精品解析：江苏南京市建邺区金陵中学河西分校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年下学期江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列事件中的必然事件是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确； B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误； C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误； 故选∶ A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数即可求解． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则， ∴． 3. 若直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长可以是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当4是直角边长时和当4是斜边长时，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：当3，4是直角边长时，由勾股定理得第三边长； 当4是斜边长时，由勾股定理得第三边长． 4. 下列分式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且相等 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意； B、矩形的对角线互相平分且相等，原说法错误，符合题意； C、菱形的对角线互相垂直平分，说法正确，不符合题意； D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，说法正确，不符合题意； 故选B． 6. 如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到．若，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、三角形内角和定理，由旋转的性质结合平行线的性质可得，再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴旋转角的度数为， 故选：D． 7. 如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（ ） A. 3环以下（含3环）的人数 B. 4环以下（含4环）的人数 C. 5环以下（含5环）的人数 D. 6环以下（含6环）的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和条形图可得， 3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意， ∵射击成绩的中位数是5环，一共35人， ∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人， ∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意， 5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意， 6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意， 故选：C． 8. 如图，在四边形中，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3.5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位数定理，勾股定理，连接，取的中点，连接，根据三角形的中位线定理，得到，，根据平行线的性质，结合角的和差关系以及三角形的外角的性质，得到，再根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：连接，取的中点，连接， ∵E，F分别是的中点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 10. 若方程有增根，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、增根等知识点，理解增根的意义和掌握解分式方程的基本步骤是解答本题的关键． 把分式方程化为整式方程，再令最简公分母为0，即可求得增根，将增根代入整式方程求解，即可解题． 【详解】解： 去分母得：， 方程有增根，即， 解得， 将代入中有， 解得； 故答案为：． 11. 为了解某校八年级680名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取68名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查样本容量．熟练掌握样本容量是抽取的样本的数量，不带单位，是解题的关键．根据样本容量是抽取样本的数量，进行作答即可． 【详解】解：此次调查中，样本容量是68， 故答案为：68 12. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查频率、频数的关系：频率=频数，同时考查频数的定义即样本数据出现数据总数的次数． 总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率． 【详解】解：根据题意可得：第、、、组数据的个数分别是、、、，共， 样本总数为50， 故第5小组的频数是，频率是． 故答案为． 13. 如图，点A，B分别在反比例函数 的图像上，点C在x轴的负半轴上，若平行四边形ACOB 的面积是4，则k的值为____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，先求出，，得到，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D，连接， ∵平行四边形的面积是4， ∴ ∵点A在反比例函数的图象上， ∴ ∴， ∵点B在的图象上， ∴ 故答案为：6 14. 在中，，则______°． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形邻角互补的性质建立方程求解． 根据平行四边形对边平行，得出邻角互补，再结合，求出，进而利用平行四边形对角相等求出． 【详解】如图：∵四边形是平行四边形， 故答案为：135． 15. 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案． 【详解】解：如图，在平行四边形中， ∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180° ∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线， ∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE， ∴∠AEB=∠ABE，∠DEC =∠DCE，∠CBE+∠BCE=90° ∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°， ∴AD=2+2=4， ∴BC=AD=4， 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 ； 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题． 16. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可． 【详解】解：当时， ∵四边形矩形， ∴，则， 由平行线分线段成比例可得：， 又∵M为对角线的中点， ∴， ∴， 即：， ∴， 当时， ∵M为对角线的中点， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵四边形矩形， ∴，则， ∴ ∴， 综上，的长为2或， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键． 17. 如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，的延长线交于点，交的延长线于点．若，则的长为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，由折叠性质得，，，证明得，，由此得，，则，在中，由勾股定理求出，继而可得的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，且，， ∴，，， ∵点在的延长线上， ∴， 设，则， 由折叠性质得：，，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴的长为． 18. 如图，在矩形中，，，，，，四点分别在长方形的各边上，且，，则四边形周长的最小值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和，，可证，利用全等三角形的性质可得出，，由此可得出四边形是平行四边形，作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，即四边形周长最小，过点作于点，由对称结合矩形的性质可知：、，利用勾股定理即可求出的长度，进而可得出四边形周长的最小值． 【详解】解：四边形为矩形， ，， 又， ， ， ， ， 同理，可得出， 四边形是平行四边形， 作点关于的对称点，连接交于点， 此时最小，即四边形周长最小， 如下图所示，过点作于点， ，， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； （2）将原式通分并计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键．先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 21. 如图，在中，点E，F分别在边上，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，再证明，得，进而证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 22. 人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战．阅读以下统计图并回答问题． （1）2020年，全国老年人口约为 亿（精确到0.1）； （2）1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是 （填序号）； ①1990～2000； ②2000～2010； ③2010～2020． （3）请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论． 【答案】（1） （2）① （3）1990至2020年我国老年人口数量不断增长（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和折线统计图，解题的关键是根据统计图正确获取信息． （1）根据条折线统计图和条形统计图数据解答即可； （2）根据条形统计图数据判断即可； （3）根据折线统计图信息解答即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，2020年，全国老年人口约为：（亿． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，年间，全国人口增长最快的时间段是，增速为． 故答案为：①； 【小问3详解】 解：由统计图可知， ①我国人口老龄化逐年增长； ②2000全国老年人口达到：（亿）． 23. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图． （1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______； （2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）；15； （2）：需要往盒子里再放入15个白球 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可； （2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.5， ， 盒子里白球为15， 随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50， 摸到白球的概率， 故答案为：0.5，15，； 【小问2详解】 设需要往盒子里再放入个白球； 根据题意得：， 解得； 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 故需要往盒子里再放入15个白球． 24. 在物理中，压强p（）、压力F（N）、受力面积S（）满足公式． （1）下面的函数图象，正确的有 ．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 【答案】（1）①③ （2）①不安全，见解析；②平方米 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象及其性质判断即可； （2）①根据，将数值代入判断即可； ②把代入函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断即可． 【小问1详解】 解：①当为定值时，越大，越小，且p与S是反比例函数关系， ∴函数图象符合规律，是正确的； ②当为定值时，越大，越大，且F与S是正比例函数关系， ∴函数图象不符合规律，是错误的； ③当为定值时，越大，越小，p与F是正比例函数关系， ∴函数图象符合规律，是正确的； 综上，正确的有①③； 【小问2详解】 解：①不安全，理由如下： 因为， 故不安全； ②把代入， 得， 根据（1）中的图象可知：当时，， 答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少平方米． 25. 函数与的图象相交于、两点． （1）求及的值； （2）结合函数图象，直接写出的解集． 【答案】（1），； （2）或． 【解析】 【分析】()利用待定系数法即可求解； ()先求出两个函数解析式，再求出交点坐标，最后根据图象直接写出不等式的解集即可； 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握数形结合思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：将点分别代入两个函数解析式得，，， ∴，； 【小问2详解】 解：由 ()可知，一次函数解析式为，反比例函数解析式为， 联立函数式得，， 解得或， ∴， 画函数图象如下： 由图象可知不等式的解集为或． 26. 已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图①中，画，垂足为； （2）在图②中，画，垂足为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接点P与正方形的对角线的交点，并延长交AB于一点，即为点Q； （2）连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ． 【小问2详解】 解：连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H， ∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线， ∴∠ADB=∠CDB，AD=CD， ∵DF=DF， ∴△ADF≌△CDF， ∴∠DAF=∠DCF， ∵∠ADP=∠CDE=90°， ∴△ADP≌△CDE， ∴DE=DP， ∴AE=DP， ∵AB=AD，∠BAE=∠ADP=90°， ∴△ABE≌△DAP， ∴∠ABE=∠DAP， ∵∠BAH+∠DAP=90°， ∴∠ABE+∠BAH=90°， ∴∠AHB=90°，即 如图，即为所求． ． 【点睛】此题考查了利用正方形的性质作垂线，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键． 27. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表． 四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线 平行四边形 (1)　 　． 两组对边分别平行，两组对边分别相等． 两组对角分别相等． 对角线互相平分． 等腰梯形 轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴． 一组对边平行，另一组对边相等． (2)　 　． (3)　 　． 演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质． 已知：在等腰梯形中，，，、是对角线．求证：　 　． 证明： 揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系． 【答案】类比研究：见解析；演绎论证：，，，证明过程见解析；揭示关系：见解析 【解析】 【分析】类比研究：根据平行四边形的性质，等腰梯形的性质完成表格即可求解． 演绎论证：方法一：过点作，交于点．证明四边形是平行四边形，，即可得出结论； 方法二：分别过点、作于点、于点．证明四边形是平行四边形，，，即可得出结论； 揭示关系：根据四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系画出图示即可求解． 【详解】解：类比研究：(1)中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． (2)同一底上的两个角相等． (3)对角线相等． 故答案分别为：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等； 四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线 平行四边形 (1)　 　． 两组对边分别平行，两组对边分别相等． 两组对角分别相等． 对角线互相平分． 等腰梯形 轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴． 一组对边平行，另一组对边相等． (2)　 　． (3)　 　． 演绎论证：，，． 方法一： 证明：过点作，交于点． ， ， 四边形是平行四边形， ， 又， ， ， ，即， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． 方法二： 证明：分别过点、作于点、于点． ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ，即， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． 揭示关系：如图所示． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰梯形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列事件中的必然事件是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长可以是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 4. 下列分式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且相等 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 6. 如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到．若，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（ ） A. 3环以下（含3环）的人数 B. 4环以下（含4环）的人数 C. 5环以下（含5环）的人数 D. 6环以下（含6环）的人数 8. 如图，在四边形中，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3.5 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 _________ ． 10. 若方程有增根，则a的值为______． 11. 为了解某校八年级680名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取68名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 12. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______． 13. 如图，点A，B分别在反比例函数 的图像上，点C在x轴的负半轴上，若平行四边形ACOB 的面积是4，则k的值为____． 14. 在中，，则______°． 15. 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______． 16. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 17. 如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，的延长线交于点，交的延长线于点．若，则的长为_____ ． 18. 如图，在矩形中，，，，，，四点分别在长方形的各边上，且，，则四边形周长的最小值为_______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程：． 21. 如图，在中，点E，F分别在边上，．求证：四边形是平行四边形． 22. 人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战．阅读以下统计图并回答问题． （1）2020年，全国老年人口约为 亿（精确到0.1）； （2）1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是 （填序号）； ①1990～2000； ②2000～2010； ③2010～2020． （3）请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论． 23. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图． （1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______； （2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 24. 在物理中，压强p（）、压力F（N）、受力面积S（）满足公式． （1）下面的函数图象，正确的有 ．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 25. 函数与的图象相交于、两点． （1）求及的值； （2）结合函数图象，直接写出的解集． 26. 已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图①中，画，垂足为； （2）在图②中，画，垂足为． 27. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表． 四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线 平行四边形 (1)　 　． 两组对边分别平行，两组对边分别相等． 两组对角分别相等． 对角线互相平分． 等腰梯形 轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴． 一组对边平行，另一组对边相等． (2)　 　． (3)　 　． 演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质． 已知：在等腰梯形中，，，、是对角线．求证：　 　． 证明： 揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $