山东省临沂市蒙阴县2026年九年级二轮模拟考试数学试题

**基本信息** 本试卷通过真实情境创设与分层设问，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配二模综合检测需求，与中考命题趋势高度契合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/86|函数应用、几何证明、统计分析|结合无人机飞行路径情境考查模型意识，融入传统建筑图形培养空间观念，体现推理能力与创新意识|

九年级二轮复习验收考试试题 5 数学 2026.5 注意事项： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位 置上，写在试题卷上的一律无效 2.试题4页，答题卡2页，共6页.总分120分，考试时间120分钟。 福个8共本：通道 3.答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚 4.考试结束，请将答题卡交回。 7 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如图，数轴上表示-3的相反数的点是 Q ,是=综出已(01=1通所用 8 A.M B.N!坐游的C.Pa点无是图D.9Q是 2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 于 0.000074ms,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 A.0.74×104B.7.4X104C.7.4×105D.74×1061 3.“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 9 的 -2a-1061 2+ n00E干处士日个号 A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.la 九年级数学试题第1 5.下列计算正确的是 A.x2+x=x5 B.x2.x3=x6C.(2y)2=2xy2D.x3÷=x4 6.如图，AB为⊙O的直径，点C,D是⊙0上位于AB异侧的两点，连接AD,CD.若C=C,则 ∠D的度数为 0 位 A.30 0 B.45° B C.60° D.75° 7.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美” “丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 甲 甲 甲骨文 丽 山 0共 打学 A立 B.8 8.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B.尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心， 适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB 有 于点N:再以点N为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M: (3)过点M'画射线CM交边AB于点D.下列结论错误的为∠B=45,∠A>∠ACB>∠B A.∠B=∠DCBD的0说D厨实的容个两 B.∠BDC=90° C.DB=DC IN N' D.AD+DC=BC 9.点(-2，)，(3,2)，(7，为)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则，2，为 的大小关系是 出 D.y3>y2>yI A.y1>y2>y为 B.y1>y3>y2 C.2>y>y为 过，无民a 试题第1页共4页 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形， 函数y=(x>0)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合).给出下面四个 结论： ①△COM与△CON的面积不一定相等： ②△MON与△MCW的面积不可能相等； ③△MON一定是锐角三角形： ④△MON可能是等边三角形， 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.②0 B.①④ c.②③ D.④③ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：2x244x42产圈时， 12.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺 外 按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线上， 当AD∥BC时，∠ADE的大小为0. 13.若关于x的一元二次方程ax242x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 14.对于正整数m,根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m:若余数为0，则m=号 若余数为1，则m=2m:若余数为2，则m=+1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对 所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，正整数n=4,根据4除以3的 余数为1，由4×2=8知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8+1=9知， 对4进行二次变换得到的数为9：根据9除以3的余数为0，由9÷3=3知，对4进行三次变换得到 的数为3.对正整数19进行三次变换，得到的数为 九年级数学试题 第 15.如图，在口ABCD中，AB=6,AD=8,∠B=60°.动点M,N分别在边AB,AD上，且M= AN,以MN为边作等边△MNP,使点P始终在口ABCD的内部或边上，当△MWP的面积最大时， DN的长为 官 C 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(每小题4分，满分8分) 1)求不等式组(%的解集，并在数销表示 4321012 失数)普」徽 (2)先化简，再求值： 2+气)二g其中m-(6间严 不盟不)想人 17.(本题满分8分) 的暖安时府示头土酒市 如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数=？(x>0)的图象交于点C,过反比例函数图象上 点A作x轴垂线，垂足为点D,交y=x的图象于点B,点A的横坐标为1. 9 (1)求线段AB的长为： 日中用当光过光申通 (2)求点C的坐标为： (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数的值时，自变量取值范围. 18.(本题满分8分) 某新能源电池厂准备安装甲、乙两种型号的生产线.已知，同时开启一条甲型和一条乙型生产线每 月可生产电池共200吨；同时开启一条甲型和两条乙型生产线每月可生产电池共280吨。 (1)求一条甲型生产线和一条乙型生产线每月各生产电池多少吨？ (2)为扩大生产规模，工厂计划同时安装相同型号的甲、乙两种生产线共5条，现接到一个订单， 要求4个月生产电池不少于2000吨，问至少需要安装多少条甲型生产线？ 第2页共4页 19.(本题满分9分) 如图，PA是⊙O的切线，点A为切点.点B为⊙O上一点，射线PB,AO交于点C,连接AB, 点D在AB上，过点D作DF⊥AB,交AP于点F,作DE⊥BP,垂足为点E.AD=BE,BD=AF. (1)求证：PB是⊙O的切线： (2)若AP=4,mC=子求⊙0的半径. 0 20.(本题满分10分) 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm)，数据整理如下： a.16名学生的身高： 161,162,162,164,165,165,165,166, 166,167,168,168,170,172,172,175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m (1)写出表中m,n的值； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推 断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”)： 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168,168,172，他 们的身高的方差为号。在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组皮 的五名学生的身高的方差小于号，其次要求所达的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生 的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 h年级数学试题箱 (食日什君本 21. (本题满分10分) 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型。“豇豆不上架，产量少一半"的农谚流传至今，现代科学揭 示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇 豆装了智能遮阳篷， 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角？ 【数据收集】 0)D点交 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成 的夹角均为65°， 【数学抽象】 (1)如图：已知线段AB与CD交于点O,AB,CD与直线I分别交于点E,F,AB=CD=1.8m,BE= DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°，EF=0.6m,求OE的长度.（结果精确到0.1，参考数据：sin65°≈0.91， cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 【解决问题】 (2)交叉点0距顶端A的长度即OA为】 m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物 的生长规律， E B 题第3页共4页 22.(本题满分11分) 23. 如图：在平面直角坐标系x0中，一次函数y=-+3的图象分别与x轴，y轴交于点A、B,点C 是线段AB上一点，C与B不重合.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的图象经过点 连 B,顶点是C.将该二次函数的图象平移后得到新抛物线，B'、C分别是B、C的对应点，且点B ( 落在x轴正半轴上，点C'的纵坐标为-2. (1)0B= (2)求点C的坐标： (3)已知新抛物线与y轴交于点G(0, 》，点D(3,)、E(,)在新抛物线上，若对于满 足m<≤m+1的任意实数a,n>力总成立，求实数m的取值范围。人证，米81 【理品法是灯 A 23.(本题满分11分) 0 I在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D落在边AB上， 连接BE. 8=0以3火虽垂，8L30计问点千9小女8山0)0点L4 (1)如图1，求证：△BCE∽△ACD; 7世面G⊙：蛋31 (2)如图2，当BC=3,AC=1时，求BE的长； 半的0⊙鬼 三=6，=1告8到 (3)如图3，延长AC至点F,使CA=CF,连接EF,DE与BC交于点K. 求证：EF∥AB. (代01列水 B 望，(m:小单。高良的主举日间工观疮并量哪，尘华公ò共 B B :高接的尘年公ù 2010L90150, E A ,801.fa, 图1 图2 图3的中，以平的高色建年 跟出装动理的界分明试阳，水域盖式的高良的尘率带果而，半单的司 上李县的。两面建数首格于金方 华准本维前动的