专题06 几何小实践（专项训练）三年级数学暑假专项提升（沪教版）

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统构建周长认知体系，通过分层题型与转化策略培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长的认识|1典例+3变式|定义解析+测量工具选择|从封闭图形本质切入，建立周长概念| |周长比较|1典例+3变式|直接观察/数格子/平移转化|通过方法进阶培养图形转化能力| |周长计算|1典例+3变式|多边形边长求和|通用方法过渡到规则图形公式| |长方形周长|1典例+3变式|公式推导（3种方法）+逆向计算|从图形特征到公式应用，强化推理意识| |正方形周长|1典例+3变式|边长×4+周长反求边长|与长方形周长形成知识迁移| |组合图形周长|1典例+3变式|拼接规律/剪切平移/转化规则图形|综合运用平移法解决复杂问题，提升空间观念|

专题06 几何小实践 目录概览 题型一、周长的认识 1 题型二、周长的大小比较 2 题型三、计算周长 3 题型四、长方形的周长 4 题型五、正方形的周长 5 题型六、组合图形的周长 6 题型演练 题型一、周长的认识 知识积累 1.定义：封闭图形 的长度，就是它的周长。 2.关键点： (1)只有 的图形才有周长。 (2)测量周长时，通常使用 （测量直边）或 软尺/绳子（测量曲边，即“化曲为直”法）。 例题讲解 【典例1】绕( )图形一周的长度叫做( )。 举一反三 【变式1-1】下面图形中，（    ）没有周长。 A． B． C． 【变式1-2】测量的周长，用（    ）比较合适。 A．直尺 B．绳子和直尺 C．三角尺 【变式1-3】蚂蚁沿图形的边线走一周，请将它们走的路线描出来。 题型二、周长的大小比较 知识积累 1.直接观察法：对于形状规则且差异明显的图形，可以直接通过 比较周长大小。 2.数格子法：在方格纸上，可以通过数图形边缘经过的 来比较周长。 3.平移法（重点）： (1)对于不规则图形，可以通过 线段的方法，将其转化为规则的长方形或正方形进行比较。 (2)结论：若两个图形可以通过平移线段完全重合，则它们的周长 。 例题讲解 【典例2】以下图形中（    ）的周长相等。 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．以上都不对 举一反三 【变式2-1】下面三个图形中，周长相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ 【变式2-2】下面图形都由5个边长为1厘米的小正方形拼成。（    ）的周长最短。 A． B． C． 【变式2-3】描一描，算一算所有图形的周长。（每个小正方形边长是1米）                               周长：（      ）     周长：（      ）      周长：（      ）    周长：（      ） 从题中我发现：（         ）。 题型三、计算周长 知识积累 1.通用方法：计算任意多边形的周长，就是把这个图形所有边的长度 。 2.示例：一个三角形的三条边分别是 3cm、4cm、5cm，它的周长是 cm。 例题讲解 【典例3】计算下面图形的周长。       举一反三 【变式3-1】计算下面图形的周长。 【变式3-2】计算出各图形的周长。 【变式3-3】算周长。（单位：厘米） 题型四、长方形的周长 知识积累 1.特征：长方形有 条边，对边 ；有 个角，都是 。 2.公式推导： (1)方法一：长 + 宽 + 长 + 宽 (2)方法二：长 × 2 + 宽 × 2 (3)方法三（最常用）： 3.逆向思维： (1)已知长方形周长和长，求宽：宽 = (2)已知长方形周长和宽，求长：长 = 例题讲解 【典例4】求下列长方形的周长。                  举一反三 【变式4-1】一个长方形的周长是40厘米，长是12厘米，宽是（    ）厘米。 A．18 B．10 C．8 【变式4-2】求下列长方形的周长。 【变式4-3】糖果工坊生产了一款铁盒包装的巧克力（如图），为了密封，包装时要在盒盖的一周用透明胶带围一圈封口，一卷胶带最多可以包装多少盒巧克力？ 题型五、正方形的周长 知识积累 1.特征：正方形有 条边，四条边都 ；有 个角，都是 。 2.公式：正方形周长 = 3.逆向思维：已知正方形周长，求边长：边长 = 例题讲解 【典例5】小区中央有一个正方形的水池，边长是28米，它的周长是多少米？ 举一反三 【变式5-1】计算下列图形的周长。 【变式5-2】一个正方形的边长是32分米，它的周长是多少？面积是多少？ 【变式5-3】小丁丁用一根红色铁丝围成了一个长24厘米、宽2分米的长方形。小胖用一根同样长的黄色铁丝围成了一个正方形，黄色铁丝围成的正方形面积有多大？ 题型六、组合图形的周长 知识积累 1.拼接问题： (1)用两个相同的正方形拼成一个长方形，周长会 。 (2)原因：拼接处有 条边重合，不再属于外围周长。 (3)规律：每拼接一次，周长减少 条公共边的长度。 2.剪切/凹陷问题： (1)在一个长方形角上剪去一个小正方形，周长 （因为减少的边长与增加的边长相等，可通过平移还原）。 (2)在一个长方形边上（非角）剪去一个小正方形，周长会 （增加了两条凹进去的边）。 3.解题策略：计算组合图形周长时，首选 ，将不规则边平移转化为规则图形，再处理多出的线段。 例题讲解 【典例6】计算下图的周长和面积。（单位：分米） 举一反三 【变式6-1】求下列图形的周长和面积。（单位：厘米） 【变式6-2】求组合图形的周长和面积。（单位：厘米） 【变式6-3】计算下列图形的周长与面积。（单位：米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何小实践 目录概览 题型一、周长的认识 1 题型二、周长的大小比较 2 题型三、计算周长 5 题型四、长方形的周长 7 题型五、正方形的周长 9 题型六、组合图形的周长 11 题型演练 题型一、周长的认识 知识积累 1.定义：封闭图形 一周 的长度，就是它的周长。 2.关键点： (1)只有 封闭 的图形才有周长。 (2)测量周长时，通常使用 直尺（测量直边）或 软尺/绳子（测量曲边，即“化曲为直”法）。 例题讲解 【典例1】绕( )图形一周的长度叫做( )。 【答案】 封闭 图形的周长 【详解】根据周长的定义可知，绕封闭图形一周的长度叫做图形的周长。例如三角形的周长就是它三条边的长度，长方形的周长就是它四条边的长度。 举一反三 【变式1-1】下面图形中，（    ）没有周长。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据周长的定义可知，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。 【详解】只有第3个图形不是封闭图形，其他2个都是封闭图形，所以只有C选项没有周长； 故答案为：C 【点睛】熟悉周长的定义是解答此题的关键。 【变式1-2】测量的周长，用（    ）比较合适。 A．直尺 B．绳子和直尺 C．三角尺 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。据此可知，要测量树叶的周长，树叶的各个边不是直的边，用直尺不太合适。而树叶太小，用卷尺测量也不太合适。可以用绳子绕树叶一周，再量出绳子的长度，即为树叶的周长。 【详解】根据分析可知： 测量的周长，用绳子和直尺比较合适。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握长度的测量方法，是解答此题的关键。 【变式1-3】蚂蚁沿图形的边线走一周，请将它们走的路线描出来。 【答案】见详解 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，则蚂蚁沿着图形的边线走一周的路程就是这个封闭图形的周长，依此画图即可。 【详解】画图如下： 题型二、周长的大小比较 知识积累 1.直接观察法：对于形状规则且差异明显的图形，可以直接通过 观察 比较周长大小。 2.数格子法：在方格纸上，可以通过数图形边缘经过的 格线数量 来比较周长。 3.平移法（重点）： (1)对于不规则图形，可以通过 平移 线段的方法，将其转化为规则的长方形或正方形进行比较。 (2)结论：若两个图形可以通过平移线段完全重合，则它们的周长 相等。 例题讲解 【典例2】以下图形中（    ）的周长相等。 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．以上都不对 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。由图可知，每个小正方形的边长是1厘米。图形①的周长等于12个小正方形的边长，所以图形①的周长为12厘米。图形②的周长等于14个小正方形的边长，所以图形②的周长为14厘米。图形③的周长等于14个小正方形的边长，所以图形③的周长为14厘米。据此解答。 【详解】由分析得，图形①的周长为12厘米，图形②的周长为14厘米，图形③的周长为14厘米。14厘米＝14厘米，即图形②和图形③的周长相等。 故答案为：B 举一反三 【变式2-1】下面三个图形中，周长相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ 【答案】A 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，图②、图③可通过平移的方法与图①的周长进行比较，然后再选择即可。 【详解】图②、图③通过平移如下图所示： 通过平移可知，图③的周长＞图②的周长＝图①的周长； 故答案为：A 【点睛】此题考查的是利用平移的方法对图形的周长进行比较，应熟练掌握对周长的认识。 【变式2-2】下面图形都由5个边长为1厘米的小正方形拼成。（    ）的周长最短。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分别计算出各个图形的周长，然后进行比较即可解答。 【详解】A．（3＋2）×2＋1×2＝10＋2＝12（厘米） B．（3＋2）×2＝10（厘米） C．3×4＝12（厘米） B图形的周长最短。 故答案为：B 【点睛】通过平移将求复杂图形的周长转化为求已学图形的周长，简化计算。 【变式2-3】描一描，算一算所有图形的周长。（每个小正方形边长是1米）                               周长：（      ）     周长：（      ）      周长：（      ）    周长：（      ） 从题中我发现：（         ）。 【答案】描一描见详解 相同个数的小正方形拼成图形的周长不一定相等 【分析】描一描图形的边线，数一数图形的边线有几个小正方形的边长，周长就是几米；我的发现合理即可。 【详解】如图：    从题中我发现：相同个数的小正方形拼成图形的周长不一定相等。（答案不唯一） 【点睛】熟记周长定义是解题关键。 题型三、计算周长 知识积累 1.通用方法：计算任意多边形的周长，就是把这个图形所有边的长度 加起来。 2.示例：一个三角形的三条边分别是 3cm、4cm、5cm，它的周长是 12 cm。 例题讲解 【典例3】计算下面图形的周长。       【答案】44厘米；123米 【分析】封闭图形一周的长度就是周长，分别把两个图形的各条边相加求和即可。 【详解】12＋12＋20＝44（厘米） 40＋18＋26＋13＋26＝123（米） 所以图形的周长分别是44厘米；123米。 举一反三 【变式3-1】计算下面图形的周长。 【答案】58米；165厘米 【分析】（1）封闭图形一周的长度叫做图形的周长。将四条边的长度相加即可求出周长； （2）把五边形的五条边的长度相加即可求出图形的周长。 【详解】（1）12×2＋17×2 ＝24＋34 ＝58（米） （2）33×5＝165（厘米） 【变式3-2】计算出各图形的周长。 【答案】73分米；72厘米 【分析】根据封闭图形一周的长度叫做图形的周长，据此分别将两个图形的各条边长度相加即可。 【详解】12＋20＋16＋25 ＝32＋16＋25 ＝48＋25 ＝73（分米） 12＋20＋16＋12＋12 ＝32＋16＋12＋12 ＝48＋12＋12 ＝60＋12 ＝72（厘米） 所以第一个图形的周长是73分米，第二个图形的周长是72厘米。 【变式3-3】算周长。（单位：厘米） 【答案】36厘米；47厘米 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长，据此把图形的每条边相加即可。 【详解】6×6＝36（厘米） 12＋15＋12＋8 ＝27＋12＋8 ＝39＋8 ＝47（厘米） 题型四、长方形的周长 知识积累 1.特征：长方形有 4 条边，对边 相等；有 4 个角，都是 直角。 2.公式推导： (1)方法一：长 + 宽 + 长 + 宽 (2)方法二：长 × 2 + 宽 × 2 (3)方法三（最常用）： (长 + 宽) × 2 3.逆向思维： (1)已知长方形周长和长，求宽：宽 = 周长 ÷ 2 - 长 (2)已知长方形周长和宽，求长：长 = 周长 ÷ 2 - 宽 例题讲解 【典例4】求下列长方形的周长。                  【答案】32dm 【分析】先根据1dm＝10cm，统一单位；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求解即可。 【详解】40cm＝4dm （dm） 所以长方形的周长是32dm。 举一反三 【变式4-1】一个长方形的周长是40厘米，长是12厘米，宽是（    ）厘米。 A．18 B．10 C．8 【答案】C 【分析】长方形的宽＝周长÷2－长，代入数据计算即可。 【详解】40÷2－12 ＝20－12 ＝8（厘米） 则宽是8厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式是解决本题的关键。 【变式4-2】求下列长方形的周长。 【答案】380厘米或38分米 【分析】1分米＝10厘米，先将14分米换算成厘米为单位，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出周长即可，同理，把单位换成分米也可计算。 【详解】14分米＝140厘米 （140＋50）×2 ＝190×2 ＝380（厘米） 长方形的周长是380厘米。 50厘米＝5分米 （14＋5）×2 ＝19×2 ＝38（分米） 长方形的周长是38分米。 【变式4-3】糖果工坊生产了一款铁盒包装的巧克力（如图），为了密封，包装时要在盒盖的一周用透明胶带围一圈封口，一卷胶带最多可以包装多少盒巧克力？ 【答案】31盒 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形铁盒的周长，再根据1米＝100厘米，把胶带的长度转换成20米＝2000厘米，再用胶带长度除以长方形铁盒的周长，即可求出一卷胶带最多可以包装多少盒巧克力。 【详解】（12＋20）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 20米＝2000厘米 2000÷64＝31（盒）……16（厘米） 答：一卷胶带最多可以包装31盒巧克力。 题型五、正方形的周长 知识积累 1.特征：正方形有 4 条边，四条边都 相等；有 4 个角，都是 直角。 2.公式：正方形周长 = 边长 × 4 3.逆向思维：已知正方形周长，求边长：边长 = 周长 ÷ 4 例题讲解 【典例5】小区中央有一个正方形的水池，边长是28米，它的周长是多少米？ 【答案】112米 【分析】正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。 【详解】28×4＝112（米） 答：它的周长是112米。 【点睛】此题考查了正方形周长计算及在实际中的应用。 举一反三 【变式5-1】计算下列图形的周长。 【答案】112米 【分析】这是一个正方形，边长为28米，正方形的周长公式为：周长＝边长×4，代入计算即可。 【详解】（米） 【变式5-2】一个正方形的边长是32分米，它的周长是多少？面积是多少？ 【答案】128分米；1024平方分米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，将它的边长带入计算即可求解。 【详解】32×4＝128（分米） 32×32＝1024（平方分米） 答：它的周长是128分米，面积是1024平方分米。 【变式5-3】小丁丁用一根红色铁丝围成了一个长24厘米、宽2分米的长方形。小胖用一根同样长的黄色铁丝围成了一个正方形，黄色铁丝围成的正方形面积有多大？ 【答案】484平方厘米 【分析】根据题意，1分米＝10厘米，2分米里面有2个10厘米，据此把2分米转换成厘米作单位。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出铁丝的长。铁丝长也是正方形的周长。正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，据此算出结果。 【详解】2分米＝20厘米 （20＋24）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 88÷4＝22（厘米） 22×22＝484（平方厘米） 答：黄色铁丝围成的正方形面积是484平方厘米。 题型六、组合图形的周长 知识积累 1.拼接问题： (1)用两个相同的正方形拼成一个长方形，周长会 减少。 (2)原因：拼接处有 2 条边重合，不再属于外围周长。 (3)规律：每拼接一次，周长减少 2 条公共边的长度。 2.剪切/凹陷问题： (1)在一个长方形角上剪去一个小正方形，周长 不变（因为减少的边长与增加的边长相等，可通过平移还原）。 (2)在一个长方形边上（非角）剪去一个小正方形，周长会 增加（增加了两条凹进去的边）。 3.解题策略：计算组合图形周长时，首选 平移法，将不规则边平移转化为规则图形，再处理多出的线段。 例题讲解 【典例6】计算下图的周长和面积。（单位：分米） 【答案】64分米；155平方分米 【分析】由题意得，该图形是一个不规则图形，可以将其5分米长的边向右平移（如下图）。 由图可知，该图形的周长等于大长方形的周长再加上2个5分米。大长方形的长是15分米，宽为12分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出长方形的周长，然后再加上2个5分米即可算出整个图形的周长；整个图形的面积＝大长方形的面积－正方形的面积。大长方形的长是15分米，宽为12分米，正方形的边长是5分米，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入分别算出大长方形的面积和正方形的面积。最后再把它们的面积相减即可算出整个图形的面积。 【详解】（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（分米） 54＋5×2 ＝54＋10 ＝64（分米） 15×12－5×5 ＝180－25 ＝155（平方分米） 故这个图形的周长是64分米，面积是155平方分米。 举一反三 【变式6-1】求下列图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】42厘米；66平方厘米 【分析】如图，将这个图形的边通过平移可以看作一个长为12厘米，宽为9厘米的大长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据带入计算即可求出周长； 阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，空白部分的一条边长为（12－5）厘米，另一条边长为（9－3）厘米，根据长方形的面积＝长×宽，将数据带入计算分别求出两个长方形的面积，再相减即可。 【详解】（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 12×9＝108（平方厘米） 12－5＝7（厘米） 9－3＝6（厘米） 7×6＝42（平方厘米） 108－42＝66（平方厘米） 这个图形的周长为42厘米，面积为66平方厘米。 【变式6-2】求组合图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】196厘米；1800平方厘米 【分析】通过平移可知，原组合图形的周长等于长68厘米、宽30厘米的长方形的周长；长方形周长＝（长＋宽）×2，通过观察可知，组合图形的面积相当于一个长68厘米，宽30厘米的长方形的面积减去一个长20厘米、宽12厘米的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】（68＋30）×2 ＝98×2 ＝196（厘米） 68×30－20×12 ＝2040－240 ＝1800（平方厘米） 所以，组合图形的周长是196厘米，面积是1800平方厘米。 【变式6-3】计算下列图形的周长与面积。（单位：米） 【答案】44米；92平方米 【分析】计算图形的周长，观察图形可以发现，通过平移线段将其转化为一个大长方形，求出大长方形周长；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可； 计算图形的面积，观察图形可以发现，通过分割将其转化成两个长方形，分别计算出两个长方形的面积，再求和。根据长方形面积＝长×宽，据此计算即可。 【详解】 长：8＋5＝13（米） 宽：2＋4＋3＝9（米） 周长：（13＋9）×2 ＝22×2 ＝44（米） 面积：8×9＝72（平方米） 4×5＝20（平方米） 72＋20＝92（平方米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $