精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

凤翔中学2026年上半期检测七年级数学试题 （考试时间：100分钟； 试卷满分：120分） 温馨提示：试题答案全部做在答题卷上，考试结束只收答题卷，试题卷由考生自己保留以便教师评讲时使用．每个题至少都是3分，所以一定要仔细，否则你会伤不起！ 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在四个选项中只有一个是正确的． 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 3. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 把方程写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800x C. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x 10. 已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k＜1 D. k＜﹣ 11. 已知不等式组的解集为，则（　　） A. 2016 B. C. D. 1 12. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共12分，每小题3分）结果直接填到答题卷横线上 13. 已知关于x的方程的解是x=2，则a的值为_____． 14. 甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，正确的解是_____． 15. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 16. 某人上午先到市场购买1只鸡2只兔3只鸭共382元，又去市场购买3只鸡2只兔1只鸭共338元，如果单价不变，他买1只鸡1只兔1只鸭需要________元 三、解答题（本大题共56分）要有详细的步骤，只有结果不给分 17. 解方程： （1） （2） 18. 按要求解下列方程组 （1）（用代入法解）； （2）（用加减法解）． 19. 解不等式（组） （1）解不等式：；并把它的解集表示在数轴上 （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 20. 已知方程组和有相同的解，求的值． 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式2mx+x＜4m+2的解集为x＞2． 22. 某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解） （2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 23. 阅读理解：通过七年级上册的学习，我们了解了字母可以表示任何数，既然数与式之间存在着这样的一种关系，那么我们所学过有理数的运算法则也可以应用到解某些等式与不等式的方法中，例如：解不等式（x－1）（x＋3）＞0． 分析：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：或 解不等式组得x＞1， 解不等式组得x＜－3． 所以原不等式的解集为x＞1或x＜－3． 根据上述阅读材料，完成下列任务． 任务一：（1）求出不等式（x＋2）（x－3）＞0的解集； 任务二：（2）求出不等式（4－2x）（x＋5）＜0的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤翔中学2026年上半期检测七年级数学试题 （考试时间：100分钟； 试卷满分：120分） 温馨提示：试题答案全部做在答题卷上，考试结束只收答题卷，试题卷由考生自己保留以便教师评讲时使用．每个题至少都是3分，所以一定要仔细，否则你会伤不起！ 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在四个选项中只有一个是正确的． 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解． 【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确； B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意 C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；． D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）． 2. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、左边右边，故A不符合题意； B、左边右边，故B不符合题意； C、左边右边，故C不符合题意； D、左边右边，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键． 3. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质去分母即可． 【详解】解：方程两边同时乘6得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是在解方程去分母时注意不要漏乘． 4. 下列不等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可． 【详解】解：A、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意； B、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变． 5. 把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法、不等式组解集在数轴上的表示法等知识．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为． 数轴上表示，如图所示： 故选：B． 6. 把方程写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将看作已知数求出即可 【详解】解： 故选C 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将看作已知数求出是解题的关键． 7. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，设长方体长，宽，桌子的高为，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论． 【详解】解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得 ， 两式相加得：， 解得， 即桌子的高为． 故选：C． 8. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x的一元一次方程的解为x=2得出关于y的一元一次方程中的2y+1=2，再求出方程的解即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为x=2， ∴关于y的一元一次方程中的2y+1=2， 解得：y=， 即方程的解是y=， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是等量代换得出一元一次方程2y+1=2． 9. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800x C. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x 【答案】C 【解析】 【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x， 故C答案正确 故选C 10. 已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k＜1 D. k＜﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】用①﹣②可得y-x并用k表示，然后解关于k的不等式即可． 【详解】解：， ①﹣②得：y-x=2k-1， ∴2k﹣1＜1，即k＜1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式，掌握相关运算法则成为解答本题的关键． 11. 已知不等式组的解集为，则（　　） A. 2016 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的解，能够通过不等式的解集得到参数的取值范围是解题关键． 先解不等式组，得到解集的范围，再根据给定的解集求出参数的值，最后计算幂． 【详解】解：解不等式组： ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 不等式组的解集为 ． 给定解集为 ， ∴ ， 解得 ， 代入得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 12. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解集为m＜x＜3， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1， ∴-2≤m<-1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键． 二、填空题（本题共12分，每小题3分）结果直接填到答题卷横线上 13. 已知关于x的方程的解是x=2，则a的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】把x=2代入方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：把x=2代入方程得：， 解得：a=5， 故答案为5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 14. 甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，正确的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】甲看错a，但b是正确的，所以方程组的解应满足方程，把解代入可求出b的值；同理乙看错b，但a是正确的，那么把代入方程，可求a的值；把所求a、b的值代入原方程组，然后解这个方程组即可． 【详解】解：根据题意 把代入得 同理，把代入方程得 把，代入得 解之得 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的错解复原问题. 明确虽然看错一个方程的系数，但方程的解对另一个方程而言是对的，运用这个特点，分别求出方程正确的系数，是解本题的关键所在． 15. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 【答案】a＞1 【解析】 【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集： 【详解】解：由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1， 故答案为：a＞1． 16. 某人上午先到市场购买1只鸡2只兔3只鸭共382元，又去市场购买3只鸡2只兔1只鸭共338元，如果单价不变，他买1只鸡1只兔1只鸭需要________元 【答案】 180 【解析】 【详解】解：设1只鸡1只兔1只鸭的单价分别为元，元和元，由题意，得： ， ，得， ∴；即他买1只鸡1只兔1只鸭需要180元. 三、解答题（本大题共56分）要有详细的步骤，只有结果不给分 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后再进行求解方程即可； （2）先去分母，然后再进行求解即可． 【详解】解：（1） 去括号得：， 移项、合并同类项得：， ∴； （2） 去分母得：， 去括号、移项得：， ∴． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 18. 按要求解下列方程组 （1）（用代入法解）； （2）（用加减法解）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得 ，解得， 把代入①，得 ； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得，解得， 把代入①，得 ，解得； ∴方程组的解为． 19. 解不等式（组） （1）解不等式：；并把它的解集表示在数轴上 （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【小问1详解】 解： ， 在数轴上表示解集如下： 【小问2详解】 解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： ． 20. 已知方程组和有相同的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解和求代数式的值，准确计算是解题的关键．首先把和组成方程组，解方程组可得、的值，再把、的值分别代入和，求得a和b，然后代入代数式可求出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得． 将，代入方程得， 将，代入方程得， 那么，，解得， 则． 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式2mx+x＜4m+2的解集为x＞2． 【答案】（1） （2）－1 【解析】 【分析】（1）解方程组，再根据x、y的范围列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案； （2）由不等式2mx＋x＜4m＋2，即的解集为x＞2，可知2m＋1＜0， 求出此不等式解集，再从－2＜m≤3中找到符合此条件的m的整数值即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得－2＜m≤3． ∴m的取值范围为－2＜m≤3． 【小问2详解】 解：∵不等式2mx＋x＜4m＋2，即的解集为x＞2， ∴2m＋1＜0，解得m＜－， 在－2＜m≤3中符合m＜－的整数为－1． ∴m为－1时，不等式2mx＋x＜4m＋2的解集为x＞2． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解本题的关键． 22. 某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解） （2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 【答案】（1）购进甲种用品100件，乙种用品80件 （2）甲种用品61件，乙种用品119件 【解析】 【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润＝销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进甲种用品x件，乙种用品y件， 依题意得：， 解得：． 答：购进甲种用品100件，乙种用品80件． 【小问2详解】 解：设购进甲种用品m件，则购进乙种用品件， 依题意得： ， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以取61，62，63， ∴共有3种购货方案， 方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件； 方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件； 方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件． 方案1可获得的利润为（元）； 方案2可获得的利润为（元）； 方案3可获得的利润为（元）． ∵， ∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23. 阅读理解：通过七年级上册的学习，我们了解了字母可以表示任何数，既然数与式之间存在着这样的一种关系，那么我们所学过有理数的运算法则也可以应用到解某些等式与不等式的方法中，例如：解不等式（x－1）（x＋3）＞0． 分析：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：或 解不等式组得x＞1， 解不等式组得x＜－3． 所以原不等式的解集为x＞1或x＜－3． 根据上述阅读材料，完成下列任务． 任务一：（1）求出不等式（x＋2）（x－3）＞0的解集； 任务二：（2）求出不等式（4－2x）（x＋5）＜0的解集． 【答案】（1）或；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据“同号两数相乘，积为正”，将不等式转化为两个不等式组分别进行求解； （2）根据“异号两数相乘，积为负”， 将不等式转化为两个不等式组分别进行求解． 【详解】解：（1）根据“同号两数相乘，积为正”， 不等式可转化为或， 解不等式组， 解得：； 解不等式组， 解得：， 综上：或； （2）根据“异号两数相乘，积为负”， 不等式可转化为或， 解不等式组， 解得：； 解不等式组， 解得：， 综上：或． 【点睛】本题考查了解不等式组的问题，解题的关键是利用“同号两数相乘，积为正”、 “异号两数相乘，积为负”将不等式转化为不等式组来求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $