上海市风华中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 风华中学高一期中数学试卷立足基础且突出创新，涵盖复数、函数、向量等核心知识，解答题第21题平面斜坐标系应用，体现数学眼光与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/54分|复数纯虚数、函数值域、扇形弧度数|基础巩固，如第4题扇形弧度数考查数学思维| |选择题|4题/18分|函数奇偶性、充要条件|能力辨析，如15题三角形条件判断体现推理能力| |解答题|5题/78分|向量垂直平行、三角函数最值、斜坐标系|创新应用，21题斜坐标系结合模型观念，符合真题命题趋势|

风华中学第二学期高一数学期中考试（2026.4） 一.填空题（共12题，其中1-6题每题4分，7-12每题5分，共计54分） 1. 若复数为纯虚数，其中，则= ; 2. 函数的值域为 ； 3. 若则 (用表示)； 4. 一个扇形的面积是1，周长为4，则此扇形中心角的弧度数是 ； 5. 在复数范围内因式分解= ; 6. 已知的值为 ； 7. 函数的最小正周期是，则的值 ； 8. 若是第四象限角，则的值为 ； 9. 已知点将OA绕坐标原点顺时针旋转至OB，则B的坐标是 ； 10. 已知在中三条边上的高分别为,则该三角形的形状是 . 11.如图所示，点A,B分别在x轴非负半轴和y轴非负半轴上滑动，且，以线段为一边，在第一象限内作矩形是坐标原点，则的最大值是 ； 12.设且，则上数量投影的取值范围 ； 二.选择题（第13，14题每题4分，第15，16题每题5分，共计18分） 13.若的值是 ； （A）1 (B) (C) (D)0 14.下列函数中，为奇函数的是 ;. （A） (B) (C) （D） 15.在中，是的 条件. （A）充要 （B）充分非必要 （C）必要非充分 (D)既非充分又非必要 16.设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的有个 ①②；；④ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 三.解答题（第17，18，19每题14分，第20，21每题18分） 17.已知. （1）当为何值时，垂直？ （2）当为何值时，平行？ 18.已知复数,复数满足方程,求： (1)复数的值；（2）求的值； 19.在中，内角,已知. （1）求的值；（2）求的值； 20.已知函数 （1） 求函数的最小正周期及单调增区间； （2） 求函数在上的最值； （3） 在中，，若对任意实数恒有，求面积的最大值. 21.定义平面斜坐标系：如图,平面向量是两个单位向量，夹角为锐角，那么构成平面的一个基，若，则称有序数对为在这个基下的一个斜坐标,表示为；.若一个复数在该斜坐标系中对应向量，记对应的斜坐标为. （1） 若的斜坐标为，的斜坐标为，求的值； （2） 设复数对应斜坐标向量问是否存在锐角，若存在，求出，若不存在，说明理由； （3） 记，在该斜坐标系中，若的大小； 学科网（北京）股份有限公司 $