2026年河北邯郸市第五中学中考二模数学试卷

2026年河北邯郸市第五中学中考二模数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则a的值为（ ） A. 6 B. C. D. 3. 在课题学习中，小明同学用纸板制作了一个如图1所示的无盖正方体包装盒展开图，然后折成如图2所示的无盖正方体盒子放置在桌子上，则贴在桌面上的底面是展开图中的（ ） A. ①号面 B. ②号面 C. ③号面 D. ⑤号面 4. 如图，已知线段，是的中点，直线经过点．在直线绕点自由旋转的过程中，点到直线的最大距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则一定有□，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段向右平移到，若四边形为菱形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（ ） A. 被调查的学生人数是45 B. 样本平均数是9 C. 样本中位数是9 D. 样本众数是18 8. 已知数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，若点A、B分别表示数a、b，且满足，则下列各式的值一定为负数的是（ ） A. a B. C. D. 9. 已知一元二次方程的两根为m，n，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知：，则M是（ ）位正整数． A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 11. 如图，在正五边形中，F是边的中点，的延长线交于点N，P是上的动点，M是上的动点，当的值最小时，（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 56° 12. 如图，已知反比例函数：，与关于直线对称，直线与交于A，B两点（点A，B在直线两侧），当A为中点时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则“”表示的数是____． 14. 甲、乙各收集一些废电池，如果甲再多收集6节，就是乙的2倍，若甲收集节，则两人一共收集_______节废电池．（用含的整式表示） 15. 如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，__________． 16. 图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，为弦，点在圆上，，为的中点，，点，，在同一直线上．测得，，，则圆的直径长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，某数学课外活动小组的同学做了一个数学风车，风车的每片叶片上标有一个实数． （1）若，求这四个实数的和； （2）若相对的两个叶片上实数的积相等，求a的值． 18. 如图1，转盘中三个扇形面积相等，每个扇形上写有一个文安景点名称．小文和小安玩转盘游戏，每人任意转动转盘一次，指针指向“鲁能度假区”得1分，指向“文安古城墙”得2分，指向“文礼公园”得5分．（假设每次转完指针都指向一个扇形） （1）小文转动一次转盘得到的分数不小于2的概率为______； （2）两人各转动转盘一次，补全图2中的树状图（用分数表示各景点），并求所得分数的和是偶数的概率． 19. 如图，交于点F，，点C在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 新定义：如果一个正整数能表示为两个连续整数的平方和与1的差，则称这个正整数为“比肩数”．例如：；所以4，12，24都是“比肩数”． （1）初步感知：设两个连续正整数为和，当时，比肩数为___________； （2）进阶探究：请用含正整数的代数式表示“比肩数”，并判断60是否为比肩数； （3）拓展应用：试说明：对于任意正整数，两个连续的比肩数，之和是一个完全平方数的4倍． 21. 如图，直线过点，，直线与x轴交于点C，两直线交于点B． （1）求直线的解析式，并直接写出点B的坐标； （2）求的面积； （3）若当时，直线始终在直线的上方，直接写出m的取值范围． 22. 已知为的直径，，C是上位于直线上方的一动点，连接，．过点A作射线，D为射线上一点，且与点C在直线同侧，连接． 【特例感知】 （1）若，则______； （2）若，请你在图1中利用尺规作图确定点D的位置（保留作图痕迹，不写作法）； 【深入探究】 若始终有，连接． （3）如图2，当与相切时，求的长度； （4）要求长度的最大值，小明经过观察后发现可以通过转化思想来求解，他按照自己的思路在图3中添加了辅助线（其中，），请你直接写出长度的最大值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D，是抛物线L上任意一点． （1）抛物线的对称轴为直线______；求线段的长； （2）若抛物线L上另一点P的坐标为，且满足，求m的取值范围； （3）若点E在第四象限． ①当时，过点E作轴，与抛物线L交于另一点F．以所在直线为对称轴，将抛物线L位于下方的部分翻折，若翻折后的这部分图象与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，求n的取值范围； ②延长交x轴于点H，当时，将抛物线L和点E一起平移，得到抛物线和点，且点与点H重合．直接写出抛物线与抛物线L的交点坐标． 24. 某技术团队设计了一款可折叠太阳能帆板，其展开后的平面结构可抽象为四边形（如图1），满足：，帆板支撑臂，主框架边，帆板边缘上有一活动节点E，将四边形沿翻折后，可实现帆板的收纳． （1）【基础计算】______m，______m； 【折叠过程分析】将四边形沿翻折得到四边形，其中分别是A，D的对应点． （2）如图2，当折叠后恰好落在主框架边上时，延长交于点F． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②求的长； （3）【拓展训练】如图3，连接交于点P，连接．当点E从点D运动到点C的过程中，直接写出点P的运动路径长．（参考数据：，，） 2026年河北邯郸市第五中学中考二模数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）图见解析， 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）40 （2）“比肩数”为，60是比肩数 （3）理由见详解 【21题答案】 【答案】（1）， （2）10 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1），4 （2） （3）①；② 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①矩形，见解析；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $