专题05 计算器（专项训练）三年级数学暑假专项提升（沪教版）

**基本信息** 以“工具演变-操作规范-复杂应用-规律探究”为逻辑主线，系统构建计算器专项训练体系，融合历史认知与实操技能，突出方法提炼与思维进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |从算筹到计算器|1典例+3变式|计算工具演变脉络梳理|从传统工具到现代计算器的发展认知，建立工具进化逻辑| |初步认识与使用|1典例+3变式|“开机-输入-运算-结果-纠错”五步法|按键功能→操作流程→纠错策略，形成规范操作体系| |复杂运算|1典例+3变式|大数分步计算与结果估算验证法|基础运算→混合运算分步处理→特殊情况应对，提升运算准确性| |探究规律|1典例+3变式|“计算-观察-归纳-预测”四步探究法|具体算式→结果特征→规律提炼→迁移应用，培养推理意识与创新思维|

专题05 计算器 目录概览 题型一、从算筹到计算器 1 题型二、计算器的初步认识与使用 2 题型三、计算器的复杂运算 3 题型四、用计算器探究规律 4 题型演练 题型一、从算筹到计算器 知识积累 1.计算工具的演变 人类在长期的生产劳动中发明了多种计算工具。最早人们使用 手指 或 石子 进行计数。后来出现了 算筹 和 算盘。随着科技的发展，现代常用的电子计算工具是 计算器 和 计算机。 2.计算器的优势 与传统工具相比，计算器具有 体积小、携带方便、运算速度快、准确率高 等特点，特别适合处理 大数目 的计算。 例题讲解 【典例1】左图中是用算筹表示的数，这个数是( )。 举一反三 【变式1-1】下图这个算盘上层的一颗珠子表示（    ）。 A．1 B．5 C．10 【变式1-2】如图，算盘上表示的数是（    ）。 A．2109 B．2509 C．5909 【变式1-3】如图，在算筹计数法中，以纵、横两种排列方式来表示多位数。 表示一个多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，依此类推，遇零则置空。 (1)根据上面的表示方法，表示的数是( )。 (2)请你用算筹摆出7338：( )。 题型二、计算器的初步认识与使用 知识积累 1.认识主要按键 (1)数字键：包括 0-9，用于输入数字。 (2)运算符号键：包括 +（加）、-（减）、×（乘）、÷（除）。 (3)功能键： ①　 或 ：开机及清除屏（全部清除），用于开始新的计算或清除错误输入。 ②　 ：清除输入（仅清除当前输入的数字，保留之前的运算状态）。 ③　=：等号键，显示 计算结果。 ④　 ：关机键。 2.基本操作步骤 使用计算器进行一步计算的顺序通常是： (1)按 ON/C 键开机； (2)依次输入 第一个数； (3)按 运算符号 键； (4)输入 第二个数； (5)按 = 键得出结果。 3.纠错方法 (1)如果在输入数字时输错了（例如想输 123 却输成了 124），可以按 键清除刚才输错的“4”，然后重新输入“3”。 (2)如果整个算式都输错了，或者计算完成后要进行下一题，应按 或 键清屏。 例题讲解 【典例2】用计算器计算159×6，先按( )键开机后输入( )，再按( )键，然后输入( )，最后按＝键显示结果。 举一反三 【变式2-1】在使用计算器时，可以用（    ）键开机。 A．ON/C B．CE C．OFF 【变式2-2】在计算器上进行下面这些操作，最后在显示屏上会出现( )。 【变式2-3】亮亮计算完39823×13后，只需按( )键，就可以进行另一道题目的计算；如果做完所有题目要关机了，可以按( )键。 题型三、计算器的复杂运算 知识积累 1.大数目的四则运算 计算器可以轻松处理多位数的加减乘除。 (1)例：计算 (2)例：计算 (3)例：计算 (4)例：计算 2.混合运算的注意事项 (1)普通计算器通常 自动识别运算优先级（先乘除后加减）的功能。 (2)因此，在进行如 这样的混合运算时，建议分步计算： ①　先算乘法： ②　记录中间结果，清屏后算减法： (3)如果是科学计算器，可能支持直接输入完整算式，但三年级阶段建议养成 分步计算 或 笔算结合 的习惯，以确保准确。 3.特殊情况的处理 (1)当计算结果位数过多，超过显示器范围时，屏幕通常会显示 E 或科学计数法形式，此时需要检查输入是否正确或改用其他方法。 (2)在使用计算器前，可以先对结果进行 估算，以判断计算器得出的结果是否合理。 例题讲解 【典例3】用计算器计算下面各题。 77×121＝                  960×135＝                 9842＋5698＝ 15309÷27＝              34296÷6×12＝           231×76－367＝ 举一反三 【变式3-1】用计算器计算下面各题。 （324＋67）×33＝     （572＋316）÷2＝     828－6350÷25＝ 78÷13×156＝     1908×89＝     28728×5÷456＝ 【变式3-2】用计算器计算。 189216÷324＝          980146－697238＝         336699÷99＝ 587＋769－357＝        9050×14÷362＝          6218＋1436×312＝ 【变式3-3】用计算器计算。 789065＋456873＝     67702700－4378699＝ 145×569＋6780＝     63960÷（631－549）×236＝ 56742÷98×884÷78＋56432－6789＝ 题型四、用计算器探究规律 知识积累 1.探索“1”的规律 用计算器计算下列各题，观察积的变化规律： (1) (2) (3) (4) (5)规律总结：由 个 1 组成的数自乘，其积是从 1 递增到 ，再递减回 1 的对称数（当 时）。 (6)推测： 2.探索“9”的规律 计算下列算式： (1) (2) (3) (4)规律总结：由 个 9 组成的数自乘，积的前面有 个 9，接着是一个 8，然后是 个 0，最后是一个 1。 (5)推测： 3.探究活动的步骤 用计算器探索规律的一般步骤是： (1)用计算器计算 具体算式； (2)观察计算 结果，寻找共同点或变化趋势； (3)归纳 出规律； (4)利用规律进行 预测 或 验证。 例题讲解 【典例4】计算。 9×9－1＝             98×9－2＝             987×9－3＝ 9876×9－4＝          98765×9－5＝ 举一反三 【变式4-1】先用计算器计算找规律，再根据规律填一填。                                                                                         【变式4-2】先用计算器算出左边四个算式，再根据规律直接写出其他算式的结果。 9×9＋9＝ 98×9＋8＝ 987×9＋7＝ 9876×9＋6＝ 987654×9＋4＝ 9876543×9＋3＝ 98765432×9＋2＝ 987654321×9＋1＝ 【变式4-3】用计算器计算，看看积有什么规律。 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝ 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝ 7×9＝ 77×99＝ 777×999＝ 7777×9999＝ 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 计算器 目录概览 题型一、从算筹到计算器 1 题型二、计算器的初步认识与使用 3 题型三、计算器的复杂运算 5 题型四、用计算器探究规律 9 题型演练 题型一、从算筹到计算器 知识积累 1.计算工具的演变 人类在长期的生产劳动中发明了多种计算工具。最早人们使用 手指 或 石子 进行计数。后来出现了 算筹 和 算盘。随着科技的发展，现代常用的电子计算工具是 计算器 和 计算机。 2.计算器的优势 与传统工具相比，计算器具有 体积小、携带方便、运算速度快、准确率高 等特点，特别适合处理 大数目 的计算。 例题讲解 【典例1】左图中是用算筹表示的数，这个数是( )。 【答案】885 【分析】我国古代用算筹记数，算筹数字也是十进制的，如图，算筹表示数1～9的方法有“纵式”和“横式”两种，如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，……，以此类推，交替使用纵横两式。 【详解】根据分析可知： 左图中是用算筹表示的数，这个数是885。 举一反三 【变式1-1】下图这个算盘上层的一颗珠子表示（    ）。 A．1 B．5 C．10 【答案】B 【分析】算盘四周叫做框，根根小棒叫做档；一根横梁分上下；梁的上面是上珠，梁的下面是下珠；一个上珠表示5，一个下珠表示1，据此解题即可。 