精品解析：2026年山东省济宁市任城区中考二模考试数学试题

2025-2026学年度第二学期二模检测 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 如果|x|＝2，那么x＝( ) A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】∵|±2|＝2， ∴x＝±2． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 2. 书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用关于原点对称的点的坐标性质求解，关于原点对称的点，横纵坐标均为原坐标的相反数，直接得到对称点坐标即可选出答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为， 又∵点的坐标为，即， ∴对称点的坐标为． 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先对所求分式因式分解化简，再利用已知条件得到的值，整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 6. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克，结合千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同，列出方程即可，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 【详解】解：设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克， 由题意可得，， 故选：． 7. 中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列举出从4部名著中选2部的所有等可能结果，再找出恰好有一本是《周髀算经》的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：将《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别记为A、B、C、D， 从4部中任选2部，所有等可能的结果为： （A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D） 共有6种结果，其中恰好有一本是《周髀算经》的结果有3种， 因此，恰好有一本是《周髀算经》的概率为． 8. 菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，推出是等边三角形，根据作图得到为的中点，根据斜边上的中线，即可得出结果. 【详解】解：∵菱形的对角线，相交于点，， ∴，， ∴是等边三角形，， ∴， 由作图可知，为的中点， ∴. 9. 已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ） A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B. 当时，甲醛检测仪会报警 C. 当时，的阻值为 D. 当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，理解题意求出的阻值与空气中甲醛质量浓度的函数关系式是解题的关键． 根据题意求出的阻值与空气中甲醛质量浓度的函数关系式为，再根据反比例函数的性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由图②得，的阻值与空气中甲醛质量浓度成反比例函数关系， 设反比例函数关系式为， 代入，得， ∴反比例函数关系式为， ∵， ∴的阻值随着空气中甲醛质量浓度的增大而减小， ∴空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大， 故A选项说法正确，不符合题意； 当时，则， 解得， ∵， ∴当时，甲醛检测仪不会报警， 故B选项说法错误，符合题意； 当时，则， 故C选项说法正确，不符合题意； 当时，则， ∴当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于， 故D选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，，垂足为点C，，，点M是平面内的一个动点，且满足，则线段的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图，，， ，， ， 即点M在以为直径的圆上， 取的中点O，连接并延长交于点， B，O，三点共线，此时的值最大， ，， ． ， 在中， ， 即的最大值为8， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则与的数量关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得到，，，且三点共线，三点共线，证明推出，即可解答． 【详解】解：∵五边形与五边形是位似图形，为位似中心； ∴，，，且三点共线，三点共线， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 已知三角形两边长分别为4和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 【答案】18 【解析】 【分析】先利用因式分解法解一元二次方程，得到第三边的可能取值，再根据三角形三边关系判断符合条件的第三边，最后计算三角形周长． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，， 当时，满足三角形三边关系， 因此三角形的周长为：； 当时，不满足三角形三边关系，应舍去； 综上，这个三角形的周长是18． 14. 如图，正六边形内接于，半径为．若G为的中点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形与圆，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 连接，根据正六边形的性质可得为的直径，再根据圆的半径都相等可得是等边三角形，进而求出，根据为的直径，得，利用勾股定理及中点的性质即可求解． 【详解】如图，连接 正六边形内接于， ∴为的直径． 又， 是等边三角形， ． ∵是的直径， ∴,， ∴在中，. 是的中点， ， 在中， ． 故答案为：． 15. 正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，根据待定系数法，可得直线的解析式，然后求出，，，，得到点Q横纵坐标的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 将代入，得 ∴直线的解析式是 将代入 ∴， ∴，， ∴， 同理可得，， ．．．．．．， ∴． ∴点的坐标是． 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算与解不等式组 （1）； （2）； 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算有理数乘方，零指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算加减； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得． 解不等式②得． ∴原不等式组的解集为． 17. 如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D． （1）求证：BC=DE； （2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）67°． 【解析】 【分析】 【详解】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE， ∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， ∴BC=DE； （2）解：∠DGB的度数为67°，理由为： ∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD， ∴∠DGB=∠BAD， 在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°， ∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°． 考点：全等三角形的判定与性质． 18. 在测浮力的实验中，将一长方体物体由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与物体下降的高度之间的关系如图所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）当物体下降的高度为时，求此刻该物体所受浮力的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设所在直线的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）由图可知，物体未浸入水中时，弹簧测力计拉力等于物体重力，即，将代入直线的函数表达式求出此时拉力大小，利用求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，直线为一次函数图象，则设所在直线的函数表达式为， 将点、代入得： ， 解得：， 因此，所在直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：由图可知，物体未浸入水中时，弹簧测力计拉力等于物体重力，即， 由（1）知，直线的函数表达式为：， 将代入表达式得：， 则， 答：当物体下降的高度为时，此刻该物体所受浮力的大小为． 19. 综合与实践： 【项目背景】 任城区的喻屯甜瓜是标志性特产，被国家工商总局商标局认证为地理标志证明商标，在官方农业统计中，“任城甜瓜”已获评全国名特优新农产品．喻屯镇常年种植面积约万亩，是全国甜瓜生产基地之一．某村有甲、乙两块甜瓜园．在甜瓜收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块甜瓜园的优质甜瓜情况进行调查统计，为甜瓜园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块甜瓜园采摘的甜瓜中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个甜瓜的横径，作为样本数据．甜瓜横径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务： （1）任务1：求出图1中的值为________． 【数据分析与运用】 （2）任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为8，9，10，11，12，计算乙园样本数据的平均数． （3）任务3：下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． （4）任务4：结合市场情况，将C，D两组的甜瓜认定为一级，B组的甜瓜认定为二级，A，E两组的甜瓜认定为三级，其中一级甜瓜的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的甜瓜品质更优，并说明理由． 【答案】（1）40 （2）10 （3）① （4）乙园的甜瓜品质更优，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用样本总数减去其他四组的频数求出的值； （2）利用加权平均数计算即可； （3）根据中位数、众数的定义进行判断即可； （4）分别求出甲园和乙园的一级甜瓜和三级甜瓜的占比，进行比较即可． 【小问1详解】 解：由甲园样本频数直方图得：； 【小问2详解】 解：由乙园样本频数直方图得：A和E组各有15个，B组和D组各有50个，C组有70个， 则乙园样本数据的平均数为：； 【小问3详解】 解：200个数据的中位数是第100、101个数据的平均数， 由直方图可知，甲园第100、101个数据在C组；乙园第100、101个数据也在C组， 故①正确； 甲园频数最高的是C组，众数不一定在C组，无法判断， 故②错误； 仅知道数据范围，无法确定两园最大数和最小数的差相等， 故③错误； 【小问4详解】 解：乙园的甜瓜品质更优，理由如下： 甲园一级甜瓜占比为：，三级甜瓜占比为：， 乙园一级甜瓜占比为：，三级甜瓜占比为：， 由于乙园一级甜瓜占比更高，三级甜瓜占比更低， 因此，估计乙园甜瓜品质更优． 20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线； （2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明 （3）连接，根据直径所对的圆周角等于90°，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长． 【详解】（1）证明：连接，如图， 是的角平分线， 是的切线； （2） ， （3）如图，连接 是的直径， ， 在中，， 在中 即 【点睛】本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90°，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图，已知入口宽米，门卫室外墙上的点处装有一盏灯，点与地面的距离为米，灯臂长为米（灯罩长度忽略不计），． （1）求点到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入到点时，（，，在同一直线上）货车刚好与门卫室外墙保持米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：，结果精确到米） 【答案】（1）米 （2）货车能安全通过，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点M作于点N，在中，，进而求出长，利用平行线间的距离求解即可； （2）过点H作交于点P，过点作于点，易证明四边形是矩形，在中，，求出长，与货车高度作比较进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得：米， 如图，过点M作于点N， ， 在中，， 米， 米， ， ， 点到地面的距离为米； 【小问2详解】 解：货车能安全通过，理由如下： 过点H作交于点P，过点作于点， ， ， 四边形是矩形， 、、， ， ， 在中，， 米， ， 货车能安全通过． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，抛物线顶点为点．点是抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线函数关系式，并直接写出点的坐标； （2）已知是直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值； （3）已知是点，点之间一动点（包含点，），抛物线在点和点之间的部分（包括，两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）0或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求出直线的表达式，过点P向轴作垂线，交于点，则，进而求出的长，利用求解即可； （3）由题意得，抛物线的对称轴为，分两种情况讨论：①当时：最低点为顶点，最高点为点；②当时：最低点为，最高点为，利用最高点与最低点的纵坐标之差为，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点和点代入抛物线得： ， 解得：， 该抛物线函数关系式为， 顶点坐标； 【小问2详解】 解：由题意得：， 将代入得：， ， 设直线的表达式为， 将点、代入得： ， 解得：， 直线的表达式为， 过点P向轴作垂线，交于点， ， ， ， ， 当时，有最大值，即最大值为； 【小问3详解】 解：由题意得：是点，点之间一动点， ， 抛物线的对称轴为， 分两种情况讨论： ①当时：最低点为顶点，最高点为点， 其纵坐标差为， 由题意得：， 解得：，符合题意； ②当时：点在对称轴的右侧，此时随的增大而增大， 最低点为，最高点为， 其纵坐标差为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， 综上所述，的值为0或． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象性质，灵活应用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． 23. 综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】（1）如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．则_____． 【拓展探究】（2）如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由． 【解决问题】（3）如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心（即正方形两条对角线的交点），连接，若，，求的长． 【答案】（1）；（2）仍然成立，理由见解析；（3）的长为或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明，由相似三角形的性质计算即可得解； （2）图1中，，，则，推出，图2中，由旋转可得：，推出，进而可得，由相似三角形的性质计算即可得解； （3）分两种情况：①如图3，当点在线段上时，连接、；②如图4，当点在线段延长线上时，连接、；分别利用正方形的性质、相似三角形的性质计算即可得解． 【详解】解：（1）在矩形中，， ， ，， ， 又， ， ， ， ，即， ； （2）仍然成立．理由如下： 图1中，，， ， ， 图2中，由旋转可得：， ， ， ， ， ， ； （3）分两种情况：①如图3，当点在线段上时，连接、， 四边形，四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ； ②如图4，当点在线段延长线上时，连接、， 四边形，四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期二模检测 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 如果|x|＝2，那么x＝( ) A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 2或 2. 书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 6 9. 已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ） A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B. 当时，甲醛检测仪会报警 C. 当时，的阻值为 D. 当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 10. 如图，，垂足为点C，，，点M是平面内的一个动点，且满足，则线段的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 12. 如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则与的数量关系为________． 13. 已知三角形两边长分别为4和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 14. 如图，正六边形内接于，半径为．若G为的中点，连接，则的长为______． 15. 正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算与解不等式组 （1）； （2）； 17. 如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D． （1）求证：BC=DE； （2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数． 18. 在测浮力的实验中，将一长方体物体由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与物体下降的高度之间的关系如图所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）当物体下降的高度为时，求此刻该物体所受浮力的大小． 19. 综合与实践： 【项目背景】 任城区的喻屯甜瓜是标志性特产，被国家工商总局商标局认证为地理标志证明商标，在官方农业统计中，“任城甜瓜”已获评全国名特优新农产品．喻屯镇常年种植面积约万亩，是全国甜瓜生产基地之一．某村有甲、乙两块甜瓜园．在甜瓜收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块甜瓜园的优质甜瓜情况进行调查统计，为甜瓜园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块甜瓜园采摘的甜瓜中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个甜瓜的横径，作为样本数据．甜瓜横径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务： （1）任务1：求出图1中的值为________． 【数据分析与运用】 （2）任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为8，9，10，11，12，计算乙园样本数据的平均数． （3）任务3：下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． （4）任务4：结合市场情况，将C，D两组的甜瓜认定为一级，B组的甜瓜认定为二级，A，E两组的甜瓜认定为三级，其中一级甜瓜的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的甜瓜品质更优，并说明理由． 20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长． 21. 如图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图，已知入口宽米，门卫室外墙上的点处装有一盏灯，点与地面的距离为米，灯臂长为米（灯罩长度忽略不计），． （1）求点到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入到点时，（，，在同一直线上）货车刚好与门卫室外墙保持米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：，结果精确到米） 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，抛物线顶点为点．点是抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线函数关系式，并直接写出点的坐标； （2）已知是直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值； （3）已知是点，点之间一动点（包含点，），抛物线在点和点之间的部分（包括，两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值． 23. 综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】（1）如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．则_____． 【拓展探究】（2）如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由． 【解决问题】（3）如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心（即正方形两条对角线的交点），连接，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $