数学（人教版）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴三（第二次阶段）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列是最简二次根式的是 2 A.√145 B.2V8 c.√0.01 D. 2.下列计算正确的是 A.23x3V3=65 B.5V2-3V2=2 C.√2+7=3 D.2÷√2=√2 3,如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,若AC-2,AB-4,则CD的长为（) A.3 C B.2 c.5 B D D.2V5 (第3题图) 4.一个三角形三边的长分别为1.4,4.8,5，则可以判断该三角形是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 5.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于O,且BD⊥DA,若AD-BD=6,则AC 的长为 () A.6V5 B. 35 C.65 D.3V5 (第5题图) 6.下列判断错误的是 A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C.有三个角都是直角的四边形是矩形 (人民教育)八年级数学（三）第1页（共6页） D.对角线相等的菱形是正方形 7.一次函数=kx+b,当k<0,b>0时，函数图象不经过的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.下列各点在一次函数y=2x一3图象上的是 ( A.(3,0) B.(0, C.(1,2) D.(2,1) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.化简：√72= 10.已知A(3,2)和B(5,m)在同一个正比例函数y=x的图象上，则的值为 11.一次函数y=(一1)x+2,y随x的增大而减小，则m的取值范围是 12.如图，在菱形ABCD中，AH⊥BC,AH交BD于E,F为DE中点，且AF⊥BA,则 ∠ABD的度数为 E D D (第12题图) (第13题图) 13.如图，在正方形ABCD中，AB=2,E、F分别是AD、BC的中点，MN是对角线 AC上的动点，连接EMFN,则EM什FN的最小值为 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分)计算：√12-√18× 8 (人民教育)八年级数学（三）第2页（共6页） 15.(本题满分5分)计算：(3+2W2)(V3-2√2)-(2V5-V2)2. 16.（本题满分5分)给面积为5的正方形边长增加2后得到一个新正方形，则新正方 形的面积为多少？ 17.(本题满分5分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC-2√5. (1)求∠A的度数； (2)求AC、AB的长. 18.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=6. (1)作出BC边上的高线AD; (2)求S△4BC. (第18题图) 19.（本题满分5分)如图，在□ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,连接AF、CE. 证明：四边形AECF是平行四边形. y D (第19题图) (人民教育)八年级数学（三)第3页（共6页） 20.(本题满分5分)如图，在□ABCD中，AB-2BC,M是AB中点，连接DMMC. 求证：DM⊥MC. M (第20题图) 21.（本题满分6分)尺规作图 如图，已知线段a,∠a,求作一个菱形ABCD,使菱形的边长等于a,∠A=∠a(保留作 图痕迹，不写作法)· 0 (第21题图) 22.(本题满分7分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=3,BO=4. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长. B H (第22题图) (人民教育)八年级数学（三)第4页（共6页） 23.（本题满分7分)一次函数y=一3x+4的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点. (1)求A、B两点的坐标； (2)求A、B、O三个点围成的三角形面积. y B v=-3x+4 (第23题图) 24.(本题满分8分)如图，图象反映给一个容积100的水池匀速注水过程中水池中 水的体积V()和注水时间t(h)之间的对应关系（水池注满立即停止注水）· (1)水池中原来有水 3，注水过程中每小时注水 m3; (2)求该水池中水的体积V和注水时间t的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）， (3)求开始注水多长时间，水池中水达到80. 4V/m3 100 20 0 10t/h (第24题图) (人民教育)八年级数学（三)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且 ∠EAF-45°，延长CB到G使BG=DF,连接AG、EF. 求证：(I)EF=BE+DF; D (2)AE平分∠BEF. 45 B E (第25题图) 26.（本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，沿EF对折使A、C重合. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=6,AD=8,求折痕EF的长. A D 0 B (第26题图) (人民教育)八年级数学（三)第6页（共6页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（三）参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 A D 0 B A B C D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.62 0. 10 11.K1 12.30° 13.√2 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：原式-25-18 (2分) 3 =25-45 (4分) =-25 (5分) 15.(本题满分5分) 解：原式=(3)2-(2V2)2-[(25)2-2×2V5×√2+(22] (2分) =3-8-12+4V6-2 (4分) =-19+4√6. (5分) 16.(本题满分5分) 解：原正方形的边长为√5 (1分) 新正方形的边长为2+√5 (2分) 新正方形的面积为(2+√⑤)2=9+4√5 (4分) ∴新正方形的面积为9+4√5. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)∠A=90°-∠B=60°； (1分) (2)在Rt△ABC,,∠C=90°，∠B=30 ∴.AB=2AC (2分) 设AC=x,则AB=2x 由勾股定理得：x2+(2√3)2-(2x)2 (3分) 解得x=2 (4分) ∴.AC=2,AB=4. (5分) 18.(本题满分5分) (人民教育)八年级数学（三)参考答案第1页（共4页） 解：(1)如图； (1分) D (2)在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理 AD2=AB2-BD2,AD2=AC2-CD2 则AB2-BD2=AC-CD2 (2分) 设BD=x,则CD=6-x 即32-x2=52-(6-x)2 期得~效0 (3分) 则AD=-VAB2-BD=2W14 (4分) 3 SA-BCAD-1x6x214 1 =24 (5分) 0 2 19.(本题满分5分) 证明：，在☐ABCD中 ∴AB=CD,AD-BC (2分) 又，BD=BD ∴.△ABD≌△CDB(SSS) (3分) ,AE⊥BD,CF⊥BD AE=CF,AB∥CF (4分) .四边形AECF是平行四边形. (5分) 20.(本题满分5分) 证明：，AB=2BC,M是AB中点 ∴.BC=BM ∴.∠BMC=∠BCM (1分) 又，在□ABCD中 .AB∥CD ∴.∠BMC-∠DCM ∠DC ·∠BCD (2分) 同理∠cDM】∠ADC (3分) ,在□ABCD中，AD∥BC .∠ADC+∠BCD=180° 在△DCM中，∠MDC+∠MCD=二（∠ADC+∠BCD)=90° (4分) ∴.∠DMC=90°，∴.DMLMC. (5分) (人民教育)八年级数学（三）参考答案第2页（共4页） 21.(本题满分6分) 解：如图，菱形ABCD即为所求. (6分) 22.(本题满分7分) (1)证明：在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=3,BO=4, ,32+42=52, ∴.AO2+BO2=AB2, .△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°， .AC⊥BD, .四边形ABCD是菱形； (4分) (2)解：四边形ABCD是菱形， .'.BC=AB=5, :Saac=号AC-B0=BC,AH 1 2 解得AH=24 (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)当x=0时，y=4,∴.B(0,4) (2分) 4 4 当y=0时，0=-3x+4,解得x= (4分) .4,4 (2）由图得0133，OB44 (5分) SMB04-OB-3 1 8 2 (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)由图象可知，水池中原有水203，注水过程中每小时注水(100一20)÷ 10=8m3 故填：20,8； (2分) (2)由图象知V和t是一次函数关系， 设关系式为=什b 图象过(0,20)和(10,100)，代入上式 b=20 得 (3分) 10k+b=100 b=20 解得k=8 (4分) ∴.V和t的函数关系式为-8什20(0≤t≤10)； (5分) (人民教育)八年级数学（三）参考答案第3页（共4页） (3)当=80时，80=8t+20 (6分) 15 解得 马注水)小时，水池中水达到80m吧 (8分) 25.(本题满分8分) 证明：(1)，在正方形ABCD中 ∴AB=AD,∠D=∠ABE=∠ABG=90 又，BG-DF,∴.△ABG≌△ADF(SAS) (2分) ∴.AG=AF,BG=DF,∠BAG=∠DAF '.∠GAE=∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF-45=∠EAF (4分) 又AE=AE,AG=AF ∴.△AGE≌△AFE(SAS) (5分) ∴，EF=GE=BG+BE=BE+DF; (6分) (2),'△AGE≌△AFE ∴.∠AEG=∠AEF AE平分∠BEF. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)由对折可得AE=CE,EF是AC的垂直平分线 ∴.AO=OC (2分) 在矩形ABCD中，AF∥EC '.∠FAO=∠ECO 又，'∠AOF=∠COE ∴.△AFO≌△CEO(ASA) (3分) ,AF=CE,.四边形AECF是平行四边形 又，EF⊥AC,平行四边形AECF是菱形， (5分) (2),四边形AECF是菱形，∴.EF-2OE ,四边形ABCD为矩形，∠B=90° ∴.在Rt△ABE中，设AE=x,则BE=8-x,由勾股定理得62+(8-x)2=x2 25 25 解得子，故迟=子 (6分) 4 在Rt△ABC中，由勾股定理AC-√AB2+BC2=10 AO-AC-5 (8分) 在Rt△MOB中，由勾股定理得OB=√AE2-A0=15 15 ∴.EF=2OE- (10分) (人民教育)八年级数学（三)参考答案第4页（共4页）