【详解】算盘上层的一颗珠子表示5。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了算盘的认识，算盘从右往左分别是个、十、百、千、万等依次类推，下面一个珠子代表一，上面一个珠子代表五。下面五个珠子代表一、二、三、四、五，当到五时就拨动上面一个珠子，当个位上排满就向十位进一，依次类推。 【变式1-2】如图，算盘上表示的数是（    ）。 A．2109 B．2509 C．5909 【答案】B 【分析】千位上拨了2个下珠，表示2个千，百位上拨了1个上珠，表示5个百，个位上拨了1个上珠和4个下珠，表示9个一，合起来是2509。 【详解】千位上是2，百位上是5，个位上是9，合起来是2509。 故答案为：B 【点睛】本题考查了在算盘上表示数，算盘上一个上珠表示5，一个下珠表示1。 【变式1-3】如图，在算筹计数法中，以纵、横两种排列方式来表示多位数。 表示一个多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，依此类推，遇零则置空。 (1)根据上面的表示方法，表示的数是( )。 (2)请你用算筹摆出7338：( )。 【答案】(1)65189 (2) 【分析】（1）表示9，表示8，表示1，表示5，表示6，由此可知，这个数个位上的数是9，十位上的数是8，百位上的数是1，千位上的数是5，万位上的数是6，依此写出这个数即可。 （2）7338的千位数字是7，看横式中7的表示方法，百位数字是3，看纵式中3的表示方法，十位数字是3，看横式中3的表示方法，个位数字是8，看纵式中8的表示方法，据此解答。 【详解】（1）根据上面的表示方法，表示的数是65189。 （2）请你用算筹摆出7338：。 题型二、计算器的初步认识与使用 知识积累 1.认识主要按键 (1)数字键：包括 0-9，用于输入数字。 (2)运算符号键：包括 +（加）、-（减）、×（乘）、÷（除）。 (3)功能键： ①　ON/C 或 AC：开机及清除屏（全部清除），用于开始新的计算或清除错误输入。 ②　CE：清除输入（仅清除当前输入的数字，保留之前的运算状态）。 ③　=：等号键，显示 计算结果。 ④　OFF：关机键。 2.基本操作步骤 使用计算器进行一步计算的顺序通常是： (1)按 ON/C 键开机； (2)依次输入 第一个数； (3)按 运算符号 键； (4)输入 第二个数； (5)按 = 键得出结果。 3.纠错方法 (1)如果在输入数字时输错了（例如想输 123 却输成了 124），可以按 CE 键清除刚才输错的“4”，然后重新输入“3”。 (2)如果整个算式都输错了，或者计算完成后要进行下一题，应按 ON/C 或 AC 键清屏。 例题讲解 【典例2】用计算器计算159×6，先按( )键开机后输入( )，再按( )键，然后输入( )，最后按＝键显示结果。 【答案】 ON 159 6 【分析】本题考查计算器的使用方法，熟悉计算器的基本操作流程，明确乘法运算在计算器上的输入顺序。 【详解】计算159×6时，先按开机键ON，然后输入第一个因数“159”，再按乘号键（），接着输入第二个因数“6”，最后按＝键显示结果。 举一反三 【变式2-1】在使用计算器时，可以用（    ）键开机。 A．ON/C B．CE C．OFF 【答案】A 【详解】“ON/C”是开关键，“CE”是清除输入键，“OFF”是关机键，“M＋”是存储键。在使用计算器时，可以用ON/C键开机。 故答案为：A 【变式2-2】在计算器上进行下面这些操作，最后在显示屏上会出现( )。 【答案】21 【分析】按完945÷54后，再按“CE”键把54清除掉，所以正确的计算过程是945÷45； 【详解】945÷45＝21 在计算器上进行下面这些操作，最后在显示屏上会出现21。 【变式2-3】亮亮计算完39823×13后，只需按( )键，就可以进行另一道题目的计算；如果做完所有题目要关机了，可以按( )键。 【答案】 AC/清除 OFF/关机 【分析】计算器的基础按键功能：计算完一道题后，按AC（清除）键可以清空当前计算结果和输入，直接开始下一道题的计算。做完所有题目后，按OFF（关机）键可以关闭计算器。 【详解】亮亮计算完39823×13后，只需按AC键，就可以进行另一道题目的计算；如果做完所有题目要关机了，可以按OFF键。 题型三、计算器的复杂运算 知识积累 1.大数目的四则运算 计算器可以轻松处理多位数的加减乘除。 (1)例：计算 565 (2)例：计算 687 (3)例：计算 1014 (4)例：计算 39 2.混合运算的注意事项 (1)普通计算器通常 没有 自动识别运算优先级（先乘除后加减）的功能。 (2)因此，在进行如 这样的混合运算时，建议分步计算： ①　先算乘法： 910 ②　记录中间结果，清屏后算减法： 1090 (3)如果是科学计算器，可能支持直接输入完整算式，但三年级阶段建议养成 分步计算 或 笔算结合 的习惯，以确保准确。 3.特殊情况的处理 (1)当计算结果位数过多，超过显示器范围时，屏幕通常会显示 E 或科学计数法形式，此时需要检查输入是否正确或改用其他方法。 (2)在使用计算器前，可以先对结果进行 估算，以判断计算器得出的结果是否合理。 例题讲解 【典例3】用计算器计算下面各题。 77×121＝                  960×135＝                 9842＋5698＝ 15309÷27＝              34296÷6×12＝           231×76－367＝ 【答案】9317；129600；15540 567；68592；17189 【分析】用计算器计算一步计算的算式时，可以直接按从左到右的顺序依次按数字键，运算符号键、数字键、等号键，最后显示屏上会显示出计算结果。用计算器计算整数四则混合运算，也要按运算顺序进行计算，当运算顺序与算式书写顺序不一致时，分步操作。需要注意的是，用计算器进行计算时，每按一个键，一定要认真核对所要输入的数字与显示屏上所显示的数字是否一致。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 举一反三 【变式3-1】用计算器计算下面各题。 （324＋67）×33＝     （572＋316）÷2＝     828－6350÷25＝ 78÷13×156＝     1908×89＝     28728×5÷456＝ 【答案】12903；444；574； 936；169812；315 【分析】整数的四则混合运算顺序是：有小括号先算小括号里的算式，再乘除，最后加减；如果没括号，先乘除再加减；同级运算，从左往右计算； （1）先用数字键按出第一个数“324”，再按运算符号键“＋”，接着按出第二个数“67”，按等号键得出结果，再按运算符号键“×”，接着按出第三个数“33”，最后按等号键得出结果； （2）先用数字键按出第一个数“572”，再按运算符号键“＋”，接着按出第二个数“316”，按等号键得出结果，再按运算符号键“÷”，接着按出第三个数“2”，最后按等号键得出结果； （3）先用数字键按出第一个数“6350”，再按运算符号键“÷”，接着按出第二个数“25”，然后按等号键得出结果，记住这个结果，接着按出第三个数“828”，再按运算符号键“－”，再按前面除法算式的结果，最后按等号键得出减法的结果； （4）先用数字键按出第一个数“78”，再按运算符号键“÷”，接着按出第二个数“13”，再按运算符号键“×”，接着按出第三个数“156”，最后按等号键得出结果； （5）先用数字键按出第一个数“1908”，再按运算符号键“×”，接着按出第二个数“89”，最后按等号键得出结果； （6）先用数字键按出第一个数“28728”，再按运算符号键“×”，接着按出第二个数“5”，再按运算符号键“÷”，接着按出第三个数“456”，最后按等号键得出结果；据此计算。 【详解】（1）（324＋67）×33 ＝391×33 ＝12903 （2）（572＋316）÷2 ＝888÷2 ＝444 （3）828－6350÷25 ＝828－254 ＝574 （4）78÷13×156 ＝6×156 ＝936 （5）1908×89＝169812 （6）28728×5÷456 ＝143640÷456 ＝315 【变式3-2】用计算器计算。 189216÷324＝          980146－697238＝         336699÷99＝ 587＋769－357＝        9050×14÷362＝          6218＋1436×312＝ 【答案】584；282908；3401； 999；350；454250 【分析】根据计算器的使用规则，先按开机键，将计算器打开，再将算式从左至右依次输入计算器，即可得到答案。 在计算189216÷324时，先输入189216，之后输入÷，再输入324，最后输入＝，即可得到答案； 在计算980146－697238时，先输入980146，之后输入－，再输入697238，最后输入＝，即可得到答案； 在计算336699÷99时，先输入336699，之后输入÷，再输入99，最后输入＝，即可得到答案； 在计算587＋769－357时，先输入587，之后输入＋，然后输入769，接着输入－，再输入357，最后输入＝，即可得到答案； 在计算时9050×14÷362，先输入9050，之后输入×，然后输入14，接着输入÷，再输入362，最后输入＝，即可得到答案； 在计算6218＋1436×312时，先输入1436，接着输入×，再输入312，然后输入＋，再输入6218，最后输入＝，即可得到答案。 【详解】根据分析，将算式依次输入计算器，得到的结果如下： 189216÷324＝584 980146－697238＝282908 336699÷99＝3401 587＋769－357＝999 9050×14÷362＝350 6218＋1436×312＝454250 【变式3-3】用计算器计算。 789065＋456873＝     67702700－4378699＝ 145×569＋6780＝     63960÷（631－549）×236＝ 56742÷98×884÷78＋56432－6789＝ 【答案】1245938；63324001； 89285；184080； 56205 【分析】（1）先按下数字键789065，接着按下“＋”键，再按下数字键456873，最后按下“＝”键，屏幕显示结果。 （2）先按下数字键67702700，接着按下“-”键，再按下数字键4378699，最后按下“＝”键，屏幕显示结果。 （3）先算乘法，再算加法，按下数字键145，接着按下“×”键，按下数字键569，按下“＋”键，按下数字键6780，最后按下“＝”键，屏幕显示结果。 （4）先算减法，再算除法，最后算乘法，按下数字键631，接着按下“-”键，按下数字键549，按下“＝”键，屏幕显示减法的结果82，按下 “AC” 或 “CE” 清除之前的中间结果，按下数字键63960，按下“÷”键，按下之前减法的结果82，按下“×”键，按下数字键236，最后按下“＝”键，屏幕显示结果。 （5）先算除法，再算乘法，接着算除法，再算加法，最后算减法，按下数字键56742，按下“÷”键，按下数字键98，按下“×”键，按下数字键884，按下“÷”键，按下数字键78，按下“＋”键，按下数字键56432，按下“-”键，按下数字键6789，最后按下“＝”键，屏幕显示结果。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 题型四、用计算器探究规律 知识积累 1.探索“1”的规律 用计算器计算下列各题，观察积的变化规律： (1) 1 (2) 121 (3) 12321 (4) 1234321 (5)规律总结：由 个 1 组成的数自乘，其积是从 1 递增到 ，再递减回 1 的对称数（当 时）。 (6)推测： 123454321 2.探索“9”的规律 计算下列算式： (1) 81 (2) 9801 (3) 998001 (4)规律总结：由 个 9 组成的数自乘，积的前面有 个 9，接着是一个 8，然后是 个 0，最后是一个 1。 (5)推测： 99980001 3.探究活动的步骤 用计算器探索规律的一般步骤是： (1)用计算器计算 具体算式； (2)观察计算 结果，寻找共同点或变化趋势； (3)归纳 出规律； (4)利用规律进行 预测 或 验证。 例题讲解 【典例4】计算。 9×9－1＝             98×9－2＝             987×9－3＝ 9876×9－4＝          98765×9－5＝ 【答案】80；880；8880 88880；888880 【分析】第一个因数最高数位上是9，相邻数位上的数，前面的数比后面的数多1，第二个因数是9，减数与第一个因数的位数相等，算式结果的位数比第一个因数的位数多1，个位上是0，其它数位上的数是8，据此即可解答。 【详解】9×9－1＝80 98×9－2＝880 987×9－3＝8880 9876×9－4＝88880 98765×9－5＝888880 【点睛】此题看懂算式规律，根据前面几个算式的结果直接写出后面算式的结果。 举一反三 【变式4-1】先用计算器计算找规律，再根据规律填一填。                                                                                         【答案】55；100； 5656；1000； 567567；10000； 56785678；100000 【分析】根据题意，仔细观察第一组算式：11×5＝55，101×56＝5656，可以发现101乘一个两位数，结果是把这个两位数重复写两遍；1001×567＝567567，1001乘一个三位数，结果是把这个三位数重复写两遍； 10001×5678＝56785678，10001乘一个四位数，结果是把这个四位数重复写两遍；第二组算式：第一个加数的个位依次是9、8、7……往下减1，前面的1的个数依次增加，乘数中第一个乘数的位数也在依次增加，它的位数与第一个加数中1的个数相同，并且数字在依次少1，第二个乘数都是9，和的最高位上是1，后面的数字都是0，0的个数和第一个加数的位数相同。 由规律可得： 11116＋9876×9＝100000 。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 11×5＝55 101×56＝5656 1001×567＝567567 10001×5678＝56785678 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 11116＋9876×9＝100000 【变式4-2】先用计算器算出左边四个算式，再根据规律直接写出其他算式的结果。 9×9＋9＝ 98×9＋8＝ 987×9＋7＝ 9876×9＋6＝ 987654×9＋4＝ 9876543×9＋3＝ 98765432×9＋2＝ 987654321×9＋1＝ 【答案】见详解 【分析】先用计算器算出左边四个算式的得数，依次等于90、890、8890、88890，观察会发现规律：第一个因数从9开始，依次在末尾加一个比前一个小1的数；第二个因数都是9，加上的数和第一个因数的末位数字相同。得数的规律：末两位都是“90”，前面的“8”的数量是第一个因数的位数－1。 【详解】由分析可填表如下： 9×9＋9＝90 98×9＋8＝890 987×9＋7＝8890 9876×9＋6＝88890 987654×9＋4＝8888890 9876543×9＋3＝88888890 98765432×9＋2＝888888890 987654321×9＋1＝8888888890 【变式4-3】用计算器计算，看看积有什么规律。 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝ 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝ 7×9＝ 77×99＝ 777×999＝ 7777×9999＝ 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝ 【答案】55544445；66653334； 63；7623；776223；77762223； 888888887111111112 【分析】根据题意可知，第一组算式的积的规律是乘数是几个5与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个5，接着是一个4，然后是（几－1）个4， 最后一个是5；第二组算式的积的规律是乘数是几个6与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个6，接着是一个5，然后是（几－1）个3，最后是一个4；由此得出第三组算式的积的规律是乘数是几个7与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个7，接着是一个6，然后是（几－1）个2，最后一个是3；根据发现的规律，888888888×999999999的积中从高位到低位就有8个8，接着是一个7，然后是8个1，最后是一个2。据此解答。 【详解】由分析得出： 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝55544445 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝66653334 7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝888888887111111112 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $