陕西西安市第三中学2025-2026学年第二学期七年级期中数学试题

七年级数学 （考试时间：120分钟 分值120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底下约公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最大身长只有米，甚至比已知的最小细菌还要小，将用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列事件是必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放动画片 B．在一个装有个红球的口袋中摸出个球，正好是红球 C．某彩票中奖率是，买张中奖了 D．两个奇数相乘结果为偶数 4．若式子有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线与相交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，下列选项中，添加后能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以（）的速度由点向点运动，它们运动的时间为（）．当与全等时，的值是（ ） A． B．或 C．或 D．或 8．如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④．四个结论中成立的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的__________． 10．若实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_______． 11．如图是一个的正方形网格，则__________． 12．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有_______个． 13．七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为________． 14．如图，在中，，，，为中点，为上的动点，连接，过点作且，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题（本题共11小题，共78分） 15．（8分）计算： （1）； （2）． 16．（8分）运用乘法公式计算： （1）； （2） 17．（5分）先化简，再求值：，其中． 18．（5分）已知：，，线段，如图所示．用直尺和圆规作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，、分别是的高和角平分线，且，，求的度数． 20．（5分）如图，点，，，在一条直线上，与交于点，，，试说明：． 21．（6分）如图，一个转盘被平均分成等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是________，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是________； （2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 22．（6分）小明利用一根长的竹竿来测量垂直于地面的路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竹竿在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 23．（8分）如图，已知，，，，求的度数． 24．（10分）如图，是的中线，点在的延长线上，，，求证： 25．（12分） （1）[问题提出] 在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是________． （2）[探索延伸] 在四边形中，如图，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． （3）[结论运用] 如图，台风中心位于小岛处北偏西的处，台风中心风力级，每远离台风中心海里，风力就会减弱一级，某货轮位于小岛南偏东的处，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果台风中心向正东方向以海里/小时的速度前进，同时该货轮沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进，小时后，它们分别到达，处，且，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？ 学科网（北京）股份有限公司 $