专题03 统计（专项训练）四年级数学暑假专项提升（沪教版）

**基本信息** 以“知识积累-例题讲解-举一反三”为框架，系统构建折线统计图的选择、读图、画法三阶训练体系，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计图的选择|1典例+3变式|对比条形与折线统计图特点，提炼“比较数量选条形，反映趋势选折线”的选择依据|从概念（特点）到应用（场景选择），建立统计工具与现实问题的关联| |单式折线统计图|1典例+3变式|总结“看点定位、看线走势、看坡陡缓”的读图三步法|通过坐标轴含义理解，掌握数据变化分析的直观方法| |折线统计图的画法|1典例+3变式|规范“定标题-画轴-定刻度-描点-连线-检查”六步绘制流程|从构图要素到操作步骤，形成完整的图表制作逻辑链|

专题03 统计 目录概览 题型一、统计图的选择（折线统计图） 1 题型二、单式折线统计图 2 题型三、折线统计图的画法 4 题型演练 题型一、统计图的选择（折线统计图） 知识积累 1.常见的统计图：我们学过的统计图主要有 统计图和 统计图。 2.条形统计图的特点：能清楚地看出各种数量的 ，便于相互比较。 3.折线统计图的特点： (1)不仅能看出数量的 ； (2)还能清楚地反映出数量的 情况（或变化趋势）。 4.选择依据： (1)如果只想比较不同项目数量的多少，通常选用 统计图。 (2)如果要反映事物随时间或其他因素变化的趋势，通常选用 统计图。 (3)例如：记录病人一天的体温变化情况，最好选用 统计图；统计各班参加运动会的人数，最好选用 统计图。 例题讲解 【典例1】下面的信息，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．某校各年级的学生人数情况 B．某校学生喜爱吃蔬菜的种类情况 C．小亚在小学阶段的体重变化情况 D．各班学生参加跳绳比赛的人数情况 举一反三 【变式1-1】下面的信息，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．我校四年级各班的学生人数情况 B．四（1）班学生喜爱吃水果的种类情况 C．小丁丁在小学阶段的身高变化情况 D．各班学生参加田径比赛的人数情况 【变式1-2】观察下面的折线统计图，它可能反映了（    ）。 A．上海一年的气温变化情况 B．某食物放到冰箱后的温度变化情况 C．某辆汽车从启动到停止的速度变化情况 D．某次烧开水时水温变化情况 【变式1-3】为了有一个健康的体魄，小明计划暑期仍然坚持每天锻炼身体。如果他要制作体现每天一分钟跳绳的个数变化情况的统计图，最好选用( )统计图。 题型二、单式折线统计图 知识积累 1.基本构成：单式折线统计图由 标题、横轴、纵轴、单位长度、数据点 和 折线 组成。 2.坐标轴含义： (1)横轴（水平方向）：通常表示 或类别（如年份、月份、天数等）。 (2)纵轴（垂直方向）：通常表示 （如温度、身高、销量等）。 3.读图技巧： (1)看点的位置：点越高，表示数量越 （或大）；点越低，表示数量越 （或小）。 (2)看线的走势： ①　线段向上倾斜，表示数量在 ； ②　线段向下倾斜，表示数量在 ； ③　线段水平，表示数量 。 (3)看坡度陡缓： ①　线段越 ，表示变化速度越 ； ②　线段越 ，表示变化速度越 。 例题讲解 【典例2】看折线统计图回答问题。 (1)( )时到( )时人流量下降幅度最大。 (2)地铁人流高峰出现在( )时和( )时。 (3)13时的人流量和21时的人流量相差( )人次。 举一反三 【变式2-1】小统计。下图是上海地区2023年3月3日至3月9日的日平均气温情况统计图，看图填空。入春的气象标准：如果立春后，连续5天的日平均气温大于或等于10℃，那么自这五天的首日起，即为入春了。 (1)2023年上海是3月( )日入春的。 (2)3月( )日到3月( )日的日平均气温变化幅度最大。 【变式2-2】周末小巧和妈妈一起从家出发去看电影，途中她们先到甜品店吃了1小时甜品，看完电影之后直接回家，他们距离家的路程变化情况如图所示： 甜品店距离她家( )千米，电影的结束时间是( )时，从图中看他们从家到甜品店的速度比从电影院回到家的速度( )（填“快”、“慢”或“一样”）。 【变式2-3】根据折线统计图回答问题： （1）( )时到( )时人流量下降幅度最大。 （2）13时的人流量和21时的人流量相差( )人次。 （3）地铁人流高峰出现在( )时和( )时。 （4）根据这张折线统计图，关于列车的车次安排，你有什么想说的？ 题型三、折线统计图的画法 知识积累 绘制单式折线统计图的一般步骤如下： 1.定标题：根据统计内容，写出统计图的 。 2.画轴：画出横轴和纵轴，并标注清楚横轴表示什么，纵轴表示什么以及相应的 。 3.定刻度： (1)根据数据的最大值和最小值，确定纵轴上每一格代表的 （单位长度）。 (2)注意：起始格有时可以用 符号表示省略，以便更清晰地展示数据变化。 4.描点： (1)根据数据的大小，在图中找到对应的 ，点上小圆点。 (2)为了清晰，通常要在点的上方或旁边标出具体的 。 5.连线： (1)用 将各点按顺序依次连接起来，形成折线。 (2)注意：连线必须是 ，不能画成曲线。 6.检查：检查标题、单位、数据点位置及连线是否正确，确保图表 完整、美观。 例题讲解 【典例3】下表是小胖本学期一分钟跳绳5次测试成绩的统计表，请将它制成折线统计图。 次数 1 2 3 4 5 成绩（个） 100 92 107 118 120 根据折线统计图回答问题，小胖第（    ）次到第（    ）次测验进步最大。 举一反三 【变式3-1】某公司2023年1~6月份产值情况如下： 1月份：250万元；2月份：300万元； 3月份：200万元；4月份：200万元； 5月份：150万元；6月份：100万元。 根据上面的信息，请完善下边的折线统计图。 【变式3-2】下面是红星小学2024－2025学年度上学期每个月请病假学生人数情况。 月份 九月 十月 十一月 十二月 一月 人数 18 20 43 39 26 （1）根据上表中的数据制作折线统计图。 红星小学2024—2025学年度上学期每个月请病假学生人数统计图 （2）（    ）月份请假人数最多，（    ）月份请假人数最少。 【变式3-3】暑假马上来临了，某小学开展防溺水安全教育活动，对一到五年级学生进行“防溺水知识掌握情况”测试（满分100分），各年级测试平均分如下： 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 成绩 71 80 92 97 99 XX小学防溺水知识掌握情况统计图 （1）根据上表中数据，完成下面折线统计图。 （2）从（    ）年级到（    ）年级的成绩增长的幅度最大。从一年级到五年级的学生防溺水掌握情况成绩呈（    ）趋势。 （3）结合折线统计图，在防溺水安全方面你对低年级同学们有什么建议？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 统计 目录概览 题型一、统计图的选择（折线统计图） 1 题型二、单式折线统计图 3 题型三、折线统计图的画法 8 题型演练 题型一、统计图的选择（折线统计图） 知识积累 1.常见的统计图：我们学过的统计图主要有 条形 统计图和 折线 统计图。 2.条形统计图的特点：能清楚地看出各种数量的 多少，便于相互比较。 3.折线统计图的特点： (1)不仅能看出数量的 多少； (2)还能清楚地反映出数量的 增减变化 情况（或变化趋势）。 4.选择依据： (1)如果只想比较不同项目数量的多少，通常选用 条形 统计图。 (2)如果要反映事物随时间或其他因素变化的趋势，通常选用 折线 统计图。 (3)例如：记录病人一天的体温变化情况，最好选用 折线 统计图；统计各班参加运动会的人数，最好选用 条形 统计图。 例题讲解 【典例1】下面的信息，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．某校各年级的学生人数情况 B．某校学生喜爱吃蔬菜的种类情况 C．小亚在小学阶段的体重变化情况 D．各班学生参加跳绳比赛的人数情况 【答案】C 【分析】条形统计图能反映出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况，据此解答。 【详解】A．某校各年级的学生人数情况，用条形统计图比较合适。 B．某校学生喜爱吃蔬菜的种类情况，用条形统计图比较合适。 C．小亚在小学阶段的体重变化情况，用折线统计图比较适合。 D．各班学生参加跳绳比赛的人数情况，用条形统计图比较合适。 故答案为：C 举一反三 【变式1-1】下面的信息，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．我校四年级各班的学生人数情况 B．四（1）班学生喜爱吃水果的种类情况 C．小丁丁在小学阶段的身高变化情况 D．各班学生参加田径比赛的人数情况 【答案】C 【分析】条形统计图能反映出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况，据此解答。 【详解】A．要表示我校四年级各班的学生人数情况，用条形统计图比较合适； B．要表示四（1）班学生喜爱吃水果的种类情况，用条形统计图比较合适； C．要表示小丁丁在小学阶段的身高变化情况，用折线统计图比较适合； D．要表示各班学生参加田径比赛的人数情况，用条形统计图比较合适。 故答案为：C 【变式1-2】观察下面的折线统计图，它可能反映了（    ）。 A．上海一年的气温变化情况 B．某食物放到冰箱后的温度变化情况 C．某辆汽车从启动到停止的速度变化情况 D．某次烧开水时水温变化情况 【答案】D 【分析】根据折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，结合折线统计图横轴和纵轴表示的数值，逐项进行分析，据此解答。 【详解】A．折线统计图的横轴表示的数值从1到12，纵轴每个单位长度表示20，其中最高数值表示100，而气温不可能达到100，因此不可能表示上海一年的气温变化情况，不符合题意； B．冰箱里的温度比空气中的温度要低，因此当某食物放到冰箱后，整体的温度变化应该呈逐渐下降趋势，图中折线呈现的是逐渐上升趋势，不符合题意； C．汽车从启动到停止的速度变化应呈现先上升后下降的趋势，与图中折线呈现逐渐上升趋势不相符，因此不符合题意； D．烧开水最高温度可以达到100摄氏度，且烧开水时整体水温呈逐渐上升趋势，与图中折线呈现的变化趋势一致，因此图中的折线统计图可以表示某次烧开水时水温变化情况，符合题意。 故答案为：D 【变式1-3】为了有一个健康的体魄，小明计划暑期仍然坚持每天锻炼身体。如果他要制作体现每天一分钟跳绳的个数变化情况的统计图，最好选用( )统计图。 【答案】 折线 【分析】条形统计图是一种统计数据的方法，用直条的长短表示数据的多少。它能清楚地看出数据的多少，适合比较不同类别的数据，如比较不同同学的跳绳个数，但不强调连续变化。 折线统计图以折线的上升或下降来表示数据的增减变化。它不仅可以反映数量的多少，还可以反映数量的增减变化。线段越陡，变化幅度越大；线段越缓，变化幅度越小。 【详解】折线统计图以折线的上升或下降来表示数据的增减变化。所以，要体现每天一分钟跳绳的个数变化情况，最好选用（折线）统计图。 题型二、单式折线统计图 知识积累 1.基本构成：单式折线统计图由 标题、横轴、纵轴、单位长度、数据点 和 折线 组成。 2.坐标轴含义： (1)横轴（水平方向）：通常表示 时间 或类别（如年份、月份、天数等）。 (2)纵轴（垂直方向）：通常表示 数量（如温度、身高、销量等）。 3.读图技巧： (1)看点的位置：点越高，表示数量越 多（或大）；点越低，表示数量越 少（或小）。 (2)看线的走势： ①　线段向上倾斜，表示数量在 增加； ②　线段向下倾斜，表示数量在 减少； ③　线段水平，表示数量 不变。 (3)看坡度陡缓： ①　线段越 陡，表示变化速度越 快； ②　线段越 平缓，表示变化速度越 慢。 例题讲解 【典例2】看折线统计图回答问题。 (1)( )时到( )时人流量下降幅度最大。 (2)地铁人流高峰出现在( )时和( )时。 (3)13时的人流量和21时的人流量相差( )人次。 【答案】(1) 8 9 (2) 8 17 (3)5600 【分析】观察这个折线统计图可以发现，左边表示的是人数，每一个大格表示2000人，每一个大格平均分成了5个小格，每个小格就表示2000÷5＝400（人次），下面对应的是时间，从5时开始统计到22时。 （1）根据折线统计图的特点，折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。要找什么时候人流量下降幅度最大，就看图中每小时之间的线段中下降最陡峭的那一段。即只需要找下降趋势的线段进行判断即可。 （2）人流高峰，意味着在这个时候人流量很多，结合折线统计图的特点，只需要找到数量第一多和第二多对应下来的时候即可。 （3）找到13时对应的人流量和21时对应的人流量，然后作差即可计算出。 【详解】（1）结合分析，处于下降趋势的线段有8时~9时、9时~10时、11时~12时、17时~18时、18时~19时、21时~22时。根据这些线段的陡峭程度，可以发现8时~9时这个时间段的线段最陡峭，也就是人流量下降幅度最大。下面给出验证： 8时~9时下降：14000－6000＝8000（人次） 9时~10时下降：6000－3600＝2400（人次） 11时~12时下降：3600－1200＝2400（人次） 17时~18时下降：13200－10000＝3200（人次） 18时~19时下降：10000－5600＝4400（人次） 21时~22时下降：8800－5200＝3600（人次） 经过计算可以发现，只有8时~9时人流量下降是最多的。 （2）根据统计图可以看出，人流高峰出现在8时和17时。 （3）根据统计图可以看出，13时人流量是3200人次，21时人流量大约是8800人次，相差：8800－3200＝5600（人次） 举一反三 【变式2-1】小统计。下图是上海地区2023年3月3日至3月9日的日平均气温情况统计图，看图填空。入春的气象标准：如果立春后，连续5天的日平均气温大于或等于10℃，那么自这五天的首日起，即为入春了。 (1)2023年上海是3月( )日入春的。 (2)3月( )日到3月( )日的日平均气温变化幅度最大。 【答案】(1)4 (2) 7 8 【分析】（1）连续5天的日平均气温大于或等于10℃，那么自这五天的首日起，即为入春，从折线图中可以看出从3月4日起，连续5日的气温都大于10℃，所以2023年上海是3月4日入春的。 （2）从折线图中可看出3月7日到3月8日的折线最陡峭，跨越了3格，所以可以判断3月7日到3月8日的日平均气温变化幅度最大。 【详解】（1）从3月4日起，连续5日的气温都大于10℃，所以2023年上海是3月4日入春的。 （2）3月7日到3月8日的日平均气温变化幅度最大。 【变式2-2】周末小巧和妈妈一起从家出发去看电影，途中她们先到甜品店吃了1小时甜品，看完电影之后直接回家，他们距离家的路程变化情况如图所示： 甜品店距离她家( )千米，电影的结束时间是( )时，从图中看他们从家到甜品店的速度比从电影院回到家的速度( )（填“快”、“慢”或“一样”）。 【答案】 4 13 慢 【分析】小巧和妈妈一起从家出发去看电影，在折线图上表示为一段上升的线段；在甜品店吃了1小时甜品，在折线图上表示为一段与横轴平行的线段；吃完甜品到电影院，在折线图上表示为一段上升的线段；看电影：在折线图上表示为一段与横轴平行的线段；从电影院回家，在折线图上表示为一段下降的线段； 据此可知，9时对应的路程就是甜品店与小巧家的距离，图中9时对应的路程是4千米，所以甜品店距离小巧家4千米；从13时是下降选段的开始，即电影的结束时间； 从家到甜品店用时1小时，路程是4千米，从家到甜品店的速度是4千米/小时；从电影院到家用时1小时，路程是8千米，则速度是8千米/小时，比较两者的大小，即可求出他们从家到甜品店的速度比从电影院回到家的速度快还是慢或者一样；据此解答。 【详解】由分析可得：甜品店距离她家4千米，电影的结束时间是13时； 4÷1＝4（千米/小时） 8÷1＝8（千米/小时） 8千米/小时＞4千米/小时，所以他们从家到甜品店的速度比从电影院回到家的速度慢。 【变式2-3】根据折线统计图回答问题： （1）( )时到( )时人流量下降幅度最大。 （2）13时的人流量和21时的人流量相差( )人次。 （3）地铁人流高峰出现在( )时和( )时。 （4）根据这张折线统计图，关于列车的车次安排，你有什么想说的？ 【答案】（1）8；9； （2）5600 （3）8；17 （4）在人流高峰8时和17时多安排车次 【分析】（1）根据折线统计图的特点，折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。要找什么时候人流量下降幅度最大，就看图中每小时之间的线段中下降最陡峭的那一段。结合分析，处于下降趋势的线段有8时~9时、9时~10时、11时~12时、17时~18时、18时~19时、21时~22时。根据这些线段的陡峭程度，可以发现8时~9时这个时间段的线段最陡峭，也就是人流量下降幅度最大。 （2）13时的人流量是3200人，21时的人流量是8800，进行相减即可计算出相差的人次。 （3）人流高峰，意味着在这个时候人流量很多，结合折线统计图的特点，从最高点下看，只需要找到数量第一多和第二多对应的时候即可。 （4）在8时和17时多安排点车次。合理即可。 【详解】8时~9时下降：14000－6000＝8000（人次） 9时~10时下降：6000－3600＝2400（人次） 11时~12时下降：3600－1200＝2400（人次） 17时~18时下降：13200－10000＝3200（人次） 18时~19时下降：10000－5600＝4400（人次） 21时~22时下降：8800－5200＝3600（人次） 8000＞4400＞3600＞3200＞2400； 8时到9时人流量下降幅度最大。 （2）8800－3200＝5600（人次） 13时的人流量和21时的人流量相差5600人次。 （3）地铁人流高峰出现在8时和17时。 （4）在人流高峰8时和17时多安排车次。 （答案不唯一） 题型三、折线统计图的画法 知识积累 绘制单式折线统计图的一般步骤如下： 1.定标题：根据统计内容，写出统计图的 标题。 2.画轴：画出横轴和纵轴，并标注清楚横轴表示什么，纵轴表示什么以及相应的 单位名称。 3.定刻度： (1)根据数据的最大值和最小值，确定纵轴上每一格代表的 数量（单位长度）。 (2)注意：起始格有时可以用 折线 符号表示省略，以便更清晰地展示数据变化。 4.描点： (1)根据数据的大小，在图中找到对应的 位置，点上小圆点。 (2)为了清晰，通常要在点的上方或旁边标出具体的 数值。 5.连线： (1)用 直尺 将各点按顺序依次连接起来，形成折线。 (2)注意：连线必须是 线段，不能画成曲线。 6.检查：检查标题、单位、数据点位置及连线是否正确，确保图表 完整、美观。 例题讲解 【典例3】下表是小胖本学期一分钟跳绳5次测试成绩的统计表，请将它制成折线统计图。 次数 1 2 3 4 5 成绩（个） 100 92 107 118 120 根据折线统计图回答问题，小胖第（    ）次到第（    ）次测验进步最大。 【答案】统计图见详解；2；3 【分析】根据数据的特点，可以确定一格表示跳绳5次。再根据小胖5次的成绩找到对应的点，描点，连成线，就可以绘制好统计图。 统计图中哪一次到哪一次的折线的上升的倾斜度越大，说明测验的进步最大。 【详解】完整的折线统计图如下所示： 根据折线统计图可以看出，第2次到第3次的上升的倾斜度最大，所以小胖第2次到第3次测验进步最大。 举一反三 【变式3-1】某公司2023年1~6月份产值情况如下： 1月份：250万元；2月份：300万元； 3月份：200万元；4月份：200万元； 5月份：150万元；6月份：100万元。 根据上面的信息，请完善下边的折线统计图。 【答案】见详解 【分析】观察统计图可以发现，横轴代表月份，纵轴代表产值，我们要根据给出的1至6月份的产值数据，在给定的折线统计图中准确绘制出相应的点，并连接成折线即可。 【详解】如图所示： 【变式3-2】下面是红星小学2024－2025学年度上学期每个月请病假学生人数情况。 月份 九月 十月 十一月 十二月 一月 人数 18 20 43 39 26 （1）根据上表中的数据制作折线统计图。 红星小学2024—2025学年度上学期每个月请病假学生人数统计图 （2）（    ）月份请假人数最多，（    ）月份请假人数最少。 【答案】（1）图见详解； （2）十一；九 【分析】（1）根据题中已知数据把对应的数量在纵、横轴的恰当位置描出各点，将描出的各点用线段顺次连接起来； （2）比较五个月请病假学生人数，即可求出请假人数最多的月份和请假人数最少的月份。 【详解】（1）如图： 红星小学2024—2025学年度上学期每个月请病假学生人数统计图 （2）43＞39＞26＞20＞18 所以十一月份请假人数最多，九月份请假人数最少。 【变式3-3】暑假马上来临了，某小学开展防溺水安全教育活动，对一到五年级学生进行“防溺水知识掌握情况”测试（满分100分），各年级测试平均分如下： 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 成绩 71 80 92 97 99 XX小学防溺水知识掌握情况统计图 （1）根据上表中数据，完成下面折线统计图。 （2）从（    ）年级到（    ）年级的成绩增长的幅度最大。从一年级到五年级的学生防溺水掌握情况成绩呈（    ）趋势。 （3）结合折线统计图，在防溺水安全方面你对低年级同学们有什么建议？ 【答案】（1）见详解（2）二；三；上升（3）建议低年级学生加强防溺水安全知识的学习。 【分析】（1）根据统计表在统计图中标出每个年级对应成绩的点，再将之连成折线； （2）从折线图中看出从二年级到三年级的线上升最陡峭，所以从二年级到三年级的成绩增长幅度最大；从一年级到五年级的学生防溺水掌握情况成绩呈上升趋势； （3）因为低年级的防溺水成绩较低，建议低年级学生加强防溺水安全知识的学习。 【详解】（1） （2）从二年级到三年级的成绩增长幅度最大；从一年级到五年级的学生防溺水掌握情况成绩呈上升趋势； （3）建议低年级学生加强防溺水安全知识的学习。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $