巧9.83秒    小胖9.90秒 按照成绩从快到慢的顺序：( )排在第二名。 【答案】小巧 【分析】同样的路程，用的时间越少，速度就越快，名次就越靠前。根据多位小数的大小比较，比较出四位同学的成绩，找出第二名即可。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数点后面一位，它大这个小数就大。如果相同就再看下一位，直至比较出小数的大小。 【详解】8.94＜9.83＜9.90＜9.94 第一名是小丁，第二名是小巧，第三名是小胖，第四名是小亚。 所以，按照成绩从快到慢的顺序：小巧排在第二名。 【变式4-2】在括号里填上适当的数。 0.( )5＜0.06    7.41＞7.4( )    6.( )3＞6.53    20.34＜20.3( ) 【答案】 0 0 6、7、8、9 5、6、7、8、9 【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可。 【详解】整数部分都是0，百分位上5＜6，右边十分位是0，则左边的十分位上也是0时，0.05＜0.06，括号里可以填0； 整数部分都是7，十分位上都是4，百分位上1＞0，7.41＞7.40，括号里可以填0； 整数部分都是6，百分位上都是3，当十分位上的数大于5时符合题意，6.63＞6.53，6.73＞6.53，6.83＞6.53，6.93＞6.53，括号里可以填6、7、8、9； 整数部分都是20，十分位上都是3，百分位上的数大于4时符合题意，20.34＜20.35，20.34＜20.36，20.34＜20.37，20.34＜20.38，20.34＜20.39，括号里可以填5、6、7、8、9。 【变式4-3】用0、3、6、9这四个数及小数点组成的三位纯小数中，最大的是______；组成的两位带小数中最小的是______；组成一个最大不读零的小数是______。 【答案】 0.963 30.69 960.3 【分析】纯小数是指整数部分为0的小数。三位纯小数即小数部分有三位。要使数最大，需将剩余的大数字排在高位（十分位、百分位、千分位）；即整数部分取的数字为0，十分位上最大取9，百分位上最大取6，千分位上取3； 要使四个数字组成的两位小数最小，0要放在个位上，3要放在十位上，6在十分位上，9要放在百分位上； 根据小数的读法，小数部分的0都要读出来，整数部分末尾的0不读。要使0不读，0必须位于整数部分的末尾。要使数最大，整数部分位数尽可能多且高位数字尽可能大。据此解题即可。 【详解】由分析可知， 用0、3、6、9这四个数及小数点组成的三位纯小数中，最大的是0.963；组成的两位带小数中最小的是30.69；组成一个最大不读零的小数是960.3。 题型五、小数的性质 知识积累 1.小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的 大小 不变。这叫做小数的性质。 2.应用小数的性质，可以根据需要把小数化简或改写成指定位数的小数。 (1)化简：0.700 = 0.7 (2)改写：不改变数的大小，把 5 改写成三位小数是 5.000。 例题讲解 【典例5】改写成两位小数。 7.8＝( )    4.100＝( )。 【答案】 7.80 4.10 【分析】根据小数的性质，直接填空即可。 【详解】7.8＝7.80；4.100＝4.10。 【点睛】本题考查了小数的性质，在小数部分的末尾添上或去掉任意个零,小数的大小不变。 举一反三 【变式5-1】在3.04，3.4，3.40，3.400中，与其他数大小不相等的数是（    ）。 A．3.04 B．3.4 C．3.40 D．3.400 【答案】A 【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变，据此解答。 【详解】3.04＜3.4＝3.40＝3.400 在3.04，3.4，3.40，3.400中，与其他数大小不相等的数是3.04。 故答案为：A 【变式5-2】与38.06相等的三位小数是（    ）。 A．38.006 B．38.0060 C．38.600 D．38.060 【答案】D 【分析】38.06是一个两位小数，在38.06的末尾添上1个0即可将其转化为一个三位小数，且这个三位小数与38.06大小相等。 【详解】与38.06相等的三位小数是38.060。 故答案为：D 【点睛】在小数的末尾添上0或者去掉小数末尾的0，小数的大小不变，但是意义改变了。 【变式5-3】0.07里有( )个0.01；180个0.001化简后的小数是( )。 【答案】 7 0.18 【分析】0.07是一个两位小数，计数单位是0.01，则0.07里面有7个0.01。180个0.001是0.180，根据小数的性质化简这个小数得0.18。 【详解】0.07里有7个0.01；180个0.001化简后的小数是0.18。 【点睛】本题考查小数的计数单位和小数的性质，根据小数的性质化简小数时，去掉小数末尾的0。 题型六、小数点位置的移动 知识积累 1.小数点向右移动一位，原数就 扩大 到原来的 10 倍； 2.小数点向右移动两位，原数就 扩大 到原来的 100 倍； 3.小数点向左移动一位，原数就 缩小 到原来的 ； 4.小数点向左移动两位，原数就 缩小 到原来的 。 5.位数不够时，要用“0”补足。 例题讲解 【典例6】把27.62的小数点去掉，得到一个新的数，这个数是原来小数的( )倍，把新数缩到原来的是( )。 【答案】 100 276.2 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。把27.62的小数点去掉，即由27.62变成2762，也就是小数点向右移动了两位，所以这个数就扩大到原来的100倍，把新数缩小到原来的，就是小数点向左移动了一位，即由2762变成276.2，据此解答即可。， 【详解】把27.62的小数点去掉，得到一个新的数，这个数是原来小数的100倍，把新数缩小到原来的是276.2。 举一反三 【变式6-1】把4.03先缩小到原来的，再扩大到100倍后，所得的数是（    ）。 A．40.3 B．0.403 C．403 D．4.03 【答案】A 【分析】把一个数扩大到原来的10倍，就是把这个数的小数点向右移动一位，把一个数扩大到原来的100倍，就是把这个数的小数点向右移动两位……；把一个数缩小到原来的，就是把这个数的小数点向左移动一位，把一个数缩小到原来的，就是把这个数的小数点向左移动两位……；据此解答。 【详解】根据分析可知：把4.03先缩小到原来的，再扩大到100倍，即先把这个小数的小数点向左移动一位，再向右移动两位，所以所得的数是40.3。 故答案为：A 【变式6-2】在括号里填上合适的数。 0.163×( )＝16.3        3.19÷( )＝0.319 【答案】 100 10 【分析】一个小数扩大到它的10倍、100倍，小数点就分别向右移动一位、两位；一个小数缩小到它的十分之一、百分之一，小数点就分别向左移动一位、两位。 【详解】0.163×100＝16.3 3.19÷10＝0.319 【变式6-3】把一个小数的小数点先向左移动三位，然后再向右移动两位，得到的数是76.102，原来的小数是( )。 【答案】761.02 【分析】此类题型用倒推的方法求解比较容易，分析题意，小数的小数点向左移动三位，即这个数除以1000；小数点向右移动两位，即这个数乘100； 用倒推法，将76.102除以100，然后乘1000，即可找到原来的小数。 【详解】76.102÷100×1000 ＝0.76102×1000 ＝761.02 题型七、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 知识积累 1.高级单位 低级单位：乘以进率，小数点向 右 移动。 例：1.5米 = 150 厘米（进率100，右移两位）。 2.低级单位 高级单位：除以进率，小数点向 左 移动。 例：80克 = 0.08 千克（进率1000，左移三位）。 3.复名数改写成单名数：3千米50米 = 3.05 千米。 例题讲解 【典例7】8.5米＝( )分米＝( )厘米    2.08平方米＝( )平方分米 3.2吨＝( )千克        35000＝( )万 【答案】 85 850 208 3200 3.5 【分析】（1）1米＝10分米，将8.5的小数点向右移动一位，即可把8.5米的单位换算为分米；1米＝100厘米，将8.5的小数点向右移动两位，即可把8.5米的单位换算为厘米。 （2）1平方米＝100平方分米，将2.08的小数点向右移动两位，即可把2.08平方米的单位换算为平方分米。 （3）1吨＝1000千克，将3.2的小数点向右移动三位，即可把3.2吨的单位换算为千克； （4）1万＝10000，将35000的小数点向左移动4位，即可把35000的单位换算成万作单位的数。 【详解】8.5米＝85分米＝850厘米；2.08平方米＝208平方分米； 3.2吨＝3200千克；35000＝3.5万。 举一反三 【变式7-1】按照要求改写下面各数。 “奋斗者”号全海深载人潜水器下潜深度达10909m。10909m＝______km 嫦娥五号探测器总重8.2t.。8.2t＝______t______kg 非遗剪纸作品《百年上海•剪绘申韵》面积是2.25m2。2.25m2＝______cm2。 【答案】 10.909 8 200 22500 【分析】大单位化小单位乘进率、小单位化大单位除以进率。1千米＝1000米，1吨＝1000千克，1平方米＝10000平方厘米。小数点移动的变化规律，小数点向右（或左）移动一位、两位、三位，小数就扩大（或缩小）到原数的10倍（）、100倍（）、1000倍（）。 【详解】（1）米化成千米，小化大，除以进率1000，10909÷1000＝10.909 km，所以10909m＝10.909km。 （2）吨化成吨和千克，整数部分表示吨，小数部分化成千克。 8.2t的整数部分是8，小数部分是0.2，大化小，乘进率1000，0.2×1000＝200 kg， 所以8.2t＝8t200kg。 （3）平方米化成平方厘米，大化小，乘进率10000，2.25×10000＝22500 cm2，所以2.25m2＝22500cm2。 【变式7-2】在括号里填入合适的数。 5元6角7分＋3元8分＝( )元        10km90m＝( )km 【答案】 8.75 10.09 【分析】1千米＝1000米， 1元＝10角，1角＝10分。 高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。 把这个数分别乘10、100、1000……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把这个数分别除以10、100、1000……，就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。 【详解】5元6角7分＋3元8分＝8元7角5分＝8元75分，75÷100＝0.75，即（8.75）元； 90÷1000＝0.09，10km90m＝（10.09）km。 【变式7-3】填上合适的数字或单位。 1003克＝( )千克                 7270平方厘米＝( )平方分米 0.66升＝( )毫升                 10平方分米－54平方厘米＝( )平方厘米 【答案】 1.003 72.7 660 946 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1千克＝1000克，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升。 根据小数点移动引起小数大小变化的规律，如果一个数扩大（或缩小）到原数的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 【详解】（1）1003÷1000＝1.003（千克），所以1003克＝1.003千克； （2）7270÷100＝72.7（平方分米），所以7270平方厘米＝72.7平方分米； （3）0.66×1000＝660（毫升），所以0.66升＝660毫升； （4）10×100＝1000（平方厘米），1000－54＝946（平方厘米），所以10平方分米－54平方厘米＝946平方厘米。 题型八、小数的改写 知识积累 1.为了读写方便，常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 2.方法：在 万 位或 亿 位的右边点上小数点，并在数的后面加上“万”字或“亿”字。 3.如果需要求近似数，再根据要求保留小数位数。 例：12345600 改写成用“万”作单位的数是 1234.56万。 例题讲解 【典例8】把258700000改写成“万”作单位的数是( )，改写成“亿”作单位的数是( )。 【答案】 25870万 2.587亿 【分析】改写时，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字；改写成以亿作单位的数：小数点向左移动8位，加上亿字；据此解答。 【详解】根据分析： 258700000＝25870万 258700000＝2.587亿 把258700000改写成“万”作单位的数是25870万，改写成“亿”作单位的数是2.587亿。 举一反三 【变式8-1】2015年我国的粮食产量是621000000吨。把横线上的数改写成“亿”作单位的数是( )。 【答案】6.21亿 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，据此解答即可。 【详解】2015年我国的粮食产量是621000000吨。把横线上的数改写成“亿”作单位的数是6.21亿。 【变式8-2】把3.91改写成0.001为计数单位的数是( )。把23500000改写成用“亿”作单位的数是( )。 【答案】 3.910 0.235亿 【分析】一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001。小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。由题意得，把3.91改写成0.001为计数单位的数，就是把3.91改写成三位小数；把一个非整亿数改写成用“亿”作单位的数，只需要找到亿位，在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上“亿”字。据此解答。 【详解】由小数的基本性质可知：3.91＝3.910；23500000＝0.235亿。 把3.91改写成0.001为计数单位的数是3.910。把23500000改写成用“亿”作单位的数是0.235亿。 【变式8-3】地球和太阳之间的距离为149600000千米，改写成“亿”作单位是( )千米；用“去尾法”将这个数精确到十分位是( )千米。 【答案】 1.496亿 1.4亿 【分析】改写成用“亿”作单位的数，在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。 用“去尾法”将这个数精确到十分位，也就是舍去百分位及其后面数位上的数。 【详解】地球和太阳之间的距离为149600000千米，改写成“亿”作单位是1.496亿千米；用“去尾法”将这个数精确到十分位是1.4亿千米。 题型九、小数加减法 知识积累 1.计算法则： (1)第一步：小数点 对齐（即相同数位对齐）。 (2)第二步：按照 整数 加减法的法则进行计算。 (3)第三步：得数的小数点要与横线上的小数点 对齐。 (4)第四步：得数的小数部分末尾有0，一般要把0 去掉（化简）。 2.验算：小数加减法的验算方法与整数加减法 相同。 例题讲解 【典例9】竖式计算，打*的要验算。 19.76＋20.34＝     *300－29.957＝ 【答案】40.1；270.43； 【分析】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数减法验算时，用差加上减数，看看是不是等于被减数。 【详解】                                                     验算： 举一反三 【变式9-1】用竖式计算。（标有“*”要验算） 327.425＋63.585＝     100－5.77＝     *30.657－29.367＝ 【答案】391.01；94.23；1.29 【分析】小数加减法竖式计算，相同数位对齐；对于加法运算，按照整数加法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点；对于减法运算，按照整数减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点；减法的验算，可以用差加上减数，看是否等于被减数。 【详解】                          验算 【变式9-2】4.74与3.26的和被12.93与4.93的差除，商是多少？ 【答案】1 【分析】根据题意，先算出4.74与3.26的和，以及12.93与4.93的差，再用和除以差，算出最后的结果。要使加法和减法先算，要给它们加上小括号。据此列式即可。 【详解】（4.74＋3.26）÷（12.93－4.93） ＝8÷8 ＝1 所以，商是1。 【变式9-3】小亚全家去国外旅游，想用人民币兑换美元和欧元。外汇兑换率如下：1美元＝7.2703元人民币，1欧元＝7.8436元人民币。如果小亚想要兑换1000美元和1000欧元，他们家共需要准备人民币多少元？ 【答案】15113.9元 【分析】要知道兑换1000美元和1000欧元共需要多少人民币，需要分别算出兑换1000美元和1000欧元各自所需的人民币，然后将两者相加。 已知1美元可兑换7.2703元人民币，那么兑换1000美元需要的人民币为1000乘1美元兑换的人民币数；同理，1欧元可兑换7.8436元人民币，兑换1000欧元需要的人民币为1000乘1欧元兑换的人民币数。 【详解】1000×7.8436＋1000×7.2703 ＝7843.6＋7270.3 ＝15113.9（元） 答：他们家共需要准备人民币15113.9元。 题型十、小数加减法的应用 知识积累 1.解决实际问题时，要先看清题目中的数量关系，确定用 加法 还是 减法。 2.注意单位是否统一，如果不统一，需要先进行 单位换算。 3.整数减小数时，可以将整数看作小数部分是 0 的小数进行计算。 例：10 - 2.45，可将10看作 10.00 进行计算，结果是 7.55。 4.简便运算中，整数的运算定律（如加法交换律、结合律）对于小数加法同样 适用。 例题讲解 【典例10】小明拿到1000元压岁钱。他买文具和参考书用去了124.5元。后来又买了一些玩具，这时还剩下525.5元。小明买玩具用去多少元？ 【答案】350元 【分析】由题意得，小明拿到1000元压岁钱。他买文具和参考书用去了124.5元，可以先用1000元减去124.5元算出小明此时还剩多少钱。后来又买了一些玩具，这时还剩下525.5元。那么直接用前面的得数减去525.5元即可算出小明买玩具用去多少元。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【详解】1000－124.5－525.5 ＝1000－（124.5＋525.5） ＝1000－650 ＝350（元） 答：小明买玩具用去350元。 举一反三 【变式10-1】脱式计算。 4.5＋3.04＋0.96 16.8－0.28－5.72 20.16－5.6＋4.2－17.15 15.7＋1.8＋14.3＋7.2 【答案】8.5；10.8 1.61；39 【分析】4.5＋3.04＋0.96，根据加法结合律，原式化为：4.5＋（3.04＋0.96），再进行计算； 16.8－0.28－5.72，根据减肥性质，原式化为：16.8－（0.28＋5.72），再进行计算； 20.16－5.6＋4.2－17.15，按照运算顺序，进行计算； 15.7＋1.8＋14.3＋7.2，根据加法交换律，原式化为：15.7＋14.3＋1.8＋7.2，再根据加法结合律，原式化为：（15.7＋14.3）＋（1.8＋7.2），再进行计算。 【详解】4.5＋3.04＋0.96 ＝4.5＋（3.04＋0.96） ＝4.5＋4 ＝8.5 16.8－0.28－5.72 ＝16.8－（0.28＋5.72） ＝16.8－6 ＝10.8 20.16－5.6＋4.2－17.15 ＝14.56＋4.2－17.15 ＝18.76－17.15 ＝1.61 15.7＋1.8＋14.3＋7.2 ＝15.7＋14.3＋1.8＋7.2 ＝（15.7＋14.3）＋（1.8＋7.2） ＝30＋9 ＝39 【变式10-2】修路队修一条马路，第一周修了2.71千米，比第二周多修了0.86千米，这两周修路队一共修了多少千米？ 【答案】4.56千米 【分析】根据题意，用第一周修的长度减去0.86，求出第二周修的长度，再用第二周修的长度加上第一周修的长度，即可求出这两周修路队一共修了多少千米。 【详解】2.71－0.86＋2.71 ＝1.85＋2.71 ＝4.56（千米） 答：这两周修路队一共修了4.56千米。 【变式10-3】佳佳每天坚持快走锻炼身体，周一她走了1.36千米，比周二多走0.14千米，比周三少走0.08千米。佳佳三天一共走了多少千米？ 【答案】4.02千米 【分析】利用减法求出周二快走的路程，利用加法求出周三快走的路程。最后，将三天快走的路程相加，求出三天一共快走的路程即可。 【详解】1.36＋（1.36－0.14）＋（1.36＋0.08） ＝1.36＋1.22＋1.44 ＝4.02（千米） 答：佳佳三天一共走了4.02千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $