2026年山东省淄博市张店区中考二模数学试题

2025一2026学年度第二学期阶段性学业水平测试 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.如图，下面四种中国传统窗户图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (B) C 2.如图，数轴上点A表示的数可能是 (A)互 (B)5 20> (c)6 (D)0 (第2题图) 3.下列运算正确的是 (A)a5÷a2=a3 (B)(-2a3)3=-6a6 (c)a3+a3=a5(D)a2.a3=a 4.如图，能推断AB∥CD的是 (A)∠3=∠5 (B)∠2=∠4 (C)1=∠2+∠3 A (第3题图) (D)∠D+∠4+∠5=180° 5.为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质。某校对九年级 1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从 九年级1班、2班引体向上成缆折线图 两班各随机抽取10名男生测试，并将测试成 4成绩/个 ·九年级1班-A九年级2班 3 9 20 绩绘制成折线统计图（如图所示）。九年级1 20 313. 班引体向上成绩的方差记为S子，九年级2班 0 10010 1010 引体向上成绩的方差记为S子，已知这两个班 123456789.10学生编号 引体向上成绩的平均数相等，则可估计S和 (第5题图) 初四数学试题第1页共8页 S的大小关系是 (A)S2<S2 (B)S2=S2 (C)S>S好 (D)不能确定 6。如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小 烧杯注满后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h(cm)与注水时 间！(s)的大致图象是 (第6题图) (A) (D) 7.某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3500米的管道，为尽量减少施工对交通造成 的影响，实际施工时…”，设实际每天铺设管道x米，则可列得方程 35003500 =15, x-10 根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（) (A)每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 (B)每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成 (C)每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成 (D)每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成 8.如图，在等边△ABC中，'D,E分别是边AB,BC上的 点，且AD=BE,连接CD,AE,CD与AE相交于点F。 D 若∠CAE=45°，∠CFE=∠B,BD=2√6，则EF的长为 (第8题图) (A)2W2 (B)2W3 (c)4 (D)6 9.如图，在8×8的网格中建立平面直角坐标系xOy,每个小方格都是边长为1的小正方 形，每个小正方形的顶点称为格点。如果抛物线经过网格中的三个格点，那么以这三 个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三 角形”，设以A为顶点的抛物线y=a2+bx+c（a≠0) 与直线y=x(0≤x≤8)的两个交点为B,C,且 BC=3√互。若△ABC是该抛物线的内接格点三角形， 且点A,B,C的横坐标xA,xB,xc满足xB<x<xC, (第9题图) 初四数学试题第2页共8页 则在该8×8的网格中，符合上述条件的抛物线的条数有 (A)8条 (B)10条 (c)12条 (D)14条 10.如图，c为以4B为直径的o0上的一点，且am乙ABC= 在⊙O所在的平面内取点D,连接BD,CD。若BD=3, CD=6,则AD长的最大值是 (A)210 (B)35 (第10题图) (c)1+2√10 (D)1+3V5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后 结果直接填写在答题纸的相应位置上) 11.若要写出一个使二次根式√x-2有意义的x的值，则x的这个值为 12.因式分解：5x2-20= 13。如图，在正三角形网格中，若以D,E,F,M,N中的一点为中心，将△ABC按 某个方向旋转一定的角度，得到△A,B,C,则该旋转的旋转中心是点 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6,AD=3,E,F分别是边AB, CD上的点，连接ED,EF,EF与对角线AC相 交于点M,分别取DE,CM的中点P,Q,并 连接PQ。若CF=BE=2,则P2的长为 。 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1), 将线段OA绕点O顺时针旋转30°到线段OA1,扫 过的面积记为S,作A4A2⊥OA,交x轴于点A2: 将线段OA,绕点O顺时针旋转30°到线段OA3,扫 (第15题图) 初四数学试题第3页共8页 过的面积记为S2,作A3A4⊥OA交y轴于点A4:将线段OA绕点O顺时针旋转30°到 线段04，扫过的面积记为S,作A4⊥0A,交x轴于点A6；,按此规律，则S226 的值为】 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位 爱上) 2x>3x+1 16.解不等式组： 2x+7>-1° I7.如图，已知△ABC和△ADE,点C在边AD上，且AB∥DE,∠BAE=∠BAD+∠B, AE=BC。 (I)求证：△ABC≌△DAE; (2)若DE=5,CD=6,求线段AB的长。 (第17题图) 18.定义：对于一次函数片=kx+b（k,b为常数，且k≠0)和一次函数y2=k2x+b2 (k2,b2为常数，且k2≠0)，我们称函数y=m(kx+b)+n(k2x+b2)(m，n为 常数，且mk1+k2≠0)为一次函数y,y2的“组合函数”。 (1)若函数y=5x+2为一次函数y=x+1和一次函数2=2x-1的“组合函数”， 求m,n的值； (2)已知一次函数y,=x-2的图象与一次函数y2=-x+21（t≠1)的图象相交于点 A。若点A在一次函数，y2的“组合函数”的图象上，求m+n的值。 初四数学试题第4页共8页 19.阅读是一个民族、一个国家永久的功课，文化强国建设呼唤书香浸润，深化全 民阅读活动，推进书香社会建设，使命光荣，贵任重大。某学校在以“书 香筑梦奋楫笃行”为主题的学校第十六届读书月活动中，组织了读“中华文化优秀 经典”知识竞赛。竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D四个 等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一 班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图： ·班竞赛成绩条形统计图 二班竞赛成锁扇形统计图 A人数 D级 12 16% 10 A级 6 C级 44% 61 36% A B C D 等级 B级4% (第19题图) 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)请你将下面的表格补充完整： 平均数（分） 中位数 众数 …班 87.6 90 班 87.6 100 (2)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，哪个班的成绩更好： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩： ③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩； (3)若从一班参加竞赛的同学中，随机抽取一名同学的成绩，再从二班参加竞赛的 同学中，随机抽取一名同学的成绩，则抽到的两位同学的成绩都为A级的概率 是多少？（请直接写出结果） 初四数学试题第5页共8刀 20.如图，在平面直角坐标系x0中，一次函数y=:+b（k≠0)与反比例函数y=” (m≠0，x>0)的图象相交于点A（1,6),B（3,n)两点。 (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)请直接写出关于x的不等式：+b>m的解集； (3)在平面直角坐标系xOy中，是否存在点C（点C在直线AB的右上方)和点D, 使得四边形ACBD为正方形，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明 理由。 (第20题图) 21.根据下表中的素材1、2，完成下表“问题解决”中的任务一、二、三。 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升。已知 素材1 该零件4月份生产100个，6月份生产144个。 该厂生产该零件的成本为30元/个；市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量 發材2 为600个，若每个该零件的售价每上涨1元，则月销售量将减少10个。 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产罗件数量的月平均增长率。 工厂为了提升利润，决定调整售价。要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消 任务二 费者得到实惑，该多件的实际售价应定为多少元个？ 有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果 任务三 能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由。 初四数学试题第6页共8页 22.【尺规作图】：小强同学在学习了三角形的中线后，知道“三角形的中线可以将三 角形的面积分成相等的两部分”。 (1)如图1，在△ABC中，请用尺规作出过顶点A且平分△ABC面积的直线AD（点 D在边BC上)：（保留作图痕迹，不要求写作法） 【学以致用】：小强同学在后来又学习了平行四边形的相关性质后，借助“平行线 之间的距离处处相等”，对图形面积的等分问题有了更深入的理解。 (2)如图2，在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，AB=4V3,P是边AC上 的一点，且AP=2√2。请用尺规作出过点P且平分△ABC面积的直线PD(点 D在边BC上)，并求CD的长；（尺规作图只保留作图痕迹，.不要求写作法） 【用以致学】：小强在以上深刻理解的基础上，继续深入思考。 (3)知图3，在△MBC中，已蜘BC=8,sm∠B4C=分，过点B作B驱1AB,连 接A正，使m∠AB=分P为四边形AB8C的边4E的中点， ①请画出过点P且平分四边形AEBC面积的直线PD(点D在边BC上)；（无 需尺规作图，只需根据(2)中已完成的作图，画出直线PD平分四边形AEBC 面积的草图即可) ②连接CE,问△BCE的面积是否存在最大值？若存在，请直接写出当△BCE 的面积最大时的四边形AEBC的面积；若不存在，请说明理由。 E 图1 图2 图3 (第22题图) 初四数学试题第7页共8页 23,如图1，在平面直角坐标系xO中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点 A（-3,0),B（1,0),与y轴相交于点C。 (1)求该二次函数的表达式； (2)如图2，P是二次函数y=x2+bx+c在第三象限内的图象上的一点，连接AC, BP,两线段相交于点D,求当BD=2PD时的点P的坐标； (3)在该二次函数图象的对称轴上取一动点Q,连接BQ,C2。若LBQC<90°， 且tan∠BQC>1,请直接写出在该条件下的点Q纵坐标的取值范围。 图1 图2 图3 (第23题图) 初四数学试题第8页共8页 2025一2026学年度第二学期阶段性学业水平测试 初四数学试题答案及评分标准 (仅供参考) 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 8 10 答案 D C B 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.3(不唯一，满足x≥2的值即可)；12.5(x+2)x-2);13.F;14.√13； 24048元 15. 三、解答题（共8小题，共90分） 16.(本题共10分) 解：由原不等式组解得， x<-1 …6分 x>-4 所以，原不等式组的解集为-4<x<-1。 …10分 17.(本题共10分) (1)证明：，AB∥DE, ∴.∠BAD=∠D,…2分 .∠BAE=∠BAD+∠B, 又.'∠BAE=∠BAD+∠DAE, ∴.∠B=∠DAE,…4分 E 在△ABC和△ADE中， ∠BAD=∠D .{∠B=∠DAE, BC=AE .△ABC≌△DAE;…7分 (2)解：△ABC≌△DAE, ∴.AC=DE=5,AB=AD,…9分 初四数学试题答案及评分标准第1页（共8页) ∴.AD=AC+CD=5+6=11 ∴.AB=11, 即，线段AB的长为11。… …10分 18.(本题共10分) 解：(1)因为，函数y=5x+2为一次函数为=x+1和一次函数y2=2x-1的“组合函数”， 所以，由“组合函数”的定义， 得，m(x+1)+n(2x-1)=5x+2,… …2分 整理得，(m+2n)x+m-n=5x+2, 所以， m+2n=5 m-n=2’ m=3 解得， ns1’ 所以，m的值为3，n的值为1；…4分 (2)因为，A为一次函数片=x-2的图象与一次函数y2=-x+2t(t≠1)的图象的交 点， 所以，联立得 当=x-2 y2=-x+2t' x=t+1 解得， y=t-11 所以，点A的坐标为（t+1,t-1),…6分 因为，点A在一次函数，y2的“组合函数”的图象上 由定义得，一次函数h1,y2的“组合函数”为y=m(x-2)+n(-x+2t), 所以，m(t+1-2)+n[-(t+1)+2]=t-1,…8分 整理得，(t-1)(m+n)=t-1, 因为，t≠1， 所以，m+n t-1=1, t-1 即，m+n的值为1。…10分 初四数学试题答案及评分标准第2页（共8页） 19.（本题共10分) 解：(1)一班竞赛成绩的众数：90，二班竞赛成绩的中位数：80；…2分 (2)①从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩更好；…4分 ②从平均数和众数的角度来比较，二班的成绩更好；…6分 ③从B级以上（包括B级)的人数的角度来比较，一班的成绩更好；…8分 (3) 66 …10分 625 20.(本题共12分) 解：(1)因为，一次函数y=c+b（k≠0)与反比例函数y=m(m≠0，x>0)的 图象相交于点A（1,6),B（3,n)两点， 所以，将4(1,6)代入y=”中，得，m=6, 所以，反比例函数的表达式为y=6, …1分 将B(3,n)代入y=6中，得n=2, 所以，点B的坐标为（3,2)，…2分 将A(1,6),B（3,2)代入y=a+b中， 得， [k+b=6 3k+b=2 k=-2 解得， b=81 所以，一次函数的表达式为y=-2x+8;…4分 (2)关于x的不等式6x+b>m的解集为1<x<3,…5分 (3)存在点C(点C在直线AB上方)和点D,使得四边形ACBD为正方形， …6分 理由如下： 在直线AB的右上方作AB为斜边的等腰直角三角形ABC,过点C作EF⊥x轴， 分别过点A,B作AE⊥EF于点E,BF⊥EF于点F, 初四数学试题答案及评分标准第3页（共8页） 易得，∠CAE=∠BCF,…7分 设点C的坐标为（s,t), 所以，由A(1,6),B（3,2), 得，AE=9-1,CE=6-t,CF=t-2,BF=S-3,…8分 在△AEC和△CFB中， ∠E=∠F 因为， AC=CB ∠CAE=∠BCF 所以，△AEC≌△CFB…10分 所以， s-1=t-2 6-t=8-3’ 解得， 8=4 t=5 所以，四边形ACBD为正方形时点C的坐标为(4,5)。…12分 21.(本题共12分) 解：（任务一）设该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率为x,则由题意 列方程得， 1001+x)2=144 …2分 解方程，得x1=0.2,x2=-2.2（舍)， 所以，该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率为20%； …4分 (任务二)设该零件的实际售价应定为y元个，则由题意列方程得， (y-30)[600-(0y-40)×10]=10000…6分 解方程，得，y=50,y2=80, 因为，尽可能让消费者得到实惠， 所以，该零件的实际售价应定为50元/个时，即可月销售利润达到10000元： …8分 (任务三)月销售利润达到20000元的目标不能实现，…9分 初四数学试题答案及评分标准第4页（共8页） 理由如下： 根据题意得，(y-30)600-(y-40)×10=20000, 整理得，y2-130y+5000=0,…11分 因为，△=b2-4aC=1302-4×1×5000=-3100<0, 所以，y2-130y+5000=0无解， 所以，月销售利润达到20000元的目标不能实现。…12分 22.(本题共13分) 解：(1) …1分 B 7 (2) …4分 D （尺规正确作出平行线给2分，尺规正确作 出垂直平分线给1分，共3分) 如图，分别过点A,B,P作AF⊥CM于点F,BG⊥AC于点G,PN⊥CM于点N, ,∠B=60°，AB=4V3, BF=AB.cos∠ABC=4W5xcos60°=4W5x=25, AF=AB-sim∠ABC=4h5xsim60°=4N5× =6,…5分 2 初四数学试题答案及评分标准第5页（共8页） .∠C=45°， 小CF=AF=6,AC=AF 66 =62, =sin∠csin45o-√2 2 ∴.BC=BF+CF=2V5+6, BG=8Csim∠C=25+×s血45°=25+0x5=6+3W2,6分 2 :AP=2√2， .CP=AC-AP=6√2-2√2=4V2, Pv=PC.sin∠C=4W2xsin45°=4W2xY5=4, 2 .S△MBP= MB.PN _4MB =2MB, 2 2 S81p=4,8G.25x6+3回-25+6，…7分 2 2 .由作图知，AM∥BP, ∴.S△MBP=S△ABP, ∴.2MB=2√3+6， .MB=√3+3，…8分 ∴.MC=MB+CB=√3+3+2W3+6=3V5+9, ,由作图知，D为MC的中点， cD=MC=33+935,9 2 22+2’ 即，CD的长为35+9 …9分 22 (3) ①如图， …11分 初四数学试题答案及评分标准 第6页（共8页） ②当△BCE的面积最大时的四边形AEBC的面积为102。·…13分 23.(本题共13分) 解：(1)因为，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(-3,0),B(1, 0), 所以，将A(-3,0),B（1,0)代入y=x2+bx+c中， 得， 9-3b+c=0 …2分 1+b+c=0 b=2 解得， (c--3' 所以，该二次函数的表达式为y=x2+2x一3；…4分 (2)如图，分别过点B,P作BF⊥x交直线AC于点F,PE⊥x交直线AC于点E, 所以，易得△PED∽△BFD,…5分 设直线AC的表达式为y=ac+b, 将A(-3,0),C（0,-3)代入y=a+b中， -3k+b=0 得， b=-3 k=-1 解得， b=-3 所以，直线AC的表达式为y=-x一3，…6分 所以，点F的坐标为(1，-4)， 所以，BF=yB-yr=0-(-4)=4,…7分 设点P的坐标为（m,m2+2m-3), 所以，点E的坐标为(m,-m-3), 所以，PE=yB-yp=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m2-3m,…8分 因为，△PED∽△BFD, 所以， PE PD BE BD …9分 因为，BD=2PD, 初四数学试题答案及评分标准第7页（共8页） 所以，BF=2PE, 所以，2(-m2-3m)=4, 解得，m1=-1,m2=-2,…10分 所以，点P的坐标为(-1，-4)或(-2，-3)， 即，当BD=2PD时的点P的坐标为（-1，-4)或（-2，-3)；…11分 (3)-V5-1<y2<-2或-1<yg<5-1。…13分