专题05 整理与提高（专项训练）四年级数学暑假专项提升（沪教版）

**基本信息** 聚焦小学数学6大核心题型，构建“知识积累-例题讲解-举一反三”三阶训练体系，系统提炼解题方法与知识逻辑，培养抽象能力、推理意识及应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍问题|1典例+3变式|线段图辅助+找准1倍数|从数量关系公式到解题关键，形成“概念-方法-应用”链条| |鸡兔同笼|1典例+3变式|假设法步骤+通用公式|通过脚数差分析，建立“假设-计算-验证”推理模型| |小数的近似数和改写|1典例+3变式|四舍五入法+大数改写规则|区分精确值与估算值，强化数感与量感| |垂直与平行|1典例+3变式|定义辨析+性质应用|从垂直/平行定义到传递性，构建空间观念| |排列组合问题|1典例+3变式|排列与组合区分+枚举法|通过顺序相关性，培养逻辑思维与分类意识| |位置的表示方法|1典例+3变式|数对定义+平移规律|结合坐标思想，发展几何直观与符号意识|

专题05 整理与提高 目录概览 题型一、和差倍问题 1 题型二、鸡兔同笼 2 题型三、小数的近似数和改写 4 题型四、垂直与平行 4 题型五、排列组合问题 6 题型六、位置的表示方法 7 题型演练 题型一、和差倍问题 知识积累 1.基本数量关系： (1)和差问题： ①　(和 + 差) ÷ 2 = ②　(和 - 差) ÷ 2 = (2)和倍问题： ①　和 ÷ (倍数 + 1) = ②　1倍数 × 倍数 = (3)差倍问题： ①　差 ÷ (倍数 - 1) = ②　1倍数 × 倍数 = 2.解题关键： (1)画 线段图 是分析和差倍问题最有效的辅助手段。 (2)找准“1倍数”（标准量）是列式计算的前提。 例题讲解 【典例1】体育馆里有篮球65个，比排球的5倍少15个，排球有多少个？ 举一反三 【变式1-1】商店里，篮球比足球少54个，足球是篮球的3倍，篮球和足球各有多少个？ 【变式1-2】一个双层书架，上层书的本书是下层的3倍，如果从上层拿60本到下层，那么两层书的本书正好相等，原来上下层各有图书多少本？ 【变式1-3】志愿者为同学们介绍这次菊花展一般菊类约有320个品种，约比名菊种类的2倍少40个，这次菊花展参展菊花约有多少个品种？ 题型二、鸡兔同笼 知识积累 1.假设法步骤： (1)假设全是鸡： ①　计算假设后的总脚数：头数 × 。 ②　计算脚数差：实际总脚数 - 假设总脚数。 ③　计算兔子只数：脚数差 ÷ ( - 2) = 兔子只数。 ④　计算鸡的只数：总头数 - 。 (2)假设全是兔： ①　计算假设后的总脚数：头数 × 。 ②　计算脚数差：假设总脚数 - 实际总脚数。 ③　计算鸡的只数：脚数差 ÷ (4 - ) = 鸡的只数。 2.通用公式记忆： (1)兔数 = (总脚数 - 2 × 总头数) ÷ (2)鸡数 = (4 × 总头数 - 总脚数) ÷ 例题讲解 【典例2】鸡和兔放在同一个笼子里，笼里共有15个头，40条腿，兔有( )只。 举一反三 【变式2-1】有一本诗选集，其中五言绝句和七言绝句共10首，总字数是248个字（不含题目）。两种诗各多少首？五言绝句有( )首，七言绝句有( )首。 【变式2-2】小胖买了两种戏票一共8张，付出800元，找回40元。甲种票每张100元，乙种票每张80元。小胖买甲种票( )张，乙种票( )张。 【变式2-3】学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 题型三、小数的近似数和改写 知识积累 1.求小数的近似数（四舍五入法）： (1)保留整数，表示精确到 位，要看 位。 (2)保留一位小数，表示精确到 位，要看 位。 (3)保留两位小数，表示精确到 位，要看 位。 (4)注意：在表示近似数时，小数末尾的 不能去掉，因为它代表了精确度。例如：1.50 比 1.5 更精确。 2.大数的改写： (1)改写成用“万”作单位：在 位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，并在后面加上“ ”字。 (2)改写成用“亿”作单位：在 位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，并在后面加上“ ”字。 (3)区别：改写是准确值，用“ ”连接；求近似数是估算值，用“ ”连接。 例题讲解 【典例3】把1411800000改写成用亿作单位的数是( )亿，精确到百分位约是( )亿。 举一反三 【变式3-1】将下列小数按要求保留两位小数。 进一法：1.996≈( )      去尾法：64.725≈( ) 【变式3-2】“五一”假期，某市旅游总收入十四亿八千六百万元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿元；用“四舍五入法”凑整到亿位约是( )亿。 【变式3-3】如果一个三位小数用“四舍五入”法凑整到百分位是6.00，这个数最大是( )，最小是( )。 题型四、垂直与平行 知识积累 1.垂直： (1)两条直线相交成 时，这两条直线互相垂直。 (2)从直线外一点到这条直线所画的线段中， 最短。 (3)这点到直线的垂直线段的长度，叫做这点到直线的 。 2.平行： (1)在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。 (2)平行线之间的距离处处 。 (3)如果直线 平行于直线 ，直线 平行于直线 ，那么直线 直线 （平行的传递性）。 (4)如果直线 垂直于直线 ，直线 也垂直于直线 ，那么直线 直线 （同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。 例题讲解 【典例4】下面说法正确的是（    ）。 A．直线AB是垂线。 B．直线CD是垂线。 C．直线AB和直线CD相交。 D．直线AB和直线CD互相平行。 举一反三 【变式4-1】下面各图中，图（　　）中既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 【变式4-2】下图中有( )组平行线，线段AC与线段BD( )（填“互相平行”或“互相垂直”）。 【变式4-3】作图题。 （1）过点A画线段BC 的垂线AD； （2）过点B画线段AC 的平行线BE； （3）量出直线BE到直线AC的距离是（    ）mm。 题型五、排列组合问题 知识积累 1.排列（与顺序有关）： (1)定义：从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的 排成一列。 (2)示例：用 1、2、3 组成两位数，12 和 21 是 的排列。 (3)方法：可以采用 或树状图，确保不重复、不遗漏。 2.组合（与顺序无关）： (1)定义：从 个不同元素中取出 个元素，不管顺序并成一组。 (2)示例：从 3 人中选 2 人握手，甲乙握手和乙甲握手是 组合。 (3)计算公式（简单情况）：若有 个人，每两人握一次手，总次数 = 2。 例题讲解 【典例5】小胖所在的围棋小组共有16人，小组中每2个人之间都要进行一场比赛，这个小组要进行( )场比赛。 举一反三 【变式5-1】甲、乙、丙、丁四名警察轮流值四班岗，丁值第三班，其余的3个任意安排。可以有（    ）种不同的排班法。 A．10种 B．4种 C．6种 D．12种 【变式5-2】小胖和他的5个好朋友，新年互相寄一张贺卡给对方，一共需要寄( )张贺卡。 【变式5-3】小巧与同学们聚会，参加聚会的每两个人都合影一张。聚会结束时，统计出一共拍照45张，参加这次聚会的同学共有( )人。 题型六、位置的表示方法 知识积累 1.数对的定义： (1)用含有两个数的数组来表示位置，这两个数称为 。 (2)书写格式： 或 。 (3)第一个数表示 （通常从左往右数），第二个数表示 （通常从前往后数或从下往上数）。 2.确定位置的要素： (1)必须知道 （起始点）的位置以及方向规定。 (2)例如： 表示第 列，第 行。 3.图形平移与数对变化： (1)左右平移：改变的是数对中的第 一 个数（列数），行数不变。向右移加，向左移减。 (2)上下平移：改变的是数对中的第 二 个数（行数），列数不变。向上移加，向下移减。 例题讲解 【典例6】如果电影票上的6排7座用数对记作（6，7），那么（11，13）表示( )排( )座。 举一反三 【变式6-1】大妈们在广场上排成队伍跳广场舞，李大妈站在队伍的第3列第5行，用数对（3，5）表示，张大妈站在队伍的第一行并与李大妈同列，张大妈的位置用数对表示是（    ）。 A． B． C． 【变式6-2】小红在班级坐在第五列、第四行，如果用（5，4）表示小红的位置，那么小明在第四列、第五行，应该用( )来表示。 【变式6-3】学校校鼓队进行击鼓表演，每组人数相等。李明站在最后一组的最后一个，用数对表示是（7，8）。学校校鼓队有( )名同学进行击鼓表演。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整理与提高 目录概览 题型一、和差倍问题 1 题型二、鸡兔同笼 3 题型三、小数的近似数和改写 6 题型四、垂直与平行 7 题型五、排列组合问题 10 题型六、位置的表示方法 12 题型演练 题型一、和差倍问题 知识积累 1.基本数量关系： (1)和差问题： ①　(和 + 差) ÷ 2 = 大数 ②　(和 - 差) ÷ 2 = 小数 (2)和倍问题： ①　和 ÷ (倍数 + 1) = 1倍数（小数） ②　1倍数 × 倍数 = 几倍数（大数） (3)差倍问题： ①　差 ÷ (倍数 - 1) = 1倍数（小数） ②　1倍数 × 倍数 = 几倍数（大数） 2.解题关键： (1)画 线段图 是分析和差倍问题最有效的辅助手段。 (2)找准“1倍数”（标准量）是列式计算的前提。 例题讲解 【典例1】体育馆里有篮球65个，比排球的5倍少15个，排球有多少个？ 【答案】16个 【分析】篮球有65个，比排球的5倍少15个，那么篮球的个数加上15个，就正好是排球个数的5倍，所以排球个数的5倍是65＋15＝80（个），那么排球的个数为（80÷5）个。 【详解】 （个） 答：排球有16个。 举一反三 【变式1-1】商店里，篮球比足球少54个，足球是篮球的3倍，篮球和足球各有多少个？ 【答案】篮球27个；足球81个 【分析】把篮球看作1份，足球就是3份，算出篮球比足球少的份数，篮球比足球少的数已知，篮球比足球少的数÷篮球比足球少的份数即可算出篮球的个数，再加上54个即可算出足球的个数。 【详解】54÷（3－1） ＝54÷2 ＝27（个） 27＋54＝81（个） 答：篮球和足球各有27个、81个。 【点睛】此题考查了差倍问题，规律为：差÷（倍数－1）＝小数；小数×倍数＝大数。 【变式1-2】一个双层书架，上层书的本书是下层的3倍，如果从上层拿60本到下层，那么两层书的本书正好相等，原来上下层各有图书多少本？ 【答案】原来上层有书180本，下层有60本 【详解】下层： 60×2÷(3-1) =120÷2 =60(本) 上层：60×3=180(本) 答：原来上层有书180本，下层有60本. 【变式1-3】志愿者为同学们介绍这次菊花展一般菊类约有320个品种，约比名菊种类的2倍少40个，这次菊花展参展菊花约有多少个品种？ 【答案】500个 【分析】一般菊类有320个品种，它比名菊种类的2倍少40个，所以先把320加上40得到360，这就是名菊种类的2倍，再用360除以2得出名菊有180个品种，最后把一般菊类的320个和名菊的180个相加，得到这次菊花展参展菊花约有500个品种。 【详解】 （个） 答：这次菊花展参展菊花约有500个品种。 题型二、鸡兔同笼 知识积累 1.假设法步骤： (1)假设全是鸡： ①　计算假设后的总脚数：头数 × 2。 ②　计算脚数差：实际总脚数 - 假设总脚数。 ③　计算兔子只数：脚数差 ÷ (4 - 2) = 兔子只数。 ④　计算鸡的只数：总头数 - 兔子只数。 (2)假设全是兔： ①　计算假设后的总脚数：头数 × 4。 ②　计算脚数差：假设总脚数 - 实际总脚数。 ③　计算鸡的只数：脚数差 ÷ (4 - 2) = 鸡的只数。 2.通用公式记忆： (1)兔数 = (总脚数 - 2 × 总头数) ÷ 2 (2)鸡数 = (4 × 总头数 - 总脚数) ÷ 2 例题讲解 【典例2】鸡和兔放在同一个笼子里，笼里共有15个头，40条腿，兔有( )只。 【答案】5 【分析】根据生活常识可知，鸡有2条腿，兔子有4条腿；假设全是鸡，那么腿的数量有：15×2＝30（条），再计算出少算的条数：40－30＝10（条）；因为把兔看作了鸡，每只兔子少算了腿数：4－2＝2（条），然后用除法计算出兔子的数量为：10÷2＝5（只）；据此解答。 【详解】根据分析： 假设全是鸡，则兔有： （40－15×2）÷（4－2） ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 所以兔有5只。 举一反三 【变式2-1】有一本诗选集，其中五言绝句和七言绝句共10首，总字数是248个字（不含题目）。两种诗各多少首？五言绝句有( )首，七言绝句有( )首。 【答案】 4 6 【分析】先用乘法分别求出1首五言绝句、1首七言绝句共有多少个字；假设10首全是七言绝句，用10首七言绝句的字数减去248，求出的差除以（1首七言绝句的字数－1首五言绝句的字数），这时求出的商就是五言绝句的首数，最后用10减去五言绝句的首数，求出七言绝句的首数。 【详解】假设全是七言绝句； 5×4＝20（个） 7×4＝28（个） （28×10－248）÷（28－20） ＝（280－248）÷8 ＝32÷8 ＝4（首） 10－4＝6（首） 所以五言绝句有4首，七言绝句有6首。 【变式2-2】小胖买了两种戏票一共8张，付出800元，找回40元。甲种票每张100元，乙种票每张80元。小胖买甲种票( )张，乙种票( )张。 【答案】 6 2 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。小胖买了两种戏票一共8张，付出800元，找回40元，那么两种戏票一共花了760元。甲种票每张100元，乙种票每张80元。假设8张票全是甲种票，那么一共需要花了：8×100＝800（元）。实际花了760元，两者相差：800－760＝40（元）。每把一张甲种票换成一张乙种票，总钱数相差：100－80＝20（元），直接用40元除以20元即可算出乙种票的张数。最后再用8张减去乙种票的张数即可算出甲种票的张数。 【详解】8×100＝800（元） 800－40＝760（元） 800－760＝40（元） 100－80＝20（元） 40÷20＝2（张） 8－2＝6（张） 故小胖买甲种票6张，乙种票2张。 【变式2-3】学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 【答案】12元 【分析】解决此题可以用假设的方法。假设买的都是小足球，根据1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，把10只篮球全部替换成70只小足球，10只篮球的总价相当于70只小足球的总价再加上10元。70只小足球的总价＋10＋20只小足球的总价＝1090元，则90只小足球只要（1090－10）元。据此可以解答出小足球的价钱。 【详解】假设买的都是小足球。 70＋20＝90（只） 1×10＝10（元） 1090－10＝1080（元） 1080÷90＝12（元） 答：一只小足球12元。 题型三、小数的近似数和改写 知识积累 1.求小数的近似数（四舍五入法）： (1)保留整数，表示精确到 个 位，要看 十分 位。 (2)保留一位小数，表示精确到 十分 位，要看 百分 位。 (3)保留两位小数，表示精确到 百分 位，要看 千分 位。 (4)注意：在表示近似数时，小数末尾的 0 不能去掉，因为它代表了精确度。例如：1.50 比 1.5 更精确。 2.大数的改写： (1)改写成用“万”作单位：在 万 位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，并在后面加上“万”字。 (2)改写成用“亿”作单位：在 亿 位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，并在后面加上“亿”字。 (3)区别：改写是准确值，用“=”连接；求近似数是估算值，用“≈”连接。 例题讲解 【典例3】把1411800000改写成用亿作单位的数是( )亿，精确到百分位约是( )亿。 【答案】 14.118 14.12 【分析】根据小数的改写，改写成用亿作单位的数则在亿位后面点上小数点，去掉小数部分末尾的0，并添上“亿”字；根据小数的近似数，精确到百分位则看千分位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向百分位进1，据此填空即可。 【详解】1411800000＝14.118亿 14.118亿≈14.12亿 把1411800000改写成用亿作单位的数是14.118亿，精确到百分位约是14.12亿。 举一反三 【变式3-1】将下列小数按要求保留两位小数。 进一法：1.996≈( )      去尾法：64.725≈( ) 【答案】 2.00 64.72 【分析】（1）1.996按照进一法保留两位小数时，千分位上向百分位进一，9＋1＝10，百分位再向十分位进一，百分位上是0。9＋1＝10，十分位再向个位进一，十分位上是0。1＋1＝2，即个位上是2，所以1.996≈2.00。 （2）64.725按照去尾法保留两位小数时，直接把千分位上的5去掉，所以64.725≈64.72。 【详解】进一法：1.996≈2.00；去尾法：64.725≈64.72 【变式3-2】“五一”假期，某市旅游总收入十四亿八千六百万元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿元；用“四舍五入法”凑整到亿位约是( )亿。 【答案】 14.86 15 【分析】整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。在写数时用数位表写数能较好地避免漏写0的情况。 将一个数改成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字（小数点向左移动时，整数部分位数不够0补位）。 用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数，应该先看千万位上的数，如果千万位上的数比5小，就直接省略亿位后面的尾数并写上“亿”字；如果千万位上的数大于或等于5，应在亿位上加1，再省略亿位后面的尾数并写上“亿”字。 【详解】十四亿八千六百万元写作：1486000000 改写成用“亿”作单位的数是14.86亿元；用“四舍五入法”凑整到亿位约是15亿。 【变式3-3】如果一个三位小数用“四舍五入”法凑整到百分位是6.00，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 6.004 5.995 【分析】根据四舍五入法，若三位小数用“四舍五入”法凑整到百分位为6.00，则最大值是通过“四舍”得到的。此时千分位最大为4，其他数位上的数不变。最小值是通过“五入”得到的，此时千分位最小为5，且百分位为9，需向前一位进1，十分位是9，个位是5，据此解答。 【详解】根据分析，如果一个三位小数用“四舍五入”法凑整到百分位是6.00，这个数最大是6.004，最小是5.995。 题型四、垂直与平行 知识积累 1.垂直： (1)两条直线相交成 直角 时，这两条直线互相垂直。 (2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段 最短。 (3)这点到直线的垂直线段的长度，叫做这点到直线的 距离。 2.平行： (1)在同一平面内，不相交 的两条直线叫做平行线。 (2)平行线之间的距离处处 相等。 (3)如果直线 平行于直线 ，直线 平行于直线 ，那么直线 平行于 直线 （平行的传递性）。 (4)如果直线 垂直于直线 ，直线 也垂直于直线 ，那么直线 平行于 直线 （同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。 例题讲解 【典例4】下面说法正确的是（    ）。 A．直线AB是垂线。 B．直线CD是垂线。 C．直线AB和直线CD相交。 D．直线AB和直线CD互相平行。 【答案】C 【分析】根据上图，判断各个说法是否正确，找出正确的说法即可解答。 【详解】A．根据上图可知，AB和CD互相垂直，直线AB是CD的垂线，原说法错误； B．根据上图可知，AB和CD互相垂直，直线CD是AB的垂线，原说法错误； C．根据上图可知，AB和CD互相垂直，所以直线AB和直线CD相交，原说法正确； D．根据上图可知，AB和CD互相垂直，原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对垂直、平行定义和特征的掌握。 举一反三 【变式4-1】下面各图中，图（　　）中既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【详解】图中既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 故答案为：B 【点睛】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 【变式4-2】下图中有( )组平行线，线段AC与线段BD( )（填“互相平行”或“互相垂直”）。 【答案】 两/2 互相垂直 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。据此解答。 【详解】观察图可知：线段AD与线段BC互相平行，线段AB与线段DC互相平行，所以图中有两组平行线。线段AC与线段BD互相垂直。 【变式4-3】作图题。 （1）过点A画线段BC 的垂线AD； （2）过点B画线段AC 的平行线BE； （3）量出直线BE到直线AC的距离是（    ）mm。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）30 【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此画图； （2）做平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向已知点平移，再过已知点作直线并标上字母即可； （3）量出直线BE到直线AC的距离为两平行线之间的距离，与两条平行线垂直，可以过A点向直线BE作一条垂线，再量出距离长度即可。 【详解】如图所示： 量出直线BE到直线AC的距离是30mm。 题型五、排列组合问题 知识积累 1.排列（与顺序有关）： (1)定义：从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的 顺序 排成一列。 (2)示例：用 1、2、3 组成两位数，12 和 21 是 不同 的排列。 (3)方法：可以采用 列举法 或树状图，确保不重复、不遗漏。 2.组合（与顺序无关）： (1)定义：从 个不同元素中取出 个元素，不管顺序并成一组。 (2)示例：从 3 人中选 2 人握手，甲乙握手和乙甲握手是 同一次 组合。 (3)计算公式（简单情况）：若有 个人，每两人握一次手，总次数 = 2。 例题讲解 【典例5】小胖所在的围棋小组共有16人，小组中每2个人之间都要进行一场比赛，这个小组要进行( )场比赛。 【答案】120 【分析】每人都可以和其余15人中的1人进行一场比赛，需要进行15场比赛。一共有16人，需要进行（16×15）场比赛。这样计算时，两人之间进行了2场比赛，实际每2个人之间只进行一场比赛，需要去掉重复计算的场次，也就是进行（16×15÷2）场比赛。 【详解】16×（16－1）÷2 ＝16×15÷2 ＝240÷2 ＝120（场） 这个小组要进行120场比赛。 举一反三 【变式5-1】甲、乙、丙、丁四名警察轮流值四班岗，丁值第三班，其余的3个任意安排。可以有（    ）种不同的排班法。 A．10种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】C 【分析】根据题意，完成一件事要分几步走，把每一步的几种情况乘起来，特殊位置要先排列，据此解答。 【详解】1×3×2×1＝6（种） 所以可以有6种不同的排法。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查排列组合的相关知识点，应熟练掌握并灵活运用。 【变式5-2】小胖和他的5个好朋友，新年互相寄一张贺卡给对方，一共需要寄( )张贺卡。 【答案】30 【分析】一共有6个小朋友，每个小朋友都可以和其余5个小朋友搭配在一起，需要寄5张贺卡，则6个小朋友互相之间需要寄（6×5）张贺卡。 【详解】（5＋1）×5 ＝6×5 ＝30（张） 一共需要寄30张贺卡。 【点睛】本题考查搭配问题，每两人之间需要寄2张贺卡，所以不需要去掉重复计算的贺卡数量。 【变式5-3】小巧与同学们聚会，参加聚会的每两个人都合影一张。聚会结束时，统计出一共拍照45张，参加这次聚会的同学共有( )人。 【答案】10 【分析】两人合影没有次序，即甲与乙合影后，乙就不再与甲合影，若有次序时应合影为45×2＝90张，即若有n人，那么n人应与n－1人合影，合影总次数为n与n－1的积，所以只要看哪两个连续自然数的积是90，那么人数就为这两个自然数中较大的那个数。 【详解】45×2＝90（张） 90＝10×9，参加这次聚会的同学共有10人。 【点睛】45是几个连续自然数的和；此题也可以用方程法来解答。 题型六、位置的表示方法 知识积累 1.数对的定义： (1)用含有两个数的数组来表示位置，这两个数称为 数对。 (2)书写格式：(列, 行) 或 。 (3)第一个数表示 列（通常从左往右数），第二个数表示 行（通常从前往后数或从下往上数）。 2.确定位置的要素： (1)必须知道 原点（起始点）的位置以及方向规定。 (2)例如： 表示第 3 列，第 4 行。 3.图形平移与数对变化： (1)左右平移：改变的是数对中的第 一 个数（列数），行数不变。向右移加，向左移减。 (2)上下平移：改变的是数对中的第 二 个数（行数），列数不变。向上移加，向下移减。 例题讲解 【典例6】如果电影票上的6排7座用数对记作（6，7），那么（11，13）表示( )排( )座。 【答案】 11 13 【分析】根据题意可知，数对的第一个数表示排数，第二个数表示座数，据此即可解答。 【详解】如果电影票上的6排7座用数对记作（6，7），那么（11，13）表示11排13座。 举一反三 【变式6-1】大妈们在广场上排成队伍跳广场舞，李大妈站在队伍的第3列第5行，用数对（3，5）表示，张大妈站在队伍的第一行并与李大妈同列，张大妈的位置用数对表示是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，李大妈站在队伍的第3列第5行，张大妈站在队伍的第一行并与李大妈同列，则张大妈是站在第3列第1行；据此用数对表示出张大妈的位置。 【详解】根据分析得，张大妈是站在第3列第1行， 所以用数对表示张大妈的位置：（3，1）。 故答案为：A 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 【变式6-2】小红在班级坐在第五列、第四行，如果用（5，4）表示小红的位置，那么小明在第四列、第五行，应该用( )来表示。 【答案】（4，5） 【分析】根据用数对表示点的位置的方法以及“小红的位置用（5，4）表示”，可知第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，由此即可确定小明的位置用数对怎么表示。 【详解】小明在第四列、第五行，应该用 （4，5）来表示。 【点睛】本题考查了用数对表示位置，用数对表示位置时，先说列再说行。 【变式6-3】学校校鼓队进行击鼓表演，每组人数相等。李明站在最后一组的最后一个，用数对表示是（7，8）。学校校鼓队有( )名同学进行击鼓表演。 【答案】56 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，李明在最后一组的最后一个，用数对表示是（7，8），说明一共有7列，8行，所以一共有（7×8）名同学进行击鼓表演。 【详解】7×8＝56（名） 学校校鼓队有56名同学进行击鼓表演。 【点睛】本题考查了用数对表示位置的方法：前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $