精品解析：内蒙古自治区乌海市第三中学2025-2026学年第二学期七年级期中测试数学

内蒙古自治区乌海市第三中学2025-2026学年第二学期七年级期中测试数学 满分100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与是内错角，故该选项符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； 2. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，正数的平方根记作，据此求解即可． 【详解】解：“25的平方根是”用数学式子表示正确的是． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键． 二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可． 【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意； B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意； C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意； D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意． 故选：C． 4. 如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查邻补角互补和对顶角相等，根据作图可得是平角，则与互补，可知方案Ⅰ可行；根据对顶角相等可知方案Ⅱ可行． 【详解】解：由作图可得是平角， ∴与互补， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 由作图可得与是对顶角， ∴， ∴方案Ⅱ可行， 故选：C． 5. 《九章算术》中有一个“牛羊各值多少‘金’”的问题，题目大意：5头牛，2只羊共值10两“金”；2头牛，5只羊共值8两“金”．设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据题意，5头牛，2只羊共值10两“金”；2头牛，5只羊共值8两“金”，直接列出方程组即可． 【详解】解：∵5头牛值两“金”，2只羊值两“金”，共值10两“金”， ∴； ∵2头牛值两“金”，5只羊值两“金”，共值8两“金”， ∴． ∴方程组为， 故选：A． 6. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为9时，则输出y的值是（ ）   A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，实数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据程序第一步计算，，再次计算得，，是无理数，直接输出即可． 【详解】解：根据程序第一步计算， 再次计算得， 是无理数，直接输出， 故选：C． 7. 如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（ ）． A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、正方形的面积公式，根据题意可得大正方形的面积为，再根据正方形的边长等于其面积的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故选：B． 8. 如图，一副三角板中两个直角顶点叠放在一起，其中，保持三角板不动，三角板可绕点旋转，则下列结论：①；②随着的变化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①依据，，可得； ②依据，即可得到； ③画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，； ④画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系． 【详解】解：①，， ，故①正确； ②， ， ，是定值，故②错误； ③如图1所示， 当时，， ， 如图2所示， 当时，， ， 当时，则或，故③正确； ④设，则． 如图 由②可知，， ， 解得：， 即， ， ； 如图 由①得：， ， ， ， ， ． 此时或； 故④错误． 综上所述：正确的个数有个． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】把y看成常量，把x看成未知数，求解关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴． 10. 如图，直线被直线c所截，若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：， ， ， 11. 已知二元一次方程组，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，两个方程相减即可． 【详解】解：， 得：， 故答案为：3． 12. 两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是_________. 【答案】相等或互补. 【解析】 【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补． 【详解】解：∵如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行， ∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°； ∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°． ∴这两个角相等或互补， 故答案为相等或互补． 【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是相等或互补，本题应分两种情况讨论，注意不要漏掉情况． 三、解答题 13. 计算与解方程（组） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）去括号后合并同类二次根式进行求解即可． （2）先将方程变形为的形式，再根据立方根的定义求解． （3）将第一个方程代入第二个方程，消去，求出的值，再将的值代入第一个方程求出的值． （4）先将第二个方程两边同时乘以，使两个方程中的系数互为相反数，然后将两个方程相加消去，求出的值，再将的值代入第二个方程求出的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解：， 将方程 代入方程 中，得到， 即，解得， 把代入方程 中，可得， 所以方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 给方程 两边同时乘以，得到 ， 将方程 与方程 相加，可得 ， 即 ，则，解得， 把代入方程 中，可得，解得， 所以方程组的解为． 14. 三角形在网格中的位置如图所示． （1）用三角尺过点A画出的垂线，垂足为D；过点C画出的垂线，垂足为E； （2）在（1）的条件下． ①点C到的距离是线段________的长；线段的长是点________到直线________的距离； ②比较大小： ________（填“”“”或“”）；依据是：________． 【答案】（1）图见解析 （2）①；②，垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据要求，作图即可； （2）①根据点到直线的距离的定义进行作答即可；②根据垂线段最短，作答即可． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 【小问2详解】 解：①点C到的距离是线段的长；线段的长是点到直线的距离； ②，依据：垂线段最短． 15. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 价格 黄瓜 茄子 批发价/（元/） 零售价/（元/） （1）蔬菜经营户这一天批发的黄瓜数量，茄子数量分别是多少？ （2）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 【答案】（1）黄瓜，茄子 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用． （1）设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜的批发价是元，茄子批发价是元，共花了元，列出二元一次方程组计算求解， （2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【小问1详解】 解：设批发黄瓜，茄子． 根据题意得方程组， 解得 答：黄瓜，茄子． 【小问2详解】 （元） 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元钱． 16. 如图，直线，，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（______）（______）． 又∵（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（______）． ∴（______）（______）（______）． ∴（______）（______）． ∴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴． 17. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别是和，根据题意列方程组得到，，设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为，根据题意列方程得到，根据正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：设大正方形边长，小正方形边长， 依题意得， 解得， 设重叠的小正方形边长， 依题意得， 解得， 两块阴影部分的周长和， 阴影面积 18. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：实践探究： （1）按照此规律，计算： ； （2）计算：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据式子的规律，即可求解； （2）根据规律表示出每项，再计算乘法，即可求解． 【小问1详解】 解：∵; ∴; ∴; 【小问2详解】 解： 19. 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．某汽车前轮轮胎在行驶6万公里时报废，后轮轮胎在行驶8万公里时报废，每个新轮胎报废时的总磨损量为1．（轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程） （1）若每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为_____； （2）若在轮胎使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，请问行驶多少万公里后交换前后轮继续行驶，可使两对轮胎同时报废，并判断报废时行驶里程是否能达到万公里． 【答案】（1） （2）行驶万公里后交换，可使两对轮胎同时报废，报废时行驶里程能达到万公里． 【解析】 【分析】（1）根据汽车前轮轮胎报废的里程和总磨损量可得答案； （2）设行驶x万公里后交换前后轮，两对轮胎同时报废时总行驶里程为y万公里，根据两对轮胎同时报废，且报废时两对轮胎的磨损量均为1，可列出二元一次方程组，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵每个新轮胎报废时的总磨损量为1，且前轮轮胎在行驶6万公里时报废， ∴安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为； 【小问2详解】 解：设行驶x万公里后交换前后轮，两对轮胎同时报废时总行驶里程为y万公里， 由题意得，， 解得， ， 答：行驶万公里后交换，可使两对轮胎同时报废，报废时行驶里程能达到万公里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区乌海市第三中学2025-2026学年第二学期七年级期中测试数学 满分100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 2. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 5. 《九章算术》中有一个“牛羊各值多少‘金’”的问题，题目大意：5头牛，2只羊共值10两“金”；2头牛，5只羊共值8两“金”．设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为9时，则输出y的值是（ ）   A. B. C. D. 7. 如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（ ）． A. B. 2 C. D. 4 8. 如图，一副三角板中两个直角顶点叠放在一起，其中，保持三角板不动，三角板可绕点旋转，则下列结论：①；②随着的变化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_________． 10. 如图，直线被直线c所截，若，，则_________． 11. 已知二元一次方程组，则的值是______． 12. 两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是_________. 三、解答题 13. 计算与解方程（组） （1） （2） （3） （4） 14. 三角形在网格中的位置如图所示． （1）用三角尺过点A画出的垂线，垂足为D；过点C画出的垂线，垂足为E； （2）在（1）的条件下． ①点C到的距离是线段________的长；线段的长是点________到直线________的距离； ②比较大小： ________（填“”“”或“”）；依据是：________． 15. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 价格 黄瓜 茄子 批发价/（元/） 零售价/（元/） （1）蔬菜经营户这一天批发的黄瓜数量，茄子数量分别是多少？ （2）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 16. 如图，直线，，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（______）（______）． 又∵（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（______）． ∴（______）（______）（______）． ∴（______）（______）． ∴． 17. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______． 18. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：实践探究： （1）按照此规律，计算： ； （2）计算：； 19. 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．某汽车前轮轮胎在行驶6万公里时报废，后轮轮胎在行驶8万公里时报废，每个新轮胎报废时的总磨损量为1．（轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程） （1）若每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为_____； （2）若在轮胎使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，请问行驶多少万公里后交换前后轮继续行驶，可使两对轮胎同时报废，并判断报废时行驶里程是否能达到万公里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $