专题05 可能性（专项训练）五年级数学暑假专项提升（沪教版）

**基本信息** 以“概念-规律-应用-计算”为逻辑主线，系统构建可能性专项训练体系，融合抽象能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |事件的确定性与不确定性|1典例+3变式|条件分析法：依据结果唯一性判断事件类型|从必然/不可能事件（确定）到随机事件（不确定），建立事件分类框架| |可能性的大小|1典例+3变式|数量比较法：总数一定时，数量与可能性正相关|结合摸球/转盘模型，理解可能性大小的直观与抽象关系| |游戏规则的公平性|1典例+3变式|等可能性原则：通过调整数量或条件使双方获胜概率相等|基于可能性大小延伸，解决实际游戏公平性判断与优化问题| |简单事件可能性求解|1典例+3变式|分数计算法：满足条件结果数/总结果数（最简分数）|从定性描述过渡到定量计算，形成完整知识链|

专题05 可能性 目录概览 题型一、事件的确定性与不确定性 1 题型二、可能性的大小 2 题型三、游戏规则的公平性 3 题型四、简单事件发生的可能性求解 5 题型演练 题型一、事件的确定性与不确定性 知识积累 1.确定事件： (1)必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。 ①　描述词： 。 ②　示例：太阳从东方升起；掷一个标准的正方体骰子，点数小于7。 (2)不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件。 ①　描述词： 。 ②　示例：太阳从西方升起；掷一个标准的正方体骰子，点数是7。 2.不确定事件（随机事件）： (1)定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 (2)描述词： 。 (3)示例：明天会下雨；抛一枚硬币，正面朝上。 3.判断技巧：分析事件发生的条件是否充分。若条件足以保证结果唯一，则为确定事件；若结果有多种可能且无法预知具体哪一种，则为 。 例题讲解 【典例1】在括号里填“一定”“不可能”或“可能”。 (1)相交的两条直线，( )有2个交点。 (2)两个钝角的和( )比一个周角小。 举一反三 【变式1-1】下列事件中，“不可能”发生的是（    ）。 A．抛一枚硬币，正面朝上 B．一个月有32天 C．种子在水中发芽 D．明天会下雨 【变式1-2】6月2日，淘气查了所在城市6月3日至5日的天气预报情况如下，下面说法正确的是（    ）。 A．6月3日有可能会下雨 B．6月4日一定不下雨 C．6月5日一定是晴天 D．以上三种说法都正确 【变式1-3】用“一定”、“可能”或“不可能”填空。 (1)同一平面内，两条互相平行的直线( )相交。 (2)两个锐角拼成一个角，这个角( )是钝角。 题型二、可能性的大小 知识积累 1.基本规律： (1)在总数一定的情况下，某种情况对应的数量越 ，它发生的可能性就越 。 (2)反之，某种情况对应的数量越 ，它发生的可能性就越 。 (3)如果两种情况的数量 ，那么它们发生的可能性就 。 2.典型模型分析： (1)摸球问题： ①　袋中有5个红球，1个白球。摸到 的可能性大，摸到 的可能性小。 ②　若要使摸到红球和白球的可能性相等，需要再放入 个白球（或拿出4个红球）。 (2)转盘问题： ①　指针停在某个区域的可能性大小，取决于该区域面积占总面积的 （或圆心角的大小）。 ②　区域面积越大，指针停在该区域的可能性越 。 3.注意事项： ①　可能性大并不意味着 发生，可能性小也不意味着 发生。 ②　单次试验的结果具有 ，只有在大量重复试验中，频率才会稳定在概率附近。 例题讲解 【典例2】要使随意摸出一个球是红球或黄球的可能性相等，（每个球除颜色外都相同），可以采用下面（    ）的放法。 A．放2个红球、3个黄球 B．放1个红球、2个黄球、2个蓝球 C．放红球、黄球共10个 D．放2个红球、2个黄球、3个蓝球 举一反三 【变式2-1】不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各4个（每个球除了颜色不同，大小、材质均相同），小明每次任意摸出一个球，然后放回，搅匀后再摸。前3次都摸到了黄球，关于第4次摸球，下列说法正确的是（    ）。 A．一定摸到黄球 B．摸到黄球的可能性大 C．不可能摸到黄球 D．摸到三种颜色球的可能性一样大 【变式2-2】数学课上玩摸球游戏。不透明的袋子里有10个球。（除颜色外其他都相同）。小胖连续摸了10次（每次摸出后放回摇匀再摸），他每次摸球的情况如下表所示： 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 摸出球的颜色 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 黄 黄 根据摸球情况推测，袋子里黄球( )多，( )有绿球。（填：“可能”“不可能”或“一定”） 【变式2-3】某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。当人或车随意经过该路口时，遇到( )灯的可能性最小，遇到( )灯的可能性最大。 题型三、游戏规则的公平性 知识积累 1.公平性的定义： (1)如果游戏中每个参与者获胜的机会（可能性） ，则游戏规则是公平的。 (2)如果获胜机会不同，则游戏规则是 的。 2.常见游戏模型分析： (1)抛硬币：正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币决定谁先开球是 的。 (2)掷骰子： ①　规则A：掷出1、2、3甲赢，掷出4、5、6乙赢。因为双方对应的点数个数都是3个，可能性相等，所以 。 ②　规则B：掷出大于3甲赢，掷出小于3乙赢。 甲赢的情况：4, 5, 6（共3种）。 乙赢的情况：1, 2（共2种）。 因为 ，甲赢的可能性大，所以规则 。 (3)摸牌/摸球：若规定摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢。只有当红球和蓝球的 时，游戏才公平。 3.修改规则使其公平： (1)方法一：调整物品数量，使双方获胜对应的数量 。 (2)方法二：改变获胜条件，使双方包含的结果种类数 。 例题讲解 【典例3】晶晶和娜娜玩掷骰子的游戏，哪个游戏规则是不公平的？（    ）   A．点数是1、2，晶晶赢；点数是3、4，娜娜赢；其它点数重掷 B．点数大于3，晶晶赢；点数小于3，娜娜赢；等于3重掷 C．点数是1、2、3，晶晶赢；点数是4、5、6，娜娜赢 D．点数是奇数晶晶赢，点数是偶数娜娜赢 举一反三 【变式3-1】芳芳和军军准备从ABCD四个盒中选一个来玩摸球游戏，他们设计了如下规则： ①两人轮流从盒中任意摸出一个球，摸完放回摇匀，每人摸10次； ②如果摸出的是黑球，芳芳记1分；如果摸出的是白球，军军记1分，如果摸出的是灰球，都不记分。选（    ）盒玩，游戏公平。 A． B． C． D． 【变式3-2】在跳棋比赛时，淘气和笑笑想用掷一枚一元硬币的方法决定谁先跳（正面朝上淘气先跳，反面朝上笑笑先跳），这个规则对双方是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【变式3-3】东东和丽丽做游戏，他们转动如图所示的转盘，如果指针所指的数大于3则东东赢，小于3则丽丽赢。 (1)这个游戏的规则公平吗？为什么？ (2)怎样改变游戏规则可以使两人赢的可能性相同？ 题型四、简单事件发生的可能性求解 知识积累 1.计算公式： (1) (2)简记为： 。 2.解题步骤： (1)第一步：找总数。确定所有可能出现的结果共有多少种（分母）。 ①　例如：掷一个骰子，总结果数是 。 ②　例如：袋中有3红2蓝共5个球，摸一个球，总结果数是 。 (2)第二步：找份数。确定满足要求的结果有多少种（分子）。 例如：掷骰子掷出偶数（2, 4, 6），满足条件的结果数是 。 (3)第三步：写分数。写出分数并 至最简分数。 上例中，掷出偶数的可能性是 。 例题讲解 【典例4】盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有( )个红球。 举一反三 【变式4-1】从数卡0、1、2、3中任意抽出2张，有( )种可能情况；两数之和共有( )种可能情况，其中，和是( )的可能性最大。 【变式4-2】盒子里放着7个红球、9个黄球和4个白球，笑笑摸一次球，她摸到( )球的可能性最大；要想使摸到白球和红球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，还要加( )个白球。 【变式4-3】男、女生同桌玩抓阉游戏：3个纸团，只有一个里面画了★，其余空白（如图）。游戏规则为：女生先抓，不放回，男生再抓，抓到★为胜。若都没抓到★，那么游戏重新开始。 你觉得这个游戏公平吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 可能性 目录概览 题型一、事件的确定性与不确定性 1 题型二、可能性的大小 3 题型三、游戏规则的公平性 5 题型四、简单事件发生的可能性求解 8 题型演练 题型一、事件的确定性与不确定性 知识积累 1.确定事件： (1)必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。 ①　描述词：一定。 ②　示例：太阳从东方升起；掷一个标准的正方体骰子，点数小于7。 (2)不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件。 ①　描述词：不可能。 ②　示例：太阳从西方升起；掷一个标准的正方体骰子，点数是7。 2.不确定事件（随机事件）： (1)定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 (2)描述词：可能。 (3)示例：明天会下雨；抛一枚硬币，正面朝上。 3.判断技巧：分析事件发生的条件是否充分。若条件足以保证结果唯一，则为确定事件；若结果有多种可能且无法预知具体哪一种，则为不确定事件。 例题讲解 【典例1】在括号里填“一定”“不可能”或“可能”。 (1)相交的两条直线，( )有2个交点。 (2)两个钝角的和( )比一个周角小。 【答案】(1)不可能 (2)一定 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】（1）两条相交的直线只有一个交点。 相交的两条直线，（不可能）有2个交点。 （2）周角＝360°，90°＜钝角＜180°，180°＜两个钝角的和＜360°； 两个钝角的和（一定）比一个周角小。 举一反三 【变式1-1】下列事件中，“不可能”发生的是（    ）。 A．抛一枚硬币，正面朝上 B．一个月有32天 C．种子在水中发芽 D．明天会下雨 【答案】B 【分析】事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下都会发生的事件，属于“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，属于“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的事件，属于“可能”事件，据此解答。 【详解】A．抛一枚硬币，可能正面朝上。 B．一个月不可能有32天。 C．种子可能在水中发芽。 D．明天可能会下雨。 【变式1-2】6月2日，淘气查了所在城市6月3日至5日的天气预报情况如下，下面说法正确的是（    ）。 A．6月3日有可能会下雨 B．6月4日一定不下雨 C．6月5日一定是晴天 D．以上三种说法都正确 【答案】A 【分析】天气预报播报的天气只是可能性很大，会出现，并不是一定会出现，据此解答。 【详解】6月3日下雨的可能性大，但也可能不下雨；6月4日可能是多云，但也可能下雨；6月5日晴天的可能性大，但不一定是晴天；所以只有A说法正确。 故答案选：A 【点睛】本题考查不确定事件发生的可能性，应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论。 【变式1-3】用“一定”、“可能”或“不可能”填空。 (1)同一平面内，两条互相平行的直线( )相交。 (2)两个锐角拼成一个角，这个角( )是钝角。 【答案】(1)不可能 (2)可能 【分析】（1）同一平面内平行直线的定义是没有交点的直线； （2）锐角是大于0°小于90°的角，两个锐角相加的结果可能小于90°、等于90°或大于90°小于180° 【详解】（1）所以在同一个平面内的平行线不可能相交。 （2）两个锐角拼成一个角，只有大于90°小于180°时是钝角。所以可能是钝角。 题型二、可能性的大小 知识积累 1.基本规律： (1)在总数一定的情况下，某种情况对应的数量越多，它发生的可能性就越大。 (2)反之，某种情况对应的数量越少，它发生的可能性就越小。 (3)如果两种情况的数量相等，那么它们发生的可能性就相等。 2.典型模型分析： (1)摸球问题： ①　袋中有5个红球，1个白球。摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。 ②　若要使摸到红球和白球的可能性相等，需要再放入4个白球（或拿出4个红球）。 (2)转盘问题： ①　指针停在某个区域的可能性大小，取决于该区域面积占总面积的比例（或圆心角的大小）。 ②　区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大。 3.注意事项： ①　可能性大并不意味着一定发生，可能性小也不意味着不可能发生。 ②　单次试验的结果具有随机性，只有在大量重复试验中，频率才会稳定在概率附近。 例题讲解 【典例2】要使随意摸出一个球是红球或黄球的可能性相等，（每个球除颜色外都相同），可以采用下面（    ）的放法。 A．放2个红球、3个黄球 B．放1个红球、2个黄球、2个蓝球 C．放红球、黄球共10个 D．放2个红球、2个黄球、3个蓝球 【答案】D 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较红球、黄球的数量多少，数量多的，摸到的可能性大；数量少的，摸到的可能性就小；数量相等时，摸出红球或黄球的可能性相等。 【详解】A．放2个红球、3个黄球，2＜3，红球比黄球的数量少，所以摸出红球的可能性小，不符合题意； B．放1个红球、2个黄球、2个蓝球，1＜2，红球比黄球的数量少，所以摸出红球的可能性小，不符合题意； C．放红球、黄球共10个，没有说明红球、黄球的数量是否相等，所以无法判断摸出红球或黄球的可能性是否相等，不符合题意； D．放2个红球、2个黄球、3个蓝球，2＝2，红球和黄球的数量相等，所以摸出红球和黄球的可能性相等，符合题意。 故答案为：D 举一反三 【变式2-1】不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各4个（每个球除了颜色不同，大小、材质均相同），小明每次任意摸出一个球，然后放回，搅匀后再摸。前3次都摸到了黄球，关于第4次摸球，下列说法正确的是（    ）。 A．一定摸到黄球 B．摸到黄球的可能性大 C．不可能摸到黄球 D．摸到三种颜色球的可能性一样大 【答案】D 【分析】袋中三个颜色的球个数相同，任意摸一次摸到三种颜色球的可能性一样大，据此选择。 【详解】袋中三种颜色球的数量相同，由于每次摸球独立（放回且搅匀），前三次结果不影响第四次结果，因此，第4次摸球摸到三种颜色球的可能性一样大。 【变式2-2】数学课上玩摸球游戏。不透明的袋子里有10个球。（除颜色外其他都相同）。小胖连续摸了10次（每次摸出后放回摇匀再摸），他每次摸球的情况如下表所示： 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 摸出球的颜色 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 黄 黄 根据摸球情况推测，袋子里黄球( )多，( )有绿球。（填：“可能”“不可能”或“一定”） 【答案】 可能 可能 【分析】虽然小胖连续摸了10次，黄球被摸到的次数较多，但每次摸出后都放回摇匀，存在随机性，所以只能推测袋子里黄球可能多；而袋子里一共10个球，仅根据这10次摸球情况（只摸到黄球和红球），不能绝对确定没有绿球，绿球仍有存在的可能，据此解答。 【详解】由分析得： 小胖摸了10次球，黄球被摸到8次，红球被摸到2次，所以只能推测袋子里黄球可能多；又因为只摸了10次，且题目中未明确说明只有黄球和红球，所以袋子里可能有绿球。 袋子里黄球可能多，可能有绿球。 【变式2-3】某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。当人或车随意经过该路口时，遇到( )灯的可能性最小，遇到( )灯的可能性最大。 【答案】 黄 绿 【分析】比较各种信号灯时间的长短，时间越长遇到的可能性越大，时间越短遇到的可能性越小，据此分析。 【详解】60＞40＞4，当人或车随意经过该路口时，遇到黄灯的可能性最小，遇到绿灯的可能性最大。 题型三、游戏规则的公平性 知识积累 1.公平性的定义： (1)如果游戏中每个参与者获胜的机会（可能性）相同，则游戏规则是公平的。 (2)如果获胜机会不同，则游戏规则是不公平的。 2.常见游戏模型分析： (1)抛硬币：正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币决定谁先开球是公平的。 (2)掷骰子： ①　规则A：掷出1、2、3甲赢，掷出4、5、6乙赢。因为双方对应的点数个数都是3个，可能性相等，所以公平。 ②　规则B：掷出大于3甲赢，掷出小于3乙赢。 甲赢的情况：4, 5, 6（共3种）。 乙赢的情况：1, 2（共2种）。 因为 ，甲赢的可能性大，所以规则不公平。 (3)摸牌/摸球：若规定摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢。只有当红球和蓝球的数量相等时，游戏才公平。 3.修改规则使其公平： (1)方法一：调整物品数量，使双方获胜对应的数量相等。 (2)方法二：改变获胜条件，使双方包含的结果种类数相等。 例题讲解 【典例3】晶晶和娜娜玩掷骰子的游戏，哪个游戏规则是不公平的？（    ）   A．点数是1、2，晶晶赢；点数是3、4，娜娜赢；其它点数重掷 B．点数大于3，晶晶赢；点数小于3，娜娜赢；等于3重掷 C．点数是1、2、3，晶晶赢；点数是4、5、6，娜娜赢 D．点数是奇数晶晶赢，点数是偶数娜娜赢 【答案】B 【分析】依次分析各选项中晶晶和娜娜赢的可能性的大小，可能性一致，游戏规则公平，反之则不公平。据此解题即可。 【详解】A、点数1、2和点数3、4，出现的可能性一致，所以此时晶晶和娜娜赢的可能性一致，游戏是公平的； B、点数大于3的数有4、5、6，共3种情况。点数小于3的数有1、2，共2种情况。此时晶晶赢的可能性大于娜娜，所以游戏不公平； C、点数1、2、3和点数4、5、6，出现的可能性一致，所以此时晶晶和娜娜赢的可能性一致，游戏是公平的； D、点数为奇数的有1、3、5，点数为偶数的有2、4、6，两种情况出现的次数都为3，所以此时晶晶和娜娜赢的可能性一致，游戏是公平的。 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查了游戏的公平性，要保证游戏规则的公平就得保证晶晶和娜娜赢的可能性大小一致。 举一反三 【变式3-1】芳芳和军军准备从ABCD四个盒中选一个来玩摸球游戏，他们设计了如下规则： ①两人轮流从盒中任意摸出一个球，摸完放回摇匀，每人摸10次； ②如果摸出的是黑球，芳芳记1分；如果摸出的是白球，军军记1分，如果摸出的是灰球，都不记分。选（    ）盒玩，游戏公平。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要使游戏规则公平，则两人摸出黑球和白球的可能性相同，即只有黑白球数量相同的盒子才可以选择。 【详解】从各选项的图中观察出，只有D选项中黑球和白球的数量相等。 所以摸出黑球和白球的可能性相同的盒子是D盒子。 【变式3-2】在跳棋比赛时，淘气和笑笑想用掷一枚一元硬币的方法决定谁先跳（正面朝上淘气先跳，反面朝上笑笑先跳），这个规则对双方是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】掷一枚硬币，硬币只有正，反两面，所以掷出后，正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。 【详解】因为正面朝上淘气先跳，反面朝上笑笑先跳，而正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以淘气和笑笑先跳的可能性也相等。所以这个规则对双方是公平的。 【变式3-3】东东和丽丽做游戏，他们转动如图所示的转盘，如果指针所指的数大于3则东东赢，小于3则丽丽赢。 (1)这个游戏的规则公平吗？为什么？ (2)怎样改变游戏规则可以使两人赢的可能性相同？ 【答案】(1)不公平，因为大于3的数字有3个，小于3的数字只有两个，所以游戏不公平。 (2)改为指针所指的数大于3东东赢，小于或等于3丽丽赢。 【分析】（1）找出转盘中大于3、小于3的数的个数，比较后判断游戏公平性； （2）修改规则使可能性相同，需要让两人对应的获胜数字数量相等，或者设计其他能让双方获胜概率相等的规则，可从调整获胜条件或数字分布入手。 【详解】（1）小于3的数只有1、2，共2份；大于3的数有4、5、6，共3份，2＜3，两人赢的可能性不相等，因此游戏不公平。 （2）可以改为：指针指向的数大于3则东东赢，小于等于3则丽丽赢，修改后两人对应区域数量相同，赢的可能性相等，游戏公平。 题型四、简单事件发生的可能性求解 知识积累 1.计算公式： (1) (2)简记为：满足条件的数量 ÷ 总数量。 2.解题步骤： (1)第一步：找总数。确定所有可能出现的结果共有多少种（分母）。 ①　例如：掷一个骰子，总结果数是6。 ②　例如：袋中有3红2蓝共5个球，摸一个球，总结果数是5。 (2)第二步：找份数。确定满足要求的结果有多少种（分子）。 例如：掷骰子掷出偶数（2, 4, 6），满足条件的结果数是3。 (3)第三步：写分数。写出分数并约分至最简分数。 上例中，掷出偶数的可能性是 。 例题讲解 【典例4】盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有( )个红球。 【答案】6 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。红、黄、绿三种颜色的小球共20个，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，则红球的个数＜黄球的个数＝绿球的个数，根据平均分的定义可知红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 【详解】（个） 红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 举一反三 【变式4-1】从数卡0、1、2、3中任意抽出2张，有( )种可能情况；两数之和共有( )种可能情况，其中，和是( )的可能性最大。 【答案】 6 5 3 【分析】（1）任意抽出2张的组合有：0、1；0、2；0、3；1、2；1、3；2、3，共6种可能。 （2）加数之和，把6种可能组合的两数分别相加，排除重复的得数，再算可能的数量。 （3）通过把6种可能组合的两数分别相加，重复出现次数最多的和的可能性最大。 【详解】 从数卡0、1、2、3中任意抽出2张，有6种可能情况；两数之和共有5种可能情况，其中，和是3的可能性最大。 【变式4-2】盒子里放着7个红球、9个黄球和4个白球，笑笑摸一次球，她摸到( )球的可能性最大；要想使摸到白球和红球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，还要加( )个白球。 【答案】 黄 3 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量少，摸到的可能性就小；要想使摸到白球和红球的可能性一样大，还要加白球的个数＝红球个数－白球个数。 【详解】9＞7＞4，笑笑摸到黄球的可能性最大； 7－4＝3（个），要想使摸到白球和红球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，还要加3个白球。 【变式4-3】男、女生同桌玩抓阉游戏：3个纸团，只有一个里面画了★，其余空白（如图）。游戏规则为：女生先抓，不放回，男生再抓，抓到★为胜。若都没抓到★，那么游戏重新开始。 你觉得这个游戏公平吗？ 【答案】公平的 【分析】分析题目，女生先抓，有3种情况：①女生抓到★；②女生抓到空1；③女生抓到空2；则男生后抓：分为6种情况，当女生抓到★时，则男生可能抓到空1或空2；当女生抓到空1时，则男生可能抓到空2或★；当女生抓到空2时，则男生可能抓到空1或★；据此补全小巧的思路；再分别用女生和男生抓到的情况数除以总的情况数即可得到男生和女生各自抓到★的可能性；如果可能性相等，则公平；不相等则不公平。 【详解】补全如下： 女生抓到★的可能性为：2÷6＝； 男生抓到★的可能性为：2÷6＝； 男、女生抓到★的可能性都是，所以这个游戏公平。 答：这个游戏是公平的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $