精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市卓资县卓资县二中2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年第二学期期中学情调研 七年级数学试卷 一、选择题（题3分，共8小题；共24分） 1. 在下列实数，，，，，相邻两个之间依次多一个中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，不正确的个数是（ ） ①两条直线相交形成的邻补角一定相等 ②两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A. B. C. D. 4. 如图，，，有下列4个结论：①；②；③；④中．则正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y的二元一次方程组的解，那么这个点是( ) A. M B. N C. E D. F 6. 如图，已知直线，且在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知a，b，c都是实数，且满足，则的值是（ ）． A. 4 B. 0 C. 6 D. -6 8. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ① ②比大3.23 ③一定有4个整数的算术平方根在之间 ④对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01 所有合理推断的序号是（ ） A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（题3分，共8小题；共24分） 9. 写出一个大于5小于6的无理数：______． 10. 在平面直角坐标系内，点在第三象限，则的取值范围是_________． 11. 已知二元一次方程， （1）用含x的代数式表示y，则__________； （2）用含y的代数式表示x，则__________； 12. 平面直角坐标系中，点坐标，若线段轴，且，则点坐标为____． 13. 如图将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数________． 14. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则=_________ 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则k的取值范围是________． 三、解答题（共10小题；共52分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 求下列等式中x的值． （1） （2） 20. 已知：如图，，C为上一点，平分，，，求的大小． 21. 如图，已知点，，，将平移后得到，上一点由上一点平移后得到． （1）画出； （2）直接写出点的坐标 ，的面积是 ； （3）点M在x轴上，若的面积为5，直接写出点M的坐标 22. 点H、点D在上，点F、点G在上，点E在上，已知，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴ （ ）． ∴（ ）． 23. 某超市投入17600元的资金购进甲、乙两种饮料共700箱，饮料的成本和售价如表所示： 类别单价 成本 售价 甲 元箱 元箱 乙 元箱 元箱 （1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？ （2）全部售完700箱饮料，该超市共获得利润多少元？ 24. 如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明． 25. 如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）大正方形的边长是______； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 26. 已知，点在射线上，点在外部，，以为顶点，为一边，大小为的角的另一边交射线于点． （1）如图1，当点与点位于所在直线异侧时，的平分线与射线的交点为点．补全图形并直接写出直线与直线的位置关系； （2）当点与点位于所在直线同侧时，射线与射线交于点，点在线段的延长线上． ①如图2，若平分，求证：平分； ②当时，直接写出的度数并画出符合题意的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学情调研 七年级数学试卷 一、选择题（题3分，共8小题；共24分） 1. 在下列实数，，，，，相邻两个之间依次多一个中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的概念，算术平方根，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的某些数，据此逐一判断即可得． 【详解】解：，，是有理数， ，，相邻两个之间依次多一个中，是无理数，共3个， 故选：C． 2. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．未经过点P，操作错误； B．不垂直于l，操作错误； C．经过点P，且垂直于l，操作正确； D．不垂直于l，操作错误． 3. 下列命题中，不正确的个数是（ ） ①两条直线相交形成的邻补角一定相等 ②两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面内邻补角的性质、平行线性质、平行公理和垂线的性质，只需逐个判断每个命题的正误，统计出不正确命题的个数即可． 【详解】解：①邻补角互补，不一定相等，只有两直线垂直时邻补角才相等，故①不正确； ②只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，两条不平行的直线被截，同位角不相等，故②不正确； ③只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故③不正确； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，故④正确； 综上，不正确的命题共有3个，因此选C． 4. 如图，，，有下列4个结论：①；②；③；④中．则正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴，故③正确； ∵ ∴，故②正确； ∴，故①正确； 根据题意无法证明，故④错误． 综上所述，正确结论的个数是3． 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y的二元一次方程组的解，那么这个点是( ) A. M B. N C. E D. F 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解． 【详解】解：由图象知，直线解析式为与相交于点E，若要求点E坐标即联立这两条直线解析式，即为， 故选C． 【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键． 6. 如图，已知直线，且在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴第A在第一象限，点B在第三象限， ∵x轴，y轴， ∴可以建立如下坐标系， ∴点C在第四象限， 故选D． 【点睛】题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是根据题意建立平面直角坐标系，利用“数形结合”的数学思想解决问题． 7. 已知a，b，c都是实数，且满足，则的值是（ ）． A. 4 B. 0 C. 6 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用非负数的性质求解，初中阶段常见的非负数有平方、绝对值、算术平方根，若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0，据此分别求出，，的值，再计算它们的和即可． 【详解】 ， ， ，且， 每个非负数都为0，可得： ，解得， ，解得， ，解得， ． 8. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ① ②比大3.23 ③一定有4个整数的算术平方根在之间 ④对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01 所有合理推断的序号是（ ） A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断即可． 【详解】解：， ， ，故①正确； ，故②正确； ，， 算术平方根在之间的整数有，，共个，故③错误； 设， ∴， ∵， ∴， ∴ ，故④正确； 故选：C． 【点睛】此题考查了乘方运算，算术平方根，同时考查了平方差公式，熟练掌握算术平方根的定义及求一个数的算术平方根是解本题的关键． 二、填空题（题3分，共8小题；共24分） 9. 写出一个大于5小于6的无理数：______． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】由，可知，进行平方运算后结果在25到36之间的无理数都满足条件，任写一个即可． 【详解】解：∵，， ∴进行平方运算后结果在9到25之间的无理数都满足条件， 故满足条件的数有：，，等， 故答案为：(任写一个满足条件的无理数即可)． 【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 10. 在平面直角坐标系内，点在第三象限，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出关于的不等式，解之即可得． 【详解】解：根据题意，得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解参数的取值范围，一元一次不等式的解法，熟记第三象限内点的坐标特点是解答此题的关键． 11. 已知二元一次方程， （1）用含x的代数式表示y，则__________； （2）用含y的代数式表示x，则__________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将二元一次方程变形，把目标未知数留在等号左侧，其余项移到等号右侧，再将目标未知数的系数化为1，即可得到对应结果． 【详解】解：（1）已知方程， 移项得：， 系数化为1得：； （2）已知方程， 移项得：， 系数化为1得：． 12. 平面直角坐标系中，点坐标，若线段轴，且，则点坐标为____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点的纵坐标；再根据的长度为2，结合点的横坐标，求出点的横坐标． 【详解】解：由轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相同， 已知，因此点的纵坐标为， 设点的坐标为， 由，得两点间的水平距离为， 即， 也就是， 解得或， 因此，点的坐标为或． 13. 如图将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数________． 【答案】##33度 【解析】 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∴． 14. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 【答案】29 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵的周长为， ∴， ∴ ∴四边形的周长． 15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则=_________ 【答案】64° 【解析】 【详解】分析：本题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解． 详解：根据长方形的对边平行，得AD∥BC，∴∠DEF=∠1=58°． 再根据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°． 再根据平角的定义，得：∠AEG=180°﹣58°×2=64°． 点睛：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程组的解，再代入不等式即可解答； 【详解】 解：对于方程组 ， 将两个方程相加消去： ，得 ，解得， 把代入，得，解得 ， 把代入不等式得：，化简得， 解得：． 三、解答题（共10小题；共52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．先算乘方和开方，绝对值，后算加减． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由得：， 把代入，得， 解得：， 把代入，得． 所以原方程组的解为． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法是解答本题的关键． 19. 求下列等式中x的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 20. 已知：如图，，C为上一点，平分，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，然后根据角平分线的概念得到，最后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴． 21. 如图，已知点，，，将平移后得到，上一点由上一点平移后得到． （1）画出； （2）直接写出点的坐标 ，的面积是 ； （3）点M在x轴上，若的面积为5，直接写出点M的坐标 【答案】（1）见解析 （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）点经过向左平移5个单位，向下平移3个单位后的对应点为，可得，，，然后连线成即可： （2）由（1）可知，利用割补法计算求解即可； （3）设，则，由，求出，得到或，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点经过向左平移5个单位，向下平移3个单位后的对应点为， ∴点，，，经过向左平移5个单位，向下平移3个单位后的对应点为，，， 作图如下，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 由题意知，； 【小问3详解】 解：设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴或． 22. 点H、点D在上，点F、点G在上，点E在上，已知，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴ （ ）． ∴（ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】先推导，可得到，推导出，得到，即可解答． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 23. 某超市投入17600元的资金购进甲、乙两种饮料共700箱，饮料的成本和售价如表所示： 类别单价 成本 售价 甲 元箱 元箱 乙 元箱 元箱 （1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？ （2）全部售完700箱饮料，该超市共获得利润多少元？ 【答案】（1）该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱 （2）该超市共获得利润元 【解析】 【分析】（1）设该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱， 根据题意得：， 解得：． 答：该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱； 【小问2详解】 解： （元）． 答：该超市共获得利润元． 24. 如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明． 【答案】∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析 【解析】 【分析】如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代换得到∠EDF+∠B＝180°． 【详解】解：∠B与∠EDF相等或互补． 理由如下： 如图1：∵DE∥AB（已知） ∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥BC（已知） ∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＝∠EDF（等量代换）； 如图2， ∵DE∥AB（已知） ∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥BC（已知） ∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换）， 综上所述，∠B与∠EDF相等或互补． 【点睛】此题考查作图-复杂作图，平行线的性质，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 25. 如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）大正方形的边长是______； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）4 （2）不能，见解析 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积公式即可求解； （2）长方形纸片的长为，宽为，利用长方形面积公式列式即可求出长方形的长与宽，然后再与正方形边长比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：两个边长为的小正方形的面积和为，即大正方形的面积为，则边长是； 【小问2详解】 解：设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得， 即长方形纸片的长为，宽为， 由于， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 26. 已知，点在射线上，点在外部，，以为顶点，为一边，大小为的角的另一边交射线于点． （1）如图1，当点与点位于所在直线异侧时，的平分线与射线的交点为点．补全图形并直接写出直线与直线的位置关系； （2）当点与点位于所在直线同侧时，射线与射线交于点，点在线段的延长线上． ①如图2，若平分，求证：平分； ②当时，直接写出的度数并画出符合题意的图形． 【答案】（1）作图见解析， （2）①证明见解析；②，作图见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义及性质， （1）补全图形如图1所示，此时，由平分，且，可得，由，可得，即可得证； （2）①由，得，，，由平分，得，再由，可得结论； ②由，可得，过点作，得，，然后由，可得出结论； 解题的关键是熟知角平分线的定义和性质． 【小问1详解】 解：补全图形如图1所示，此时， 理由如下： ∵平分，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：∵， ∴，，， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ②解：如图2， ∵， ∴， ∵，， ∴， 过点作， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $