精品解析：陕西延安市洛川县凤栖中学2025-2026学年度第二学期七年级中检作业评价数学

洛川县凤栖中学七年级中检作业评价数学 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，任意实数的相反数为， 的相反数是． 2. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）以及邻补角的定义进行求解． 【详解】解：如图，设的同位角为， ， ， 与互为邻补角， ， ， ， 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】第四象限点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0，据此解答即可． 【详解】解：A、点横纵坐标都为正，在第一象限，不符合题意； B、点横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，符合题意； C、点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，不符合题意； D、点横纵坐标都为负，在第三象限，不符合题意． 4. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断一组数是不是方程的解，只需将这组数代入方程，验证左右两边是否相等即可． 【详解】解：A、把代入，左边，∵，∴A错误； B、把代入，左边，∵，∴B错误； C、把代入，左边，∵，∴C错误； D、把代入，左边，∵，左边等于右边，∴D是方程的解． 5. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，如图是其中四星的位置示意图，建立平面直角坐标系，若天权的坐标为，天璇的坐标为，则天玑的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据天权的点的坐标与天璇的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示天玑的点的坐标即可． 【详解】解：由天权的坐标为，天璇的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示， 则天玑的坐标为． 6. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握实数的比较大小是解决此题的关键． 7. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，，，，连接，若四边形的周长为15，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，设平移距离为，利用四边形的周长求出，再根据求解即可． 【详解】解：设平移的距离为， ∵将沿方向平移至， ∴，． ∵四边形的周长为， ∴，即， 解得，则． ∵，点在线段上， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 实数中是无理数的是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对给出的每个实数逐一判断，即可得到结果． 【详解】解：是分数，分数属于有理数， 是有限小数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 开立方开不尽，是无限不循环小数，无理数． 9. 已知方程，将其改写成用含的式子表示的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解： 移项得：， 系数化为得：． 10. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ． 11. 小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据正方体体积公式求出印章的棱长，得到长方体木匣的宽，再设木匣的长为未知数，根据长方体体积公式求解即可． 【详解】解：设正方体印章的棱长为， 由正方体体积公式得：， ∴， 因此木匣的宽为， 设木匣的长为，则木匣的高也为， 根据长方体体积公式可得：，即， 所以， 即木匣的长为． 12. 小刚从学校出发往东走，再向南走即可到家，若选取学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则小刚家的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】确定坐标原点和坐标轴正方向，结合行走方向与单位长度的规定，即可计算得到小刚家的坐标． 【详解】解：选取学校所在位置为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向， 小刚向东走，规定一个单位长度代表，因此横坐标为． 向南为轴负方向，小刚向南走，因此纵坐标为． 因此小刚家的坐标为． 13. 如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D，若点，，，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点B作轴于点F，过点C作轴于点E，根据点的坐标，得到，，，进而得到，，求出，再根据，即可求出的长． 【详解】解：过点B作轴于点F，过点C作轴于点E， 点，，， ，，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，三角形的面积公式，解题关键是根据点的坐标得出相关三角形的底和高． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再计算立方根，然后展开二次根式的乘法项，最后合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 15. 用代入法解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由②得，③， 将③代入①得，， 解得， 将代入③得，， ∴原方程组的解为． 16. 用加减法解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 整理得：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 17. 完成下面的证明过程． 如图，于点，于点，．求证：． 证明：于点，于点（已知）， （垂直的定义）． ． ______（同旁内角互补，两直线平行）． （已知）， （________________）． （________________）． 【答案】；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，，得到，推出，,于是得到结论． 【详解】证明：于点，于点（已知）， （垂直的定义）． ． （同旁内角互补，两直线平行）． （已知）， （平行于同一条直线的两条直线互相平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点平移到点处，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）写出三角形沿坐标轴方向平移的一种方式． 【答案】（1）图见解析， （2）先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度． 【解析】 【分析】（1）根据，，得到平移的方向和距离，再根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据，，可得横坐标减5，即向左平移5个单位长度，纵坐标减6，即向下平移6个单位长度． 【小问1详解】 解：三角形如图所示，． 【小问2详解】 解：三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形． 19. 科学研究表明：植物叶片的表面具备多皱、粗糙等特征，使得空气中漂浮颗粒物被阻挡、吸附，具有滞尘净化空气的作用．已知某地枇杷叶片的滞尘量比喜树叶片滞尘量的7倍少0.3克，枇杷叶片与喜树叶片滞尘总量为23.2克．枇杷叶片、喜树叶片的滞尘量分别是多少？ 【答案】 枇杷叶片的滞尘量是9.5克、喜树叶片的滞尘量是1.4克 【解析】 【分析】设枇杷叶片的滞尘量是克、喜树叶片的滞尘量是克，结合已知条件可列二元一次方程组即可完成解答． 【详解】解：设枇杷叶片的滞尘量是克、喜树叶片的滞尘量是克， 根据题意得：，解得． 答：枇杷叶片的滞尘量是9.5克、喜树叶片的滞尘量是1.4克． 20. 已知的平方根是，的立方根是．求的算术平方根． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，求出，的值，即可得出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴，解得． ∵的立方根是， ∴，即，解得． ∴． ∵25的算术平方根为5， ∴的算术平方根为5． 21. 如图，直线，相交于点，平分，射线在内部． （1）若，求的度数； （2）若，，与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）与垂直，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由对顶角相等，邻补角互补求出，，由角平分线的定义得出，即可求出的度数； （2）先求出，再根据对顶角相等得到，根据平角的定义求出的度数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，． 平分， ． ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ． ． 平分， ． ． ． 22. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的坐标特征，即纵坐标为0进行计算即可； （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征，即横坐标相等进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ，解得． ． ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，且轴， ∴，解得． ． ∴点的坐标为． 23. 如图，，点在直线上，点在直线上，与交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，又，可得，从而可得； （2）由三角形内角和定理得，由可得． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 某数学实践小组准备用一块面积为的正方形木板，沿着边裁出一块面积为的长方形桌面，其边与木板的边平行． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为能裁出符合要求的长方形桌面吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 不能裁出符合要求的长方形桌面，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式，结合算术平方根进行计算即可解答； （2）设要求裁出的桌面的长为，宽为，根据题意可得：，从而可得，进而求出裁出的桌面的长为，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为． 【小问2详解】 解：设要求裁出的桌面的长为，宽为， 根据题意可得：，解得， ∴要求裁出的桌面的长为，宽为， ∵， ． ∴不能裁出符合要求的长方形桌面． 25. 已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 （1）如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 （2）如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出，可得，可证明，从而可证明； （2）求出，由可得，由平分平分，求出，再根据三角形外角的性质可得结论； （3）分类讨论，过拐点作平行线：过R作，过Q作，然后设参，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， 过R作，过Q作， 则，， 第一种情况：如图，当点Q在线段上时， 则，， 则， ∴，， ∴， ∴， ∴； 第二种情况：如图，当点Q在点E上方时， 此时， 则， ∴， ∵， ∴； 第三种情况：如图，当点Q在点F下方时， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛川县凤栖中学七年级中检作业评价数学 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，如图是其中四星的位置示意图，建立平面直角坐标系，若天权的坐标为，天璇的坐标为，则天玑的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，，，，连接，若四边形的周长为15，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 实数中是无理数的是______． 9. 已知方程，将其改写成用含的式子表示的形式为______． 10. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为______． 11. 小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______． 12. 小刚从学校出发往东走，再向南走即可到家，若选取学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则小刚家的坐标为______． 13. 如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D，若点，，，，则________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 用代入法解方程组： 16. 用加减法解方程组： 17. 完成下面的证明过程． 如图，于点，于点，．求证：． 证明：于点，于点（已知）， （垂直的定义）． ． ______（同旁内角互补，两直线平行）． （已知）， （________________）． （________________）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点平移到点处，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）写出三角形沿坐标轴方向平移的一种方式． 19. 科学研究表明：植物叶片的表面具备多皱、粗糙等特征，使得空气中漂浮颗粒物被阻挡、吸附，具有滞尘净化空气的作用．已知某地枇杷叶片的滞尘量比喜树叶片滞尘量的7倍少0.3克，枇杷叶片与喜树叶片滞尘总量为23.2克．枇杷叶片、喜树叶片的滞尘量分别是多少？ 20. 已知的平方根是，的立方根是．求的算术平方根． 21. 如图，直线，相交于点，平分，射线在内部． （1）若，求的度数； （2）若，，与垂直吗？请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 23. 如图，，点在直线上，点在直线上，与交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 24. 某数学实践小组准备用一块面积为的正方形木板，沿着边裁出一块面积为的长方形桌面，其边与木板的边平行． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为能裁出符合要求的长方形桌面吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由． 25. 已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 （1）如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 （2）如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $