8.3 完全平方公式 导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

《完全平方公式回顾思考》任务单 《完全平方公式回顾与思考》课前习任务单 [学习目标] 1、熟练掌握运用完全平方公式进行整式乘法运算的方法； 2、会解答有关完全平方公式的几种变式题； 3、培养观察、辨析的数学能力，体会整体化归的数学思想。 回顾完全平方公式: 、 让我们完成下面的课前热身题吧。 活动1 把下列的完全平方公式补充完整 （1） （2） （3） （4） （5） 活动2 填一填 （1）a2 +b2 + 2ab=_______ a2 +b2 - 2ab=_______ （2）(a+b)2 - 2ab=_______ (a-b)2 + 2ab=_______ （3）(a+b)2 - 4ab=_______ (a-b)2 + 4ab=_______ （4）(a+b)2 +(a-b)2=_______ (a+b)2 -(a-b)2=_______ 活动3 做一做 （1）已知a2 +b2=3，ab=2，求(a+b)2 （2）已知a+b=3，ab=1，求a2 +b2 《完全平方公式回顾与思考》课中习任务单 [教学目标] 1、通过练习与思考让学生熟练掌握运用完全平方公式进行整式乘法运算的方法； 2、灵活运用完全平方公式解题，会解答有关完全平方公式的几种变式题； 3、培养学生观察、辨析的数学能力，让学生体会整体化归的数学思想。 [教学过程] 1、 课前习展示，学生纠错 2、 课中习研讨，小组合作 1． 如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是、、，其中、是直角边．正方形的边长分别是、． （1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：　 　；方法二：　 　； （2）观察图②，试写出(a+b)2，，，这四个代数式之间的等量关系； （3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求的值． （4）利用你发现的结论，求：的值． 跟踪训练：4.132+8.26×5.87+5.872 2．如图是三种不同类型的地砖，现有类9块，类5块，类1块，若要拼成一个正方形还需类地砖　　块． 跟踪训练：三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，若现有类2块，类4块，类4块，要拼成一个正方形，则应多余出1块某种类型的地砖，其余地砖拼成的正方形的边长是　　 3．将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 跟踪训练：如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积是　　 4．阅读：若x满足（60-x）（x-40）=30，求（60-x）2+（x-40）2的值． 解：设（60-x）=a，（x-40）=b，则（60-x）（x-40）=ab= ，a+b=（60-x）+（x-40）= ，所以（60-x）2+（x-40）2=a2+b2=（a+b）2-2ab= ． 请仿照上例解决下面的问题： （1）补全题目中横线处； （2）已知（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值； （3）若x满足（2023-x）2+（2022-x）2=2021，求（2023-x）（x-2022）的值； （4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积 3、 课中随堂练，闯关大比拼 1．小红：如图是由边长分别为，的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积．请根据小明和小红的对话，用含有，的式子表示如图所示的阴影部分的面积　　． 2．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是 　　． 3．若，则　 　． 4．若，则　 　． 选做：如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形的面积为　　 《完全平方公式回顾与思考》课后习任务单 [学习目标] 1、在练习与思考中查漏补缺，巩固强化完全平方公式的理解与应用； 2、化理论为实践，灵活运用完全平方公式解题； 3、训练学生思维，强化逻辑分析能力、培养审题技巧和理解力。 一．思考：如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着、所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形的面积． 二．完成课后作业 学科网（北京）股份有限公司 $