精品解析:河南省信阳市浉河中学2025-2026学年下学期5月阶段检测八年级数学
2026-05-26
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资源信息
| 学段 | 初中 |
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 试卷 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-阶段检测 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区(省份) | 河南省 |
| 地区(市) | 信阳市 |
| 地区(区县) | 浉河区 |
| 文件格式 | ZIP |
| 文件大小 | 3.70 MB |
| 发布时间 | 2026-05-26 |
| 更新时间 | 2026-05-26 |
| 作者 | 匿名 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2026-05-26 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58051233.html |
| 价格 | 3.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
|---|
内容正文:
八年级数学
一、选择题(10小题,共30分)
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的判断,熟记其定义是解题的关键.根据最简二次根式的定义“被开方数不含分母,被开方数不含开得尽方的因数或因式”,逐项进行分析判断即可.
【详解】解:∵A、==,被开方数含分母,不满足最简二次根式定义,故选项不是最简二次根式,不符合题意;
B、==,被开方数含能开得尽方的因数,不满足定义,故选项不是最简二次根式,不符合题意;
C、=,被开方数含分母,不满足定义,故选项不是最简二次根式,不符合题意;
D、的被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数,满足最简二次根式的定义,故选项是最简二次根式,符合题意;
故选:D.
2. 下列曲线中,表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义,逐项判断即可求解.
【详解】解:A.对于每一个自变量x的取值,因变量y可能不止一个值与之相对应,所以y不是x的函数,故本选项不符合题意;
B.对于每一个自变量x的取值,因变量y可能不止一个值与之相对应,所以y不是x的函数,故本选项不符合题意;
C.对于每一个自变量x的取值,因变量y有且只有一个值与之相对应,所以y是x的函数,故本选项符合题意
D.对于每一个自变量x的取值,因变量y可能不止一个值与之相对应,所以y不是x的函数,故本选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了函数的基本概念,解题的关键是熟练掌握函数的定义,如果x取任意一个量,y都有唯一的一个量与x对应,y就叫做x的函数, x是这个函数的自变量,y是因变量.
3. 如图,四边形的对角线相交于点,下列条件能判定四边形是平行四边形的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法.
结合全等三角形的性质,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可得到答案.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四边形,故C符合题意,
但是A、B、D条件均不能证明,故不符合题意,
故选:C.
4. 如图,五根小棒的长度分别是,,,,.现要将它们摆成两个直角三角形,下列摆法中符合要求的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理,根据两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
【详解】解:,,
为两个直角三角形的斜边,
故选:B.
5. 如图,在中,,,点D在上,D点在的中垂线上,,则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中垂线的性质可得,利用勾股定理求出,结合即可求解.
【详解】解:设边的中垂线为,
,
,,,
,
.
6. 若点,都在直线上,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可.
【详解】解:∵一次函数解析式为,,
∴y随x增大而减小,
∵,
∴,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性,熟知对于一次函数(k为常数,),当时,y随x增大而增大;当 时,y随x增大而减小是解题的关键.
7. 如图,是坐标原点,菱形的顶点在轴的负半轴上,顶点的坐标为,则顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式,菱形的性质,坐标与图形.结合菱形的性质求出是解题关键.由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出,从而可求出,即得出顶点的坐标为.
【详解】解:如图,
∵点的坐标为,
∴.
∵四边形为菱形,
∴,
∴,
∴顶点的坐标为.
故选C.
8. 如图,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出点A的坐标,再根据不等式的解集即为直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可.
【详解】解:把点代入到中得:,
∴,
∴,
∴由函数图象可知当时,直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处,
∴关于x的不等式的解集是,
故选D.
【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集,正确求出点A的坐标是解题的关键.
9. 如图,正方形边长为20,点为正方形对角线上任一点,过点作于点,作于点,连接,.给出以下4个结论:
①;②;③的最小值是;④若时,则的长度为.其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】连接,根据正方形的性质,易证△,得,再证明四边形是矩形,可得,即可判断①选项;根据全等三角形的性质以及矩形的性质即可判断②选项;根据垂线段最短,可求出的最小值,再根据,即可判断③选项;作于点,设,根据含角的直角三角形的性质,可得,,再证明△是等腰直角三角形,可得,再根据列方程,求出,进一步即可求出和的值.
【详解】解:连接,如图所示:
在正方形中,,,,
又,
△△,
,
,,且,
四边形为矩形,
,
,
故①选项符合题意;
△△,
△的面积△的面积,
在矩形中,△的面积△的面积,
,
故②选项符合题意;
正方形的边长为20,
,
根据勾股定理,得,
当时,的值最小,此时为的中点,
,
的最小值为,
故③选项不符合题意;
过点作于点,
则,
,
,
设,则,
根据勾股定理,得,
,
,
,
,
,
解得,
,
,
故④选项符合题意,
综上,正确的有①②④,
故选:C.
【点睛】本题考查了正方形的综合,涉及全等三角形的判定和性质,矩形的判定,正方形的性质,直角三角形的性质,勾股定理等,证明是解题的关键,本题综合性较强,难度较大.
10. 如图1,在中,,,是边的中点,点是边上一动点,设,,图2是关于的函数图象,其中是图象中的最低点,那么的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】当P与B重合时,由图②可得,,作A关于直线的对称点,连接交于P,交于K,连接,此时,、、共线,最小,即最小,根据,,、关于对称,可证是等边三角形,在中,求得,,在中,,即可得答案.
【详解】解:当P与B重合时,由图②知,,
∵点E是边的中点,
∴,
∴,,
作A关于直线的对称点,连接交于P,交于,连接,如图:
此时,
∴,
而、、共线,最小,即最小,
∵,,
∴,
∵、关于对称,
∴,
∴,,
∴,,
∴是等边三角形,
∵E是中点,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∵,
∴,
∴,,
在中,,
∴,
∴.
二、填空题(5小题,共15分)
11. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出关于的不等式是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件求出的取值范围.
【详解】解:二次根式有意义,
,
解得:,
则的取值范围是:.
故答案为:.
12. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=7,BC=10,则EF的长为_____.
【答案】1.5
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出DF,结合图形计算,得到答案.
【详解】解:∵DE为△ABC的中位线,
∴DE=BC=5,
在Rt△AFB中,D是AB的中点,
∴DF=AB=3.5,
∴EF=DE﹣DF=1.5,
故答案为:1.5
【点睛】本题考查中位线的性质、线段的和与差等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
13. 如图,矩形中,,,点从点出发向点运动,同时点从点出发向点运动,运动速度都是1cm/s,设运动时间为(),若四边形是菱形,则的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】先得到四边形是平行四边形,则当时,四边形是菱形,然后表示出,再对运用勾股定理建立方程求解.
【详解】解:由题意得,,则,
∵四边形是矩形
∴,,
∴四边形是平行四边形,
∴当时,四边形是菱形,
∵
∴,
解得
∴四边形是菱形,则的值为.
14. 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,点的坐标为.点在线段上,连接,使,则点的坐标为________.
【答案】
【解析】
【分析】先由直线求出与坐标轴的交点、,从而得,为等腰直角三角形,.由可推出.过点作交的延长线于点,过点作轴于点,则为等腰直角三角形,.通过同角的余角相等证明,进而证明,得到,,从而确定点的坐标为.再利用待定系数法求出直线$EB$的解析式,求其与轴的交点即可得点的坐标.
【详解】解:对于直线,
令,得,
,
;
令,得,
,
.
,
.
,,
为等腰直角三角形,
.
,
.
过点作交的延长线于点,过点作轴于点,
则.
在中,,
,
为等腰直角三角形,
.
,
又,
.
在和中:
,
,
,.
,,
,
,
点的坐标为.
设直线的解析式为,
把,代入得:
,
解得,
直线的解析式为.
令,得,
,
点的坐标为.
15. 矩形纸片的长为,宽为,在边上,沿折叠使点落在边上的点处,在线段上取一点(不与点,重合),沿折叠,点的对应点为,延长交直线于点.当射线经过的直角边的中点时,则的长为________.
【答案】或
【解析】
【分析】由矩形的长为、宽为,沿折叠使落在上的处,可证四边形为正方形,从而得,.
由及折叠性质可推出,从而得到核心结论.
为等腰直角三角形,其两条直角边、的中点分别记为、.
分两种情况讨论:当射线经过的中点时,与重合,在中利用勾股定理求,再由得解;当射线经过的中点时,连接,利用证明,得,再在中利用勾股定理列方程求解.
【详解】解: 四边形是矩形,,,
,.
由沿折叠,点落在上的点处,
,,.
,
四边形是正方形,
,,
,.
,
,
由沿折叠知,
,
.
当射线经过的中点时,
与重合,
,
,
.
由折叠知,,
,
在中,由勾股定理得:
,
.
当射线经过的中点时,
连接,
,,
,
由折叠知,
.
,在上,
,
又,且在射线上,
,
在和中:
,
(),
.
设,
由图形位置关系知点在线段上,
,
又,,
在中,由勾股定理得:
,
即,
解得.
综上所述,的长为或.
三、解答题(8小题,共75分)
16. 计算:
(1)
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【小问1详解】
解:原式
;
【小问2详解】
解:原式
.
17. 如图,在平行四边形中,,为对角线.
(1)用尺规完成以下基本作图:作线段的垂直平分线,分别交,于,两点,垂足为,连接,(保留作图痕迹,不写作法和结论)
(2)根据(1)所作图形,证明四边形是菱形.
【答案】(1)见解析 (2)见解析
【解析】
【分析】(1)根据垂直平分线的作图方法作图即可.
(2)根据平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质可得答案.
【小问1详解】
解:如图,直线即为所求.
【小问2详解】
证明:平行四边形,
,
.
垂直平分,
,,.
在和中,
,
,
,
,
四边形是菱形.
18. 如图,在平行四边形中,于点,延长至点,使得,连接,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,,求的长.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】
【分析】此题考查了矩形的判定与性质,平行四边形的性质,勾股定理以及逆定理;
(1)先证明四边形是平行四边形,再根据垂直,即可求证;
(2)根据勾股定理的逆定理,求得是直角三角形,等面积法求得,勾股定理即可求解.
【小问1详解】
证明:∵四边形是平行四边形,
,,
,
,,
四边形是平行四边形,
又,
,
平行四边形是矩形;
【小问2详解】
解:∵四边形是平行四边形,
,
,,
,
是直角三角形,,
的面积,
,
由()得:,四边形是矩形,
,,
,
.
19. 先阅读下列一段文字,再回答后面的问题.
已知在平面内两点,,这两点间的距离;当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时,两点间距离公式可简化为或.
(1)若点,则线段的长为________.
(2)已知,,试求,两点间的距离;
(3)已知一个三角形各顶点坐标为,,,你能判断此三角形的形状吗?说明理由.
【答案】(1)7 (2)
(3)为等腰直角三角形,理由见解析
【解析】
【分析】(1)根据两点间距离公式计算;
(2)根据两点间距离公式计算;
(3)根据两点间距离公式分别求出,,,根据勾股定理的逆定理解答.
【小问1详解】
解:;
【小问2详解】
解:;
【小问3详解】
解:为等腰直角三角形,
理由如下:,,,
∵,
∴为等腰直角三角形.
20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具,扫码开锁,循环共享.某天早上王老师想骑共享电动车去学校,有,两种品牌的共享电动车可选择.已知:品牌电动车骑行,收费元,且;品牌电动车骑行,收费元,且,,两种品牌电动车所收费用与骑行时间之间的函数图象如图所示.
(1)说明图中函数与图象的交点表示的实际意义.
(2)求函数解析式中的和.
(3)请直接写出当为何值时,两种品牌共享电动车收费相差4元.
【答案】(1)当骑行时间为时,,两种品牌的共享电动车收费都为8元
(2)
(3)5或40
【解析】
【分析】(1)函数图象的交点表示两函数值相等,即两品牌收费相同.
(2)由图象可知在时的图象经过点和交点,利用待定系数法列方程组求解和.
(3)分两种情况讨论:当时,;当时,.根据列方程求解,注意检验解是否在对应区间内.
【小问1详解】
解:由图象可知,点的坐标为,
点表示的实际意义为:当骑行时间为时,,两种品牌的共享电动车收费都为元.
【小问2详解】
解:由图象可知,在时的图象经过点和点,
将和代入得:
,
解得.
【小问3详解】
解:当时,,,
由题意得,
即,
当时,,解得(舍去,不合题意),
当时,,解得.
当时,,,
由题意得,
即,
整理得,
当时,,解得,
当时,,解得(舍去,不合题意).
综上所述,当或时,两种品牌共享电动车收费相差元.
21. 如图,直线:分别与轴、轴交于、两点,与直线:交于点.
(1)点坐标为________;
(2)在直线上有一点,过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为,当为何值时,以、、、为顶点的四边形是平行四边形;
(3)若在直线上有一点,使的面积为8,直接写出点的坐标________.
【答案】(1)
(2)或,
(3)或
【解析】
【分析】(1)先根据点求出直线的解析式,再求出时,的值,由此即可得;
(2)先根据直线的解析式求出,再利用待定系数法求出直线的解析式,从而可得点,的坐标,则可得的长,然后根据平行四边形的判定可得,据此建立方程,解方程即可得;
(3)设点的坐标为.由点在直线上,求出或.再求出相应的的值,即可得出答案.
【小问1详解】
解:将代入一次函数得:,解得,
点坐标为;
故答案为:;
【小问2详解】
解:将代入直线得:,
,
,
将点代入直线得:
,
解得,
直线的解析式为,
由题意得:点的坐标为,点的坐标为,
,
,
要使以、、、为顶点四边形是平行四边形,则,
,
解得或,
当为或时,以、、、为顶点四边形是平行四边形;
【小问3详解】
解:设点的坐标为.
∵点在直线上,
解得,
即或.
当时,,解得,此时点坐标为;
当时,,解得,此时点坐标为.
所以点的坐标为或.
【点睛】本题属于一次函数综合题,主要考查了一次函数的图像上点的坐标特征、平行四边形的判定等知识,熟练掌握一次函数的几何应用是解题关键.
22. 在函数的学习中,我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系,经历了“根据函数关系式画函数的图象,根据图象研究函数的性质,运用函数的性质解决问题”的学习过程.现在,让我们探究函数(为常数)图象及部分性质.
(1)【特例研究】当时,即函数的图像在图①的平面直角坐标系中已画出,图像为轴对称图形,对称轴是轴.
当时,即函数,通过列表、描点、连线,探究函数的图像和性质.
…
0
1
2
3
…
…
5
4
3
2
1
0
1
…
①通过上表中的数据请你在图②的平面直角坐标系中画出函数的图象;
②观察函数图象,函数的对称轴与轴的交点是________;
③观察图象可知,函数的图象可由函数的图象平移得到:函数图象可由函数的图象向________平移________个单位长度得到;
(2)【深入探究】
①根据函数的图象与性质,当时,的取值范围是_________;
②探究函数的图象与性质,当时,函数的最小值为4,求的值________.
【答案】(1)①见解析; ②;③右;2
(2)①;②或8
【解析】
【分析】(1)①先描点、再连线即可画出函数图象;②观察函数图象即可得出结果;③观察函数图象,并结合一次函数图象平移的法则即可得出结果;
(2)①观察函数图象即可得出结果;②分三种情况:当时,函数在上,随着的增大而减小;当时,函数在上,随着的增大而增大;当时,函数的最小值为,分别计算即可得出结果.
【小问1详解】
解:①画出函数的图象如图所示:
②观察函数图象,函数的对称轴与轴的交点是;
③观察图象可知,函数的图象可由函数的图象平移得到:函数的图象可由函数的图象向右平移2个单位长度得到;
【小问2详解】
解:①根据函数的图象与性质,当时,的取值范围是;
②当时,函数在上,随着的增大而减小,故当时,取得最小值,即,
解得:或(不符合题意,舍去);
当时,函数在上,随着的增大而增大,故当时,取得最小值,即,
解得:或(不符合题意,舍去);
当时,函数的最小值为,不符合题意,舍去;
综上所述,的值为或8.
23. 数学课上,老师以“图形的轴对称”为主题开展数学探究活动.
(1)【操作发现】如图①,是矩形的边上一点(不与点,重合),连接,分别作点,关于直线的对称点,,连接,,,射线与射线交于点.则线段与之间的数量关系是________.
(2)【深入探究】在(1)的条件下,若,,当是的中点时,求的长.
(3)【拓展应用】如图②,在中,,,,为射线上的一点,连接,分别作点,关于直线的对称点,,连接,,,射线与射线交于点.当与的边垂直时,请直接写出线段的长________.
【答案】(1)
(2)
(3)或
【解析】
【分析】(1)根据对称的性质得,根据矩形的性质得,则,即可得出结论;
(2)过点作于点,证明,得到,,设,则,,在中,根据勾股定理列方程即可求解;
(3)分两种情况讨论:当时,当时.
【小问1详解】
解:∵点,关于直线对称,
.
,
.
∵四边形是矩形,
.
.
.
.
【小问2详解】
解:∵是的中点,
.
如图,过点作于点,
由(1)得,,
又∵,,
.
,.
设,则,
.
在中,,
即,解得,
.
【小问3详解】
如图,当时,
∵点,关于直线的对称,
.
,
.
,
.
∵四边形是平行四边形,
,.
,,.
,.
,.
设,则,
.
.
.
.
.
.
.
如图,当时,
∵四边形是平行四边形,
,.
,.
,.
.
.
.
.
.
设,则,
.
.
.
.
.
.
.
综上所述,的长为或.
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$
八年级数学
一、选择题(10小题,共30分)
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列曲线中,表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图,四边形的对角线相交于点,下列条件能判定四边形是平行四边形的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
4. 如图,五根小棒的长度分别是,,,,.现要将它们摆成两个直角三角形,下列摆法中符合要求的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图,在中,,,点D在上,D点在的中垂线上,,则的长为( )
A. B. C. D.
6. 若点,都在直线上,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
7. 如图,是坐标原点,菱形的顶点在轴的负半轴上,顶点的坐标为,则顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
8. 如图,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是( ).
A. B. C. D.
9. 如图,正方形边长为20,点为正方形对角线上任一点,过点作于点,作于点,连接,.给出以下4个结论:
①;②;③的最小值是;④若时,则的长度为.其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图1,在中,,,是边的中点,点是边上一动点,设,,图2是关于的函数图象,其中是图象中的最低点,那么的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(5小题,共15分)
11. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_________.
12. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=7,BC=10,则EF的长为_____.
13. 如图,矩形中,,,点从点出发向点运动,同时点从点出发向点运动,运动速度都是1cm/s,设运动时间为(),若四边形是菱形,则的值为___________.
14. 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,点的坐标为.点在线段上,连接,使,则点的坐标为________.
15. 矩形纸片的长为,宽为,在边上,沿折叠使点落在边上的点处,在线段上取一点(不与点,重合),沿折叠,点的对应点为,延长交直线于点.当射线经过的直角边的中点时,则的长为________.
三、解答题(8小题,共75分)
16. 计算:
(1)
(2).
17. 如图,在平行四边形中,,为对角线.
(1)用尺规完成以下基本作图:作线段的垂直平分线,分别交,于,两点,垂足为,连接,(保留作图痕迹,不写作法和结论)
(2)根据(1)所作图形,证明四边形是菱形.
18. 如图,在平行四边形中,于点,延长至点,使得,连接,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,,求的长.
19. 先阅读下列一段文字,再回答后面的问题.
已知在平面内两点,,这两点间的距离;当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时,两点间距离公式可简化为或.
(1)若点,则线段的长为________.
(2)已知,,试求,两点间的距离;
(3)已知一个三角形各顶点坐标为,,,你能判断此三角形的形状吗?说明理由.
20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具,扫码开锁,循环共享.某天早上王老师想骑共享电动车去学校,有,两种品牌的共享电动车可选择.已知:品牌电动车骑行,收费元,且;品牌电动车骑行,收费元,且,,两种品牌电动车所收费用与骑行时间之间的函数图象如图所示.
(1)说明图中函数与图象的交点表示的实际意义.
(2)求函数解析式中的和.
(3)请直接写出当为何值时,两种品牌共享电动车收费相差4元.
21. 如图,直线:分别与轴、轴交于、两点,与直线:交于点.
(1)点坐标为________;
(2)在直线上有一点,过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为,当为何值时,以、、、为顶点的四边形是平行四边形;
(3)若在直线上有一点,使的面积为8,直接写出点的坐标________.
22. 在函数的学习中,我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系,经历了“根据函数关系式画函数的图象,根据图象研究函数的性质,运用函数的性质解决问题”的学习过程.现在,让我们探究函数(为常数)图象及部分性质.
(1)【特例研究】当时,即函数的图像在图①的平面直角坐标系中已画出,图像为轴对称图形,对称轴是轴.
当时,即函数,通过列表、描点、连线,探究函数的图像和性质.
…
0
1
2
3
…
…
5
4
3
2
1
0
1
…
①通过上表中的数据请你在图②的平面直角坐标系中画出函数的图象;
②观察函数图象,函数的对称轴与轴的交点是________;
③观察图象可知,函数的图象可由函数的图象平移得到:函数图象可由函数的图象向________平移________个单位长度得到;
(2)【深入探究】
①根据函数的图象与性质,当时,的取值范围是_________;
②探究函数的图象与性质,当时,函数的最小值为4,求的值________.
23. 数学课上,老师以“图形的轴对称”为主题开展数学探究活动.
(1)【操作发现】如图①,是矩形的边上一点(不与点,重合),连接,分别作点,关于直线的对称点,,连接,,,射线与射线交于点.则线段与之间的数量关系是________.
(2)【深入探究】在(1)的条件下,若,,当是的中点时,求的长.
(3)【拓展应用】如图②,在中,,,,为射线上的一点,连接,分别作点,关于直线的对称点,,连接,,,射线与射线交于点.当与的边垂直时,请直接写出线段的长________.
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